11月份七年级数学训练课(三)

3.1代数式第1课时：代数式【素养目标】借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,体验用数学符号表达数量关系的过程,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与生活的密切联系.【教学重点】代数式的概念及意义,用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设置具体的问题情境使学生思考,在解决问题的过程中接触代数式.[情境导入]在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.表中的这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗?若赵红的年龄为ɑ岁,则爸爸的年龄为(ɑ+30)岁.可以看到,这样的式子在数学中有重要作用,并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下![教学提示]教师先引导学生回忆小学时学过的用字母表示数的方法,然后结合后面的实际问题使学生自行思考,调动学生学习的主动性与积极性.活动二:交流合作,探究新知设计意图通过用含字母的式子表示实际问题中的数量和数量关系,归纳引入代数式的概念,并明确代数式的书写规范. 探究点1 代数式的概念问题1 (教材P68引言)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)①你知道本题中工作量､工作效率､工作时间之间的关系吗?工作量=工作效率×工作时间.②该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?你能得到什么启示?启示:用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题,更具有一般性.(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?n5s.(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?分析提问:根据上面的分析,最终我们可以列出如下的式子:问题2 (1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.(2)一个正方形的边长是ɑ,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?上述问题中列出的式子5t,n5,450m-720,2d,4ɑ,ɑ2,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.【对应训练】判断下列式子是否符合代数式的书写规范,不符合的请改正.x×y,256ɑb,-1n,x3,m÷3.解:均不符合,改正如下:x×y 256ɑb -1n x3 m÷3 xy 176ɑb -n 3x m3[教学提示]教学时通过设置的情境使学生明白,探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的,能使应用更加广泛,从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范,这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号,比如用“=”“>”“<”,抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招,讲解时根据情况选讲即可.[设计意图]通过例题使学生掌握用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系的方法,并明确相同的代数式在不同实际问题中的含义不同. 探究点2 用代数式表示数量关系例1 (教材P70例1)(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm2;(3)去年的产量是(2n-10)件;(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3,即ɑ2hm3,故池内水的体积为13ɑ2hm3.追问 (1)观察(1)(2)小题的结果,你有什么发现?它说明了什么问题?所列代数式一样,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.它说明:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.(2)0.9p还可以表示什么?请你再举出一个例子.某人走路的速度为0.9m/s,若他行走ps,则走了0.9pm.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第1题.[教学提示](1)教师提问,学生自主作答,在经历上一环节的学习后,学生不难得出这些问题的答案,目的在于通过例题使学生掌握代数式的书写规范,能从实际问题中抽象出数学问题,写出简单的代数式,感受数学建模的过程.(2)在用同一个代数式表示不同实际问题中的数量或数量关系时,尽可能让学生多举些实例.设计意图使学生能透过代数式了解到其中所蕴含的运算,明确数学意义,并能发挥想象给代数式赋予实际意义.活动三:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例2(教材P71例2)说出下列代数式的意义:(1)2ɑ+3; (2)2(ɑ+3); (3)cɑb; (4)x2+2x+8.解:(1)2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和;(2)2(ɑ+3)的意义是ɑ与3的和的2倍;(3)cɑb的意义是c除以ɑ,b的积的商;(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和.问题举例说明2ɑ+3,2(ɑ+3)所表示的实际问题中的数量关系.在相同情境下:李明买了一些水果,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;若再多买3个橘子,买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍,则橙子买了2(ɑ+3)个.在不同情境下:李明买了一些橘子和李子,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;小宝今年3岁,爸爸今年ɑ岁,爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍,则爷爷今年的年龄是2(ɑ+3)岁.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第2,3题.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是代数式?你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗?2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗?举例说明.3.你能说出某个代数式的数学意义吗?能赋予它实际意义吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第2,6,7,8题.[教学提示]教师引导学生自主探究,可选取学生代表回答代数式的数学意义,重点在于对代数式用运算符号连接的各部分进行“拆解”,从而明确采用的是何种运算,比如分数线所代表的除法意义等.在探究代数式的实际意义时,注意若两个式子在同一个情境下,则相同字母必须代表同一个量.【教学后记】第2课时：列代数式表示数量关系【素养目标】1.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.2.初步培养学生的观察､分析能力,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与实际生活的密切联系.【教学重点】列代数式.【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设计真实情境让学生回答,既能回顾上节课所学,也为更深入地探讨列代数式做铺垫.【情境引入】在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数､字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.回忆上节课所学内容,解答下面的问题:如图,在国庆阅兵式上,有女民兵和三军女兵两种特殊方队.(1)若女民兵方队有ɑ人,三军女兵方队有b人,则两种方队共有(ɑ+b)人;(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁,比女民兵方队的平均年龄大n岁,则女民兵方队的平均年龄为(m-n)岁;(3)若三军女兵方队共有m排,且每排有25人,则三军女兵方队的人数为25m;(4)女民兵方队用ts走了sm,则她们的平均速度可以表示为 st m/s.这就是列代数式,这节课我们将更深入地对这方面进行探究,让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧![教学提示]通过阅兵式的情境再现,激励学生的斗志,激发学生的学习热情.问题并不难,可让学生口答,答案的4个式子包含有+,-,×,÷这四种运算,学生口答过程中,教师顺势板书好答案,为下一步学生观察､理解和更深入地探究列代数式埋下伏笔.活动二:自主思考,探究新知设计意图探究列代数式表示数学运算,以及用代数式表示运算律或公式等. 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系思考我们在上一节课曾探讨过代数式的意义,如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来,如果已知某种数学运算,如ɑ,b两数的和与差的积,那么该如何用代数式表示呢?可以按下面的步骤列代数式:所以ɑ,b两数的和与差的积为(ɑ+b)(ɑ-b).例1 用代数式表示:(1)比m的3倍小3的数;(2)m的平方的3倍与5的和;(3)m的倒数与n的积.解:(1)3m-3;(2)3m2+5;(3)nm.【对应训练】教材P73练习第1题.[教学提示]这一环节教学时教师以引导为主,不要直接明晰结论,应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则､运算律及计算公式等,用代数式表示出来,并让学生说明其中每个字母代表的含义.注意跟学生强调:一个代数式中可能会有多个字母,它们代表的量各不相同.[设计意图]通过例题使学生明确如何将实际背景中的数量关系转化成数学语言进行描述,再进一步列出代数式. 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系例2 ((教材P72例3)用代数式表示:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把ɑ元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2ɑ+3b)元.(2)根据题意,得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ,因此到期时的利息为8.25%ɑ元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.【对应训练】教材P73练习第2,3,4题.[教学提示]这一环节教学可采用板演,学生自己充当小教师检查学生理解､掌握情况,仿照例题学会分析数量关系,并规范作答.最后注意强调:1.同一个字母,在不同的问题背景中可以表示不同的量,如(1)(2)中的字母ɑ;2.某些代数式中有些部分可以适当化简,如(3)中2.75%与3相乘得到8.25%.活动三:强化训练,巩固提升[设计意图]设计稍复杂的实际问题中的行程问题,以考查学生列代数式的能力,既强化了学生的应用能力,提高了学生对知识的掌握程度,也为后面学习方程､不等式等相关实际问题背景进行熟悉和预热.活动四:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例3 (教材P72例4)甲､乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析提问:(1)本题包含了几个量?它们之间有什么关系?本题包含路程､速度和时间三个量.它们之间具有关系:时间=路程速度.(2)早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系?早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v-240v)h.【对应训练】张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛,计划以xkm/h的平均速度跑完全程,为了取得更好的成绩,实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程.(1)用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间:101.2x h;(2)王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛,他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进,用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.解:一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,用时5ɑh,另一半路程以bkm/h的平均速度前进,用时5bh,故王老师跑完全程所用的时间为(5ɑ+5b)h.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:你能分析实际问题中的数量关系,并列出代数式吗?【作业布置】1.教材P75习题3.1第1,3,10,11题.[教学提示]例题和练习题都属于行程问题,解决这类问题必须掌握行程问题的公式,即时间､路程､速度之间的关系.需要注意跟学生强调,列出的代数式如果形式比较复杂,出现不止一个运算符号,只要不出现关系符号(如“=”“<”),无论用多少个运算符号连接都属于代数式的范畴;同时在相同的问题背景下,相同的字母表示相同的量,不同的量是用不同的字母来表示的.【教学后记】第3课时反比例关系【素养目标】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,结合具体情境体会反比例关系.2.初步了解反比例关系的表现形式,并能在实际问题中识别反比例关系,发展学生的抽象能力和应用意识.【教学重点】反比例关系的概念及识别.【教学难点】在实际问题中识别反比例关系.【教学过程】活动一:悬疑激趣,新课导入[设计意图]类比正比例关系,对实例进行演变,引发学生思考,为引入反比例关系的概念做铺垫.【类比引入】1.回忆:小学我们已经学过的成正比例的量的概念是什么?如果两个变化的量的比值保持不变,或用符号表示为yx=k(k是一个确定的值,且k≠0),这时称这两个量y和x为成正比例的量.2.复习:第1课时活动二中的问题1:3.猜想我们不难回答上面“猜想”中的特点,但该怎样进一步表述这两个量之间的关系呢?让我们赶快进入新的学习吧![教学提示]进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系,再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知,重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性(乘积为定值).活动二:交流合作,探究新知设计意图通过实例引入反比例关系的概念,并与正比例关系进行比较,帮助学生更深刻地理解. 探究点反比例关系问题 (教材P73问题)北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?(续表)概念引入:像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示.想一想:正比例关系与反比例关系有什么区别和联系?思考生活中,成反比例关系的例子是很常见的.例如,在购买某种商品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗?①泳池里水的体积一定,将水放完,排水的速度与所用时间成反比例关系;②路程一定,行驶速度与行完全程所需时间成反比例关系等.【对应训练】教材P75练习第1,2题.[教学提示]这部分教学应采用启发式教学的方法,教师抛出问题,鼓励学生小组合作,共同探讨､交流,引导学生通过观察和对问题的探究,说出工作时间与工作效率的乘积为定值,再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k在当前学情下虽不做过多探讨,但k≠0仍需明确知晓,必要时可适当解释不为0的原因.[教学提示]将反比例关系与正比例关系进行对比,分析它们的异同点,这点是很有必要的,学生能借助正比例关系的探究方法进行参照学习,有助于学生更好地理解反比例关系的实质.以后这样的类比学习会经常出现,学生初学会比较困难,教师可直接讲述.而后面的“思考”是为了帮助学生更进一步巩固对反比例关系的认识.活动三:实际应用,巩固新知[设计意图]设计实际问题引导学生解决,进一步强化学生对于反比例关系的理解,并培养学生的应用能力和一定的计算能力.例 (教材P74例5)如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x 的关系,y与x成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积､底面积及高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积.解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).(2)xy=300.y与x成反比例关系.【对应训练】1.给一间教室铺地砖,每块地砖的面积(单位:cm2)与所需地砖的数量(单位:块)如下表所示.(1)这间教室的地面面积是多少平方米?(2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的?(3)若用n表示所需地砖的数量,m表示每块地砖的面积,用式子表示n与m的关系.n与m成什么比例关系?解:(1)这间教室的地面面积是300×1600=480000(cm2)=48m2.(2)由表可知所需地砖的数量随着每块地砖的面积的增大而减小,但它们的乘积一定,都为480000.(3)mn=480000.n与m成反比例关系.2.教材P75练习第3题.[教学提示]这里涉及的运算要让学生自主动手进行,一方面是加强理解,另一方面也是为后面学习代数式求值进行预演.可倡导按照自己所想的方法进行求值(不必硬套公式),学力稍强的学生可能已经运用代值求解的方法去解决问题了,应对这种思维超前､灵活运用的学生予以认可,对于其他学生也应当鼓励,营造积极的学习氛围,使学生在自主学习中获得成就感.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:什么是反比例关系?两个相关联的量何时满足反比例关系,你能举例说明吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第4,5,9题.【教学后记】。

七年级11月份训练课（一）时间：45min 满分：100分班级：姓名：得分：板块一：一、填空（每空0.5分，共20分）1．单项式都是或的，单独的或也是单项式。

2．单项式中的叫做单项式的系数。

3．一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。

4．用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有册；系数：，次数；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是；系数：，次数；（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是；系数：，次数；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为元；系数：，次数；（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是。

系数：，次数；5.全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；6．一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河村，这辆长途汽车的平均速度是；7．产量由m千克增长10%，就达到千克。

8．9．边长为a的正方体的表面积为，体积为；10．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元；11．一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程是千米；板块二：一、填空（每空0.5分，共20分）1.几个叫做多项式，其中，叫做多项式的项，叫做常数项。

2．多项式里，叫做多项式的次数。

3．用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t℃下降5℃后是，项：，系数；（2）甲数x的31与乙数y的21的差可以表示为，项：，系数；4．与统称整式。

5．a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积s= ，当a=2，b=3时，l= ,s= 。

6.a 、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积s= ,当a=2，b=4，h=5时，s= 。

7．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：（1）1千克大米售价是1.2元，x千克大米售价是，次数；（2）体重由x千克增加2千克后是，次数。

有理数压轴题训练一、填空题()都成立，则原点在 A．点A的左侧B．点A和点6．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简A．a+b B．a+b表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…12．已知|a |=2，|b |=3，且ab ＜0，则a +b 的值为13．观察下列等式：(1)如图1，在数轴上标有A ，B 两点，已知A ，B①如果点A 所表示的数是，那么点B 所表示的数是②请在图1中标出原点O 的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点置，并写出此时点C 所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为邻两点相距1个单位（如），且．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且，设D 点所表示的数为d ，求d 5-1AB =28c a -=3CD =例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为（1）若点A表示数-2, 点B表示的数②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．整式的加减压轴题训练．如图所示,是有理数，则式子化简的结果为A．B．C．．4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图A．64B．65C．66，21．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.一元一次方程压轴题训练线段上时，是线段上一点，且有关系式有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B 与点C 互相重合？沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为(1)若a=5，求甲、乙两人第(2)当t=50时，甲、乙两人第①求a 的值；②若CD P AB BD a；的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”．（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；3P A B →P A P B P几何图形初步压轴题训练至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）A ．2B ．32．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，其中正确的是（ ）A ．B ．2①③②④第 11 页 共 11 页A．B．C ．D．5．已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B ，M 在点A 的右侧，点N 在点M 的右侧)．P 是线段的中点，Q 是线段的中点．(1)如图①，当点N 与点B 重合时，求线段的长度(用含a ，b 的代数式表示)；(2)如图②，当线段运动到点B ，M 重合时，求线段，之间的数量关系；(3)当线段运动至点Q 在点B 的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系．6．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.7．如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．(1)当时，______；(2)当为何值时，点为线段的中点？(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．1:1:22:2:52:3:42:3:5AB a =MN b =a b 2a b >MN AB AB MN PQ MN AN PQ MN AN BM PQ OM A B C 20OA cm =60AB cm =BC 10cm =P O OM 1/cm s Q C CO O Q O P Q Q 2/cm s P Q 2PA PB =Q OB Q xs P AB OP AB E F 2OC AP EF --=cm 5AB cm =:3:2AC CB =P 0.5/cm s A AC C Q 1/cm s C CB C B C B →→→→ P C P Q P t 1t =PQ =cm t C PQ M CQ PM PM。

第三章 代数式 单元训练2024-2025学年人教版数学七年级上册（1）一、单选题1．用表示的数一定是（ ）A ．负数B ．正数或负数C ．负整数D ．以上全不对2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁．A ．x B ．20C ．D ．3．当，时，代数式的值是（ ）A ．6B ．C ．9D ．4．在式子，，，，中属于代数式的有( )A ．3B ．4C ．5D ．65．下列各式中，书写正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ）A ．B ．C ．D ．128．已知和互为相反数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．09．已知 ，那么代数式的是（ ）A ．B ．0C ．3D ．910．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n 个代数式是（ ）a -a ()20a -x 20x -20x +2m =-5n =()3m n -+6-9-5a a b +0m n +>223x y 112mn x y ÷1()4a b +3-6-15-42-5m +52n -2m n +5-52-52122a b a c +=+=-，()()2924b c c b ----1-12a -54a98a -1316aA ．B ．C ．D ．二、填空题11．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天．12．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．13．已知，代数式的值为 ．14．若代数式，则的最小值是．三、解答题15．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入时，输出的值．16．边长分别为a 和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．17．如图所示，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：（1）A ，C 两点间的距离是（2）若点E 与点B 的距离是4，则点E 表示的数是 ．（3）若点F 与点B 的距离是 (>0)，请你求出点F 表示的数是 ． (用含字母 的代数()14312n n na +--()14312n n n a +--()4312n n na --()4312n n n a--m a m b 520a b a b 23a b -=-()32243b a b a +---312410x x y y -+++++-=23x y +13x =2a a a a式表示)．（4）如果点G 表示的数是 ，将点G 向右移动 个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点H 表示的数是 ；G 、H 两点间的距离是 _____________．(用含绝对值符号“| |”的代数式表示)．18．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x 个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的付款．(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．m n p ()50x >90%200x =300x =参考答案：1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．D9．D10．D11．12．13．3014．15．(1)；(2)．16．17．（1）5；（2）-6或2；（3）-2－或-2＋；（4）＋－；18．(1)元，元(2)去甲商店购买较为合算(3) 解: x=300时甲: 20×300+3000=9000 (元) ,乙: 18×300+3600=9000 (元),更省钱的方案为： 去甲商店买50个足球 (送50个实心球) 去乙商店买250个实心球.50×80+250×20×90%=4000+4500=8500 (元) .ab()520a b +8-23x -73-22a a a m n p n p -()203000+x ()183600+x。

第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤；2.掌握各类应用题的列方程的方法.知识点必备公式或关系式题型01一元一次方程的应用--古代问题例题：（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【变式训练】1．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”题型02一元一次方程的应用--销售问题例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。

为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？【变式训练】题型03一元一次方程的应用--方案问题例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．(1)若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x 的式子表示）．(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【变式训练】题型04一元一次方程的应用--配套问题例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？题型05一元一次方程的应用--工程问题例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成．(1)现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？(2)如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？【变式训练】1．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天．求A工程队整治河道多少米？2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？题型06一元一次方程的应用--行程问题-，点B表示的有理数为6．点例题：（2023秋·湖北·七年级校考周测）如图，在数轴上点A表示的有理数为6→→运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时,P Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．的速度由B A(1)求点P与点Q第一次重合时的t=________(2)当t=________，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【变式训练】(1)A B、两点间的距离是___________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从点B出发时，题型07一元一次方程的应用--电费和水费问题例题：（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．现在设通话时间是x分钟．(1)请分别用含x的代数式表示计费方法A、B的通话费用．(2)用计费方法A的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？【变式训练】A．60人B．61人5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，三、解答题11．（2023春·河北·九年级专题练习）某电视台组织知识竞赛，共设了3位参赛者的得分情况：16．（2023秋·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价(1)填空：=a、b=、c=、d=；(2)若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段、两点都运动在CD上(不与时间为t秒，A B(3)在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点=？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．3BC AD。

七年级11月份数学训练课（二）时间：45min 满分：100分 班级： 姓名： 得分：板块一：1.计算：（每题2分，共18分） ①212xy xy - ②x x 2012- ③x x x 57-+④a a a 7.23.05-+- ⑤y y y 23231+- ⑥ab ba ab 86++- ⑦225.010y y - ⑧22n m n m -+- ⑨x x 3.102-2．（5分）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中1=x 。

3．（5分）求多项式23123133c a c abc a +--+的值，其中.3,2,61-==-=c b a板块二：1．化简下列各式：（每题2分，共18分） ①)5(28b a b a -++ ②)2(3)35(2b a b a --- ③)45()32(y x y x ++-④)1(551x -- ⑤)73()23(5---+-a a a ⑥)1(2)39(31++-y y⑦)2(43xy xy xy --- ⑧)(3223124131ab a a ab --+-- ⑨)634()52(22x x x x --+++-2．（5分）先化简下式，再求值：)245(4522x x x x +-+++-）（，其中.2-=x3．（5分）先化简下式，再求值：)3(352222b a ab ab b a +--）（，其中3121,==b a 。

板块三：1.（6分）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时。

轮船共航行多少千米？2．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。

（1）列式表示水稻种植面积、玉米种植面积；（各2分，共4分）（2）并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2分）3．（6分）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形。

复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2y m ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________．(2)已知多项式－5πx 2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y 3. ①求多项式各项的系数和次数；②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值； (2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值；(3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( )A ．单项式－x 23的系数是－3 B ．单项式2π2ab 3的指数是7 C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2C ．a(a －1)D .a （a －1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为()第7题图A．2a＋2b＋4c B．2a＋4b＋6cC．4a＋6b＋6c D．4a＋4b＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是____________．第8题图9．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－3xy37的系数是____________，次数是____________；4a3－a2b2－43ab是____________次____________项式．11．关于x的多项式(a－4)x3－x b＋x－b是二次三项式，则a＝____________，b＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a元，结果一共捐了b元，则式子ba可解释为____________．13．在a2＋(2k－6)ab＋b2＋9中，不含ab项，则k＝____________.14．观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.问题：已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m＝50时，采用哪种方案优惠？(3)当m＝400时，采用哪种方案优惠？参考答案复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例1(1)(a－b)3a＋b2(2)xy－32x－3y(3)0.4a(4)(2n＋1)2－12＝4n(n＋1)例2 (1)2 (2)①－5πx 2a ＋1y 2的系数是－5π，次数是2a ＋3；－14x 3y 3的系数是－14，次数是6；x 4y 3的系数是13，次数是5. ②2 例3 (1)当a ＝12，b ＝－3时，4a 2＋6ab －b 2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17； (2)当x ＋2y ＝3时，2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1＝2×3＋1＝7.(3)当a ＋b a －b ＝7，a －b a ＋b ＝17时， 2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）＝2×7－13×17＝14－121＝132021. 【课后练习】1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a.10．－374 四 三 11．4 2 【解析】∵多项式(a －4)x 3－x b ＋x －b 是二次三项式，∴(1)不含x 3项，即a －4＝0，a ＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b ＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9不含ab 的项，∴2k －6＝0，解得k ＝3.故答案为：3.14．(1)∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，－2x 2y ，当n ＝3时，4x 3y ，当n ＝4时，－8x 4y ，当n ＝5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29－1x 9y ，即256x 9y.(2)该单项式为(－2)n －1x n y ，它的系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.15．由14x ＋5－21x 2＝－2，得14x －21x 2＝－7，∴2x －3x 2＝－1，∴4x －6x 2＝2(2x －3x 2)＝－2，∴6x 2－4x ＝2，∴6x 2－4x ＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m ×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m ＋7)×0.75＝(15m ＋105)元；(2)当m ＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；(3)当m ＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．复习课四(4.5－4.6)例1 若2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，求出m ，n 的值，并把这两个单项式相加．反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．例2 先化简，再求值：(1)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13； (2)－a 2b ＋()3ab 2－a 2b －2()2ab 2－a 2b ，其中a ＝－1，b ＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( )A ．3a 2b 与3ab 2B ．3a 3b 与9abC ．2a 2b 2与4abD ．－ab 2与b 2a2．下列等式正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －2a ＝1C ．－3a －2a ＝5aD ．－3a ＋2a ＝－a3．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a －1D ．－(a ＋b)＝－a －b4．已知甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是____________．6．化简：(1)－3(2x －3)＋7x ＋8；(2)3(x 2－12y 2)－12(4x 2－3y 2)．7．先化简，再求值：(1)4x 2＋3xy －x 2－3xy ＋9，其中x ＝－2；(2)3－[3(x＋2y)－2(x－1)]，其中x＝－1，y＝－1 3.8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a元，出厂价为每件b元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a＝____________米，菜地的宽b＝____________米；菜地的面积S＝____________平方米；(2)当x＝1时，求菜地的面积．第9题图10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠； 乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠． 设顾客预计累计购物x(x ＞300)元．(1)请用含x 的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；(2)当x ＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(3)当x ＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．参考答案复习课四(4.5—4.6)【例题选讲】例1 因为2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，所以3m －1＝5，2n －1＝1.解得m ＝2，n ＝1.当m ＝2且n ＝1时，2m 3x 3m －1y ＋(－n ＋15x 5y 2n －1)＝43x 5y －25x 5y ＝(43－25)x 5y ＝1415x 5y. 例2 (1)原式＝3x 2y －[2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy]＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2；当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)＋3×(－13)2＝－1＋13＝－23； (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2；当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.例3客厅的面积为6x m2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2y m2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)＝(6x－2y－18)m2.分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m，宽为2m；卧室的邻边长分别为3m和4m；(2)设客厅的宽是x m，卫生间的宽是y m，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．【课后练习】1．D 2.D 3.D 4.6x－6 5.56．(1)x＋17(2)x27．(1)原式＝3x2＋9＝21.(2)原式＝－x－6y＋1＝4.8．(1)革新前(b－a)元，革新后(1.1b－0.95a)元．(2)(0.1b＋0.05a)元9．(1)(20－2x)(10－x)(20－2x)(10－x)(2)由(1)知，菜地的面积为S＝(20－2x)(10－x)，当x＝1时，S＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．(2)当x＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．(3)当x＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.1列代数式【名师点睛】列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．规律方法：列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．【典例剖析】【例1】用代数式表示：（1）x的相反数与y的倒数的和；（2）a，b两数平方的和减去这两数的和的平方；（3）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用　（ma―ma b）　天．（4）圆的半径为rcm，它的周长为　2πr　cm，它的面积为　πr2　cm2．（5）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需　16n　元．（6）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为　10+1.8（x﹣3）　元．【分析】（1）x的相反数是﹣x，y的倒数，相加即可；（2）a，b两数的平方和是a2+b2，a，b两数的和平方是（a+b）2，相减即可；（3）计划用ma天，实际用ma b天，按要求相减即可；（4）根据圆的周长和面积公式列代数即可；（5）总价＝单价×质量；（6）起步价加上超过3千米的付费，列代数式即可．【解析】（1）﹣x+1 y；（2）a2+b2﹣（a+b）2；（3）ma―ma b；（4）2πr，πr2；（5）16n；（6）10+1.8（x﹣3）．故答案为：（1）﹣x+1 y；（2）a2+b2﹣（a+b）2；（3）ma―ma b；（4）2πr，πr2；（5）16n；（6）10+1.8（x﹣3）．【例2】．某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地，已知汽车与火车从A地到B地的运输运程均为skm，这两家运输单位在运输过程中，除都要收运输中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由如表给出：运输工具行驶速度（km/h）运费单位（元/tkm）装卸总费用（元）汽车5022500火车80 1.73310请分别求出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1和y2．（用含s的式子表示）【分析】根据题意和表格中的数据可以表示出总费用y1和y2，本题得以解决．【解析】由题意可得，y1＝60×2s+2500+60×5×s50=126s+2500，y2＝60×1.7s+3310+60×5×s80=105.75s+3310，即y1＝126s+2500，y2＝105.75s+3310．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•信都区期中）用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）A．3m2﹣2B．（3m）2﹣2C．3（m﹣2）2D．（3m﹣2）2【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案．【解析】由题意可得：3m2﹣2．故选：A．2．（2022春•舞钢市期中）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）A．3（x+4）个B．（x+4）3个C．（34+3）x个D．3x+4个【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．【解析】根据题意可知，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成3x+4个．故选：D．3．（2021秋•郯城县期中）用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（ ）A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．【解析】∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：B．4．（2021秋•青岛期中）“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）A．a b5B．5（a﹣b）C．5a﹣b D．a﹣5b【分析】根据题意列出代数式即可．【解析】“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5（a﹣b）．故选：B．5．（2021秋•福绵区期中）某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（ ）A．m245B．m245C．m45+2D．m45―2【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．【解析】共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是m2 45，故选：B．6．（2021秋•铜山区期中）某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（ ）A．a B．0.9a C．0.99a D．1.1a【分析】把原价a元看作单位1，先降价10%的价格是a×（1﹣10%），再把降价以后的价格看作单位1，即得提价10%的价格是a×（1﹣10%）（1+10%）．【解析】a×（1﹣10%）（1+10%）＝0.9a×1.1＝0.99a（元），答：现在这件商品的价格是0.99a元．故选：C．7．（2021秋•呼和浩特期中）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元）A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x【分析】利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【解析】由题意得：3月份的利润为（1﹣7%）x万元，4月份的利润为（1+8%）（1﹣7%）x万元，故选：D．8．（2021秋•江汉区期中）某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）A．第一次打九折，第二次打九折B．第一次提价60%，第二次打五折C．第一次提价40%，第二次降价40%D．第一次提价20%，第二次降价30%【分析】商品标价为a元，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．【解析】由题意知：商品标价为a元，A．第一次打九折，第二次打九折的售价为：0.9×0.9a＝0.81a（元）；B．第一次提价60%，第二次打五折的售价为：（1+60%）×0.5a＝0.8a（元）；C．第一次提价40%，第二次降价40%的售价为：（1+40%）（1﹣40%）a＝0.84a（元）；D．第一次提价20%，第二次降价30%的售价为：（1+20%）（1﹣30%）a＝0.84a（元）；∵0.8a＜0.81a＜0.84a，∴B选项的调价方案调价后售价最低．故选：B．9．（2020秋•西山区校级期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A．162B．154C．98D．70【分析】设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7的整数倍，再结合选项A中的数不是7的倍数，即可得出结论．【解析】设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和为（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x，即7个数之和为7的整数倍．又∵162÷7＝2317，不为整数，∴这7个数的和不可能的是162．故选：A．10．（2020秋•沧州期中）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（ ）A．ab―πa24B．ab―πb22C．ab―πa22D．ab―πb24【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积．【解析】S矩形＝长×宽＝ab，S扇形=14•πb2•2=12πb2，S阴影＝S矩形﹣S扇形＝ab―πb22．故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2022春•黑山县期中）m的2倍与n的差大于0表示为：　2m﹣n＞0　．【分析】先求倍数，然后求差，最后大于0即可．【解析】m的2倍为2m，与n的差为：2m﹣n，∴m的2倍与n的差大于0表示为：2m﹣n＞0．故答案为：2m﹣n＞0．12．（2021秋•鲤城区校级期中）表示“a与b的2倍的差”的代数式为　a﹣2b　．【分析】明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，最后求差，即a﹣2b．【解析】表示“a与b的2倍的差”的代数式为a﹣2b．故答案为：a﹣2b．13．（2021秋•隆回县期中）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了　（40a+30b）　块砖（用含a、b的代数式表示）．【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．【解析】男生每人搬了20块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：20a（块），女生每人搬了15块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：15b（块），∴男女生共搬运的砖数是：（20a+15b）块．故答案为：（20a+15b）．14．（2021秋•天津期中）一件上衣x元，先提价10%，再打八折后出售的价格是　0.88x　元/件．【分析】售价＝原价×（1+10%）×0.8，把相关数值代入计算即可．【解析】提价后的价格为（1+10%）x＝1.1x（元/件），∴再打八折以后出售的价格为1.1x×0.8＝0.88x（元/件），故答案为：0.88x．15．（2021秋•青岛期中）某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x（x＞1）千米高空气温大约是　（23﹣6x）　℃（请用含x代数式表示并化简）．【分析】首先可求出在高度为0米时的气温，再根据题意列出式子即可．【解析】高度为0米处的气温为：17+12×12=23（℃），则x千米的高空气温为：23―x2×12＝（23﹣6x）℃，故答案为：（23﹣6x）．16．（2021秋•丹阳市期中）废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸akg，bkg，这些废纸可生产再生纸　0.6（a+b）　kg．（结果用含a，b的代数式表示）【分析】首先求出小明和小亮每学期回收废纸多少千克，再乘0.6即可求出这些废纸可生产再生纸的千克数即可．【解析】（a+b）×0.6＝0.6（a+b）kg．答：这些废纸可生产再生纸0.6（a+b）kg．故答案为：0.6（a+b）．17．（2019秋•静安区月考）某书每本定价为8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本的部分打八折，设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写表：x本2722n（n＞10）y元16　56 156.8 6.4n+16　【分析】根据题意，可以分别计算出x＝7、22、n（n＞10）时对应的y的值．【解析】由题意可得，当x＝7时，y＝7×8＝56，当x＝22时，y＝10×8+（22﹣10）×8×0.8＝156.8，当x＝n（n＞10）时，y＝10×8+（n﹣10）×8×0.8＝6.4n+16，故答案为：56，156.8，6.4n+16．18．（2021秋•达川区期中）如图，阴影部分的面积用代数式表示为　（1―π4）a2　．【分析】直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积．【解析】阴影部分的面积用代数式表示为：a2―90π×a2360=a2―πa24=（1―π4）a2．故答案为：（1―π4）a2．三．解答题（共7小题）19．列代数式．（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是　2a+2b　；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生　（x+21）　人；（3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为　2x﹣3　；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头　（a+b）　个，脚　（2a+4b）　只．上述列式中，单项式有　0　个，多项式有　5　个．【分析】根据题意，找出数量关系，列出代数式．再根据单项式以及多项式的定义解决问题．【解析】（1）长方形的周长是2a+2b．（2）这个班共有学生（x +21）人．（3）这个数为2x ﹣3．（4）共有头（a +b ）个，脚有（2a +4b ）只．综上：单项式有0个，多项式有5个．20．某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？【分析】（1）本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；（2）把m ＝1601，n ＝1497代入计算即可．【解析】（1）本月电费可表示为0.33（m ﹣n ）元；（2）把m ＝1601，n ＝1497代入上式，得0.33×（1601﹣1497)＝34.32（元）．答：本月的电费为34.32元．21．上海与南京间的公路长为364千米，一辆汽车以x 千米/时的速度开往南京，用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时？【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【解析】（1）汽车从上海到南京需364x小时；（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需364x 2小时；（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到（364x―364x 2）小时．22．（2019秋•呼和浩特期末）一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解析】（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）＝1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．23．某校准备组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”．乙旅行社说：“全部按全票价的6折优惠”．若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费．（用代数式表示）【分析】甲旅行社一张全票花1780元，剩下（x﹣1）人，半价1780×12=890元，加起来即可；乙旅行社所有人打6折，每张票价为1780×60%＝1068元，乘于人数x列代数式即可．【解析】y甲=1780+12×1780×(x―1)=（890x+890）元；y乙＝1780×60%x＝1068x元．故答案为：y甲＝（890x+890）元；y乙＝1068x元．。

第3课时反比例关系教学目标课题 3.1 第3课时反比例关系授课人素养目标 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，结合具体情境体会反比例关系.2.初步了解反比例关系的表现形式，并能在实际问题中识别反比例关系，发展学生的抽象能力和应用意识. 教学重点反比例关系的概念及识别.教学难点在实际问题中识别反比例关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：悬疑激趣，新课导入设计意图类比正比例关系，对实例进行演变，引发学生思考，为引入反比例关系的概念做铺垫.【类比引入】1.回忆：小学我们已经学过的成正比例的量的概念是什么？如果两个变化的量的比值保持不变，或用符号表示为yx=k（k是一个确定的值，且k≠0），这时称这两个量y和x为成正比例的量.2.复习：第1课时活动二中的问题1：3.猜想我们不难回答上面“猜想”中的特点，但该怎样进一步表述这两个量之间的关系呢？让我们赶快进入新的学习吧！【教学建议】进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系，再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知，重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性（乘积为定值）.活动二：交流合作，探究新知设计意图通过实例引入反比例关系的概念，并与正比例关系进行比较，帮助学生更深刻地理解. 探究点反比例关系问题（教材P73问题）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？（续表）【教学建议】这部分教学应采用启发式教学的方法，教师抛出问题，鼓励学生小组合作，共同探讨、交流，引导学生通过观察和对问题的探究，说出工作时间与工作效率的乘积为定值，再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k在当前学情下虽不做过多探讨，但k≠0仍需明确知晓，必要时可适当解释不为0的原因.概念引入：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.想一想：正比例关系与反比例关系有什么区别和联系？思考生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种商品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？①泳池里水的体积一定，将水放完，排水的速度与所用时间成反比例关系；②路程一定，行驶速度与行完全程所需时间成反比例关系等.【对应训练】教材P75练习第1，2题.例（教材P74例5）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高=圆柱的体积底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30010=30（cm ），30020=15（cm ），30030=10（cm ），30060=5（cm ）. （2）xy=300.y 与x 成反比例关系. 【对应训练】1.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积（单位：cm2）与所需地砖的数量（单位：块）如下表所示.（1）这间教室的地面面积是多少平方米？（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的？ （3）若用n 表示所需地砖的数量，m 表示每块地砖的面积，用式子表示n 与m 的关系.n 与m 成什么比例关系？解：（1）这间教室的地面面积是300×1600=480000（cm2）=48m2. （2）由表可知所需地砖的数量随着每块地砖的面积的增大而减小，但它们的乘积一定，都为480000.（3）mn=480000.n 与m 成反比例关系. 2.教材P75练习第3题.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是反比例关系？两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P76习题3.1第4,5,9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.第3课时 反比例关系解题大招一识别反比例关系的方法识别两个量是否成反比例关系，主要从以下两个方面进行判断：（1）观察这两个量之间的乘积是否始终为一个非零定值，若是，则成反比例关系，否则不成反比例关系；（2）当题目中只给出了用式子表示的两个量（x与y）之间的关系，则看是否符合xy=k（k是一个固定的值，且k≠0）的形式，若符合，则成反比例关系，否则不成反比例关系.例1下列选项中y与x的关系是反比例关系的是（B）A.xy=0B.2xy=5C.yx=32 D.x2y=1例2下列数量关系中，成反比例关系的是（C）A.橘子的单价一定，购买橘子的总价与购买数量B.学校计划种植500棵树，已种的棵数与未种的棵数C.两地之间铺设全长一定的铁轨，每日铺设长度与所需天数D.一个人的体重与他的年龄解析：选项判断理由是否成反比例关系A 橘子的单价一定，购买橘子的总价与购买数量成正比例关系否B 已种的棵数与未种的棵数的和是定值500，而乘积不是定值否C 两地之间铺设全长一定的铁轨，每日铺设长度与所需天数的乘积是定值，即为铁轨全长是D 一个人的体重与他的年龄的乘积不为定值否培优点判断实际问题中的反比例关系例某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位：N·m)和转速n（发动机曲轴的转动速度，单位：kr/min)的数据如表：（1）用式子表示M与n的关系，M与n成什么比例关系？（2）当转速为2.4kr/min时，扭矩是多大？当转速为5kr/min时呢？解：（1）由表可知，表中所有扭矩与对应转速的乘积为定值600，所以Mn=600.M与n成反比例关系.（2）当转速为2.4kr/min时，扭矩为6002.4=250（N·m）；当转速为5kr/min时，扭矩为6005=120（N·m）.。

专题2.6 有理数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对有理数混合运算的理解！1．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）计算：(512−59)÷(−536)【答案】1【分析】先将除法变成乘法，再去括号运算即可．【详解】解：(512−59)÷(−536)=(512−59)×(−365) =512×(−365)−59×(−365) =−3+4=1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(−10)+3[(−4)2÷(−8)−(1+32)×2]．【答案】−1022【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：原式=−1000+[16÷(−8)−(1+9)×2]=−1000+(−2−10×2)=−1000−2−20=−1022．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）计算：[(−1)2018+(1−12)×13]+(−32+2) 【答案】−556【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的减法、有理数的乘法，然后计算有理数的减法即可．【详解】解：原式=(1+12×13)+(−9+2)=(1+16)−7 =116−7 =−556【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键．4．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：−16−(0.5−13)÷16×[−2−(−3)3]−|23−32|． 【答案】−27【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式=−1−16×6×[−2−(−27)]−|8−9| =−1−25−1=−27．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．5．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (12−1)×(13−1)×(13−1)×...×(12022−1) ．【答案】−12022【分析】计算出每个括号内的减法运算，观察相邻两个因数的分子分母，第一项的分母可以与第二项的分子约分，第二项的分母可以与第三项的分子约分，以此类推，化简式子计算出最终结果．【详解】解：(12−1)×(13−1)×(14−1)×...×(12022−1)，=(−12)×(−23)×(−34)×...×(−20212022)，=−12022．【点睛】本题考查了有理数的复杂运算，解决此题的关键是观察式子的一般规律子再利用简便运算计算结果．6．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算(1)(−15)×(18−13)÷(−124)； (2)−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|；【答案】(1)−1(2)9【分析】（1）按照有理数四则混合运算法则计算即可；（2）先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：(−15)×(18−13)÷(−124) =−15×(324−824)×(−24) =−15×(−524)×(−24) =−1．（2）解：−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|=−1×(4−9)+3×43=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算、含乘方有理数四则混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．7．（2023春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）计算：(1)−12×(−16+34−512)； (2)−1×[−32×(−23)2−2]×(−32)． 【答案】(1)−2(2)−9【分析】（1）利用乘法分配律求解即可；（2）按照有理数的运算顺序，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式=(−12)×(−16)+(−12)×34+(−12)×(−512) =2+(−9)+5=−2；（2）解：原式=−1×(−9×49−2)×(−32)=−1×(−4−2)×(−32)=−1×(−6)×(−3 2 )=−9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）计算：(1)(−21)÷7+3×(−4)−(−12)；(2)−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|．【答案】(1)−3(2)−3【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减．【详解】（1）解：(−21)÷7+3×(−4)−(−12)=−3−12+12=−3；（2）−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|=−1−8×(−12)−6=−1+4−6=−3．【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，以及运算顺序，是解题的关键．9．（2023春·四川凉山·七年级统考期末）计算(1)−14+(1−0.5)×13×[3−(−3)2](2)(−13+15−215)×(−60)【答案】(1)−2(2)16【分析】（1）首先进行有理数的乘方计算，然后计算括号里面的数字，最后进行计算乘法和加法即可；（1）利用乘法分配律进行简便计算即可得出答案．【详解】（1）解：原式=−1+12×13×(−6)=−1−1=−2；（2）解：原式=−13×(−60)+15×(−60)−215×(−60)=20−12+8=16．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．10．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算：(1)3.2−23+35．(2)323×2215+523×1315−2×1315．【答案】(1)4715(2)11【分析】(1)首先把小数化为分数，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)利用有理数乘法分配律的逆用，进行运算，即可求得结果．【详解】（1）解：3.2−23+35=165−23+35=4815−1015+915=48−10+915=4715；（2）解：323×2215+523×1315−2×1315=323×2215+(523×1315−2×1315)=323×2215+1315×(523−2)=323×2215+1315×323=323×(2215+1315) =323×3 =11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数的运算律是解决本题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）计算下列各题：（1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}. 【答案】（1）原式=514；（2）原式＝3. 【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与分数相加；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.【详解】（1）原式=3.587+5-512+7-314-1.587 =（3.587-1.587）+（5+7）+（-512-314） =2+12-834=514.（2）原式＝-1×{[-143÷4+0.5]÷（-19）-9}＝-1×[（-23）÷（-19）-9]＝-1×（6-9）＝-1×（-3）＝3.12．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)11+(−7)−12−(−5)(2)−22×5−(−2)3÷4 －22×5－（－2）3÷4【答案】(1)−3；(2)-18【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算，再进行有理数乘除运算，最后进行有理数减法运算即可得到答案．【详解】（1）解：11+(−7)−12−(−5)=11−7−12+5=−3；（2）解：−22×5−(−2)3÷4=−4×5−(−8)÷4=−20−(−2)=−18．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）计算(1)(12−56−712)×(−12)(2)−32÷3+(12−23)×12−(−1)2022【答案】(1)11(2)−6【分析】（1）根据乘法分配律计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【详解】（1）(12−56−712)×(−12)=12×(−12)−56×(−12)−712×(−12)=−6+10+7=11（2）−32÷3+(12−23)×12−(−1)2022=−9÷3+12×12−23×12−1=−3+6−8−1=−6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春·全国·七年级期末）计算：（1）(−34+156−78)×(−24) （2）−23+|5−8|+24÷(−3)【答案】（1）-5（2）-13【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律先去括号，然后根据有理数的乘法计算即可；（2）根据乘方、绝对值、和有理数的除法计算即可.试题解析：（1）（1）(−34+156−78)×(−24) =(−34)×(−24)+116×(−24)+(−78)×(−24) =18-44+21=-5 （2）−23+|5−8|+24÷(−3)=-8+3-8=-1315．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(1)42×(−23)+(−34)÷(−0.25)； (2)2×(−3)3−4×(−3)+15．【答案】(1)−25(2)−27【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可．（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减．【详解】（1）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)=−28+3=−25；（2）2×(−3)3−4×(−3)+15=−54+12+15=−27．【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟悉有理数四则混合运算法则．16．（2023春·湖南湘潭·七年级校联考期中）计算．(1)(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)；(2)−12−(23−78+112−56)×(−24)；(3)482425÷(−48)；(4)7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777．【答案】(1)−317(2)−24(3)−1150(4)777700【分析】（1）先根据有理数的乘法法则确定符号，再结合乘法交换律即可计算结果；（2）根据有理数乘方法则，结合乘法分配律即可计算结果；（3）根据有理数乘除运算法则，结合乘法分配律即可计算结果；（4）根据有理数乘除运算法则，逆用乘法分配律即可计算结果．【详解】（1）解：(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)=−504×317×45×110=−(504×45×110)×317=−317；（2）解−12−(23−78+112−56)×(−24)=−1−[23×(−24)−78×(−24)+112×(−24)−56×(−24)]=−1−(−16+21−2+20)=−1+16−21+2−20=−24；（3）解：482425÷(−48)=(48+2425)×(−148) =48×(−148)+2425×(−148) =−1−150 =−1150； （4）解：7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777=7777×13879+29×(−7777)−3859×7777 =7777×(13879−29−3859) =7777×100=777700．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算：(1)(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；(2)(14+38−712)÷124； (3)(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)． (4)−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2 【答案】(1)-144(2)1(3)0(4)66【分析】（1）统一成省略加号和括号的和的形式，再结合有理数加法法则解答；（2）先转化为乘法，再利用乘法分配律解答；（3）先乘方，再乘除，最后计算加减；（4）先乘方，再乘除，最后计算加减、注意负号的作用；【详解】（1）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)=-49+5-91-9=-44-100=-144（2）(14+38−712)÷124 =14×24+38×24−712×24=6+9-14=1 （3）(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)=−1×32−12×(−3) =0（4）−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2=64+18×（-16）+4 =64-2+4=66【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)(1−16+34)×(−48) (2)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(3)(−1)2÷12×[6−(−2)3]【答案】(1)−76(2)−4(3)28【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）先分别计算出乘方、绝对值、商，最后再加减即可；（3）按照先乘方，再乘除，有括号的先算括号内的顺序进行计算即可得到答案，计算中注意符号．【详解】（1）(1−16+34)×(−48)=1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)=−48+8−36=−76（2）−14+(−2)÷(−13)−|−9|=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4（3）(−1)2÷12×[6−(−2)3]=1×2×[6−(−8)]=1×2×14= 28【点睛】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算法则和计算顺序，是解题的关键．19．（2023春·山东德州·七年级校联考期中）计算(1)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)；(2)(−49)÷75×57÷(−25)(3)−22÷43−[22−(1−12×13)]×12；【答案】(1)−2(2)1(3)−41【分析】（1）根据有理数加减运算法则直接计算即可得到答案；（2）根据有理数乘除运算法则直接计算即可得到答案；（3）先算乘方运算，再按照运算顺序及相关运算法则计算即可得到答案．【详解】（1）解：(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)=(−12)−(−314)+234−(+712) =(−12)+314+234−712=(−12−712)+(314+234)=−8+6（2）解：(−49)÷75×57÷(−25)=(−49)×57×57÷(−25)=(−25)÷(−25)=1；（3）解：−22÷43−[22−(1−12×13)]×12=−4÷43−[4−(1−12×13)]×12=−4×34−[4−(1−16)]×12=−3−(4−56)×12=−3−(246−56)×12=−3−196×12=−3−38=−41．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．20．（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算(1)(−7)+(+15)−(−25)(2)7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28(3)−24×(−56+38−112)(4)−13×3+6×(−13)(5)−22+3×(−1)4−(−4)×5(6)(−3)÷34×43×(−15)【答案】(1)33(2)10(3)13(5)19(6)80【分析】（1）根据有理数加减运算法则即可解答；（2）先去括号，然后再利用加法结合律即可解答；（3）直接运用乘法分配律计算即可；（4）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（5）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可；（6）根据有理数乘除混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：(−7)+(+15)−(−25)=−7+15+25=33．（2）解：7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28=7.54+(−5.72)+12.46−4.28=(7.54+12.46)+[(−5.72)−4.28]=20−10=10．（3）解：−24×(−56+38−112)=−56×(−24)+38×(−24)−112×(−24)=20−9+2=13．（4）解：−13×3+6×(−13)=−1−2=−3．（5）解：−22+3×(−1)4−(−4)×5=−4+3×1+20=−4+3+20（6）解：(−3)÷34×43×(−15)=(−3)×43×43×(−15)=(−4)×43×(−15)=−163×(−15)=80．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数乘方运算、有理数运算律等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．21．（2023春·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算：(1)8+(−10)+(−2)−(−5)(2)(−0．5+13+16)÷124(3)53÷[4×(−34)2−1](4)−14−(−3)3÷[(12−23)−|0．52−13|]【答案】(1)1(2)0(3)43(4)−109【分析】（1）先将减法化成加法，再按加法法则计算即可；（2）先将除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算即可，最后计算加法；（3）按有理数混合运算顺序：从高级到低计算，有括号先计算括号即可；（4）按有理数混合运算顺序：从高级到低计算，有括号先计算括号即可；【详解】（1）解：原式=8+(−10)+(−2)+5=(8+5)+[(−10)+(−2)]=13−12=1；（2）解：原式=(−12+13+16)×24=−12×24+13×24+16×24=−12+8+4=0；（3）解：原式=53÷[4×916−1]=53÷[94−1]=53÷54=43；（4）解：原式=−1+27÷[−16−|14−13|]=−1+27÷[−16−112]=−1+27÷(−312)=−1−108=−109．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．22．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)−32−(+11)+(−9)−(−16)；(2)(−45911)÷|−9|（用简便方法计算）；(3)(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|3；(4)(−12+34)×(−2)3+(−4)2÷2×12．【答案】(1)−36(2)−5111(3)−12(4)2【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式变形为(−45−911)×19，再进一步计算即可； （3）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可．【详解】（1）原式=−32−11−9+16，=−52+16，=−36；（2）原式=(−45−911)×19， =−45×19−911×19，=−5−111，=−5111；（3）原式=9−278×29−6×278， =9−34−814，=−12；（4）原式=14×(−8)+16÷2×12， =−2+8×12， =−2+4，=2；【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．23．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）计算：(1)(1112−76+34−1324)×(−48)；(2)−9+5×|−3|−(−2)2÷4；(3)−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)． 【答案】(1)2(2)5(3)6123【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后再计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【详解】（1）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48) =−44+56+(−36)+26=2（2）−9+5×|−3|−(−2)2÷4=−9+5×3−4÷4=−9+15−1=5（3）−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)=−1+64−(−8)×(−16) =−1+64−43=6123【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．24．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）计算：(1)−41−28+(−19)+(−22)(2)(−20)×(−115)+4÷(−23) (3)(12+56−712)×(−24) (4)−32−24÷(−4)×12+(−1)2022【答案】(1)−110(2)18(3)−18(4)−5【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从先乘除后加减计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方，然后乘除法，最后减法即可求出值．【详解】（1）解：−41−28+(−19)+(−22)=(−41−19)+(−28−22)=−60+(−50)=−110；（2）解：(−20)×(−115)+4÷(−23) =(−20)×(−65)+4×(−32) =24−6=18；（3）解：(12+56−712)×(−24)=12×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =−12−20+14=−32+14=−18；（4）解：−32−24÷(−4)×12+(−1)2022=−9+6×12+1 =−8+3=−5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．25．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)(2)115×(13−12)×311÷54(3)(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]．【答案】(1)−6；(2)−225； (3)9992．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可得到答案；（2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案；（3）先计算乘方和括号内，再去括号进行加减计算即可得到答案．【详解】（1）解：(−7)−(+5)+(−4)−(−10)=−7−5−4+10=−6；（2）解：115×(13−12)×311÷54=115×(−16)×311×45=−115×16×311×45 =−225； （3）解：(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]=10000+(16−12×2)=10000+16−24=9992．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．26．（2023春·海南海口·七年级统考期末）计算(1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52(2)(−48)×(56−1+712−18)(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12)【答案】(1)−8.5(2)−14(3)75【详解】（1）解：5×(−3)+(−12)×(−34)−52=−15+9−52=−8.5；（2）(−48)×(56−1+712−18)=56×(−48)−1×(−48)+712×(−48)−18×(−48) =−40+48−28+6=−14；（3）[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12) =[−1+9×(−16)]×310÷(−0.01) =(−1−32)×310÷(−0.01) =(−52)×310÷(−0.01) =75．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．27．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)35−3.7−(−25)−1.3(2)(−34+712−58)÷(−124) (3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2 【答案】(1)−4(2)19(3)−914【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可；（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【详解】（1）解：35−3.7−(−25)−1.3 =35−3.7+25−1.3 =(35+25)+(−3.7−1.3) =1+(−5)=−4；（2）(−34+712−58)÷(−124)=(−34+712−58)×(−24) =−34×(−24)+712×(−24)−58×(−24) =18−14+15=19；（3）−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2 =−9+1×14×14−54×14=−9+116−516 =−9+(116−516) =−9+(−14) =−914．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．28．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)(134−78−712)÷(−78)；(2)−1100÷(−12)3−17×[2−(−4)2]．【答案】(1)−13(2)10【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可．（2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减．【详解】（1）解：原式=(74−78−712)×(−87) =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87) =−2+1+23=−13 （2）解：原式=(−1)÷(−18)−17×(2−16) =8−17×(−14) =8+2=10【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）计算：(1)23−|−5|−(−2)÷12；(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]． 【答案】(1)22(2)16【分析】（1）根据绝对值性质，有理数四则混合运算法则直接运算即可得到答案；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；【详解】（1）解：原式=23−5−(−4)=18+4=22；（2）解：原式=−1−12×13×(2−9)=−1−16×(−7) =−1+76=16．【点睛】本题考查含乘方有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取及去绝对值．30．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算：(1)13+(−56)+47+(−34)(2)(16−314+23)×(−42)(3)2×(−5)+22−3÷12(4)−22+|6−10|−3×(−1)2023【答案】(1)−30(2)−26(3)−12(4)3【分析】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；【详解】（1）解：原式=13+47+(−56)+(−34)=60+(−90)=−30；（2）解：原式=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)=−7−(−9)+(−28)=−35+9=−26；（3）解：原式=−10+4−6=−12；（4）解：原式=−4+4−3×(−1) =−4+4+3=3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算性质是解题的关键．31．（2023·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136）（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14）（6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25 （7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．【答案】（1）﹣1912（2）26（3）204（4）﹣12（5）﹣63（6）214（7）﹣1512（8）﹣1715 【详解】试题分析：（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以﹣36，再进行加减运算即可；（3）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（5）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可；（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（7）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（8）直接利用有理数混合运算法则计算括号里面，进而得出答案．试题解析：（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣=﹣12+﹣8﹣=﹣20+=﹣19；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=27﹣21+20=26；（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3=﹣3×4+216=204；（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017=﹣9﹣4+1=﹣12；（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）=﹣×36﹣×36+×36﹣4×14=﹣9﹣30+32﹣56=﹣63；（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25=6+0.25×（+）﹣4=2+=2；（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6=××﹣×64=﹣16=﹣15；（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1] =﹣8﹣×（﹣1）+8×（﹣﹣1）=﹣8﹣+1﹣2﹣8=﹣17．点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．32．（2023·山东济宁·七年级校考期中）计算下列各题（1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38)（2）−0.125×(−47)×8×(−7)（3）(1112−76+34−1324)×(−48)（4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]【答案】（1）-7.36；（2）-4；（3）2；（4）-1.【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除法进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法.【详解】（1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38)=−5.53+4.26−8.47+2.38=−5.53−8.47+4.26+2.38=−14+6.64=−7.36；（2）−0.125×(−47)×8×(−7)=−18×47×8×7=-4；（3）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48)=−44+56−36+26=2；（4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]=−1+12+(−12)×(−2+3)=−1+12−12=-1.【点睛】此题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.33．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算（1）−449−(+556)+(−559)−(−56) （2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)【答案】（1）−15，（2）－49，（3）0，（4）8【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．【详解】（1）−449−(+556)+(−559)−(−56) ＝−449−556−559+56 ＝(−449−559)+(−556+56) ＝−10−5＝−15（2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)＝[2 ×(−137)+(−137)×5]+[− 234×13+14×(−13 )] ＝(−137)×(5+2)+13×(−234−14)＝－10－39＝－49（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5＝16÷(−8)−(−18)×(−4)+2.5＝−2−12+2.5 ＝0（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24) ＝−1+0−[12×(−24)−14×(−24)+18×(−24)]＝−1+12−6+3＝8【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．34．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425) (2)[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)] (3)(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]} (4)[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)【答案】(1)−6(2)215(3)1336(4)−513【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【详解】（1）解：(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)原式＝(−323)+2.4−13−4.4＝(−323−13)+(2.4−4.4)＝−4−2＝−6（2）解：[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)]原式＝−23−35+(1+25)＝−23−35+1+25＝(−23+1)+(−35+25)＝13−15＝215（3）解：(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]}原式＝1−{35−[19+25×(−32)÷4]}＝1−[35−(19−320)]＝1−(35−19+320)＝1−[(35+320)−19]＝1−(34−19)＝1−34+19＝14+19＝1336（4）解：[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)原式＝(223+334+223−334)(223−334)÷(334−223)＝513×(223−334)÷(334−223)＝513×(−1)＝−513【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程．35．（2023春·七年级课时练习）计算（1）−33−(12+56−712)×(−24)（2）−212+12÷(−2)×|−83|【答案】（1）-15（2）−316【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符号，避免出错. 试题解析：（1）−33−(12+56−712)×(−24)=-33-12×(−24)-56×(−24)+712×(−24)=-33+12+20-14=-15（2）−212+12÷(−2)×|−83|=−212+12×（−12）×|−83| =−212--23 =-31636．（2023春·七年级课时练习）计算（1）−225−(+3411)+(−35)−(−1311) （2）(-81) ÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)【答案】（1）−5111（2）18【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符号，避免出错. 试题解析：（1）−225−(+3411)+(−35)−(−1311)=−225−3411−35+1311 =-3-2111=-5111（2）(-81) ÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)=-81×49×（−49）×18+2×4×2 =2+16=1837．（2023春·七年级课时练习）计算：（1）(−2878+1479)÷7；（2）(−1313)÷5−123÷5+13×15； （3）112×[3×(−23)−1]−13×(−8)−8；（4）−|−13|−|−34×23|−|12−13|；（5）(213−312+718)÷(−116)+(−116)÷(213−312+718)．【答案】（1）－2172；（2）−25；（3）−596；（4）-1；（5）136． 【分析】（1）利用有理数的混合运算法则和乘法分配律、结合律计算即可完成；（2）根据有理数混合运算法则，结合乘法分配律计算即可得答案；（3）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（4）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（5）先根据有理数混合运算法则，结合乘法分配率求出第一个加数的值，进而根据第二个加数是第一个加数的倒数即可求出第二个加数的值，最后计算加法即可得答案．【详解】（1）(－2878＋1479)÷7＝（－28－78＋14+79)×17=−28×17−78×17+14×17+79×17＝－4－18＋2+19 ＝－2172．（2）(－1313)÷5－123÷5＋13×15＝(－1313)×15－123×15＋13×15＝(－13－13－1－23＋13)×15＝－2×15 ＝－25．（3）112×[3×(－23)－1]－13×(－8)－8＝32×(－2－1)＋83－8＝－92＋83－8＝－596．（4）－|－13|－|－34×23|－|12－13|＝－13－12－(12－13)＝－13－12－12＋13＝－1．（5）(213－312＋718)÷(－116)＋(－116)÷(213－312＋718) ∵(213－312＋718)÷(－116) ＝(73－72＋718)×(－67)＝73×(－67)－72×(－67)＋718×(－67)＝－2＋3－13＝23，∵(－116)÷(213－312＋718)=32， ∵原式=23+32=136． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和运算律的运用，熟练掌握有理数的运算法则以及运算律是解题关键．38．（2023春·七年级课时练习）计算：（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)（2） −0.5−314+(−2.75)+712（3） (−34−56+78)×(−24)（4）(−8)×(−1137)+(−7)×(−1137)+(−15)×1137 （5）（-1）9×（-3）3-30（6）-︱-3︱×（-4）-6÷（-13）2【答案】（1）0；（2）1；（3）17；（4）0；（5）-3；（6）-42【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算；（2）将分数化为小数及去括号，再根据加减法计算法则计算；（3）利用乘法分配律计算；（4）利用乘法分配律计算法则计算；（5）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；（6）先同时化简绝对值及乘方，再计算乘法和除法，最后计算减法.【详解】（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)=2.5+2.2-3.1-0.5-1.1=0；（2） −0.5−314+(−2.75)+712=-0.5-3.25-2.75+7.5=7-6=1；（3） (−34−56+78)×(−24)=−34×(−24)−56×(−24)+78×(−24)=18+20-21=17；（4）(−8)×(−1137)+(−7)×(−1137)+(−15)×1137=[(−8)+(−7)+15]×1137=0；（5）（-1）9×（-3）3-30=-1×（-27）-30=27-30=-3；（6）-︱-3︱×（-4）-6÷（-13）2 =−3×(−4)−6÷19=12-54=-42.【点睛】此题考查计算，掌握有理数的加法法则、减法法则、乘方法则、混合计算法则，正确计算是解题的关键.39．（2023春·七年级课时练习）计算：6.91÷3+13×9100−0.3·18711+83100−9.42÷137311−7.12+41750． 【答案】4【分析】根据题意将小数和分数互相转化，将分数除法转变为分数乘法，然后根据分数的乘法运算法则和乘法分配律计算即可．【详解】原式=(6.91+0.09−1)×1318711+8.03−9.42×(37311−7.12+4.34) =220511−1.39×(41011−2.78) =220511−1.39×[(20511−1.39)×2] =2×2=4故答案为4．【点睛】本题考查了含小数的分数乘除混合运算，关键是掌握分数除法的运算法则，并且要将小数转化为分数或分数转化为小数．40．（2023春·全国·七年级期末）（1）计算：133+233+232+23； （2）计算：1310+2310+⋯+234+233+232+23； （3）计算：23n +⋯+234+233+232+23．【答案】（1）1；（2）1；（3）1−13n【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；（2）利用（1）中规律相加即可；（3）根据（1）规律加13n ，再减13n，然后作和即可．【详解】解：（1）133+233+232+23=333+232+23=132+232+23=332+23=13+23=1；（2）1310+2310+⋯+234+233+232+23=3310+239+...+234+233+232+23=139+239+...+234+233+232+23……=132+232+23 =332+23 =13+23=1；（3）23n +⋯+234+233+232+23=13n+23n+⋯+234+233+232+23−13n=13n−1+23n−1+...+234+233+232+23−13n……=132+232+23−13n =332+23−13n =13+23−13n=1−13n．【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．。

七年级11月份数学训练课（四）时间：45min 满分：100分 班级： 姓名： 得分：板块一：1．用等式的性质解下列方程：（每题1分，共20分） （1）375=-x （2）863=+-x （3）3221=+y （4）4.212.0=-m（5）25=+x （6）0378=x （7）375.1=-x （8）2072=+x（9）65=-x （10）453.0=x （11）3241=-x （12）045=+x（13）267=+x （14）205=-x （15）4531=--x （16）6221=+x（17）4.02.04.2=-y （18） 0153=-x （19）52-=x （20）3143=+y板块二：2．根据下列问题，设未知数，列出方程（不必求解）：（每题3分，共24分） （1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm ²，求上底。

（4）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（5）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（6）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（7）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

获得一等奖的学生有多少？（8）种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗。

有多少人种树？板块三：3．列方程，解决下列问题：（每题5分，共30分）（1）一辆汽车已行驶了12000 km，计划每月再行驶800 km，求几个月后这辆汽车将行驶20800 km?（2）2001年1~9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少？（3）小明种了一株树苗，开始时树苗高40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（4）如果3个连续奇数的和是2007，那么中间一个奇数是多少？（5）王涛买了6 kg香蕉和3 kg苹果，共花了19元，苹果每千克1.8元，香蕉每千克多少元？（6）已知3个连续正整数的和是21，求这三个正整数。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--日历问题训练一、单选题1．在一张日历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（）A．78B．40C．39D．282．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）A．B．C．D．3．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为30，则该列第3个数是（）A．6B．10C．15D．174．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2018B．2019C．2040D．20495．在如图所示的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不可能()A．60.B．40C．36D．276．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是()A．78B．26C．21D．457．在一张日历上，用正方形任意圈出四个数和为56，其中最大数为（）A．8B．10C．18D．198．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A．114B．122C．220D．84二、填空题9．下图是某月份的日历,用一个方框圈出任意3×3个数,设最中间一个数是x,则用含x 的代数式表示这9个数的和是____.10．每星期占一行的挂历上，小明妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和是64，则妈妈的生日是___________号.11．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是_____．12．李斌外出旅游一周，这一周的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是______号.13．小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是____14．某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的日期是________．15．王老师去省城参加新课标研讨会，共用去4天时间，已知这4天日期的和为38，王老师是______号返回的．16．日历中，一个横行上相邻两个数的和是27，则这两个数中较小的数是_____________．三、解答题17．如图是由全体正奇数排成的数字方阵，用一个平行四边形框框住其中的九个数，请你仔细观察平行四边形框中数字的规律，并回答下列问题：(1)平行四边形框中的九个数的和是多少？它与中间的数41有什么关系？(2)设中间的数为x，用含x的代数式表示平行四边形框中的九个数的和；(3)若平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，其它九个数之和能等于765吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．18．将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为___________．(2)十字框内五个数的和的最小值是___________．(3)设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和___________．(4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和能等于2035吗？（填“能”或“不能”）___________．它们的和能等于126吗？___________．试说明十字框内五个数的和一定是五的倍数吗？（填“是”或“不是”或“不一定”）___________．19．将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的其他四个数；（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．20．如图，数阵是由50个偶数排成的．（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为x，那么其他3个数怎样表示？（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？参考答案：1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．9x10．1611．6．12．2113．3、4、10、1114．1215．1116．1317．(1)平行四边形框中的九个数的和是369，它是中间数41的9倍(2)平行四边形框中的九个数的和为9x(3)能，最小的数为6518．(1)85(2)75(3)5a(4)不能；不能；是，理由见解析19．（1）十字框中的5个数的和为23的5倍，有；（2）16a -，2a -，2a +，16a +；（3）不能，理由见解析．20．（1）设其中最小的数为x ，则另外三个数分别为x +2，x +12，x +14．（2）这四个数分别为36，38，48，50．（3）不可以。