三角形及全等三角形知识点总结

图形的初步认识：

三角形

考点一、三角形

1、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中： 等角平等边；等边平等角；大角对大边；

大边对大角。

4、三角形的面积

三角形的面积 = 1 ×底×高

2

考点二、全等三角形

1 、全等三角形的观点 能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判断

三角形全等的判断定理：

（ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）

（ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）

（ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。

（ 4）角角边定理： 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“角角边”或“ AAS”）。

直角三角形全等的判断：

关于特别的直角三角形， 判断它们全等时， 还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）

3、全等变换

只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包含一下三种：

（ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变

换。

（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。

（ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形

1 三角形及全等三角形知识点总结

知识点1、三角形的三边关系：1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边

知识点2、三角形的高线

定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）

性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900

3、三角形面积=½底1×高1= ½底2×高2

另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。

知识点3、三角形的中线

定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。

中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积

知识点4、三角形的角平分线

定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

性质：三角形的角平分线平分三角形一角。

知识点5、三角形具有稳定性。

知识点6、与三角形有关的角

（1）三角形三个内角的和等于180

（2）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。

（3）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

知识点7、多边形

（1）n边形的对角线条数:n(n-3)/2。

（2）n边形内角和为（n-2）180

（3）多边形外角和为360。

知识点8、全等的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点9、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。

知识点10、三角形全等的判定方法：

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第十一章 全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

4、证明两个三角形全等的基本思路： 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

三角形所有知识点总结

一、三角形的定义和性质

1.1 三角形的定义

三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。

1.2 三角形的分类

根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。 - 等腰三角形：两条边的长度相等。 - 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。 - 钝角三角形：其中一个角大于90度。 - 锐角三角形：三个角都小于90度。

1.3 三角形的性质

三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。 - 三角形任意两边之和大于第三边。 - 等边三角形的三个角都是60度。 - 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。

二、三角形的重要定理

2.1 三角形的重心定理

重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.2 三角形的垂心定理

垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。 2.3 三角形的外心定理

外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。外心到三角形三个顶点的距离相等。

2.4 三角形的角平分线定理

角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。

三、三角形的边长计算公式

3.1 三角形的周长

三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。

3.2 三角形的面积

根据海伦公式，可以计算三角形的面积。海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) *