下载文档原格式
2019年人教版初中九年级数学同步练习这篇关于2019年人教版初中九年级数学同步练习，是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!一、选择题(每小题4分，共24分)1.计算的结果是( B ).(A) (B) (C) (D) .2.据统计，2019年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为(C ).(A)608 (B) 60.8 (C) 6.08 (D) 6.081011.3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( C ).(A) y=x2-1; (B) y=x2+1; (C) y=(x-1)2; (D) y=(x+1)2.4.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是( A ).(此题图可能有问题)(A) (B) (C) (D) 5.5.某事测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是(A ).(A)50和50; (B)50和40; (C)40和50; (D)40和40.6.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ).(A)△ABD与△ABC的周长相等;(B)△ABD与△ABC的面积相等;(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.二、填空题(每小题4分，共48分)7.计算：a(a+1)= .8.函数的定义域是 .9.不等式组的解集是 .10.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是 .14.已知反比例函数 (k是常数，k0)，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 (只需写一个).15.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB.设，，那么 = (结果用、表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙.17.一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，，满足从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b，例如这组数中的第三个数3是由22-1得到的，那么这组数中y 表示的数为-9.18.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设AB=t，那么△EFG的周长为 (用含t的代数式表示).三、解答题(本题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)计算： .20.(本题满分10分)解方程： .21.(本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y(℃)35.040.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数.37.522.(本题满分10分，每小题满分各5分)如图，已知Rt△ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD= ，求BE的值.23.(本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD 相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD.(1)求证：四边形ACED是平行四边形;(2)联结AE，交BD于点G，求证： .24.(本题满分12分，每小题满分各4分)在平面直角坐标系中(如图)，已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值.25.(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(1)小题满分5分，第(1)小题满分6分)如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时，求CP的长;(2)联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.聪明出于勤奋，天才在于积累。
人教版九年级数学上册同步测试：21.2 解一元二次方程一、选择题（共13小题）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=03．下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0 D．若x2=x，则x=14．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和25．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确6．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=27．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=38．方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣19．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜210．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和1313．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2二、填空题（共11小题）14．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．15．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．16．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．18．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．19．方程x2﹣2x=0的解为．20．方程x2﹣2x﹣3=0的解是．21．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．22．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．24．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x的值是．三、解答题（共6小题）25．解方程：x2﹣10x+9=0．26．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．27．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．28．（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．29．解方程：x2+2x﹣3=0．30．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．3．下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0 D．若x2=x，则x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a≠0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；B、==|3|=3，故本选项正确；C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长．【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x=4，此时周长为3+4+6=13．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键．6．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．7．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先对x2﹣2x﹣3=0进行因式分解得到（x﹣3）（x+1）=0，然后得到x+1=0或x﹣3=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大，是一道中考常见试题．8．方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．9．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．二、填空题（共11小题）14．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．15．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x 即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．16．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6 ．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．17．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 6 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．【解答】解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．19．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，12故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先方程左边因式分解，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：方程x2﹣2x﹣3=0左边因式分解，得（x﹣3）（x+1）=0解得x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．21．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，12故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．22．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．24．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x的值是﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．三、解答题（共6小题）25．解方程：x2﹣10x+9=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．26．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．【考点】换元法解一元二次方程；有理数的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）设++…+=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t，进行计算即可；（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）设++…+=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=；（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，t2+6t﹣7=0，解得：t=﹣7或1，当t=1时，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=﹣5；当t=﹣7时，x2+5x+1=﹣7，x2+5x+8=0，b2﹣4ac=52﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：x1=0，x2=﹣5．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，题目比较典型．27．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．28．（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2），由①得：x≥3；由②得：x＞5，则不等式组的解集为：x＞5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．【点评】解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．30．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．。
九年级数学上册24.1.4 圆周角基础闯关全练1．下列各图中，∠BAC为圆周角的是( )A. B.C. D.2．如图24-1-4-1，点O为所在圆的圆心，∠BOC= 112º，点D在BA的延长线上，AD =AC，则∠D=_________.3．（2018广西柳州中考）如图24 -1-4-2，A，B ，C，D是⊙O上的四个点，∠A= 60°，∠B=24°，则∠C的度数为( )A．84°B．60°C．36°D．24°4．（2019黑龙江哈尔滨香坊期中）如图24 -1-4-3，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=120°，则∠BDC的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40°5．（2019江苏扬州高邮期中）如图24-1-4-4，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD= 50°，则∠BCD的度数为( )A．40°B．50°C．35°D．55°6．如图24-1-4-5，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD= 28°，则∠ABD=________°7．（2018湖南邵阳中考）如图24 -1-4 -6所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )A.80°B.120°C.100°D.90°8．如图24-1-4-7，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________.能力提升全练1．如图24-1-4-8，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( )A.45°B.30°C.75°D.60°2．（2019四川广元苍溪期中）如图24-1-4-9，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC ∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②BC平分ABD；③BD=2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )A.②④B．①③④C．①②③D．①②③④3．（2019江苏盐城盐都期中）已知⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B 两点重合），若∠OAB=30°，则∠APB的度数是____________________.4．（2018山东德州乐陵期中）如图24-1-4-10，⊙O的半径为1，A、P、B、C足⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，则四边形APBC的最大面积是_________.三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江温州苍南期中，5，★☆☆）如图24-1-4-11所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD= 75°，则∠AOC的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.35°2．（2019河南洛阳期中，8，★☆☆）如图24-1-4-12，一个三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为( )A．46°B．23 °C．44°D．67°二、填空题3．（2018浙江湖州吴兴期中，12，★★☆）一个圆形人工湖如图24-1-4 - 13所示，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为80 m，∠C=45°，则这个人工湖的直径为_________.五年中考全练一、选择题1．（2018浙江衢州中考，5，★☆☆）如图24-1-4-14，点A，B，C在⊙O 上，∠ACB= 35°，则∠AOB的度数是( )A．75°B．70°C．65°D．35°2．（2018江苏盐城中考，7，★☆☆）如图24-1-4-15，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC= 35°，则∠CAB的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°二、填空题3．（2018青海中考，9，★★☆）如图24-1-4-16，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC= 110°，则∠ABC=________．4．（2018四川甘孜州中考，25，★★☆）如图24-1-4-17，半圆的半径OC=2，线段BC与CD 是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_________.核心素养全练1．图24 -1-4 -18是一个暗礁区（弓形）的示意图，两灯塔A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( )A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°2．如图24-1-4-19，AB是半圆O的直径，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是( )A.B ．8C． D ．九年级数学上册24.1.4 圆周角基础闯关全练1.A 依据圆周角的概念来判断，点A 必须在圆上，边AB ，AC 必须分别与圆还有另一个交点，故选A ．2．答案 28°解析 ∵∠BOC= 112°，∴∠BAC=∠BOC=56°，∵AD=AC ，∴ ∠ACD=∠D ，∵∠BAC=∠ACD+∠D ，∴∠D=∠BAC=28°.3.D ∵∠B 与∠C 都是所对的圆周角，∠B=24°，∴∠C=∠B=24°，故选D ．736515221214.C ∵BO ⊥AC ， ∠AOC= 120°，∴∠BOC=∠AOC= 60°，则∠BDC=∠BOC=30°．故选C ．5.A 如同，连接，AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB= 90°，∵∠ABD=50º，∴∠ACD=∠ABD= 50°，∴∠BCD= ∠ACB-∠ACD= 90°-50°= 40°．故选A ．6．答案 62解析 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB= 90°.∵∠BCD=28°，∴ ∠ACD=90°-28°=62°， ∴∠ABD=∠ ACD=62°.7．B ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD= 120°，∴ ∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=120°，故选B ．8．答案 AB//CD解析 ∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠A+ ∠C= 180°，∵∠C=∠D ，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD.能力提升全练1.D 作半径OC ⊥AB 于D ，连接OA 、OB ，∵将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，∴OD= CD ，∴OD= OC=OA ，∴∠OAD= 30°，又OA=OB ，∴∠OBA=30°，∴∠AOB= 120°，∴∠APB=21∠AOB=60°．故选D ． 212121212．C ∵AB 是直径，∴∠ADB= 90°，∴AD ⊥BD ，故①正确；∵OC//BD ，BD ⊥AD ，∴OC ⊥AD ，∴．∴∠ABC=∠CBD 、故②正确；∵AF= DF ，AO= OB ，∴OF 为△ABD 的中位线，∴BD=2OF ，故③正确；△CEF 和△BED 中，没有边相等，故④不一定成立．故选C ．3．答案 60°或120°解析 如图，连接OB ．当P 在优弧上时，∵OA= OB ，∠OAB= 30°，∴∠ OAB=∠ OBA=30°，∴∠AOB= 120°，∴∠P= ∠AOB= 60°，当点P 在劣弧上时（如图中点P ′所示），∠AP'B=180°-∠APB= 120°．故填60°或120°．4．答案解析 如图，过C 作直径CP ’，连接P'A 、P'B.∵∠ABC=∠APC=60°， ∠BAC=∠ CPB= 60°，∴△ABC 为等边三角形．∵CP ’为直径，∴∠CAP'=∠CBP'= 90°，P'A=P ’ B ，而∠AP'C= ∠APC=60°，∠BP'C=∠BPC= 60°，∴P'A=P'B= CP'=1，AC=BC=，∴四边形AP'BC 的面积为2××1×=．当点P 运动到点P ’的位置时，四边形APBC 的面积最大，最大面积为． 21321321333三年模拟全练一、选择题1.C ∵∠ABD=75º，∴∠AOD=2∠ABD=150°，∴∠AOC= 180°-150°=30°，故选C ．2．D 如图，连接OD ，∵三角尺ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，∴点A ，B ，C ，D 四点共圆，∴点D 对应的刻度是46°，∴∠BOD=46°，∴∠BCD=∠BOD=23°，∴ ∠ACD=90°- ∠BCD= 67°．故选D ．二、填空题3．答案 m解析 连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接BD.∵AD 是直径，∴∠ABD=90°．∵∠D 和∠C 都是劣弧所对的圆周角，∠C=45°，∴∠D=∠C=45°，∴BD=AB.∵AB=80 m ，∴，即这个人工湖的直径为m.五年中考全练一、选择题1．B ∵∠ACB 和∠AOB 分别是所对的圆周角和圆心角，∠ACB= 35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B ．2．C 由圆周角定理的推论得∠ABC= ∠ADC= 35°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB= 90°-∠ABC=55°．故选C ． 21280280二、填空题3．答案 125°解析 如图，在优弧上取点D ，连接AD 、CD ，∵∠AOC=110°，∴ ∠ADC=∠AOC= 55°，∴ ∠ABC=180°-∠ADC= 125°．4．答案解析 如图，连接OD ，AD ，∵BC=DC ，BO=DO ，∴∠BDC=∠DBC ，∠BDO= ∠DBO.∴ ∠CDO=∠CBO ．又∵OC=OB=OD ，∴∠BCO=∠DCO ，即CO 平分∠BCD.又∵BC =DC ，∴BD⊥CO.又∵AB 是直径，∴AD ⊥BD ，∴AD ∥CO ．又∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，∴Rt △ABD 中，BD=核心素养全练1．D 设圆心为O ，AS 与圆的另一交点为C ，连接OA ，OB ，AB ，BC ，∵AB= OA =OB ，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB= 60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB>∠ASB ，即∠ASB<30°．故选D ．2．A 如图，连接CA 、CD ，∵所对的圆周角是∠CBD ，所对的圆周角是∠CBA ，又∠CBD=∠CBA ，∴AC= CD ，∴△CAD 是等腰三角形．过C 作CE ⊥AB 于E ．∵AD=4，则AE=DE=2，∴BE= BD+DE=7．取AB 的中点O ．连接OC ，则OB=OC=OA=4.5，∴ OE=2.5.在Rt △OCE 中，CE=。
22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)知能演练提升能力提升1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是( )A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为( )3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.4.某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,灯的质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示:等级x/级一级二级三级…生产量y/(台/天)78 76 74 …已知护眼灯每天的生产量y(单位:台)是等级x(单位:级)的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产等级的护眼灯,才能获得最大利润元.5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.(1)求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?[7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(100-x)2+(100-x)+160(万元).(1)若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;(2)若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少;(3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?8.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(单位:套)与每套的售价y1(单位:万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(单位:套)与生产总成本y2(单位:万元)存在如图的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数解析式;(2)求月产量x的取值范围;(3)当月产量x(单位:套)为多少时,这种设备的利润W(单位:万元)最大?最大利润是多少?9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x/(元/千克)… 25 24 23 22 …销售量y/千克… 2 000 2 500 3 000 3500…(1)在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y 与x 之间的函数关系,并求出y 与x 之间的函数解析式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(单位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x 取何值时,P 的值最大.★10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x 1 2 3 4[价格y(元2 2.2 2.4 2.6/千克)进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x2+bx+c.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式;(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少?创新应用★11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(单位:万元)与销售单价x(单位:元)之间的函数解析式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?答案：能力提升1.C ∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),∴当y=0时,n=2或n=12.又该函数的图象开口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.2.B 设△OEF中EF边上的高为h,则易知h=EF,于是S△OEF=h·EF=EF2=(EC2+FC2)=[(8-t)2+t2]=t2-4t+16(0≤t≤8).故选B.3.104.十 1 800 设所获利润为W元,由题意,得W=(80-2x)(x+20)=-2x2+40x+1 600=-2(x-10)2+1 800.∵a=-2<0,∴当x=10时,W最大=1 800.故当每天生产十级护眼灯时,可获得最大利润1 800元.5.解:(1)设荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)≥(5+0.7),解得y≥6.所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w 最大.6.解:(1)在▱ABCD中,AB∥CD,EF⊥AB,故有DG⊥FE,即DG为△DEF中EF边上的高.∵∠BAD=120°,∴∠B=60°.∴∠BEF=∠CEG=30°.在Rt△BEF与Rt△EGC中,EF=x,CG=CE=(3-x),∴DG=CD+CG=.于是S=EF·DG=-x2+x,其中0<x≤3.(2)由(1)知,当0<x≤3时,S随x的增大而增大,故当x=3,即E与C重合时,S有最大值,且S最大=3.7.分析:(1)利用二次函数顶点公式即可求解.(2)前两年,0≤x≤50,在对称轴的左侧,P随x增大而增大,当x最大为50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元.关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x和(100-x)分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值.解:(1)当x=60时,P取最大值41,故五年获利的最大值是41×5=205(万元).(2)前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以当x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元,所以y=P+Q==-x2+60x+165=-(x-30)2+1 065,当x=30时,y最大且为1 065,那么后三年获利最大值为1 065×3=3 195(万元),故五年获利的最大值为80+3 195-50×2=3 175(万元).(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值.8.解:(1)y2=500+30x.(2)依题意得解得25≤x≤40.(3)∵W=x·y1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,∴W=-2(x-35)2+1 950.而25<35<40,故当x=35时,W最大=1 950万元,即月产量为35套时,利润最大,最大利润是1 950万元.9.解:(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数.设y=kx+b,因为点(25,2 000),(24,2 500)在图象上,则解得故y=-500x+14 500(x≥0).(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14 500)=-500x2+21 000x-188 500=-500(x-21)2+32 000.因此P与x的函数解析式为P=-500x2+21 000x-188 500,当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.10.解:(1)通过观察可见5月份价格y与周数x符合一次函数解析式,即y=0.2x+1.8.将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-x2+bx+c,可得解之,得即y=-x2-x+3.1.(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,W1=(0.2x+1.8)-=-0.05x+0.6,因为-0.05<0,所以W1随x的增大而减小.所以当x=1时,=-0.05+0.6=0.55.W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-=-0.05x2-0.05x+1.1.因为对称轴为x=-=-0.5,且-0.05<0,所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.所以当x=1时,=1.所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.创新应用11.解:(1)z=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.将z=-2x2+136x-1 800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,当25≤x≤43时,z≥350.又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25≤x≤32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.。
