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高中数学二次函数教学论文高中数学二次函数教学论文论文摘要：二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。
进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。
如何寻找有效的教学方法，提升高中生学习二次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。
论文关键词：高中数学;二次函数;教学方法高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。
二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。
一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。
引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。
例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。
弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。
例如，f(x)=2x2+3x这种一元二次函数，对求相关值f(1)及其形式进行变化，如求f(2x)。
在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x=1代入方程就可以了。
而第二种情况，切不可将f(2x)理解为x=2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。
因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。
二、数形结合，让学生直观掌握数学知识高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。
浅谈二次函数在高中阶段的应用
二次函数是一种常见的函数，在高中阶段的应用非常广泛。
一、二次函数在几何图形中的应用
二次函数的图像一般是一个开口向上的抛物线，它可以用来描述许多几何图形，如圆，椭圆，双曲线等。
例如，圆的标准方程是$x^2+y^2=r^2$，它可以写成$y=\sqrt{r^2-x^2}$，也就是一个二次函数。
二、二次函数在非线性方程求解中的应用
二次函数可以用来求解非线性方程，如$x^2+2x+1=0$，可以求出$x=-1$。
此外，二次函数也可以用来求解一些经典的数学问题，如抛物线的顶点坐标，椭圆的长短轴长度，双曲线的焦点坐标等。
三、二次函数在函数变换中的应用
二次函数可以用来描述函数的变换，如平移、缩放、旋转等，可以用来求解函数的最大值、最小值等。
例如，函数
$y=x^2+2x+1$的最小值可以通过缩放和旋转来求解，最小值为$-1$。
浅谈二次函数在高中复习阶段的应用摘要：高三复习阶段，学生应该具备灵活运用二次函数的能力。
这就需要学生进一步理解函数的概念和性质，从而提高学生的解题能力。
关键词：二次函数；复习阶段；性质作者简介：杨新玲，任教于甘肃省庆阳市第四中学。
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部分内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。
进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。
二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素x对应，记为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知?(x)=2x2+x+2，求?(x+1)。
这里不能把?(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型II：设?(x+1)=x2－4x+1，求?(x)。
这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。
f(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2－6x+6(2)变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6，从而f(x)=x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(－∞，－]及[－，+∞]上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
高中数学中的二次函数的应用二次函数是高中数学中的一个重要内容，也是学生们常见的函数类型之一。
它具有广泛的应用，涉及到物理、经济、工程等多个领域。
本文将探讨二次函数在实际问题中的应用，并探讨一些具体的例子。
1. 跳跃问题在物理学中，经常涉及到跳跃问题，例如抛射物体的运动轨迹、跳伞运动员的下降速度等。
这些问题可以用二次函数进行建模和分析。
以抛射物体的运动轨迹为例，假设一个抛射物体的竖直运动满足二次函数的形式，可以使用以下公式来表示：h(t) = -gt^2 + vt + h0其中，h(t)表示抛射物体距离地面的高度，t表示时间，g表示重力加速度，v表示抛射速度，h0表示抛射体的初始高度。
通过解析这个二次方程，我们可以得到抛射物体的最高点、飞行时间以及落地点等信息。
2. 经济问题在经济学中，二次函数可以用来描述成本、利润和收益等与产量或销售量相关的问题。
以成本函数为例，假设某产品的生产成本与产量x 之间存在二次函数的关系，可以使用以下公式来表示：C(x) = ax^2 + bx + c其中，C(x)表示生产成本，x表示产量，a、b、c为常数。
通过研究这个二次函数，我们可以找到使成本最小化的产量，并为生产决策提供依据。
3. 工程问题在工程领域中，二次函数的应用非常广泛。
例如，在桥梁工程中，可以用二次函数模型来构建桥梁的拱形结构，以提高桥梁的稳定性和承重能力。
此外，在建筑工程中，可以利用二次函数的对称性来设计拱形的建筑结构，提供美观和稳定性。
4. 射击问题在射击运动中，二次函数可以用来描述子弹的飞行轨迹和击中目标的位置。
假设子弹的飞行距离与发射角度和初速度有关，可以使用以下公式来建模：y(x) = a(x - h)^2 + k其中，y(x)表示子弹的高度，x表示水平位置，a为常数，(h, k)表示顶点的坐标。
通过解析这个二次方程，我们可以预测子弹击中目标的位置，并进行射击训练。
总结起来，二次函数在高中数学中的应用非常广泛，涉及到物理、经济、工程等多个领域。
浅析二次函数在高中教学中的应用【摘要】几何画板是一款优秀的教育教学软件，适用于数学、平面几何、物理矢量分析等. 本文首先介绍了几何画板软件和二次函数的教学特征，然后探讨了几何画板在初中二次函数教学中的应用。
二次函数是中学数学重要组成部分，也是重要知识点。
在历年中考中，二次函数都是必考内容。
另外，学好二次函数也为学生今后数学学习奠定了基础。
对此，二次函数是初中数学教学重点和难点，广大教师必须要给予高度重视。
本文将深入浅析二次函数在高中教学中的应用。
【关键词】初中数学二次函数教学一、初中数学中强调二次函数的重要性在开展二次函数的之前，教师首先应该让学生明白学习二次函数的重要意义，通过教师的引导，使学生重视二次函数的学习。
虽然，二次函数的学习，相对更有难度，但听过教师的引导和学生的努力，依然可以达到对二次函数熟练应用的目的。
例如，在学习二次函数问题中“最大面积是多少”这部分内容时，教师可以通过进行课前引导来向学生说明学习二次函数的重要意义。
这部分内容，主要是通过让学生根据所给条件列出二次函数，来求出满足最大面积的条件。
最大面积问题以及其他球最值问题都是与我们生活息息相关的内容。
通过学习二次函数，可以使学生学会应用科学的方法，来解决生活中遇到的问题。
二、正确区分方程，函数的关系要学好二次函数知识，首先要对其概念和定理进行了解，并在此基础上正确区分方程和函数之间的关系。
教师在讲解二次函数概念时，可以举一个生活中的例子来提高学生认识。
例如：圆形餐桌的半径为R，其面积为S，请学生列出圆桌面积计算公式。
大多数学生对这个公式都比较熟悉，他们可以顺利的将上述表达式列出来：S=лR2。
教师可以这个式子为例子，将二次函数的概念引出来：y=ax2+bx+c（c≠0），并对比二者的区别，这样可以加深学生对二者的认识和理解。
通过挖掘学生生活中的例子来讲解二次函数，不仅可以提高学生学习积极性，还可以消除学生对陌生知识的紧张感。
二次函数在高中数学中的应用略谈【摘要】二次函数在高中数学中的应用广泛而重要。
本文从引言、正文和结论三个部分进行探讨。
在我们对二次函数在高中数学中的应用进行了概述。
正文部分包括了二次函数的定义和特点、几何中的应用、物理中的应用、经济学中的应用以及生活中的实际案例，具体展示了二次函数的多样化应用场景。
在我们指出了二次函数的广泛性应用、对高中数学教学的重要性以及未来的发展前景。
通过本文的探讨，读者能更全面地了解二次函数在高中数学中的重要性，以及其在现实生活和未来发展中的潜力。
【关键词】引言：二次函数、高中数学正文：二次函数的定义、二次函数的特点、二次函数在几何中的应用、二次函数在物理中的应用、二次函数在经济学中的应用、二次函数在生活中的实际案例结论：二次函数的广泛应用、二次函数对高中数学教学的重要性、未来二次函数的发展前景1. 引言1.1 二次函数在高中数学中的应用概述二次函数是高中数学中一个非常重要且广泛应用的数学概念。
在高中数学学习中，二次函数不仅仅是一个抽象的数学概念，更是一个可以在各个领域中找到实际应用的数学工具。
通过对二次函数的深入理解和应用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力。
二次函数在高中数学中的应用涉及到几何、物理、经济学等多个领域。
在几何中，二次函数可以用来描述抛物线的形状，帮助学生理解抛物线的性质和特点。
在物理中，二次函数常常被用来描述运动轨迹、物体的抛射运动等现象。
在经济学中，二次函数可以用来描述成本、收益、供需曲线等经济现象。
而在生活中，二次函数的实际案例也随处可见，比如抛球运动、建筑物的结构设计等。
通过深入学习和掌握二次函数的定义和特点，学生可以更好地应用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
二次函数在高中数学教学中扮演着重要的角色，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和解决问题能力起着至关重要的作用。
未来，随着社会的发展和科技的进步，二次函数的应用领域将继续扩大，对高中数学教学也将提出更高的要求。
高中数学学习中二次函数的应用【摘要】二次函数在高中数学学习中起着重要作用，本文将深入探讨二次函数的定义及其图象和性质。
我们将分析二次函数的最值问题，并探讨如何利用二次函数解决实际问题。
通过举例说明二次函数在现实生活中的应用，为读者展示其实用性。
我们将分享如何有效地学习高中数学中的二次函数，为学生提供学习方法和技巧。
在我们将探讨二次函数在高中数学学习中的实际应用，并总结二次函数的学习方法。
展望二次函数在更广泛领域的应用，为读者展示二次函数的重要性和应用前景。
通过本文的阐述，读者将更加深入地理解和应用二次函数在数学学习中的重要性。
【关键词】二次函数、高中数学、图象、性质、最值问题、实际问题、应用举例、学习方法、实际应用、学习方法、展望、应用领域。
1. 引言1.1 二次函数的定义二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a不等于0。
在二次函数中，x的最高次数为2，因此称其为二次函数。
二次函数的图象为抛物线，其开口方向由a的正负决定。
当a大于0时，抛物线开口向上，称为上凸抛物线；当a小于0时，抛物线开口向下，称为下凸抛物线。
二次函数中的abc三个参数分别代表了抛物线的平移、伸缩和倾斜。
二次函数在高中数学学习中扮演着重要的角色，不仅是数学知识体系中的重要部分，还在物理、经济等领域中有广泛的应用。
通过学习二次函数，学生不仅可以提升数学运算能力，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
深入理解和掌握二次函数的定义及其性质对于高中数学学习至关重要。
1.2 二次函数在高中数学学习中的重要性二次函数在高中数学学习中扮演着重要的角色，它是数学课程中的重要组成部分，并且在解决实际问题中具有广泛的应用。
在学习二次函数的过程中，学生不仅能够掌握基本的代数知识和技巧，还能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学中的相关概念，如函数、图象、最值等，为后续学习打下坚实的基础。
[优质]高中数学教学论文浅谈二次函数在高中阶段的应用-word范高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应用高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应用一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。
二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射：AB，使得集合B中的元素y=a某2+b某+c(a0)与集合A的元素某对应，记为(某)=a某2+b某+c(a0)这里a某2+b某+c表示对应法则，又表示定义域中的元素某在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知(某)=2某2+某+2，求(某+1)这里不能把(某+1)理解为某=某+1时的函数值，只能理解为自变量为某+1的函数值。
类型Ⅱ：设(某+1)=某2-4某+1，求(某)这个问题理解为，已知对应法则下，定义域中的元素某+1的象是某2-4某+1，求定义域中元素某的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成某+1的多项式。
(某+1)=某2-4某+1=(某+1)2-6(某+1)+6，再用某代某+1得(某)=某2-6某+6(2)变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=某+1，则某=t-1(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而(某)=某2-6某+6二、二次函数的单调性，最值与图象。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=a某2+b某+c 在区间(-，-b2a]及[-b2a，+)上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应用
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。
进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。
二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为？（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知？（x）= 2x2+x+2，求？（x+1）
这里不能把？（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设？（x+1）=x2－4x+1，求？（x）
这个问题理解为，已知对应法则？下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
？（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得？（x）=x2－6x+6
（2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而？（x）= x2－6x+6
二、二次函数的单调性，最值与图象。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2|x－1|－1
（2）y=|x2－1|
（3）= x2+2|x|－1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。
掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
类型Ⅳ设？（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。
求：g（t）并画出 y=g（t）的图象
解：？（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1时取最小值－2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2
当t＞1时，g（t）=？（t）=t2－2t－1
当t＜0时，g（t）=？（t+1）=t2－2
t2－2，（t<0）
g（t）= -2，（0≤t≤1）
t2－2t－1，（t>1）
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。
如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。
三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：
类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c（a>0）方程？（x）－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<1a .
（Ⅰ）当X∈（0，x1）时，证明X<？（x）<x1.
（Ⅱ）设函数？（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 .
解题思路：
本题要证明的是x<？（x），？（x）<x1和x0< x2 ，由题中所提供的信息可以联想到：①？（x）=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程？
（x）－x=0可变为ax2+（b－1）x+1=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图象法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。
现以思路②为例解决这道题：
（Ⅰ）先证明x<？（x），令？（x）=？（x）-x，因为x1，x2是方程？（x）-x=0的根，？（x）=ax2+bx+c，所以能？（x）=a（x－x1）（x－x2）
因为0<x1<x2，所以，当x∈（0，x1）时， x－x1<0， x－x2<0得（x－x1）（x－x2）>0，又a＞0，因此？（x）＞0，即？（x）-x＞0.至此，证得x<？（x）
根据韦达定理，有 x1x2=ca ∵ 0＜x1＜x2<1a ，c=ax1x2<x=？
（x1），又c=？（0），∴？（0）<？（x1），根据二次函数的性质，曲线y=？（x）是开口向上的抛物线，因此，函数y=？（x）在闭区间[0，x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于？（x1）>？（0），所以当x∈（0，x1）时？（x）<？（x1）=x1，
即x<？（x）<x1
（Ⅱ）∵？（x）=ax2+bx+c=a（x+－b2a ）2+（c－），（a>0）
函数？（x）的图象的对称轴为直线x=－ b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a <0，
∴x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ）<x2 ，即x0=x2 .
二次函数，它有丰富的内涵和外延。
作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。
