年10月自考《高等数学(一)》试题

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。

A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知 识 点】 函数的奇偶性。

2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。

A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知 识 点】 对数函数。

3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。

参见教材P96。

【知 识 点】 洛必达法则。

4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。

A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。

参见教材P63。

【知 识 点】 函数的连续性。

5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。

全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）A.e)11(limxx x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim xx x x +∞→ D.x xx arctan lim ∞→3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=⎰)(d )(，则不定积分⎰x f xxd )2(2=（ ）A.C F x +2ln )2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z∂∂∂2=（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.7.极限=-+-∞→17272lim n nnn n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量q =120时的边际成本为______.9.函数212x xy -=在x =0处的微分d y =______.10.曲线2ln -+=x x xy 的水平渐近线为______.11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.12.导数⎰=-xt t t xd )1(d d ______.13.定积分x x d |1|20⎰-=______.14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数xy d d =______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分⎰--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分⎰-=121d 12arctanx x I .23.计算二重积分⎰⎰+=Dy x y xI d d )1(2，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t .(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：⎰⎰-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

地震震级与对数
6级地震与7级地震，表面上看起来只相差一级，我们有时感觉两者的差别并不大。

事实真的是这样的吗？
1935年，里兹特从天文学表示天体亮度的星等中获得灵感，把地震与对数联系在一起，提出了一种简单而实用的震级标准。

具体而言，里氏震级是地震波最大振幅的常用对数，并选择距震中100km 为标准，规定在这个距离处地震仪测得的最大振幅为1微米时，震级为0级。

而在这一距离处测量的地震波的最大振幅为A微米时，震级M=lgA。

例如，在距震中100km处地震仪测得的地震波振幅为1毫米（1000微米），则震级为里氏级3
===。

仙人，里氏
lg lg103
M A
震级每上升1级，地震仪的振幅增大10倍。

在这种定义下，震级与地震的能量之间也是对数关系。

事实上，里氏级数每增加一级，地震能量就增加约30倍。

因此，6级地震与7级地震虽然只相差一级，但后者释放能量约为前者的30倍。

里氏震度从0到9分为十级，但从理论上讲，它并没有上、下限，小于里氏2.5级的地震，人们一般不易感觉到，称为小震或微震；里氏2.5~5.0级地震，震中附近的人会有不同程度的感觉，称为有感地震；大于5.0级的地震，会造成建筑物不同程度的损坏，称为破坏性地震，震级超过7.0级就是大型地震。

xcosx ，全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列函数为奇函数的是()。

A. x sin 2xB. x cos 2xC. xsinxD. xcosx【正确答案】D【答案解析】 已知奇函数满足f(x)二_f(_x)，因为D 选项中令f(x)有f(—x) xcosx ，满足奇函数条件，故选择 D 。

参见教材P31。

【知 识 点】 函数的奇偶性。

2. 当x 0,y0时，下列等式成立的是()。

A. ln (xy )= In xgn yB. ln x y = ln x ln yC. ln xy = ln x ln y.x e — 14. 已知函数f(x) = « 2x ，x 在点x=0处连续，则a=()、a, x = 0A. 0C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】 因为函数在x = 0处连续，则有lim f(x)二a ，带入可得x ln x D. ln y ln y 【正确答案】 【答案解析】 材P3& 【知识点】C 因为对数函数有log a (xy) = log a X • log a y 的性质，故选C 对数函数。

参见教 4n 3 +2 3. lim 3 -------- n—「'2n n A. 1 B. 2C. 3D. 4 【正确答案】【答案解析】 【知识点】 3 2..4n 2 12n .. 24n 小 lim 3 lim 2 lim 2。

n —齐：2 n 3 n n —&6 n 21 n —&12n 参见教材P96洛必达法则。

e — 1 x 1 il i m f (x)=四—=〔四厂=2，解得a = ?，故选B。

参见教材P63。

【知识点】函数的连续性。

5. 曲线y=2x2-x在点1,1处的切线方程为()。

A. y = 3x - 2B. y = 3x -4C. y =2x -2D. y = 2x - 4【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。

A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知识点】函数的奇偶性。

2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。

A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知识点】对数函数。

3. 3342lim 2nn nn（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。

参见教材P96。

【知识点】洛必达法则。

4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。

A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。

参见教材P63。

【知识点】函数的连续性。

5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。

A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。

所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。

然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。

全国2021年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合标题问题要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数的反函数为，则=（）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）A. B.C. D.3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（）A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设，则不定积分=（）A. B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（）A. B.C. D.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______.7.极限______.8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+ ，则产量q=120时的边际成本为______.9.函数在x=0处的微分dy=______.10.曲线的水平渐近线为______.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为______.12.导数______.13.定积分=______.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.17.求极限.18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sin e-x，求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2. 证明：.。

2015年10月全国高等教育自学考试《高等数学(一)》试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 方程0232=+-x x 的根为A. 2,121==x x B. 2,121=-=x x C. 2,121-==x x D. 2,121-=-=x x 2. 2)2(x x f =+，则=)(x fA. 22-xB. 2)2(-xC. 22+xD. 2)2(+x3. 极限=-+→42lim 22x x x A.-2 B. 0C. 2D. ∞4.函数x z e x x x f +-+=11)(的所有间断点是 A. 0=xB. 1-=xC. 1,0==x xD. 1,1=-=x x 5.设函数)(x f 可导，则极限=∆-∆+→∆xx f x x f x )()2(lim 0 A. )('21x f B. )('21x f - C. )('2x f D. )('2x f -6．曲线x y sin =在点(0，0)处的切线方程是 A.x y = B. x y -= C. x y 21= D. x y 21-= 7．设函数)(x f 可导，且0)('0=x f ，则)(x f 在0x x =处A ．一定有极大值B ．一定有极小值C. 不一定有极值D. 一定没有极值8. 曲线2323+-=x x y 的拐点为A ．（0，1）B ．（1，0）C. （0，2）D. （2，0）9. 不定积分=+⎰dx x )1(sec 2 A. x x +sec B. c x x ++secC. x x +tanD. c x x ++tan 10. 设函数yx ye x y x f y x ++=-2),(，则=)1,2(f A. e +6 B. 16-+eC. e +4D. 14-+e二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数x x x f --=22)(的奇偶性。

xx年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题1分，共40分）1.设A={x|-3}，B={x|0}，则有（）A.ABB.ABC.（AD.（A2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（）A.[0，16]B.[0，2]C.[-2，2]D.[-16，16]3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（）A.{0}B.[-1，1]C.[0，1]D.[-2，2]4.设f（x）=，g（x）=1-x，则f（g（x））=（）A.B.C.D.2+x5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c 应满足（）A.a＞0且c=0B.a＞0且c0C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数6.=（）A.0B.1C.xD.7.=（）A.aB.lnaC.eaD.18.下列区间中为函数f（x）=（）A.（-，-2）B.（-2，+）C.（-，-1）D.（-1，+）9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（）A.f（x）在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.当x时，sin与x相比是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（）A.间断B.导数不存在C.导数f‘（0）=-1D.导数f’（0）=112.设f（x）=sin（3x+），则=（）A.-3B.3C.0D.-113.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（）A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+414.当||很小且f‘（x0），函数在x=x0处改变量y和微分dy 的关系是（）A.y＜dyB.y＞dyC.y=dyD.ydy15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（）A.sin2x-2xsinx2dxB.（sin2x-2xsinx2）dxC.sin2x+2xsinx2dxD.（sin2x+2xsinx2）dx16.设y=ln（1+2x），则=（）A.B.17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（）A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）A.下凸B.上凸C.既有下凸又有上凸D.直线段19.函数y=|lnx|的拐点是（）A.（1，0）B.（e，1）C.（2，ln2）D.不存在20.函数y=的水平渐近线方程是（）A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.，则f（x）=（）A.3B.9C.+CD.22.=（）A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C23.（）A.B.-C.-D.-224.（）A.B.C.D.arctgx+C25.（）A.0B.1C.+D.不存在A.＞0B.＜0C.=0D.不能确定27.（）A.-B.C.2D.-228.（）A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx229.广义积分（）A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是（）A.B.C.D.31.下列级数中，收敛的是（）A.B.C.D.32.下列级数中，条件收敛的是（）A.B.C.D.33.级数的和是（）A.1B.C.D.34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（）A.（-1，1）B.[-1，1]C.[-1，1]D.（-1，1]35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（）A.B.C.D.36.设z=ln（x+e），则（）A.B.C.D.37.设z=sin（x2-y2）则（）A.-sin（x2-y2）B.sin（x2-y2）C.-4x2sin（x2-y2）D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）38.设z=则dz（）A.B.C.D.39.设D：x2+y2，则=（）A.B.4C.D.240.下列函数中为的解的是（）A.x=y3B.x=C.y=x3D.y=二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求42.求不定积分43.求微分方程的通解。

绝密★考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．下列等式成立的是【】A．(e x)2=2x e B．(e x)2=e2xC．e2x D．e x2．下列函数为偶函数的是【】A．y=x sin x B．y=x cos xC．y=sin x+cos x D．y=x(sinx+cos x)3．极限22x3x9limx2x3→---=【】A．0 B．2 3C．32D．924．函数f(x)=1xex1-的所有间断点是【】A．x=0 B．x=1 C．X=0，x=-1 D．x=0，x=1 5．设函数f(x)=arctan(x2)，则导数f(1)'=【】A．-1 B．0C．1 D．26．某产品产量为q 时总成本C(q)=1100+2q 1200，则q=1200时的边际成本为【 】 A ．0 B ．12C ．1D ．27．已知函数f(x)=ax 2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=【 】A ．0B ．1C ．2D ．3 8．极限2x 0x ln(x 1)limx →-+=【 】 A ．-12 B ．0 C ．12D ．1 9．若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是【 】A ．f (x)dx ⎰=g(x)+cB ．g(x)dx ⎰=f(x)+cC ．f (x)dx ⎰=g(x)D ．g(x)dx ⎰=f(x) 10．设函数z=ln(x 2+y 2)，则z z x y ∂∂+∂∂=【 】 A ．222(x y)x y ++ B ．222(x y)x y -+ C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -+非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

自考大专高数一试题及答案自考大专高等数学一试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 1在x=1处的导数是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B3. 定积分∫₀^(π/2) sin(x)dx的值是（）。

A. 1B. 2C. π/2D. π答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程为（）。

A. r^2 - 5r + 6 = 0B. r^2 + 5r + 6 = 0C. r^2 - 5r - 6 = 0D. r^2 + 5r - 6 = 0答案：A5. 设函数f(x)在点x=a处连续，且lim(x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = 2，那么f(x)在x=a处的导数f'(a)等于（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 极限lim(x→∞) (x^2 + 3x)/(x^3 - 1) = __________。

答案：12. 函数f(x) = x^4 - 2x^2 + 1的极值点为__________。

答案：±13. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率为__________。

答案：-24. 微分方程dy/dx + 2y = x^2的通解为__________。

答案：y = 1/3 * e^(-2x) * x^2 + 1/3 * e^(-2x) + C * e^(-2x)5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率分布为P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!，k=0,1,2,...，则E(X)等于__________。

广东自考高数一试题及答案广东自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是（）。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B3. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是（）。

A. y = e^xB. y = e^(-x)C. y = e^(2x)D. y = e^x + e^(-x)答案：D4. 曲线 y = x^3 在点 (1,1) 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D5. 不定积分∫(2x + 1) dx 的结果是（）。

A. x^2 + x + CB. x^2 + CC. 2x^2 + x + CD. 2x^2 + C答案：C6. 函数 f(x) = |x - 1| 的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 没有最大值答案：B7. 已知某工厂生产函数为 Q = K^(1/3) L^(2/3)，其中 K 和 L 分别为资本和劳动的投入量，那么劳动对产量的边际贡献是（）。

A. (2/3)L^(-1/3)K^(1/3)B. (1/3)L^(-2/3)K^(1/3)C. (1/3)L^(2/3)K^(-1/3)D. (2/3)L^(1/3)K^(-1/3)答案：A8. 利用罗尔定理可以证明的结论是（）。

A. 拉格朗日中值定理B. 泰勒公式C. 柯西-施瓦茨不等式D. 斯托克斯定理答案：A9. 以下哪个序列是发散的（）。

A. 1, 1/2, 1/3, ...B. 1/2, 2/3, 3/4, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 0, 1, 0, ...答案：C10. 二元函数 f(x, y) = x^2 + y^2 在点 (1, 1) 处的偏导数分别是（）。