二次函数全章教案

1 26．1二次函数（一）

一、学习目标

1．知识与技能目标：

（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。

二、学习重点难点

1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；

2．难点：理解二次函数的概念。

三、教学过程

（一）创设情境、导入新课：

回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？

（二）自主探究、合作交流：

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?

问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。

问题5：什么是二次函数？

形如 。

问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：

例1． 关于x的函数 是二次函数， 求m的值． mm221)x(my 2 注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。

例2． 已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法)

22.1二次函数的图象和性质

22.1.1二次函数

一、教学目标

【知识与技能】

1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

【过程与方法】

通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一

次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.

【情感态度与价值观】

在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.

【教学难点】

1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；

2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.

五、课前准备课件

六、教学过程

（一）导入新课

如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线

的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

（出示课件2）

教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与

以前学习的函数、方程有哪些联系？

（二）探索新知

探究一二次函数的概念

出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形

的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.

出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？

如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.

学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②

教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n

的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.

出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年

增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将

二次函数整章教案

一、教学目标

1. 理解二次函数的定义及其一般形式；

2. 掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等；

3. 学会使用配方法、公式法求解二次方程；

4. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容

1. 二次函数的定义与一般形式

1.1 二次函数的定义

1.2 二次函数的一般形式

2. 二次函数的性质

2.1 开口方向

2.2 对称轴

2.3 顶点坐标

3. 求解二次方程

3.1 配方法

3.2 公式法

4. 二次函数的实际应用

4.1 线性增长与减少

4.2 抛物线与坐标系

三、教学重点与难点

1. 重点：二次函数的定义、性质及实际应用； 2. 难点：二次方程的求解方法，特别是配方法的应用。

四、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像与性质；

3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学步骤

1. 引入二次函数的概念，引导学生了解二次函数的一般形式；

2. 探究二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等；

3. 讲解配方法求解二次方程，引导学生掌握求解二次方程的方法；

4. 介绍公式法求解二次方程，让学生理解公式法的基本原理；

5. 运用实例分析，让学生学会将二次函数应用于实际问题中。

本教案为二次函数整章教案的第一个部分，后续章节将依次介绍二次函数的图像、二次函数的变换、二次函数与几何图形的关系、二次函数在实际问题中的应用等内容。

六、教学评价

1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对二次函数定义、性质的掌握情况；

2. 结合课后练习，评估学生运用配方法、公式法求解二次方程的能力；

3. 鼓励学生参与实例分析，评价其在实际问题中运用二次函数解决问题的能力；

4. 综合评价学生对本章内容的掌握程度，为后续教学提供参考。

七、教学拓展

1. 介绍二次函数在数学领域的其他应用，如最小二乘法、插值法等； 2. 引导学生探究二次函数与其他数学概念的联系，如导数、积分等；

《二次函数》教学设计最新6篇

作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。 【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程

一、问题引入

1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？

（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。）

2、画函数图象的一般步骤是什么？

一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？

（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。）

二、新课教授

【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:

（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？ （2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？