四川省泸州市中考数学模拟试题(有配套答案)(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:5的倒数为A．B．5 C． D． -5试题2:计算的结果为A．B．C． D．试题3:如右下图所示的几何图形的俯视图为A．B．C． D．试题4:某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是A．38 B．39 C．40 D．42试题5:评卷人得分如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为A．30°B．60°C．120° D．150°试题6:已知实数、满足，则的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4试题7:一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为A．9 cm B．12 cm C．15 cmD．18 cm试题8:已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是A．B．C． D．试题9:“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是A．2小时B．2.2小时C．2.25小时 D．2.4小时第9题第10题试题10:如图，⊙，⊙的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若⊙以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（⊙保持静止），则在7s时刻⊙与⊙的位置关系是A．外切B．相交C．内含 D．内切试题11:如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是A．B．C． D．试题12:如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a ）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是A．4 B．C． D．分解因式：= .试题14:使函数有意义的自变量的取值范围是 .试题15:一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 .试题16:如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若,则k=1.其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.计算：试题18:化简：试题19:如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.试题20:某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

泸州市高中阶段招生考试数学模拟试卷（一）考试时间：120分钟 满分：100分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共12小题，每题2分，共24分.只有一项是符合题目要求的.） 1．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 2. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为：（ ）4． y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．336．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切7． 2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 （ ）A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC9．已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥-43 B 、m ≥43 C 、m ≥1 D 、-43≤m ≤1 10. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数xk y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．13y y y >>D ． 132y y y >>11、如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →的路径匀速前进到D 为止。

泸州市高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.6的相反数为A.-6B.6C.16- D.162.计算3a2-a2的结果是A.4a2B.3a2 C .2a2 D.33.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.14C.13D.168.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是A.10B.14C.20D.229.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是A. 1k≥ B.1k> C.1k< D.1k≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是OAA.38 B.34 C.24 D.2811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为A.225B.9220C.324 D.42512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BP C=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：221)12sin 60(2)O O +-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E .19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽yxPA O DB CN MA BCFDBEC取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型 新闻 体育 动画娱乐戏曲 人数3690a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:3i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.20%36%新闻戏曲体育娱乐动画i =1:353°DB六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF,求AH 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2BCN PMN S S ∆∆=，D BE。

2023年5月泸州市泸县九年级中考数学第三次模拟试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，比3-小的数是A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，∠1＝70°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°3．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为A ．0.22×106B ．2.2×106C ．22×104D ．2.2×1054．若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则a b -的值是A ．1-B ．3-C ．1D ．25．下列计算正确的是A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=-6．正整数a 、b 分别满足335398a <<，27b <<，则a b =A ．4B ．8C ．9D ．167．已知非零实数x 满足2310x x --=，则221x x +的值为A ．5B ．7C ．9D ．118．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，OC 的延长线交PA 于点P ，则∠P 的度数是A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°9．在平面直角坐标系中，将二次函数23y x =+的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象与一次函数2y x k =+的图象有公共点，则实数k 的取值范围是A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <-D ．1k ≤-10．如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C '' ，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时， 'BB的长是8题图10题图A ．23π3B ．43π3C ．83π9D ．103π911．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH CD ∥，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是A ．56B ．1C ．54D ．5312．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是A ．a ≥13B ．0<a ≤13C ．-13≤a <0D ．a ≤-13第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：22ax ax a -+-=________；14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)|1|()a b a b ++--+=______．15．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．16．如图所示，在ABC 中，6BC =，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，CBP ∠的平分线交CE 于Q ，当CQ CE =时，EP BP +=______．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：()201132022tan 602π-⎛⎫-+-+--︒ ⎪⎝⎭；18．如图所示，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ．求证：PM PN=19．化简：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．11题图16题图18题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率．21．金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W （单位：元）的范围？五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB ．如图，在平面内，点B ，C ，D 在同一直线上，AB CB ⊥垂足为点B ，52ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，200m CD =，求AB 的高度．（精确到1m ）（参考数据：sin520.79︒≈﹐cos520.62︒≈﹐tan 52 1.28︒≈，3 1.73≈）23．如图，已知函y ＝4x（x ＞0）的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．(1)求一次函数的解析式．(2)将一次函数y ＝kx +b 的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y ＝4x（x ＞0）的图象只有一个交点M 时a 的值及交点M 的坐标．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．如图，在ABC 中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，延长BA 交O 于点F ．(1)求证：DE 是O 的切线(2)若2,103AE AF DE ==，求O 的半径．25．如图，抛物线2y x bx c =-++过点(1,0),(3,0)A B -，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线对称轴上一动点，当PCB 是以BC 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；(3)在（2）条件下，是否存在点M 为抛物线第一象限上的点，使得BCM BCP S S =△△若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．泸县五中初2023届第三次学业水平模拟考试数学试题参考答案与评分标准：1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．B13．()21a x --14．015．k 6<且3k ≠16．1217．解：原式31143=-++-................................................................4分=4................................................................6分18．证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，................................................................1分在△ABD 和△CBD 中，=AB CBABD CBD BD BD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，.............................................3分∴△ABD ≌△CBD （SAS ），.......................................................................4分∴∠ADB =∠CDB ，∴BD 平分∠ADC ，.....................................................................................5分∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM =PN ．.................................................................................................6分19．解：原式22411x x x x --=÷--....................................................................2分211(2)(2)x x x x x --=⨯-+-.......................................................................5分12x =+................................................................6分20．解：（1）（1）本次调查的样本容量是：10÷20%=50，则圆心角β=360°×2050=144°，..............................................2分（2）成绩优秀的人数为：50-2-10-20=18(人)，......................................................................................3分补全条形统计图如下：................................................................4分（3）1200×2050480=（人）答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；..........5分（4）画树状图如下，................................................................6分共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A ，C 两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率为21=126.................................................................................................................7分21．（1）解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，由题意得80140805x x -=+，...............................................................2分解得15x =，.........................................................................................3分经检验，15x =是所列方程的解，且符合题意，.............................4分520x ∴+=（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；（2）解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，..........................................................5分9.60> ，W ∴随m 的增大而增大，......................................................6分100140m ≤≤ ，∴当100m =时，960W =；当140m =时，1344W =；9601344W ∴≤≤．......................7分22．解：设AB =x m ，在Rt △ABC 中，∠ACB =52°，∴BC =tan tan 52 1.28ABxxACB =≈∠︒，............................................................3分在Rt △ABD 中，∠ADB =60°，∴BD =tan tan 60 1.73AB x xADB =≈∠︒，............................................................6分又∵CD =200m ，BC =CD +BD ，∴2001.28 1.73xx=+，解得984x ≈，............................................................8分答：AB 的高度约为984m ．23．（1）解：∵点A （1，m ），B （n ，2）在反比例函数的图象上，∴m ＝41＝4，2＝4n，解得n ＝2，............................................................2分∴一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （1，4），B （2，2）两点．∴422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，............................................................3分∴一次函数的解析式是26y x +＝-；....................................................4分（2）解：一次函数y ＝kx +b 的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y ＝﹣2（x +a ）+6．根据题意得2()64y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，∴整理得：x 2+（a ﹣3）x +2＝0；∵这个新图象与函数4y x=的图象只有一个交点，∴∆＝（a ﹣3）2﹣8＝0，解得a ＝3±22；①当a ＝3﹣22时，解方程x 2+（3﹣22﹣3）x +2＝0得x ＝2，∴y ＝42＝22，∴M （2，22）；...........................................................6分②当a ＝3+22时，解方程x 2+（3+22﹣3）x +2＝0得x ＝-2，∴y ＝42-＝﹣22，∴M （﹣2，﹣22）．∵M 点在第一象限，故x ＞0，∴x ＝﹣2不符合题意，舍去，综上所述，a ＝3﹣22，M （2，22）．.........................................................8分24．（1）证明：连接OD ；∵OD =OC ，∴∠C =∠ODC ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠ODC ，∴OD ∥AB ，∴∠ODE =∠DEB ；∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠ODE =90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．.........................................................................................................5分（2）解：连接CF ，由（1）知OD ⊥DE ，∵DE ⊥AB ，∴OD ∥AB ，∵OA =OC ，∴BD =CD ，即OD 是△ABC 的中位线，∵AC 是O 的直径，∴∠CFA =90°，∵DE ⊥AB ，∴∠BED =90°，∴∠CFA =∠BED =90°，∴DE ∥CF ，∴1BEBDEF DC ==................................................................................................5分∴BE =EF ，即DE 是△FBC 的中位线，∴CF =2DE ,∵23AEDE =，..................................................................................................................7分∴设AE =2x ，DE =3k ，CF =6k ，∵AF =10，∴BE =EF =AE +AF =2k +10，∴AC =BA =EF +AE =4k +10，在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AC 2=AF 2+CF 2，即(4k +10)2=102+(6k )2，..................................................................10分解得：k =4，............................................................................................................11分∴AC =4k +10=4×4+10=26，∴OA =13,即O 的半径为13．............................................................................12分25．（1）根据题意，得()2201033b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，...........................2分∴抛物线解析式为：223y x x =-++．............................................................3分（2）由（1）得223y x x =-++，∴点(0,3)C ，且点(3,0)B ，3OC OB ∴==．∵当PCB 是以BC 为底边的等腰三角形∴PC =PB ，∵OP =OP ，∴COP BOP ≅ ，∴190452COP BOP ∠=∠=⨯︒=︒，设抛物线的对称轴与x 轴交于H 点，则90OPH ∠=︒，∴45OPH POH ∠=∠=︒，∴OH PH =，∵抛物线对称轴212(1)x =-=⨯-，∴1OH =，∴1PH =，1y =∴．∴点P 坐标为(1,1)．.........................................................7分（3）存在．理由如下：过点M 作ME y ∥轴，交BC 于点E ，交x 轴于点F ．设()2,23M m m m -++，则(,0)F m ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，依题意，得：033k bb =+⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，......................................9分当x m =时，3y m =-+，∴点E 的坐标为(,3)m m -+，∵点M 在第一象限内，且在BC 的上方，223(3)ME m m m ∴=-++--+23m m =-+，1122BCM MEC MEB S S S ME OF ME FB=+=⋅+⋅△△△12ME OB=⋅()2332m m =-+，..........................................................................................................11分1113331(13)122222BCP S =⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯=△．∵BCM BCP S S =△△，()233322m m ∴-+=，解得123535,22m m +-==．......................................................................................12分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的相反数是A. 2B.C.D.试题2:某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7，8，9，10，8（单位：环）。

则这5名同学成绩的众数是A.7 B.8 C. 9 D. 10试题3:下列各式计算正确的是A. B. C. D.试题4:左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为评卷人得分第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是A. B. C. D.试题6:四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC试题7:函数自变量取值范围是A.且B.C.D. 且试题8:若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B.且 C. 且 D. 且试题9:已知的直径CD=10cm,AB是的弦，，垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为A. B. C. 或 D. 或设是方程的两个实数根，则的值为A.5B.-5C.1D.-1试题11:如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么该矩形的周长为A.72B. 36C. 20D. 16试题12:如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P.则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个试题13:分解因式：.试题14:在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-8的绝对值为（）A.8B.-8C.D.试题2:将7760000用科学记数法表示为（）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×107 试题3:计算的结果是（）A. B. C. D.试题4:.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）评卷人得分试题5:函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.试题6:.如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B=40°，则∠ACE的度数为（）A.40°B.50°C.45°D.60°试题7:把分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.试题8:四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD∥BC B.OA=OC，OB=OD C.AD∥BC，AB=DC D.AC⊥BD试题9:如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，则使成立的取值范围是（）A.或 B.或C.或D.或试题10:一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A.8B.12C.16D.32试题11:如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是（）A. B. C. D.试题12:已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.试题13:4的算术平方根是.试题14:在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于轴对称，则a+b的值是试题15:已知是一元二次方程的两实根，则的值是.试题16:如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，点E在边CB上，CE=2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为.试题17:.计算：.试题18:如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC.试题19:化简：试题20:某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.试题21:某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元.（1）A型和B型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量不少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.试题22:若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且，求的值.试题23:如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20n mile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50n mile，又测得点B与小岛D相距20n mile. （1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.试题24:如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长.试题25:如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（-2,0），C（0，-6），其对称轴为直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与轴的另一个交点，点D是直线上位于轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标.试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案: A试题5答案: D试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: B试题10答案: C试题11答案: D试题12答案: D试题13答案: 2试题14答案: 4试题15答案:16试题16答案: .试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。

2024年四川省泸州市部分中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. |2024|D. 120242.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1083.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.4.下列各式中计算正确的是( )A. a2+a4=a6B. a2⋅a4=a8C. a12÷a6=a6(a≠0)D. (−3a2)3=9a65.如图AB//CD，∠A=72°，则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°6.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是( )A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是07.如果P点的坐标为(a,b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(−2,3)，将点P向左平移4个单位后的坐标为( )A. (−2,−3)B. (−6,−3)C. (−6,3)D. (−2,3)8.如图，圆O的半径为1，点A，B，C在圆周上，∠C=45°，则弦AB的长度为( )A. 1B. 2C. 2D. 39.如果关于x的一元二次方程x2−2kx+1=0的两个根x1、x2，且x21+x22=2，则k的值是( )A. k=1B. k=−1C. k=0D. k=±110.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为( )A. 3B. 3.5C. 2D. 2.511.如图，在平面直角坐标系中，有A(−1,0)，B(0,1)，P(−3,2)三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则△ABC的面积最大值为( )A. 2+22B. 2−22C. 2+2D. 212.在平面直角坐标系中，已知点A(−3,1)，B(1,5)，若二次函数y=mx2+3x−2(m≠0)与线段AB无交点，则m的取值范围是( )A. 12<m<4 B. m<43且m≠0 C. 12≤m<43D. m>4或m<43二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各数中，无理数是（）A.13-B. 3.14C.0D.π【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A.72.610⨯B.82.610⨯ C.92.610⨯ D.102.610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=⨯，故选：B ．3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C．∠=︒，则2∠=（）4.把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=︒，∴∠=︒，3135又 直角三角板含30︒角，∴︒-∠-∠=︒，1802330215∴∠=︒，故选：B ．5.下列运算正确的是（）A.34325a a a +=B.236326a a a ⋅=C.()23624a a -= D.62344a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a -=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD Y 为矩形的是（）A.90A ∠=︒B.B C ∠=∠C.AC BD =D.AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90BAD ∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；B 、∵ABC BCD ∠=∠，180ABC BCD ∠+∠=︒，∴90ABC BCD ∠=∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD Y 为菱形，不能判定ABCD Y 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7.分式方程12322x x-=--的解是（）A.73x =-B.=1x - C.53x =D.3x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：12322x x-=--，12322x x -=---，()1322x --=-，1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++-=无实数根，∴()Δ4410k =--<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限，而函数2y x=的图象过一，三象限，∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A ．9.如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（）A.56︒B.60︒C.68︒D.70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=︒，由236BAE BCD ∠+∠=︒得56EAD ∠=︒，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵236BAE BCD ∠+∠=︒，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒，即56BAE BAD ∠-∠=︒，∴56EAD ∠=︒，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=︒，∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（）A.B.12C.35D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E '△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，，∴长为：5122x =，由折叠的性质可知，AD BC B C x '===，在ADE V 和CB E ' 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AAS ADE CB E ' ≌，∴AE CE =，∴512AE DE DC x ++==，设DE y =，在Rt ADE △中，222512x y x y ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，变形得：12y x =，2AD y =，AE ==，∴5sin5DE DAE AE ∠===，故选A ．11.已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（）A.918a ≤<B.302a <<C.908a <<D.312a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+-+-图象经过第一、二、四象限，()()2Δ23410a a a ∴=--->且10a -≥，0a >，解得918a ≤<．故选：A ．12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（）A.4B.5C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=︒，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===︒，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAF ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵点M 是DF 的中点，∴12OM DF =；如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==︒==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =，∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+，∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，∴12OM FG +的最小值为5，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13.函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥-【解析】∴20x +≥，∴2x ≥-，故答案为2x ≥-．14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：6263x =+，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15.已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12cx x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =-，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x -=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =-，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=，∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=．故答案为：14．16.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．【答案】(【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，再根据题意将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，得到2OB OC '==，45B OD '∠=︒，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，∴1CE =，3OE =∴()22132OC =+=，1sin 2CE COE OC ∠==，∴30COE ∠=︒，根据题意，将点)3,1C 绕原点按逆时针方向旋转105︒，∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒，作B D x '⊥轴于点D ，∴2OB OC '==，18013545B OD '∠=︒-︒=︒，∴sin 452B D OD OB ''==⋅︒=∴点B '的坐标为(2,2，故答案为：(2,2．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：()1013π20242sin 602-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式3=31222-⨯+，=333+，=3．18.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19.化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．【答案】x y x y-+【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y x xx y x y -=⋅+-x yx y -=+四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x≤<a1013x≤<b1316x≤<71619x≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a______，b=______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c=______，d=______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537---=（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =；故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516⨯=（株）．21.某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22.如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D 间的距离为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，证明CAE V 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=︒，30DCB ∠=︒，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=︒-︒=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，∴CAE V 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=，在Rt BCE 中，cos30CE BC ==︒，在BCD △中，306090CBD ∠=︒+︒=︒，30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒，在Rt BCD中，)n mile cos30BC CD ==︒，答：C ，D间的距离为．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x=（2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，求出2OF m =-，可得()63282m m +⋅-=，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a =，解得6a =，∴反比例函数解析式为6y x=；把()2,0A -，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数解析式为33y x 42=+；【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ，∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x =->的图象分别交于点C ，D ，∴11632122COF ODF S S =⨯==⨯-= ，，∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△；∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x =>的图象上，∵3OBE COF S S ==△△，∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m ==，，∵()23B ，，∴23OE BE ==，，∴2OF m =-，∴()63282m m +⋅-=，解得6m =或23m =-（舍去），经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，32BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，则90D CBD ∠+∠=︒，由切线的性质推出90ABC CBD Ð+Ð=°，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得36AD =，利用等面积法求出23BC =，则6AC =，同理可得22CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出22AH =，则42AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出4664x CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得(22246624x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，∴90D CBD ∠+∠=︒；∵BD 是O 的切线，∴90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC =，∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ==，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BDBC AD ⋅==，∴AC ==，同理可得CG =，∴4AG ==，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=︒，，∴ACB CHA △∽△，∴AH ACBC AB =，即266=，∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴4664CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(2224x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得45x =或4x =（舍去），∴45FG =．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）52t =（3）存在点以B ，C ，D ，E为顶点的四边形是菱形，边长为2-或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称，∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t -≤≤时，021y t ≤≤-，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t -=-++，解得：2t =-或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t -=-++=，解得：52t =；故52t =；【小问3详解】存在；当2230y x x =-++=时，解得：123,1x x ==-，当0x =时，3y =，∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =-，∴3y x =-+，设()()2,2303C m m m m -++<<，则：(),3D m m -+，∴222333CD m m m m m =-+++-=-+，BD ==，()22222BC m m m =+-+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m -+=，解得：0m =（舍去）或3m =此时菱形的边长为2=；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m m m m +-+=-+，解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322-+⨯=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2或2．。

【6套打包】泸州市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）C（第4题）1ABDEA. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交（第9题）BADCEFAD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？AB D CFE24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A 、B 、C 中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学数学二模模拟试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数y =x 的取值范围 （ ）A .1x ≤B .1x ≥C .1x <D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）C（第4题）1ABDE（第9题）BADCEF10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题第17题第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：10 1()2cos60(2) 2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．AB D CFE23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学二模模拟试卷一.选择题1.﹣2017的相反数是（）A. ﹣2017B. 2017C. ﹣D.2.数据7、7、5、5、6、5、6的众数是（）A. 0B. 7C. 6D. 53.不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.6.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°7.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°8.已知3是方程x2﹣mx+n=0的一个根，则3﹣m+ n=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC 的内心10.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A. B.C. D.二.填空题11.地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为________．12.要使式子有意义，则x可以取的最小整数是________．13.若实数a、b满足|a﹣2|+ =0，则b a=________．14.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣2017）0+| ﹣2|+2sin60°．18.先化简，再求值：（x﹣）÷ ，其中x= ．19.如图，点A，C分别在∠XOY的边OX和OY上，（1）尺规作图：在OY的右侧作∠YCP=∠Y0A；（不写作法，保留痕迹）．（2）在射线CP上取一点B，使CB=OA，连接AB，问：四边形OABC是什么四边形？四.解答题20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者小明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下不完整的统计图：（1）求这次调查的总人数（学生和家长），并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，小明决定从九年级（一）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．五.解答题23.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式；（3）若点D在x轴上，且△ACD是等腰三角形，请直接写出D点的坐标．24.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t= 时，则=________；=________；此时EP与AB的位置关系是________；（2）连接PF，证明：PE=PF；（3）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．26.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于A，B点，点M是线段AB上任意一点（A，B 两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故答案为：B．【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号。

中考模拟考试数学试卷含答案时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1是同类二次根式的是（ ）2．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） Ａ．2-，3Ｂ．2，3Ｃ．2-，3-Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC △中，90C =o ∠，9BC =，15AB =，则sin A 的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．35 Ｃ．45Ｄ．434．如图1，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O e 的五等分点，则BAD ∠的度数是（ ）Ａ．36oＢ．48oＣ．72oＤ．96o5．抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ） Ａ．6x =-Ｂ．1x =-Ｃ．1x =Ｄ．6x =6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的母线长是（ ） Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ） Ａ．6人Ｂ．8个Ｃ．16人Ｄ．20人二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =o ∠，则BAC ∠图1 次数图211．函数y =x 的取值范围是____________．12．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC边上的高，且BD =，则ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x-=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________．14．在O e 中，90o 的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O e 的半径是____________cm ． 15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｃ5．Ａ6．Ａ7．Ｂ8．Ｄ二、填空题9．10x =，23x =- 10．80o 11．2x ≤ 12．30o 或60o13．2340y y +-=14．415．乙16．5三、17．解：原式==18．解：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩①②由①，得21y x =-③把③代入②，得()221870x x --+= 整理得2320x x -+= 解这个方程，得11x =，22x =把11x =，22x =分别代入③，得11y =，23y =∴原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩ 2223x y =⎧⎨=⎩中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示A.收入20元B.收入40元C.支付40元D.支出20元2、(3分) 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C. D.3、(3分) 金堂县毗河城区河道整治工程长度为6.3km，起于毗河三桥，止于毗河与中河汇口处，机械清淤量为64万方，人工清淤量为0.5万方，沿线土方开挖3.5万方；该工程于2018年12月5日开工，预计竣工日期为2019年4月30日，则64万用科学记数法表示为（）A.0.64×106B.6.4×106C.64×103D.6.4×1054、(3分) 下列计算错误的是（）A.a2÷a0•a2=a4B.a2÷（a0 •a2）=1C.（a+b）2•（a+b）3 =a5+b5D.（a+b）•（a-b）=a2-b25、(3分) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠16、(3分) 如图，AB∥CD，射线AE平分∠CAB．若∠ACD=100°，则∠CEA的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°7、(3分) 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气质量指数的中位数是（）A.57B.40C.73D.658、(3分) 关于x的一元二次方程式x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程没有实数根D.无法确定9、(3分) 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A.B.C.D.10、(3分) 如图，正方形ABCD的正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.10°二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 因式分解：xy2-9x=______．12、(4分) 已知关于x的方程的增根是2，则a=______．13、(4分) 如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．15、(4分) 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，简化：|a+b+c|-=______．16、(4分) 已知实数m满足x2-3x+1=0，则代数式的值等于______．17、(4分) 现有7张下面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为______ ．18、(4分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=______．19、(4分) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=______ ．三、解答题（本大题共7 小题，共56 分）20、(8分) （1）计算：（2）解不等式组：并求出它的整数解．21、(8分) 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22、(8分) 结合书香成都全民阅读活动，金堂在全县中小学推广普及中华经典诵读，让孩子掌握国学经典作品“读、诵、吟”等基本方法，培养中华经典诵读活动的爱好者、传播者，营造浓郁的文化氛围．2018年9月某初中学校开展了国学金典诵读活动，林老师对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有1名来自七年级，有2名来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加县级国学经典诵读大赛，请用列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．23、(8分) 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．24、(8分) 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？25、(8分) 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，过作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．（1）如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．（2）如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3）求的值（用含k的代数式表示）；（3）在（2）有条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k=时，求NF+NM的最小值．26、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0）、B（4，0）与y轴交于点C，tan∠ABC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最大值时，求△ACE的面积．（3）在y轴负半轴上取点D（0，-1），连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共12 分）27、(6分) 化简：28、(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C 的半径．2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【第 2 题】【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：64万=6.4×105．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、a2÷a0•a2=a4，正确，不合题意；B、a2÷（a0•a2）=1，正确，不合题意；C、（a+b）2•（a+b）3=（a+b）5，错误，符合题意；D、（a+b）•（a-b）=a2-b2，正确，不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠ACD=100°，∴∠BAC=180°-100°=80°，又∵射线AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE=40°，故选：B．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CEA的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第7 题】【答案】A【解析】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：（57+57）÷2=57，∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57，故选：A．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第8 题】【答案】B【解析】解：因为△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．计算判别式得到△=a2+8，利用非负数的性质得到△＞0，从而可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第9 题】【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，-2）∴所得抛物线解析式是．故选：C．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．【第10 题】【答案】C【解析】解：连接AC，BD，∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∵△AEF是等边三角形，∴AO平分∠FAE，∴∠FAO=30°，∠DAO=45°，∴∠DAF=15°，故选：C．连接AC，BD，根据圆周角定理得到AC，BD是⊙O的直径，得到∠FAO=30°，∠DAO=45°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．【第11 题】【答案】x（y+3）（y-3）【解析】解：原式=x（y2-9）=x（y+3）（y-3）．故答案为：x（y+3）（y-3）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：方程两边都乘x（x-2），得2x-（x+a）=0，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【第13 题】【答案】x＜1【解析】解：∵直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），∴不等式mx＜nx+2的解集是x＜1，故答案为：x＜1．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．【第14 题】【答案】【解析】解：如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tanC=，∴AC==，则CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴=，即=，解得x=，∴FG=，故答案为：．作FH⊥AB，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，据此得FG=FH，设AG=x，证四边形AGFH是正方形得AH=FH=GF=x，再证△CFG∽△CBA得=，据此求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图与性质等知识点．【第15 题】【答案】-a-2c【解析】解：由数轴知a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，则a+b+c＜0，b-c＜0，所以原式=-（a+b+c）+（b-c）=-a-b-c+b-c=-a-2c，故答案为：-a-2c．由数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此可得a+b+c＜0，b-c＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出a+b+c、b-c的取值情况及二次根式的性质．【第16 题】【答案】7【解析】解：∵实数m满足x2-3x+1=0，∴m2-3m+1=0，∴除以m得：m-3+=0，∴m+=3，∴=（m+）2-2•m•=32-2=7．先求出m+的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，一元二次方程的解，能够求出m+的值是解此题的关键．【第17 题】【答案】【解析】解：∵关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，∴△=b2-4ac=4-4（m-2）≥0，解得m≤3，∴m=-2，-1，0，1，2，3，解分式方程得x=，当m≠2且m≠1时，方程有解，∴m=-2，-1，0，3，故使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为，故答案为．先根据根的判别式求出m的取值范围，求出m的所有值，然后根据分式方程有根，求出不满足条件的m的值，从而求出m的值，最后用概率公式计算即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【第18 题】【答案】8+8【解析】解：作EF⊥AC于F，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，∠B=90°，EF⊥AC于F，∴FE=BE=2，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠BCM=135°，△CEF是等腰直角三角形，∴FC=FE=2，CE=FE=2，∴AB=BC=BE+CE=2+2，∴AE===2，∵∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，∴∠C AE=∠BAC=22.5°，∠DCE=∠BCM=67.5°，∵∠DEC=∠CAE+∠ACB=67.5°=∠DCE，∴DE=DC，∠CDE=45°，作EM⊥CD于M，则∠MED=45°，∴∠CEM=67.5°-45°=22.5°，作∠ECN=∠CEM=22.5°，则CN=EN，∠CNM=45°，则△MDE和△MCN是等腰直角三角形，∴ME=MD，MC=MN，设MC=MN=x，则EN=CN=x，∴MD=ME=x+x，在Rt△MCE中，由勾股定理得：x2+（x+x）2=（2）2，解得：x=，∴DE=DC=（2+）x=（2+），∴AE•DE=2•（2+）=2（2+）•=8+8；故答案为：8+8．作EF⊥AC于F，由角平分线的性质得出FE=BE=2，证出△CEF是等腰直角三角形，得出FC=FE=2，CE=FE=2，AB=BC=BE+CE=2+2，由勾股定理得出AE==2，证出DE=DC，∠CDE=45°，作EM⊥CD于M，则∠MED=45°，作∠ECN=∠CEM=22.5°，则CN=EN，∠CNM=45°，则△MDE和△MCN是等腰直角三角形，得出ME=MD，MC=MN，设MC=MN=x，则EN=CN=x，MD=ME=x+x，在Rt△MCE中，由勾股定理得出方程，解得：x=，得出DE=DC=（2+）x=（2+），即可得出答案．本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．．【第19 题】【答案】．【解析】解：∵，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-x′+2，由，解得或，∴C（1，），D（3，），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=•4•-•4•=2，∵C（1，），D（3，），∴OC==，OD==，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=OD•CE=2，∴CE=，∴sin∠COD==，故答案为．由题意点，可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出C、D的坐标，根据勾股定理求得OC、OD的长，根据S△OCD=S△OBC-S△OBD计算求得△OCD的面积，根据三角形面积公式求得CE的长，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【第20 题】【答案】解：（1）原式=3-2×-1+2-=3-2-1+2-=2-；（2）∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是-2＜x≤3，∴不等式组的整数解是-1，0，1，2，3．【解析】（1）先根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值进行计算，再求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．【第21 题】【答案】解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长4.8m．【解析】在Rt△BCE中，求出EC即可解决问题；本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．【第22 题】【答案】解：（1）本次抽查的人数为：10÷25%=40，一等奖人数为：40-8-6-12-10=4，补全的条形统计图如右图所示；（2）由（1）可知获得一等奖的4人，则七年级1人，八年级2人，九年级1人，所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率是．【解析】（1）根据参与奖的人数和百分比可以求得本次抽查的人数，从而可以求得获得一等奖的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的树状图，从而可以求得所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，【第23 题】【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==S△AOB，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=-或-∴P点为（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，首先联立方程，求得交点A、B的坐标，从而求得AM=3，BN=1，MN=2，求得△AOB的面积，设P（x，0），根据题意得出|x+2|=，从而求得P的坐标．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，则=．解得x=100经检验，x=100是原方程的根，且符合题意．答：甲种服装每件的成本是100元；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，则21100≤（240-100）m+（160+80）（200-m）≤21700解之得：85≤m≤95．因为m是正整数，所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95．所以进货方案有11种．【解析】（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x-20）元/件，根据“用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200-m）件，然后根据购进这200件服装的费用不少于21100元，且不超过21700元，列出不等式组解答即可．本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）结论：GB=GC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∵AB=DC，∠A=∠CDG=90°，∵GA=GD，∴△BAG≌△CDG（SAS），∴BG=C G．（2）解：在矩形ABCD中，∵∠A=∠ABC=90°，∵CE⊥BG，∴∠CEB=90°，∴∠A=∠CEB，∴∠AGB+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠AGB=∠GBC，∴△ABG∽△ECB；∴=，∵BG=，E为BG的中点，∴BE=，∴BC=，如图1，过G作GH⊥GD交DE于H∴GD=BC-AG=，∵∠BEC=∠ADC=90°，∴G，E．C，D四点共圆，∴∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG，∴△AGB∽△GHD，∴=，∴GH=，∴==，∴==；（3）当k=时，=，如图2，过F作F J⊥BC于J交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，∴NF+NM的最小值即为FJ的长，∴==，∴=，∵HJ=CD=AB=3，∴FJ=，即NF+NM的最小值是．【解析】（1）结论：GB=GC．证明△BAG≌△CDG即可．（2）根据相似三角形的性质得到=，得到BP=，过P作GH⊥GD交DE于H，推出G，E．C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG，根据相似三角形的想知道的=，即可得到结论．（3）把k=代入==，过F作FJ⊥BC于J交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，根据线段公理得到NF+NM的最小值即为FJ的长，即可得到结论．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理，最短距离问题，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键，属于中考压轴题．【第26 题】【答案】解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，∵tan∠ABC===，∴OC=2，∴C（0，2），设y=a（x-1）（x-4），把C（0，2）代入求得a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）（x-4）=-x2+x+2；（2）设直线BC的解析式为y=kx+2，把B（4，0）代入求得k=-，∴直线BC解析式为y=-x+2，设M（m，-m2+m+2），则E（m，-m+2），∴ME=-m2+2m，∴当m=2时，ME取得最大值2，∴E（2，1），∴S△ACE=S△ABC-S△ABE=×5×（2-1）=；（3）作C′（0，-2）与 C关于x轴对称，连接BC′，过点D作DE⊥BC′于点E，∴∠ABC=∠ABC′，∵=，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ABC=∠ACO，∴∠ABC′=∠ACO，即∠BAN=∠ACO-∠OBD=∠DBC′，由题意得DC′=1、DB=，BC′=2，∵S△DBC′=，∴DE=，∴BE=，∴tan∠DBC′=tan∠BAN=，设N（n，-n2+n+2），且n＞0，∴tan∠BAN===，①当2n+2=9×（-n2+n+2）时，n1=，n2=-1（舍去）；②当2n+2=-9×（-n2+n+2）时，n1=，n2=-1（舍去）；∴N点的坐标为（，）或（，-）．【解析】（1）由tan∠ABC=、OB=4得出C的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先气促胡直线BC解析式为y=-x+2，设M（m，-m2+m+2），知E（m，-m+2），从而得ME=-m2+2m，据此知当m=2时，ME取得最大值2，再利用割补法求解可得；（3）作C′（0，-2）与 C关于x轴对称，连接BC′，过点D作DE⊥BC′，证∠ABC′=∠ACO，得∠BAN=∠ACO-∠OBD=∠DBC′，结合DC′=1、DB=，BC′=2知S△DBC′=，从而求得DE=，BE=，据此知tan∠DBC′=tan∠BAN=，设N（n，-n2+n+2），且n＞0，由=求出n的值，从而得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质的运用、相似三角形的判定与性质等知识点．【第27 题】【答案】解：原式=•=•=x-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第28 题】【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC-CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE-AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE-ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．另解：由上述知tan∠FAM==，∵BC=DC=CE，=，∴AD：DM：ME=2：3：3，∵tan∠E==，设FM=a，则AM=3a，ME=2a，∴AE=5a，∴DC=AE=a，由勾股定理可知：AF=a，∵AF=2，∴a=，∴DC=【解析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．m2•m3＝m6C．D．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，76．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝409．下列命题中的真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．中心对称图形都是轴对称图形C．三角形的一个外角大于它的内角D．数据2，3，1，2的方差是0.510．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2B．π﹣2C．π+2D．4π11．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（）A．①②④B．②④C．①④D．②③12．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点G，交y轴于点F（0，2），连接AC，若AC＝1，则k的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：x3y2﹣x3＝．14．函数y＝中自变量x的取值范围是．15．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．16．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB＝1+．⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是．三、解答题17．（5分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．19．（7分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．20．（8分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．。