2019年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试卷(有答案)浙教版-精品

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 3．（3分）已知等腰三角形ABC ∆中，腰8AB =，底5BC =，则这个三角形的周长为( )A ．21B ．20C ．19D ．184．（3分）已知关于x 的不等式23x m ->-的解集如图，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A ．120︒，60︒B ．75︒，105︒C ．30︒，150︒D ．90︒，90︒8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．109．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．12x<<二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．（3分）将点(1,2)P-向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．（3分）已知CD是Rt ABC∆的斜边AB上的中线，若35A∠=︒，则BCD∠=．14．（3分）已知点(3,)A m-与点(2,)B n是直线23y x b=-+上的两点，则m n（填“>”、“<”或“=”)．15．（3分）如图，直线//m n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130∠=︒，则2∠=．16．（3分）已知点(4,3)A，//AB y轴，且3AB=，则B点的坐标为．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x xx+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A-，(5,1)B-，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE ABF BCG CDH∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正ABC∠=∠=∠，AD，BE，CF两两相交于D，∆的内部，作123E，F三点(D，E，F三点不重合）．（1）ABD∆，BCE∆，CAF∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD∆的三边存在一定的等量关系，设BD a=，=，AD b =，请探索a，b，c满足的等量关系．AB c参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为()A．32y x=-B．23y x=C．32y x=D．23y x=-解：设函数的解析式是y kx=．根据题意得：23k=-．解得：32k=-．故函数的解析式是：32y x =-．故选：A．3．（3分）已知等腰三角形ABC∆中，腰8AB=，底5BC=，则这个三角形的周长为( )A．21B．20C．19D．18解：885++165=+21=．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（3分）已知关于x的不等式23x m->-的解集如图，则m的值为( )A．2B．1C．0D．1-解：23x m>-，解得32m x ->， 在数轴上的不等式的解集为：2x >-，∴322m -=-， 解得1m =-；故选：D ．5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒解：90CAE ∠=︒，45BAE ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，75BDC CAB C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠解：ABC AEF ∆≅∆，AC AF ∴=，EF BC =，故A ，C 正确；EAF BAC ∠=∠，FAC EAB ∴∠=∠，故D 正确；AFE C ∠=∠，故B 错误； 故选：B ．7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A．120︒，60︒B．75︒，105︒C．30︒，150︒D．90︒，90︒解：当两个角都是90︒时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．10解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23-<<+，能构成三角形，此时+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654两个螺丝间的最长距离为6；②选34-<<+，能构成三角形，此时+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；④选62+、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．9．（3分）如图的ABC>>，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，∆中，AB AC BC在AC上找一点Q，使得APQ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：∆与PDQ（甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =， 而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <<B ．413x <<C ．513x <<D ．12x << 解：直线1y kx b =+过点(0,3)A ，3b ∴=，把(1,)P m 代入3y kx =+得3k m +=，解得3k m =-，解(3)32m x mx -+>-得53x <， 所以不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是513x <<． 故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 620x +< ． 解：x 的2倍为2x ，6与x 的2倍的和写为62x +，和是负数，620x ∴+<，故答案为620x +<．12．（3分）将点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 (3,3)- ．解：点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为(12,21)--+，即对应点的坐标是(3,3)-．故答案填：(3,3)-．13．（3分）已知CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，若35A ∠=︒，则BCD ∠= 55︒ ． 解：90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55B ∴∠=︒， CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，CD BD ∴=，55BCD B ∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．14．（3分）已知点(3,)A m -与点(2,)B n 是直线23y x b =-+上的两点，则m > n （填“>”、“ <”或“=” )． 解：直线23y x b =-+中，203k =-<， y ∴随x 的增大而减小．32-<，m n ∴>．故答案为：>．15．（3分）如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠= 75︒ ．解：直线//m n ，130BAC ∴∠=∠=︒，AB AC =，1(180)752ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒， 275ABC ∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．16．（3分）已知点(4,3)A ，//AB y 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 (4,0)或(4,6) ． 解：(4,3)A ，//AB y 轴，∴点B 的横坐标为4，3AB =，∴点B 的纵坐标为336+=或330-=，B ∴点的坐标为(4,0)或(4,6)．故填(4,0)或(4,6)．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 17 道题． 解：设小聪答对了x 道题，则答错了(201)x --道题，依题意，得：52(201)80x x --->，解得：6167x >， x 为正整数，x ∴的最小值为17．故答案为：17．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A 点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 9988y x =- ．解：将由图中1补到2的位置， 10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，∴设4BC x =-，则[(4)3]325x -+⨯÷=，解得，113x =， ∴点B 的坐标为11(3，3)， 设过点A 和点B 的直线的解析式为y kx b =+，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即过点A 和点B 的直线的解析式为9988y x =-， 故答案为：9988y x =-．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：53231204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 解不等式①，得1x -，解不等式②，得3x <．所以不等式组的解集：13x -<，在数轴上表示为：20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A -，(5,1)B -，(1,3)C ，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC ∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求；（2）如图所示，△A B C '''即为所求；(2,3)A '--，(5,1)B '--，(1,3)C '-．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．【解答】（1）证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD ∴∠=︒．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）8060(17)201020w x x x =+-=+；（2）200k =>，w 随着x 的增大而增大，又17x x -<，解得8x >，8.517x ∴<<，且x 为整数∴当9x =时，w 有最小值20910201200⨯+=（元)，答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，所需费用为1200元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 (2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．解：（1）点C 在正比例函数图象上，∴443m =，解得：3m =， 点(3,4)C 、(3,0)A -在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为223y x =+； （2）在223y x =+中，令0x =，解得2y =， (0,2)B ∴ 233BOC S ∆∴=⨯⨯=；（3）过点1D 作1D E y ⊥轴于点E ，过点2D 作2D F x ⊥轴于点F ，如图， 点D 在第二象限，DAB ∆是以AB 为直角边的等腰直角三角形， 2AB BD ∴=，190D BE ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，1BAO EBD ∴∠=∠，在1BED ∆和AOB ∆中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ 1()BED AOB AAS ∴∆≅∆，3BE AO ∴==，12D E BO ==，即可得出点D 的坐标为(2,5)-；同理可得出：2AFD AOB ∆≅∆，2FA BO ∴==，23D F AO ==，∴点D 的坐标为(5,3)-，1245D AB D BA ∠=∠=︒，390AD B ∴∠=︒，35(2D ∴-，5)2， 综上可知点D 的坐标为(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．故答案为：(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH ∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH 是正方形．类比探究：如图2，在正ABC ∆的内部，作123∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合）． （1）ABD ∆，BCE ∆，CAF ∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF ∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD ∆的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【解答】（1）ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆；理由如下： ABC ∆是正三角形，60CAB ABC BCA ∴∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==， 又123∠=∠=∠，ABD BCE CAF ∴∠=∠=∠，在ABD ∆、BCE ∆和CAF ∆中，123ABD BCE CAF AB BC CA ∠=∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=∠⎩，()ABD BCE CAF ASA ∴∆≅∆≅∆；（2）DEF ∆是正三角形；理由如下：ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆， ADB BEC CFA ∴∠=∠=∠， FDE DEF EFD ∴∠=∠=∠， DEF ∴∆是正三角形；（3）222c a ab b =++．作AG BD ⊥于G ，如图所示： DEF ∆是正三角形， 60ADG ∴∠=︒，在Rt ADG ∆中，12DG b =，32AG b =， 在Rt ABG ∆中，22213()()22c a b b =++， 222c a ab b ∴=++．。

A2019-2020第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ ) A.x+1>0 B.x 2+1>0 C.x 2+1<0 D.∣x ∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3x+2B. y=2x+4C. y=2x+1D. y=2x+310.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于ACADF,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平面 直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲)A. 2-B.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量x 的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m <<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___BCA三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC与△ADC中, AB=AD(1)若∠B=∠D=90°,求证△ABC≌△ADC;(2)若∠B=∠D≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?(2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?BB24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE,CD, EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积; ②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2=y,求y 与x 之间的函数关系式.图32019-2020第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5x-1≤4x -----------------1分x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分(2) 由第一个不等式得 x>-1 -----------------1分由第二个不等式得 x ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分EF=分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3x -----------------2分当x=270时,y=810 -----------------1分B(2) 当9002100y ≤≤时y=4x-300 -----------------2分当y=1300时,x=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为x 元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x>-< -----------------2分196<x<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠-----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192 -----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2 =(2+(2=26∴y=26-x -----------------2分 -。

第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ） 第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间 的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处． （1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

2018-2019学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. SSAD. ASA2.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙4.△ABC是等腰三角形，AB=AC，若∠A=40°，则∠B=______°.5.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．6.方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有______个．7.将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是______.②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______．(2)猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．8.不等式3(x−1)≤5−x的非负整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长______cm．10.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+ S4=______．13.在平面直角坐标系中，已知A(−1,−1)、B(2,3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为()A. (0,0)B. (−52,0) C. (−1,0) D. (−14,0)14.两直角边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为______ ．15.如果不等式组{x−a≥02x−10<0只有一个整数解，那么a的范围是()A. 3<a≤4B. 3≤a<4C. 4≤a<5D. 4<a≤516.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点。

浙江省宁波市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 3．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2-D ．2± 4．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=- B ．()632422a aa ÷-=- C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 5．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=-6．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 9．等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（ ）A ．28B ．32C ．28或32D ．30或32 10．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .下列结论：①.AE AF =；②.AM EF ⊥；③.AF DF =；④.DF DN =.其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11° 13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°14．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x ，那么x 可能是下列值中的（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题 16．已知a+b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 17．分解因式4()81()m x y y x -+-=__．【答案】2()(9)(3)(3)x y m m m -++-18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，则△BED 的周长为_____．19．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB ，若5BE cm =，3CE cm =，则CDE ∆的周长是______．三、解答题21．计算（1）---a b a b a b（2）22241---÷+a a a a a22．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =.23．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .24．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证△ACD ≌△BFD（2）求证：BF ＝2AE ；（3）若CD ，求AD 的长．25．已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在△ABC 的边上，DE ∥AC ，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD ∥FG ；（2）若DE 平分∠ADB ，∠C ＝40°，求∠BFG 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．．17．无18．1219．4020．13cm三、解答题21．（1）1；（2）12a +. 22．423．(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --．【解析】【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)如图，111A B C ∆就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）．【点睛】本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE ，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（2）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴，在Rt△CDF中，2==，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）80°。

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各点中，位于第二象限的是()A. (8,−1)B. (8,0)C. (−2,3)D. (0,−4)2.已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是()A. 3<a<11B. 3≤a≤11C. a>3D. a<113.不等式5x−1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.x+b经过点P(4,−1)，则直线y=2x+b的图象不经过第几象限？()4.已知直线y=12A. 一B. 二C. 三D. 四5.下列命题中，假命题的是()A. 在△ABC中，若∠B+∠C=∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a=32，b=42，c=52，则△ABC是直角三角形6.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是()A. 104°B. 114°C. 128°D. 130°7.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为()A. √5B. 0. 8C. 3−√5D. √138. 如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为( )A. 2.4cm 2B. 3cm 2C. 4cm 2D. 5cm 29. 若关于x 的不等式组{x >a x <2恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是( ) A. a ≤−1 B. −2≤a <−1 C. a <−1 D. −2<a ≤−110. 在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3,4)，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是( )A. (−4,3)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (4,−3)11. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A. B.C. D.12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =√3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标为( )A. (−1,√3)B. (−2,√3)C. (−√3,1)D. (−√3,2)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.正比例函数图象过点(1,−5)，则函数解析式为______ ．14.若a>c，则当m______ 时，am<cm；当m______ 时，am=cm．15.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=______ cm．16.已知点A(a,−5)与点B(−4,b)关于y轴对称，则a+b=______ ．17.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AB=6，BC=10，则AD为．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，点B，E在C，D的同侧，连结AD，BD，BE，若AB=√2，求BE的长．20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠DCB =90°，E 、F 分别是BD 、AC 的中点．(1)请你猜想EF 与AC 的位置关系，并给予证明；(2)当AC =16，BD =20时，求EF 的长．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系xOy ，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,0)，C(−1,2)．(1)在图中画出△ABC；(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF；(3)将△DEF沿着直线CF翻折得到△GHF(点D，E，F分别对应点G，H，F)，在图中画出△GHF．23.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AC//DF．24.某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格(万元/台)x y处理污水量(吨/月)300260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．(1)求x，y的值；(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．25.某公司市场营销部的营销人员个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)的关系，其图形如图所示。

第一学期八年级数学期末试卷（满分100分，考试时间90分钟）、选择题（每小题3分,共30分）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2下列语句是命题的是3.下列不等式对任何实数 x 都成立的是（ 2 2A.x+1>0B.x +1>0C.x +1<0D. I x I2 24.若一个三角形三边 a,b,c 满足（a+b ） =c +2ab,则这个三角形是5.平面直角坐标系内有点 A （-2,3）, B （4,3）,则A,B 相距（6•下列条件中不能判定三角形全等的是 7•不等式-2x+6>0的正整数解有（A.5B.6C.7D.81•在平面直角坐标系中 ，下列各点在第一象限的是（A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗？A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D. 直角三角形 9•平面直角坐标系中，将直线 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 A.y=3x+2 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x+3 10.如图,△ ABC 中，/ A=67.5,BC=4,BE 丄 CA 于 E,CF 丄 AB F,D 是BC 的中点•以 F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平 直角坐标系，则点E 的横坐标是（ A. 2-、一 2 B. ,2 -1 C.2- 3 D. 1 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y= •. x -1中，自变量x 的取值范围是12.如图,△ ABC 中,AB=AC, / B=70 °，则/ A=y=2x+2,则原来的直线解析式是于 面+1<0A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 10个单位长度A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等A.无数个B.0个C.1个D.2个8.如图,△ ABC 中,AB=AC. 将^ ABC沿AC 方向平移到△ DEF 连结 BF.若 AD=4,BF=8, / ABF=90。

2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。