2016高考数学立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结（通用5篇）

高中立体几何知识点总结（通用5篇）

总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，为此要我们写一份总结。你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中立体几何知识点总结 篇1

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

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高考数学（立体几何）第一轮复习资料

知识点小结：

高考立体几何知识点总结

一 、空间几何体

（一） 空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二） 几种空间几何体的结构特征

1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类

棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体

性质： Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；

Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；

Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式

chS直棱柱侧（c是底周长，h是高）

S直棱柱表面 = c·h+ 2S底

V棱柱 = S底 ·h 棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形 图1-1 棱柱 第 2 页 共 31 页

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2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

2016年高考数学解题技巧之立体几何_答题技巧

由查字典数学网编辑老师精心提供，2016高考数学立体几何解题技巧，因此老师及家长请认真阅读，关注孩子的成长。

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)， 共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，

以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

知识整合

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2. 判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

⑴由定义知：两平行平面没有公共点。

⑴由定义推得：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑴两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

⑴一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑴夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑴经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质⑴、⑴、⑴、⑴在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

1 高考立体几何知识点总结

1.球的表面积：24SR

扇形的面积公式2211=36022nRSlrr扇形（其中l表示弧长，r表示半径，表示弧度）

空间几何体的体积

柱体的体积 ：VSh底 锥体的体积 ：13VSh底 球体的体积：343VR

2.立体几何网络图：

3、线线平行的判断：

（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（4）、垂直于同一平面的两直线平行。

3、线面平行的判断：

（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

判定定理：

性质定理：

4、线面垂直的判断： 公理4 线线平行 线面平行 面面平行

线线垂直 线面垂直 面面垂直

三垂线逆定理 三垂线定理 ⑴ ⑵ ⑷

⑶ ⑸ ⑹

⑾

⑿ ⒀ ⒁

⑼

⑽ ⒂

⒃ ⑺

⑻ 2 1.如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

2.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

3.一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

4.如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

判定定理：

性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。

即：

5、面面平行的判断：

⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。

6、面面垂直的判断：

⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

判定定理：

性质定理：

⑴ 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；