2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷 201

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y += ； B ．13x y y -=-； C ．123x y =； D ．1314x y +=+．2．某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是（ ）A ．1.25m ；B ．10m ；C ．20m ；D ．8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ，c 的值分别为（ ）A ．4-，5；B ．4，3；C ．4- 3；D ．4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）；B ．（4，3）；C ．（3，3）；D ．（3，2）．5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12； BC； D．6． 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是（ ）（A ） B ． （C ） （D ） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） （第4题）（第5题） a x b c a c b x x c b a c a x b7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是 ．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________．11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为__________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________．13．在Rt △ABC 中，∠90C =，B α∠=，2AB =，那么BC =_____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF 相等的向量__________．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，4AC =，那么BG的长为 ___________．16．如图，△ABC 中，∠90C=，6BC cm =，23cotA =，那么△ABC 的面积是__________2cm ．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶 改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠90C =，将△ABC 沿直线MC 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，6MC =，NC =MABN 的面积是______________．（第14题） （第15题） （第16题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：230(60)cos sin ⋅．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠90C =，25AB AD ==，32BC =．连接BD ，AE⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行80海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：921.325sin ≈，221.35tan ≈，963.510sin ≈，63.52tan ≈）ba（第20题图）（第17题）（第18题）（第21题）23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，2BC AB =，2AB =，求EM 的长． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A 在x 轴上，4OA =，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB C ''，即如图①，我们将这种变换记为[],n θ．（1）如图①，对△ABC]得△AB C ''，那么AB C ABCS S ''∆∆= ； 直线BC 与直线B C ''所夹的锐角为 度；（2）如图②，△ABC 中，∠30BAC =，∠90ACB =，对△ABC 作变换[],n θ得△AB C ''，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，求θ和n 的值；（第23题）（3）如图③，△ABC 中，AB AC =，∠36BAC =，1BC =，对△ABC 作变换[],n θ得AB C ''，使点B 、C 、B '在同一直线上，且四边形ABB C ''为平行四边形，求θ和n 的值．2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题： 1.D ． 2.C ． 3.A ． 4.B ． 5.B ． 6.D ．二、填空题： 7.16.8.()2. 9.1:4. 10.1m <.11.()2212y x =---. 12.-1 . 13.2cos α. 14.EA 和CE . 15. 4. 16. 12. 17. 210. 18.三、解答题： 19．解：原式2=⎝⎭ 4分34=- 4分= 2分 20． 解：13322a b a b ⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13322a b a b =+-- 1分 2a b =-+． 4分画图正确4分（方法不限）， 结论1分．21．（1）证明：∵25AB AD ==，∴∠1＝∠2． 1分∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠3． 1分∴∠2=∠3． 1分∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°． 1分∴△ABE ∽△DBC ． 1分22．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求． 由题意可知：∠A ＝21.3°，AB ＝80海里，∠CBE ＝63.5°． 在Rt △ACD 中， tan ∠25CD A AD ==， 1分 ()2805CD BD =+． 1分 12 3E同理：2CD BD =． 2分∴()22805BD BD =+． 2分 解得：20BD =． 1分24． 解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ． 1分∵∠AOB ＝120°， ∴∠BOC ＝60°． 又∵4OA OB ==，∴2OC =，BC =．∴点B 的坐标为(2,--． 2分 （2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为()20y ax bx a =+≠． 1分1 2 345将()4,0A，(2,B --代入，得164042a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 2分解得6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴此抛物线的解析式为y x =+ 2分 （3）存在． 1分解：如图，抛物线的对称轴是2x =，直线2x =与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为()2,y ．①若OB OP =，则22224y +=，解得y =±，当y =Rt △POD 中，∠PDO =90°，sin∠2PD POD OP ==， ∴∠POD =60°．∴∠POB ＝∠POD +∠AOB＝60°+120° ＝180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．∴y =∴点P的坐标为(2,-． 1分②若BO BP =，则2244y ++=，解得y =-∴点P的坐标为(2,-． 1分③若PO PB =，则22224y y +=++，解得y =-∴点P 的坐标为(2,-． 1分综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2,-． 1分25．解：（1）3；60． 2分 （2）∵四边形ABB C ''是矩形，∴∠BAC '＝90°． 1分 ∴θ＝∠CAC '＝∠BAC '－∠BAC ＝90°－30°＝60°． 1分 在Rt △ABB '中，∠ABB '＝90°，∠BAB '＝60°， ∴∠AB B '＝30°． 1分∴2AB AB '=，即2AB n AB'==． 1分 （3）∵四边形ABB C ''是平行四边形，∴AC '∥BB '． 又∵∠BAC =36°，∴θ＝∠CAC '＝∠ACB =72°． 1分 ∴∠C AB ''＝∠BAC ＝36°． 1分 而∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△B BA '． 1分 ∴::AB BB CB AB '=． 1分∴()2AB CB BB CB BC CB ''=⋅=+． 1分而CB ACAB B C '''==，1BC =，∴()211AB AB =+， 1分解得，12AB =． 1分 ∵0AB >，∴BC n BC '==． 1分 （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

（图1）2012—2013学年度第一学期期中调研考试九年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是……【 】A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-2．下列各式中属于最简二次根式的是……………………………………………【 】A ．22y x + B ．xy xC ．12D ．2113．如图1，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径， ∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是……………【 】 A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°4．如图2所示网格中, 已知②号图是由①号图经旋转变化 得到的, 其旋转中心是下列各点中的………【 】 A ．PB ．QC ．RD ．S5．下列计算中，正确的是 ……………………【 】A ．532=⨯B ．2221=（图2）C ．2223=⨯D ．532=+6．若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值是……【 】 A ．0 B ．1003 C ．2007 D ．2008 7．如图3，⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ， ∠BAC=30°，则∠B 等于………………【 】 A ．20° B ．50° C ．30° D ．60°8．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是……【 】 A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k9．如图4是某座天桥的设计图，设计数据如图 所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为…【 】 A ．13m B ．15m C ．20 m D ．26m10．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相．切．的圆的半径一定是………………………………………………………【 】 A ．1 cm 或7 cm B ．1 cm C ．7 cmD ．无法确定11．一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图5所示，下面4个图形中是其背面情形的是……………………………………………【 】12．如图6，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上逆时针．．．匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的…………【 】图5B AC D（图3）（图4）A ． ①B ．②C ．③D ． ④二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ； 14．方程x x =2的根为_______________； 15．若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 ； 16．某市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程______________________________；17．如图7，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °；18．如图8，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是⌒AD上任意一点，则∠BEC 的度数为_________________；19．如图9，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ；20．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图10．在图11中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图10所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是______________。

普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研试卷一、选择题（每题4分，满分24分）1、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） （A ）x 63 （B ）142-x （C ）32x （D ）x 1 2、下列运算正确的是 （ ）（A ）232121a a a =÷ （C ）()2222a a =（B ）632a a a =⋅（D ）()()22b a b a b a +-=---3、下列方程中，没有实数根的是 （ ）（A ）122--=x x （B ）x x =+1 （C ）0112=+-x x （D ）x x 3422=+ 4、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是 （ ）（A ）-1（B ）0 （C ）2 （D ）35、对角线互相平分且相等的四边形是 （ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形6、下列命题中,真命题的个数有 （ ）①长度相等的两条弧是等弧；②正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直弦的直径平分这条弦. （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每题4分，满分48分）7、计算：1-11+x = ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ．9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ．10、在实数范围内分解因式：221x x --＝ ． 11、数据2、4、5、5、6、8的方差是 ．12、如图，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a = ，GD b =，那么学校 班级 姓名学号 _____________________________________________________装____________订___________线____________________________向量BC =（结果用a 、b 表示）．13、点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y 2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ， 如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ．15、如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶的仰角为45o ，则该高楼的高度 大约为___________米．（结果可保留根号）16、矩形ABCD 中，AD =4，CD =2，边AD 绕A 旋转使得点D 落在CB 的延长线上的P 处，那么∠DPC 的度数为 _．17、如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是 米．18、已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为5，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ． 三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）19、计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20、解方程组：⎩⎨⎧=-+-=+.012,5222y xy x y x )2()1(（第17题）(第15题图)(第12题图)21. 在四边形ABCD 中, 0090,60=∠=∠=∠D B A ,3,2==CD BC , 求AB 的长.DCBA22、今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：(1)求参加植树的学生人数； (2)求学生植树棵数的平均数（精确到1）(3)请将该条形统计图补充完整．23．（本题12分）如图，在⊙O 中，AD 、BC 相交于点E ，OE 平分∠（1）求证：CD AB =；（2）如果⊙O 的半径为5，CB AD ⊥，1=DE ，求AD 的长．植树棵数24．（本题满分12分）如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与轴轴、y x 分别交于点B A 、，16=∆OAB S ，抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x y +-=2上．（1）求n 的值； （2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得OPN ∆和AMN ∆相似，求点P的坐标．25、在梯形ABCD 中，∠ABC= 90，AD ∥BC ，AB=8cm ，BC=18cm ，54sin =∠BCD ，点P 从点B 开始沿BC 边向终点C 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点D 开始沿DA 边向终点A 以每秒2cm 的速度移动，设运动时间为t 秒.(1)如图：若四边形ABPQ 是矩形，求t 的值； (2)若题设中的“BC=18cm ”改变为“BC=k cm ”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ 是等腰梯形，求t 与k 的函数关系式，并写出k 的取值范围；(3)如果⊙P 的半径为6cm ，⊙Q 的半径为4cm ，在移动的过程中，试探索：t 为何值时⊙P 与⊙Q 外离、外切、相交？数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共6备用图备用图二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．1+x x ； 8．1∶2； 9．21； 10．()()2121+---x x ； 11．310； 12．26-； 13．<； 14．91； 15．30330+；16．015； 17．5； 18．9或1． 三．解答题（本大题共7小题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解： 由（2）得：01=--y x 或01=+-y x ．………………………………（2分） 原方程组可化为：⎩⎨⎧=--=+;01,52y x y x ⎩⎨⎧=+-=+.01,52y x y x …………………（4分） 解这两个方程组得原方程组的解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==;34,3711y x⎩⎨⎧==;2,122y x ………（4分） 说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。

上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．0,0,0a b c >><A．2EF=B．AF二、填空题16．如图，正方形DEFG 如果12BC =，ABC 的面积是17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，时，称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形点E 、F 分别在边AB 、CD 上，如果EF 为．18．如图，在矩形ABCD 中，已知AB =的中点E 处，直线l 分别与边AB 、BC 为．三、作图题19．如图，已知两个不平行的向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．四、计算题五、问答题21．已知抛物线24y ax x =-与x 轴交于点(4,0)A ，其顶点记作点P ．(1)求此抛物线的顶点P 的坐标．(2)将抛物线24y ax x =-向左平移m （0m >）个单位，使其顶点落在直线y x =上，求平移后新抛物线的表达式．(1)求证：EG BC ∥；(2)如果23EF AD ==，，求八、计算题24．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =++过点A 、B 、C ，点A 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(0,3)-，联结AC ，抛物线的顶点为点D ．(1)求抛物线的表达式；(2)求ACD 的面积；(3)如果点P 是抛物线上的一点，当15PCA ∠=︒时，求点P 的横坐标．九、问答题25．如图，在梯形ABCD 中，90245AD BC A AD AB BC ∠=︒===∥，，，，，点N 在线段CB 的延长线上，联结DN ，作MDN BDC ∠=∠，DM 与BC 交于点M ．(1)求DC 的长；(2)设BN x BM y ==，，求y 关于x 的函数关系式；(3)如果DMN 是等腰三角形，求BN 的长．。

（图1）2012—2013学年度第一学期期中调研考试九年级数学试题（本试卷满分120分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是……【 】 A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1-2．下列各式中属于最简二次根式的是……………………………………………【 】 A ．22y x + B ．xy xC ．12D ．2113．如图1，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径， ∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是……………【 】 A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°4．如图2所示网格中, 已知②号图是由①号图经旋转变化 得到的, 其旋转中心是下列各点中的………【 】 A ．PB ．QC ．RD ．S5．下列计算中，正确的是 ……………………【 】A．532=⨯ B ．2221=（图2）C ．2223=⨯D ．532=+6．若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值是……【 】 A ．0 B ．1003 C ．2007 D ．2008 7．如图3，⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ， ∠BAC=30°，则∠B 等于………………【 】 A ．20° B ．50° C ．30° D ．60°8．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是……【 】 A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k9．如图4是某座天桥的设计图，设计数据如图 所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为…【 】 A ．13m B ．15m C ．20 m D ．26m10．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切．．的圆的半径一定是………………………………………………………【 】 A ．1 cm 或7 cm B ．1 cm C ．7 cmD ．无法确定11．一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图5所示，下面4个图形中是其背面情形的是……………………………………………【 】12．如图6，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上逆时针．．．匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的…………【 】图5B AC D（图3）（图4）A ． ①B ．②C ．③D ． ④二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ； 14．方程x x =2的根为_______________； 15．若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 ； 16．某市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程______________________________；17．如图7，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °；18．如图8，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是⌒AD上任意一点，则∠BEC 的度数为_________________；19．如图9，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ；20．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图10．在图11中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图10所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是______________。

普陀区九年级数学期终调研试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y += ； B ．13x y y -=-； C ．123x y =； D ．1314x y +=+．2．某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是（ ）A ．1.25m ；B ．10m ；C ．20m ；D ．8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ，c 的值分别为（ ）A ．4-，5；B ．4，3；C ．4- 3；D ．4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）；B ．（4，3）；C ．（3，3）；D ．（3，2）．5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12； B．； C； D．（第4题）（第5题）6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是（ ）（A ） B ． （C ） （D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是 ．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________．11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ________________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为 __________ ．13．在Rt △ABC 中，∠90C =，B α∠=，2AB =，那么BC =_____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF 相等的向量__________．a xbc acb x xcb a cax b15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，4AC =，那么BG 的长为 ___________．16．如图，△ABC 中，∠90C =，6BC cm =，23cotA =，那么△ABC 的面积是____________2cm ．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人 士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡 1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠90C =，将△ABC沿直线MC 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，6MC =，NC =MABN 的面积是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（第14题）（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）计算：230(60)cos sin ⋅．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠90C =，25AB AD ==，32BC =．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行ba（第20题图）（第21题）80海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ （参考数据：921.325sin ≈，221.35tan ≈，963.510sin ≈，63.52tan ≈）23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，2BC AB =，2AB =，求EM 的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A 在x 轴上，4OA =，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．（第23题）（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB C ''，即如图①，我们将这种变换记为[],n θ．（1）如图①，对△ABC得△AB C ''，那么AB C ABCS S ''∆∆= ； 直线BC 与直线B C ''所夹的锐角为 度．（2）如图②，△ABC 中，∠30BAC =，∠90ACB =，对△ABC 作变换[],n θ得△AB C ''，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，求θ和n 的值． （3）如图③，△ABC 中，AB AC =，∠36BAC =，1BC =，对△ABC 作变换[],n θ得AB C ''，使点B 、C 、B '在同一直线上，且四边形ABB C ''为平行四边形，求θ和n 的值．2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2． (C)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(D)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16； 8．(2)； 9．1︰4； 10．1m <； 11．22(1)2y x =---； 12．1-； 13．2cos α； 14．EA 和CE ； 15．4； 16．12； 17．210 ； 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式2=……………………………………………………（4分）34=………………………………………………………………（4分）=． …………………………………………………………………（2分）20. 解： 13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+--………………………………………………………（1分） 2a b =-+…………………………………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.……………… (1分)∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.……………………(1分) ∴∠2=∠3. …………………………………(1分)∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠C =90°. ………………………(1分) ∴△ABE ∽△DBC . ………………………(1分)22．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求．………(1分)12 3E由题意可知：∠A =21.3°，AB =80海里，∠CBE =63.5°．…(1分) 在Rt △ACD 中，tan ∠A =CD AD =25，……………………………………………(1分) 2(80)5C D B D =+；………………………………………………………(1分) 同理：2CD BD =；………………………………………………………………(2分) ∴22(80)5BD BD =+，…………………………………………………………(2分) 解得： 20BD =．…………………………………………………………(1分)C 答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近. ……………………………………(1分)24. 解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为的点C ．1 2 345……………………………………………(1分)∵∠AOB =120°，∴∠BOC =60°．又∵OA=OB =4， ∴=2OC，BC ．∴点B 的坐标为（﹣2，﹣）．…………………………………………………(2分)（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为2(0)y ax bx a =+≠，……………………………………(1分) 将A （4，0），B （﹣2，﹣）代入，得1640,42a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ ……………………………………………………………………(2分)解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为y =+………………………………………………(2分) （3）存在．……………………………………………………………………………………(1分) 解：如图，抛物线的对称轴是x =2，直线x =2与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为（2，y ）．①若OB=OP ，则22+|y |2=42，解得y=±，当y=时，在Rt △POD 中，∠PDO =90°，sin ∠POD =PDOP=POD =60°． ∴∠POB =∠POD +∠AOB =60°+120°=180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．∴y=不符合题意，舍去．∴点P 的坐标为（2，﹣）．………………………………………………………(1分)②若BO=BP ，则42+|y+|2=42，解得y =﹣．∴点P 的坐标为（2，﹣）．……………………………………………………………(1分)③若PO=PB ，则22+|y |2=42+|y +|2，解得y =﹣．∴点P 的坐标为（2，﹣）．……………………………………………………………(1分)综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，﹣）．…………………(1分) 25.解：（1） 3；60． …………………………………………………………………………(2分)（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．………………………………………(1分)∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC =90°﹣30°=60°．……………………………………(1分) 在 Rt △AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B =30°．…………………（1分） ∴AB′=2 AB ，即2AB n AB'==．……………………………………………………（1分） （3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．又∵∠BAC =36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB =72°． …………………………………（1分） ∴∠C′AB′=∠BAC =36°． …………………………………………………………（1分） 而∠B =∠B ，∴△ABC ∽△B′BA ． ………………………………………………（1分） ∴AB ∶BB′=CB ∶AB ． ……………………………………………………………（1分） ∴AB 2=CB•BB′=CB （BC +CB′）． …………………………………………………（1分） 而 CB′=AC=AB=B′C′，BC =1，∴AB 2=1（1+AB ），………………………………（1分）解得，AB =…………………………………………………………………（1分）∵AB ＞0，∴ 12BC n BC '==．…………………………………………………（1分） （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2． (C)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(D)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16； 8．(2)； 9．1︰4； 10．1m <； 11．22(1)2y x =---；12．1-； 13．2cos α； 14．EA 和CE ； 15．4； 16．12； 17．210 ； 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式2=-4分）34=………………………………………………………………（4分）=． …………………………………………………………………（2分） 20. 解： 13(3)()22a b a b +-+ 13322a b a b =+-- ………………………………………………………（1分） 2a b =-+ …………………………………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.……………… (1分) ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.……………………(1分)∴∠2=∠3. …………………………………(1分)∵AE ⊥BD ， ∴∠AEB =∠C =90°. ………………………(1分)∴△ABE ∽△DBC . ………………………(1分)22．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求．………(1分) 1 2 3 E由题意可知：∠A =21.3°，AB =80海里，∠CBE =63.5°．…(1分)在Rt △ACD 中，tan ∠A =CD AD =25，……………………………………………(1分) 2(80)5C D B D =+；………………………………………………………(1分) 同理：2CD BD =；………………………………………………………………(2分)∴22(80)5BD BD =+，…………………………………………………………(2分) 解得： 20BD =．…………………………………………………………(1分)C 答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近.……………………………………(1分)24. 解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为的点C ．……………………………………………(1分)1 2 3 4 5∵∠AOB =120°，∴∠BOC =60°．又∵OA=OB =4， ∴=2OC，BC∴点B 的坐标为（﹣2，﹣）．…………………………………………………(2分)（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为2(0)y ax bx a =+≠，……………………………………(1分) 将A （4，0），B （﹣2，﹣1640,42a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩……………………………………………………………………(2分)解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为y =+………………………………………………(2分) （3）存在．……………………………………………………………………………………(1分) 解：如图，抛物线的对称轴是x =2，直线x =2与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为（2，y ）．①若OB=OP ，则22+|y |2=42，解得y=±，当y=时，在Rt △POD 中，∠PDO =90°，sin ∠POD =PDOP=POD =60°． ∴∠POB =∠POD +∠AOB =60°+120°=180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．∴y=不符合题意，舍去．∴点P 的坐标为（2，﹣．………………………………………………………(1分)②若BO=BP ，则42+|y+|2=42，解得y =﹣∴点P 的坐标为（2，﹣）．……………………………………………………………(1分) ③若PO=PB ，则22+|y |2=42+|y+|2，解得y =﹣．∴点P 的坐标为（2，﹣）．……………………………………………………………(1分)综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，﹣）．…………………(1分) 25.解：（1） 3；60． …………………………………………………………………………(2分)（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．………………………………………(1分)∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC =90°﹣30°=60°．……………………………………(1分) 在 Rt △AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B =30°．…………………（1分） ∴AB′=2 AB ，即2AB n AB'==．……………………………………………………（1分） （3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．又∵∠BAC =36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB =72°． …………………………………（1分） ∴∠C′AB′=∠BAC =36°． …………………………………………………………（1分） 而∠B =∠B ，∴△ABC ∽△B′BA ． ………………………………………………（1分） ∴AB ∶BB′=CB ∶AB ． ……………………………………………………………（1分） ∴AB 2=CB•BB′=CB （BC +CB′）． …………………………………………………（1分） 而 CB′=AC=AB=B′C′，BC =1，∴AB 2=1（1+AB ），………………………………（1分）解得，AB =．…………………………………………………………………（1分）∵AB ＞0，∴12BC n BC '==．…………………………………………………（1分） （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草 稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（ ）A ．扩大2倍；B ．缩小2倍；C ．大小不变；D ．不能确定．2．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个矩形；B ．两个菱形；C ．两个正方形；D ．两个等腰梯形．3．如果0<k （k 为常数），那么二次函数222k x kx y +-=的图像大致是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆；B ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；C ．圆心角相等，它们所对的弧相等；D ．边长为R 的正六边．形的边心距等于R 23．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、A C 、B C 上，如果D E ∥B C ，D F ∥A C ，那么下列比例式一定成立的是（ ）A ．BC DE EC AE =； B ．BC CF AC AE =； C ．BCBF ABAD =； D ．ACDF BCDE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠AD B 的度数是（ ）A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDFECDAB7．计算：tan 30cos 60⨯ = ．8．已知抛物线的表达式是254x y -=，那么它的顶点坐标是 ．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线5)2(22+-=x y 向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式 是 ．10．已知线段4a =，9c =,那么a 和c 的比例中项=b ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为 ．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35°，那么点B 处得小明看点A 处的小王的俯角等于 度．13．如图3，平行四边形A B C D 中，点E 在边B C 上，AE 交BD 于点F ，如果32=FDBF ，那么=BCBE ．14．如图4，D E ∥B C ，31=BADA ，请用向量ED表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥B C ，分别交AB 、A C 于点E 、F ，那么BCEF 的值为 ．16．已知两圆相切，半径分别为2cm 和5cm ，那么两圆的圆心距等于 厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边6A C cm =，53sin =B ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，那么D E 的长等于 ．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是()1,0A -，()3,0B ，()0,2C ，已知ACBDEA CBDEDCBAEF动直线)20(<<=m m y 与线段A C 、B C 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△D EP 为等腰直角三角形，那么m 的值等 于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量a →、b →．先化简，再求作：()1122422a b a b ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)图620．(本题满分10分)如图7，点A ,B 是⊙O 上两点，10A B =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ,B 不重合），联结AP ，B P ，过点O 分别作O E ⊥AP ，O F ⊥B P ，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段FF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数25(0)y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设2m ≥，且1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小：1y 2y (填“大于”“等于”或“小于”) ．B22．如图8所示，A ,B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥D C 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地，已知1000B C m =，45A ∠= ，37B ∠=．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m . 参考数据1.41≈，sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是A C 上一点，,ACD B ∠=∠ 22AD AE AC =⋅.求证： （1）D E ∥B C ； （2）2()D EC AD E ABCBC DS S S S ∆∆∆∆=．24．（本题满分12分）如图10，梯形O A B C ，B C ∥O A ，边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上，点()3,4B , 5A B =． （1）求B A O ∠的正切值；（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q ，点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与ABO ∆相似，求点Q 的坐标．ABC图1025．(本题满分14分)把两块边长为4的等边三角板A B C 和D E F 先如图11-1放置，使三角板D E F 的顶点D 与三角板A B C 的A C 边的中点重合，D F 经过点B ，射线D E 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板A BC 固定不动，将三角形板D E F 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，射线D F 与线段B C 相交与点N （如图11-2示）．（1）当060α<< 时，求A M C N ⋅的值；（2）当060α<< 时,设A M x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域； （3）当2B M =时，求两块三角形板重叠部分的面积．CC FCEA EAB图11-1 图11-2 备用图。

A ．B 5．如图，、相交于点A ．0,0,0a b c >><AD BC 23EF CD =15．如图，是 16．如图，正方形面积是36，那么的长为DE ABC :DMN DBCM S S =△四边形DEFG DG三、解答题（本大题共19．如图，已知两个不平行的向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．(1)求证：；(2)如果，求23．如图，点D 、E 分别在（1）求证：∠FEB ＝∠C ；(1)求抛物线的表达式；EG BC ∥23EF AD ==，(1)求的长；(2)设，求y 关于x 的函数关系式；(3)如果是等腰三角形，求的长．DC BN x BM y ==，DMN BNc∵，∴根据三角形的重心性质，2BA a = 12DA BA BD a =-=-∵的面积，∴，设正方形的边长为x ．∴，ABC 1362BC AH =⋅=BC 6AH =DEFG DG BC ∥∵∴四边形、四边形、四边形,AB EF BC DN AB∥∥∥AEMD EBNM【点睛】本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理和相似三角形的性质进行计算求解．19．见解析【分析】根据平面向量的加减运算法则解答；由平面向量的几何意义作图．【详解】解：1(52 2a-∴如图，为所求向量．【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：三角形法则在解题过程中的应用．20．(1)CA 1x =∴∴又，点∵，∴，∴()0,4E -1,4,DE OE ==(3,0)A (0,3)C -1545PCA OCA ∠=︒∠=︒，30OCP ∠=︒3tan30PE t ︒===∵，∴，1545PCA OCA ∠=︒∠=︒，60KCP ∠=︒()2323t t CK +--∴，∵，梯形中，90BGD ∠=︒90A ∠=︒ABCD AD BC ∥。