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专升本工程力学第04章0轴向拉压

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《工程力学》轴向拉伸与压缩

《工程力学》轴向拉伸与压缩

（b）
P
。
F A
cos
cos
将总应力 P 分解为垂直于斜截面的正应力 和相
切于斜截面的切应力 （图5-9），得
p p
cos cos2 (1 cos 2 )
sin
n
2 cos
sin
2
2
（5-3） （5-4）
5.4.2 横截面上的最大正应力和最大剪应力 当 00 时，斜截面就成为横截面， 达到最大值，而 0 ，即
平行于外力的面efgh相对面abcd的滑移量．称为绝对剪切变形。相对剪切变形为这个矩形
直角的微小改变量，称为切应变或角应变，用弧度(rad)来度量，即
ee' tan dx
角应变 和线应变是度量构件变形程度的两个物理量。实验证明：当切应力不超过材
P
FN A
式中，FN 为拉压杆斜截面上的内力；A 为斜截面的面积；P 为斜截面上的总应力。
根据受力图5-9c，有平衡条件 Fix 0 可求得斜截面上的内力为
FN F
（a）
斜截面面积与横截面面积的关系为
将式（a）、式（b）代入式（A5-c2oAs） ，得 式中，为横截面上的正应力， Fn / A
面左边一段为研究对象，如图,5-4(c)
所示，那么
Fx 0 ，即N2－F1－NA=0
得N2=20kN
同理，N2从为正值，说明N2为拉力。
在求3-3截面的内力时，为了简便，可
取右段为研究对象，如图5-4(d)所示，
设轴力为N2，轴力向右。由静力学平衡
条件可知
Fx 0 ，即N2－F3=0
得N3=F3=－30kN
5.2.3 轴力图 图5-3(a)所示的杆件为用截面法杆件的内力。 (1)假想把杆件在m-m截面截为两部分，求m-m截 面上的内力。 (2)如图5-3(b)所以留下左部分，去掉右部分。 截面上用分布内力的合力付来代替右段对左段的 作用力，合力肿的作用线与外力F的作用线重合。 (3)如图5-3(c)所示留下右部分，去掉左部分。 同理仍然在截面m-m上有与截面左部分相互作用的分布内力的合力外。 (4)杆件在一对F力作用下平衡为二力杆，用截面m-m截开后，各部分仍然保持原 来平衡状态。因此采用静力平衡方程，可以求出内力N的大小，即 取左段为研究对象，有Fx 0, N F 0, 则 N F 取右段为研究对象，有 Fx 0,F N' 0, 则 N ' F

轴向拉压的内力与内力图.ppt

轴向拉压的内力与内力图.ppt

7.2.2 轴力计算
例2：图示拉压杆，承受三个轴向荷载，求杆各段的轴力。
A 2F 2F
1
F
1 FN1
B
2
2 FN2
C F
F
ΣFx=0 FN1-2F=0 FN1=2F(拉）
ΣFx=0 F-FN2=0 FN2=F(拉）
7.2.2 轴力计算
①截：在需要求内力的截面处假设将杆件切成两部分。 ②取：原则上取受力简单的部分作为研究对象，并弃去另一部分。 ③代：用内力代替弃去部分对研究部分的作用。 ④平：对研究部分建立平衡方程求解内力。
定义： 表明沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。 (轴力沿轴线变化的图形）
绘制方法： 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力 按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方 负轴力画在轴的下方 并连成直线，就得到轴力图
7.2.3 轴力图
意义： ➢直观反映轴力与截面位置变化关系； ➢确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置， 为强度计算提供依据。
7.2.2 轴力计算
例2：图示拉压杆，承受三个轴向荷载，求杆各段的轴力。
A 2F 2F
1
B
F
1
FN1
C F
ΣFx=0 FN1-2F=0 FN1=2F(拉）
7.2.2 轴力计算
例2：图示拉压杆，承受三个轴向荷载，求杆各段的轴力。
A 2F
B
2
F
2
FN2
C F
F
ΣFx=0 F-FN2=0 FN2=F(拉）
7.2
轴向拉压的内力与内力图
7.2.1 轴向拉伸与压缩
1.轴力：外力或其合力作用线与杆轴线重合时而产生的内力。 2.变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。 ➢ 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩小。 ➢ 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。

内工大18毕业清考——工程力学(专升本)

内工大18毕业清考——工程力学(专升本)

1. (单选题) 根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。

(本题2.0分)A、应力B、应变C、材料的弹性常数D、位移学生答案： C标准答案：C解析：得分： 22. (单选题) 轴向拉压中的平面假设适用于（）(本题2.0分)A、整根杆件长度的各处B、除杆件两端外的各处C、距杆件加力端稍远的各处D、除杆件左端外的各处学生答案： C标准答案：C解析：得分： 23. (单选题) 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力作用下（）(本题2.0分)A、铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆B、铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆C、铝杆的应力和变形都大于钢杆D、铝杆的应力和变形都小于钢杆学生答案： A标准答案：A解析：得分： 24. (单选题) 构件的刚度是指（）(本题2.0分)A、在外力作用下构件抵抗变形的能力B、在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C、在外力作用下构件抵抗破坏的能力D、在外力作用下构件抵抗失稳的能力学生答案： A标准答案：A解析：得分： 25. (单选题) 现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是（）(本题2.0分)A、 1杆为钢，2杆为铸铁B、 1杆为铸铁，2杆为钢C、 2杆均为钢D、 2杆均为铸铁学生答案： A标准答案：A解析：得分： 26. (单选题) 阶梯圆轴的最大切应力发生在（）。

(本题2.0分)A、扭矩最大的截面；B、直径最小的截面C、单位长度扭转角最大的截面D、不能确定学生答案： D标准答案：D解析：得分： 27. (单选题) 梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。

(本题2.0分)A、梁的轴线B、截面对称轴C、中性轴D、截面形心学生答案： C标准答案：C解析：得分： 28. (单选题) 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是。

(本题2.0分)A、滑动矢量B、自由矢量C、定位矢量学生答案： B标准答案：C解析：得分： 09. (单选题) 图示应力状态，其主应力关系必有( ) (本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 210. (单选题) 结构由于温度变化，则有( )：(本题2.0分)A、静定结构中将引起应力，静不定结构中也将引起应力；B、静定结构中将引起变形，静不定结构中将引起应力和变形；C、无论静定结构或静不定结构，都将引起应力和变形；D、静定结构中将引起应力和变形，静不定结构中将引起应力。

轴向拉压

轴向拉压
F
D 2
4
p 8.84 kN
N 4F 6 2 34.7 10 Pa A d
强度足够
应用2：设计截面尺寸

N
A
P35例2-3 起重链条，承受的轴向最大拉力 F=15kN，许用应力 [ ] 40 MPa ，试 确定圆钢的直径d
应用3：确定许可载荷
(MPa)
400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上) (e) B 200 D(s下) A(p)
f1(f)
低碳钢拉伸 应力应变曲线
g
Ey= E=tg tg O O1 O2 0.1 0.2

2 灰铸铁拉压时的力学性能

by
灰铸铁的 压缩曲线

bL
灰铸铁的 拉伸曲线
= 45o~55o
强度 刚度 稳定性 材料抵抗塑性变形和断裂的能力 材料抵抗弹性变形的能力 构件保持其原有平衡形态能力
3.
构件受力的情况 载荷：机构或者机械工作时，作用在构件上的力
集中载荷 通过极小的面积（构件本身相比）传递给构 件的压力称为集中载荷 均匀分布载荷 分布载荷 均匀分布作用于构件某段长度或者面积上的外力 线性载荷 不均匀分布载荷
一等截面直杆，受轴向内力P1、 P2、P3的作用，已知 P1=8kN,P2=10kN，P3=6kN ， 试求AB、BC、CD各段上轴力。 N1
解：N1=P1=8KN N2=P1-P2=-2KN N3=P1+P2-P3=4KN
N2 N3
应 力
内力的大小是否直接决定了构件被破坏？ 比较两材料相同而粗细不同拉杆， 在相同拉力作用下，当拉力增大时 的，试想那根杆先被拉断？ 单位面积上承受的内力称为应力 其单位是兆帕（MPa），N/mm2

工程力学4章拉压

工程力学4章拉压

拉压变形虎克定律的适用范围
1、材料在线弹性范围，即 2、在长度
s sp
、材料的弹性模量 E
l
内，轴力 FN
、杆件的横截面面积A 均为常量； 3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形， 然后求代数和得总变形，即： n F l
l
i 1
Ni i
4、当轴力
FN
、杆件的横截面面积A
Ei Ai
M
2P Ｐ
C：－7P
D：－P
M
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用 下 。
A：AB段轴力大 B：BC段轴力大
P
C：轴力一样大
A
B
C
讨论3
§3 轴向拉压杆的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？ 如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？ 不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；
Ⅱ. 截面法· 轴力及轴力图
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；
（3）根据分离体的平衡求出内力值。
一、轴力
F
F
F
FN
FN-F=0 FN=F
FN
F
FN 的作用线
与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力概念
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合 (垂直于横截面并通过其形心)——轴力
在最大切应力所在的面上，正应力 不等于零。
7、与轴线平行的纵截面上的应力
s s cos2
1 当=90度时， σ =0 η=0； t s sin 2 2 该截面上既没有正应力也没有切应力；

《工程力学》教学大纲

《工程力学》教学大纲

《工程力学》课程教学大纲课程代码：2010208课程名称：工程力学／Engineering Mechanics课程类型：学科基础课学时学分：64/4适用专业：工程管理/勘查技术与工程（专升本）开课部门：防灾工程系一、课程的地位、目的和任务课程的地位：工程力学课程是工程管理，勘查技术与工程（专升本）专业的一门学科基础课程。

其内容以在简单构件受力及变形分析的基础上，进一步掌握分析、计算杆件结构受力与变形的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养结构分析与计算方面的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础。

因此在专业的人才培养计划中占有重要地位和作用。

课程的目的与任务：总的要求是了解计算简图的意义，对一般的杆件结构能选择计算简图；掌握力的基本性质，力系的合成、平衡条件及其应用；掌握构件的各种基本变形的强度、刚度和稳定性计算；了解几种典型结构的受力特性，能熟悉计算静定结构的内力和位移。

二、课程与相关课程的联系与分工先修课：高等数学，大学物理，建筑识图与房屋构造后续课：建筑结构，土力学工程力学课程是工程管理专业，勘查技术与工程（专升本）专业的一门学科基础课程，其需要的前续知识并不多，只需要掌握常见的数学积分方法和大学物理经典力学知识；学习工程力学可以将理论力学、材料力学和结构力学汇成一体，形成工程力学的新体系，是学生今后研究结构及构件受力和承载能力问题的基础。

三、教学内容与基本要求绪论1.教学内容（1）了解工程力学的任务（重点），荷载的分类（2）熟悉各种常见的约束性质，掌握结构的计算简图（3）理解变形固体及其基本假定2、教学重点难点重点：强度、刚度、稳定性概念；刚体及变形固体假定难点：刚体及变形固体假定3、教学基本要求（1）了解建筑结构荷载分类，约束形式及简化（2）掌握强度、刚度和稳定性基本概念，基本假定第1章静力学基础1.教学内容（1）静力学基本概念（2）静力学基本公理（3）工程常见约束类型、约束及其反力、受力分析及受力图（4）物体受力分析2、教学重点难点重点：静力学公理；常见约束及其约束反力；物体的受力分析与受力图难点：物体系统的受力分析及其受力图的画法；物体系统平衡问题的解题思路3、教学基本要求（1）熟练计算力的投影，掌握各种力系的简化方法和简化结果第2章平面基本力系1、教学内容（1）平面汇交力系合成与平衡的几何法（2）平面汇交力系合成与平衡的解析法（3）平面力对点的矩（4）平面力偶系的平衡2、教学重点难点重点：平面体系合成与投影定理难点：力矩合成与平衡定理3、教学基本要求（1）熟悉主矢和主矩，用各种平面力系的平衡条件和平衡方程求解单个物体和简单物体系统的平衡问题第3章平面一般力系1、教学内容（1）力向一点平移（2）平面一般力系的简化（3）合力矩定理（4）平面一般力系的平衡方程及应用（5）物体系统的平衡2、教学重点难点重点：平面一般力系像一点简化的结果，推论难点：物体平衡定理，注意出现力矩的平衡3、教学基本要求（1）熟练掌握平面一般力系向任意一点简化的计算及简化结果的构成（2）熟练掌握平面一般力系的平衡应用第4章拉伸与压缩1、教学内容（1）拉伸与压缩的概念（2）轴力与轴力图（3）横截面上的应力（4）轴力杆的变形及拉伸与压缩时的胡克定律（5）材料拉伸与压缩的力学性能（6）轴力杆斜截面上的应力（7）轴力杆强度计算2、教学重点难点重点：轴向拉压杆的内力、应力及强度计算难点：内力、应力概念3、教学基本要求（1）掌握材料在轴的拉压时的力学性能。

工程力学 第4章 杆件的轴向拉伸与压缩

AB段: 取任一截面 m-m左段为研究对象，如图4.4(c)所示，由平衡 条件得
FN1 RA 2P
BD段:
取任一截面n-n的右段为研究对象，如图4.4(d)所示，由平 衡条件得
FN2 P
上式中的负号说明，FN2的方向与原假设方向相反。由轴力符号 规定可知， FN2为压力符号, 为负。
应用胡克定律时应注意：
（1） 杆的应力未超过某一极限。
（2） ε是沿应力ζ方向的线应变。
（3） 在长度l内，其FN、E、A均为常数。 E与μ都是表示材料弹性的常量，可由实验测得。几种常用 材料的E和μ值可参阅表4.1。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
表4.1 几种常用材料的E、μ值
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 【例4.3】 求如图4.9(a)所示杆的总变形量。已知杆各段横截 面面积为ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。
引入比例系数E，则
FN l l EA
（4.3）
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩 式（4.3）称为胡克定律。式中系数E称为弹性模量，单位为 GPa，其值随材料不同而异。 当FN、l和A的值一定时，E值愈 大，则Δl 愈小，说明 E的大小表示材料抵抗拉（压）弹性变形 的能力，是材料的刚度指标。FN 、l一定时，EA值愈大，Δl愈
(b)
图 4.4
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
解 （1） 求约束反力。
取阶梯杆为研究对象，并画出受力图（图4.4(b)），由 平衡方程得
∑Fx=0
即
3P-P-ＲA=0
RA=2P
（2） 分段。
以外力作用点为分段点，将杆分为AB与DB两段。
第4章 杆件的轴向拉伸与压缩
（3） 求AB与DB段各横截面的轴力。

工程力学精品课程轴向拉压


1-1截面上的应力
1
P A1

38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2

P A2

38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3

P A3

38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以，此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 []=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是： A点的位移是：
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。

- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2

FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4

轴向拉压、第一讲

m F3 m m FN
一、轴力FN (axial force)—— 拉压杆的内力
m
截面法步骤：1、在所求内力的截面假象截开；2、 选取其中一部分作为平衡对象；3、用可能的内力 代替丢弃部分对选取部分的作用力；4、由平衡条 件求出该内力 。 ∑Fx = 0 FN－F1+F2 = 0 ∴ FN = F1－F2
45°
A
FN1 141.4 103 1 A1 1000 141.4 MPa
x
y
A F
FN2
FN 2 100 10 2 A2 20000 5 MPa
3
三、斜截面的应力 拉压杆横截面上没有切应力， 只有正应力，斜截面上是否也是 这样？
F F F k
k α α k α k pα
1. 变形特点
F
F
纵向线——仍为直线，平行于轴线 横向线——仍为直线，且垂直于轴线
2. 平面假设
plane cross-section assumption
杆件的任意横截面在杆件受力变形后 仍保持为平面，且与轴线垂直。
3. 应变分布
由平面假设，横截面上各点轴向线应变分布是 均匀的。
4. 应力分布
作业
2-1（b）(d) 2-3 2-5 2-6
再 见
上节回顾
注意事项
计算约束力或内力时，可将平衡对 象视为刚体； 计算其他问题时则应将研究对象视 为变形体。
2
内容 Chp.2 轴向拉伸与压缩 1. 概念 2. 轴力 轴力图 3. 应力 要求 熟练截面法 掌握应力计算
第二章
§2.1
实例
木杆
轴向拉伸和压缩
压杆 钢杆
实例及轴向拉、压的概念
拉杆

轴向拉压杆件


P
1.内力 外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产 生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力 称为内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题 的基础。求内力的一般方法是截面法。 2.轴力
由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴 线一致，称为轴力 表示：FN 单位：KN N
轴力
FN 1 5 P 8 P 4P P 0
O
同理，求得
AB、BC、 CD段内力分 别为：
A PA FN2 PB PB
B
C PC
D PD D PC PD D PC FN4 PD D PD
B
C
FN2= –3P FN3= 5P FN4= P
FN3
C
轴力图如右图 FN 2P 5P
P -3P
[例3] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、
4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A
PA PB
B
C
PC
D PD
FN1
A
PA
B
PB
C
PC
D
PD
解： 求OA 段内力FN1，设置截面如图
F
x
0 FN 1 PA PB PC PD 0
FN 1 2 P
x
★轴力图的特点：
1）遇到集中力，轴力图发生突变；
2）突变值 = 集中载荷的大小
★轴力(图)的突变规律：
1）遇到向左的P， 轴力FN 向正方向突变;
自左向右:
2）遇到向右的P ， 轴力FN 向负方向突变； 3）突变的数值等于集中力的大小； 5kN FN 5KN
8kN
8kN
3kN
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许用应力，说明杆件能够安全工作。
40
例4-5 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力
[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。
解：① 轴力：N = P =25kN
πd ②应力： ma x N A 4 P 2 3 4 .1 2 4 0 .0 5 13 2 1 0 1 4M 62P ③强度校核： ma x 162 M 1 P7 a0M
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN 2)求BC段轴力，从2-2截面 处截开，取右段，如图所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
（负号表示所画FN2方向与实际相反）
3)AB杆的轴力图 21
§4-3 拉压杆应力和圣维南定理
1）静力平衡
由 dFN dA积分得
解：（1）计算 AB 杆内力
节点 A Y0
得 NABsin30P=0
则 NAB2P260kN（拉力）
（2）计算 AB
ABNA AB10.8266201103 04106
11.79MPa
相关练习：P162：8.3、8.4、8.5、8.6
23
二、斜截面上的应力
考虑到 F N A
2
§4.1第材七料力章学的绪研究对论象
一、构件及分类 构件 ：组成机械的零件或构筑物的杆件统 称为
构件 构件的分类：板件和杆件 板件的分类：板和壳 杆件的分类：杆、轴和梁 杆：承受轴向拉压载荷 轴：承受轴向外力偶 梁：承受横向载荷
3
二、杆件件变形的基本形式
1．拉伸和压缩 2．剪切 3．扭转 4．弯曲
55KN 25KN
B
C
D
2
40KN
FN2
202K0KNN E
FN2FA40 0
F N 2 F A 4 0 50 ( )
17
求CD段内的轴力
FA
A
40KN B
55KN 25KN
C
D
3
FN3
25KN
202K0KNN E
20KN
FN32 52 00 FN3 5KN ()
18
许可轴[N 力1 ] 为 [ ]A 1 3.6 2K 9 4 N [ N 2 ] [ ]A 2 4.2 8 K 0 6N
将[N1]和[N2]分别代入平衡方程，得：
各杆的许可荷载 [P1]18.64KN [P2]28.70KN
许可荷载 [P]=184.6kN
43
例4-7
刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25KN， 已知CD杆的直径d=20mm，许用应力[]=160MPa。 （1）试校核CD杆的强度； （2）结构的许可荷载[P]； （3）若P=50KN，设计CD杆的直径。
4
三、对构件的三项基本要求 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 具有足够的刚度
构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 满足稳定性要求
构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。
5
四、 材料力学的任务 1）研究材料的力学性能 2）研究构件的强度、刚度和稳定性等 3）合理解决安全与经济之间的矛盾 研究构件的强度、刚度和稳定性问题，以最经济的代价设计构 件、校核构件。
轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因
数n=1.5。试校核杆的强度。
d
F
F
D
解： 正应力为:
D 42F d2
42 0130N
0.0220 0 m.0125
材料的许用应 力为:
141 560P a145MPa
s 235106Pa156106Pa
9
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p

ΔlAim 0ΔΔNAddNA
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
ΔlAi m0ΔΔTAddTA
10
七、 正应变与切应变
对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形 两种基本变形， 分别由线应变和角应变来度量 1．线应变
求DE段内的轴力
FA
40KN
55KN 25KN
202K0KNN
A
B
C
- N 4 20KN 0 ()
D
E
4
FN4
20KN
N 4 20KN ()
19
2． 轴 力 图
纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）
20
例8-2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截 面1-1处截开，取左段如图所示
2. 应力集中
因构件外形变化而引起局部应
P
力增大的现象.
理论应力集中系数
P
σmax
k max m
P
σmax P
35
§4-6 失效、安全因数和强度条件
对于拉压杆，学习了
内力计算
应力计算
力学性能
如何设计拉压杆？—— 安全，或 不失效
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力）
（1）塑性屈服
把塑性应变 0.2%对应的应力——称为名义屈服
极限，表示为 0.2
30
2、脆性材料 （铸铁）
31
铸铁拉伸时的力学性能 1）应力—应变关系微弯曲线，没有直线阶段
2）只有一个强度指标 b
3）拉断时应力、变形较小
结论——脆性材料 处理——以 O-A 割线的斜率作为弹性模量
A为曲线上1/4点 b
P P
Aα A/cos
于是
pα
PPcoscos
Aα A
分解成正应力和剪应力，有
pco sco 2s
p s in si2 n /2 24
co2s
s i2n /2
0 max min 0
此时即为轴向拉压情况，符合前面的推导
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四、材料在压缩时的力学性能
四、低碳钢压缩时的曲线 屈服前与拉伸时大致相同 只会压扁，不会压断。
33
铸铁压缩时的曲线 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度
34
§4-5 应力集中的概念
1. 圣维南原理
如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域 内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处 （距离约等于截面尺寸）, 上述代替的应力影响就非常小,可 以略去不计.
2。内力 物体因受外力而变形，其内部各部分因相对位置改变
而引起的相互作用。 （物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的
改变）
3。截面法——求内力 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方 法
8
截面法 求内力可归纳为四个字：截、取、代、平
1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件 假想地截成两 部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的 作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力
（2）脆性断裂
s
b
36
maxu/n[]
(n — 安全因数) （1）塑性 n =1.5 - 2.5
（2）脆性 n = 2 - 3.5
u s
u b
• 轴向拉伸或压缩时的强度条件 —— max[ ]
许用应力 [ ]
37
安全因数 —— 不可知系数 它弥补如下信息的不足
lim s
x0 x
线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，物理意义 是构件上一点沿某一方向变形量的大小
11
2．切应变

lim A0
切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量， 无量纲
12
§4-2 轴力和轴力图
1．轴 力
截面法（截、取、代、平）
FX 0
B
45
例4-7 （3）若P=50KN，设计CD杆的
N 直径。
CD[]
CD A
ANCD3P 2 [] []
d2 3P 2 4 []
d=24.4mm
D P
A
C B
2a
a
NCD
P
A
C
B
46
例4-8 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集
度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应
结点A的平衡方程为
y
N1
Fy 0
N 1si3n 00 P0
30 0
A
x
FX 0 N 2N 1co 30 s0 0
N2
由型钢表查得
P
A 1 10 2 8 26 1 1 7 1 0 m 0 2 2
A 2 14 2 3 20 8 1 6 4 m 0 2 0
（1）载荷
（2）材料性能
（3）计算理论、模型或方法
（4）结构的重要性或破坏的严重性
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强度条件可以解决以下问题：
1）校核强度 2）设计截面
m
a
x
Nm a A
x
σ
A

N max
σ
3）确定载荷
NmaxσA
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例8-4
图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受
90 min0 min 0
这说明在与轴线平行的截面上无任何应力
45


max

2



2
这说明在与轴线45o的截面上切应力达到最大值
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§4-4 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能