2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(八)数学试卷

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题12试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》参考样卷。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （原创）已知集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，{}1,2,5C =，则()A B C =U I （ ）{}.2A {}.1,2B {}.1,2,4C {}.1,2,4,5D（命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 2. （原创）若2z i =+，则23izz =-（ ） .1A .1B - .C i .D i -（命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题） 【预设难度系数】0.853. （改编自2017浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线2:2C y x =-，则其准线方程为（ ）1.2A x =1.2B x =- 1.8C y = 1.8D y =- （命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题） 【预设难度系数】0.84. （原创）设l 是平面α外的一条直线，m 是平面α内的一条直线，则“m l ⊥”是“α⊥l ”的（ ）.A 充要条件 .B 充分不必要条件.C 必要不充分条件 .D 既不充分又不必要条件（命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题） 【预设难度系数】0.85. （原创）随机变量X 的取值为0，1，2，若()105P X ==，()1E X =，则()D X =（ ） 1.5A 2.5B 5.5C 10.5D （命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题） 【预设难度系数】0.856. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）1.3A π+2.3B π+ 1.23C π+ 2.23D π+ （命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题） 【预设难度系数】0.77. （改编自网络）函数()(1cos )sin f x x x =-在[],ππ-上的图像大致为（ ）（命题意图：考察函数的图像，属中档题） 【预设难度系数】0.658. （改编自2017浙江测试卷）在三棱锥D ABC -中，记二面角C AB D --的平面角为θ，直线DA 与平面ABC 所成的角为1θ，直线DA 与BC 所成的角为2θ，则（ ）1.A θθ≥ 1.B θθ≤2.C θθ≥ 2.D θθ≤（命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题） 【预设难度系数】0.559. （改编自镇海中学交流卷）已知2a b c ===r r r ，且0a b ⋅=r r ，()()0a c b c -⋅-≤r r r r ，则a b c ++r r r （ ）.25A -有最小值.2B +.52C +有最小值，最大值.1D -有最小值（命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题） 【预设难度系数】0.55 10. 已知函数()23,1,2, 1.x x x x x x f x -+≤+>⎧=⎨⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()2x f x a≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）47.,216A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4739.,1616B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.C ⎡⎤-⎣⎦39.16D ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题） 【预设难度系数】0.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题10 2019年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2018年样卷保持一致（1）题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题4分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(一)数学试卷(word版)2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分在第1至2页，非选择题部分在第3至4页。

满分150分，考试时间为120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。

在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A,B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；棱柱的体积公式为V=Sh，其中S表示底面积，h表示高；若事件A,B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)；n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p表示事件A在一次试验中发生的概率；球的表面积公式为S=4πR^2，体积公式为V=4/3πR^3；台体的体积公式为V=1/3h(S1+S2+√(S1×S2))，其中S1、S2分别表示上、下底面积，h表示高。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（原创）已知集合M={x^2-x≤15}，N={xy=1-x}，则M∩N=（）A.{x-2≤x<1}B.{x-2≤x≤1}C.{x≤-2}D.{x^2≤2}2.（原创）设sin2α=sinα，α∈(-π/2,π/2)，则tan2α的值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.（原创）若复数z=1+i，则（）A.2z-2z-1=0B.2z-2z+1=0C.z-2z-2=0D.z-2z+2=04.（摘抄）已知q是等比数列{an}的公比，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（摘抄）已知m,n为异面直线，α,β为两个不同平面，m⊥α，n⊥β，且直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥α，l∥β，则（）A.α//β且l//αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l6.若正数$a,b$满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$的最小值为（）。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）已知U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x A ，集合{}1|>=y y B A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,231, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知i 是虚数单位，若iiz 213-+=，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D.571i +（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线122=-y mx 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33±= B. x y 3±= C. x y 55±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α⊂l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行D.若β内有无数条直线与l 垂直，则β与α垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列}{n a 的公差为d ，01≠a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则“0=d ”是“∈nnS S 2Z ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （命题意图：充分必要条件的判定，属容易题） 6.（原创）随机变量ζ的分布列如下：1 其中a ,b ,c 成等差数列，若()9=ζE ,则()ζD = A. 811 B.92 C. 98 D.8180 （命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题） 7.（原创）若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为 A.51 B. 45C. 1D. 4 （命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8.（原创）从集合{}F E D C B A ,,,,,和{}9,8,7,6,5,4,3,2,1中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题19试卷设计说明（命题报告）一、整体思路本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《2019年浙江省考试说明》的学习与研究前提下，精心编撰形成。

总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。

整个试卷的结构与2018年高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致，同时也为了更适合学生的整体水平与现阶段的考查要求。

试题的题型和背景熟悉而常见，整体试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要有以下特点：1．注重考查双基、注重覆盖试题覆盖高中数学的核心知识，涉及函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．2．注重通性通法、凸显能力试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义．3．注重分层考查、逐步加深试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目仍然体现高考的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力．4．注重紧靠考纲、稳中有变试题在考查重点保持稳定的前提下，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．二、试题安排具体思路1、对新增内容的考察。

2019年高考模拟试卷数学卷双向细目表绝密★考试结束前2019年高考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (原创) 1．已知U R =，集合{}|11A x x =-<<，则U C A =A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞【命题意图】考查集合的基本运算（★）(原创) 2．设i z +=11，i z -=12（i 是虚数单位），则2111z z +＝ A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 【命题意图】考查复数的基本运算（★）(原创) 3．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥则2z x y =+的取值范围是A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）(原创) 4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则 A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（★★）(原创) 5．观察下列各式： , 则A ．196B ．197C ．198D ．199【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（★★）(改编) 6．已知函数 且 - - - ,则A ． B. C. D. 【命题意图】考查函数的图像与性质（★★★）(原创) 7．已知 是正整数，满足 的正整数解有 A ．54种B ．55种C ．56种D ．57种【命题意图】考查排列组合（★★★）(改编) 8．已知点 为 的外心，若则 的最小值为 A ．1B ．2C ．D ．【命题意图】考查向量的应用（★★★★） (原创) 9．已知 为双曲线C:上的一点， 分别为 的左右焦点，若 的内切圆的直径为a,则双曲线C 的离心率的取值范围为A .B .C .D .【命题意图】考查求曲线的离心率（★★★★）10．已知函数 ,函数 其中 ,若函数 恰有4个零点，则 的取值范围为 A ．（ ， ）B ．C ．D ．【命题意图】用函数数形结合（★★★★）摘自《至精至简的数学思想方法》非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh = 若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=L球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 334R V π=棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=xx M ，}1{x y x N -==，那么=N M I （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是 （ ）A ．3B ．3-C ．33 D ．33- 3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则 （ ） A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则 （ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x aby =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．25B ．2C ．5D ．2 8．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+=r r r r r 有解，其中,a b r r不共线，则参数m 的解的集合为（ ）A ．{0}或{2}- B. {0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 （ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时， （ ）A ．()f x x m n+<+B ．()f x x m n+>+ C ．()0f x x -< D ．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______， 该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量a =r围绕起点按逆时针方向旋转23π到向量b ，则向量b 的坐标为_____，与b 共线的单位向量=EC1AA14．（原创）在1,2,3,,9L这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望Eξ=．15．（原创）若变量,x y满足：2202403110x yx yx y-+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t++++=，则参数t的取值范围为______________．16．（原创）若点G为ABC∆的重心，且BGAG⊥，则Csin的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a∈，使得方程22()()x x a a a t-=+有三个不等的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且sin5B c=，11cos14B=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，2AD=，求ABC∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E是边11D C的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF面11A BC。

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh = 若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 334R V π=棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=xx M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是 （ ）A ．3B ．3-C ．33 D ．33- 3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则 （ ） A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则 （ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x aby =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．25B ．2C ．5D ．2 8．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+=有解，其中,a b 不共线，则参数m 的解的集合为（ ）A ．{0}或{2}- B. {0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 （ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时， （ ）A ．()f x x m n+<+B ．()f x x m n+>+ C ．()0f x x -< D ．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______， 该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量(2,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23π到向量b ，则向量b 的坐标为_____，与b 共线的单位向量=EC1A14．（原创）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望Eξ=．15．（原创）若变量,x y满足：2202403110x yx yx y-+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t++++=，则参数t的取值范围为______________．16．（原创）若点G为ABC∆的重心，且BGAG⊥，则Csin的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a∈，使得方程22()()x x a a a t-=+有三个不等的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且sin5B c=，11cos14B=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，2AD=，求ABC∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E是边11D C的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF面11A BC。