自动控制原理作业2 参考答案解：由题设可知，输入信号是由0时刻的阶跃信号a ·1(t )和t 1时刻的阶跃信号b ·1(t – t 1)构成。
选择适当的a 、b 和t 1可以获得图4 (b)所示的响应曲线，它具有有限的调整时间，且没有振荡。
这种控制方法称为重叠控制。
系统在输入信号a ·1(t )作用下的输出为曲线如题6解图(a)所示。
系统在输入信号b ·1(t – t 1)作用下的输出为曲线如题6解图(b)所示。
按题意要求，y a(t )应在t = t 1时取极大值，即题6解图按图4有所以解得(2)列出劳斯阵列(3)由于特征方程缺项，不符合稳定的必要条件。
列出劳斯阵列图6自动控制原理作业3 参考答案解：(1)计算闭环极点。
闭环传递函数为(4)闭环极点的位置图。
题3‐1解图是K →–∞变到K →+∞时闭环极点的位置图。
图中箭头代表增益增加的方向。
该图就是系统的全根轨迹图。
题3-1解图解：(1)写出开环传递函数，在图上标注出开环极点和零点。
(7) 确定根轨迹与虚轴的交点。
从根轨迹的趋势可以看出，根轨迹与虚轴没有 交点。
根据上面的分析和计算，可以画出系统的根轨迹，如题3-2解图所示。
题3-2解图3 – 3试证明3 – 2中不在负实轴上的根轨迹是圆周的一部分。
根轨迹如题3‐4解图中实线所示，其实轴上的根轨迹区段为(–∞, –2)和(–1,0)。
补根轨迹如题3‐4解图中虚线所示，其实轴上的根轨迹区段为(–2, –1)和(0,+∞)。
题3‐4解图(6)画系统的根轨迹。
根轨迹如题3-5解图所示。
题3-5解图题3-6解图题3-6解图中不带圆圈的根轨迹是K = 1,4,9和16时的根轨迹。
题3-6解图表示两个参数同时变化时的根轨迹，称为根轨迹簇。
图8(b)为系统的根轨迹图。
图8(b)根轨迹如图9 (b)所示。
图9 (b)以K = – a为参变量的根轨迹如图10所示，图中箭头表示a从0增加到+∞的方向，也即K从0下降加到–∞的方向。
