八年级数学整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)
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八年级数学整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
2．若()(1)xmx的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】
1xmx=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
3．若3xy，则226xyy( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
由3xy得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由3xy得x=3+y
代入2222369669yyyyyyy
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
4．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
【答案】C
【解析】
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
5．下列运算正确的是
A．532bbb B．527()bb C．248·bbb D．2·22aabaab（）
【答案】A
【解析】
选项A， 532bbb，正确；选项B， 25b10b ，错误；选项C， 24·bb6b，错误；选项D， 2·22aabaab，错误.故选A.
6．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
【答案】D
【解析】
试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，
∴2(m-2)=±12，
∴m=8或-4．
故选D．
7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
8．若33×9m=311 ，则m的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵33×9m=311 ，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．322xxx B．25xx
C．232xx D．36xx
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得SSS阴影大矩形小矩形、SSS阴影正方形小矩形、SSS阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
322SSxxx大矩形小矩形；
232SSxx正方形小矩形；
36SSxx小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
10．下列运算中正确的是( )
A．236aaa B．325aa
C．226235aaa D．22224ababab=
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．
【详解】
A. 底数不变指数相加，故A错误；
B. 底数不变指数相乘，故B错误；
C. 系数相加字母部分不变，故C错误；
D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M
N．
【答案】M＞N
【解析】
解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=a1a2007＞0
∴M＞N
【点评】本题主要考查了整式的混合运算．
12．因式分解：a3-9ab2=__________．
【答案】a（a-3b）（a+3b）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．
【点睛】
本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
13．设123,,aaa是一列正整数，其中1a表示第一个数，2a表示第二个数，依此类推，na表示第n个数(n是正整数)，已知11a，2214(1)(1)nnnaaa，则2018a___________.
【答案】4035
【解析】
【分析】22nn1n4aa1a1整理得22nn1a1a1，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.
【详解】∵22nn1n4aa1a1，
∴22nnn14aa1a1，
∴22nn1a1a1，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵123a,a,a是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.
14．（1）已知32ma，33nb，则332243mnmnmababa______．
（2）对于一切实数x，等式212xpxqxx均成立，则24pq的值为______．
（3）已知多项式2223286xxyyxy可以分解为22xymxyn的形式，则3211mn的值是______．
（4）如果2310xxx，则232016xxxx______．
【答案】（1）5; （2）9; （3）78; （4）0.
【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32ma整体代入即可；
（2）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；
（3）根据多项式乘法法则求出22xymxyn，即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；
（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.
【详解】
（1）32ma，33na，
332222343333mnmnmmnmnababaabab
22232343125
