2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.1.1、变量与函数导学案18
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“学展练”魅力课堂八年级数学(下)导学案组名:姓名日期: 编制:审核:审批:八年级数学组编号:课题:19.1.1 变量与函数课时:第2 课时一、学习主题:1.函数概念以及自变量与函数值的关系;2.会确定自变量取值范围。
导学流程学的环节(含自学和合作探究)展的环节(含展示和质疑点评)随堂笔记自学指导(程序·要求·时间)预计15分钟展示方案(方案·建议·时间)预计15分钟(成果记录·知识生成·规律总结)自主学习与合作探究一、自主学习1.在上节课的学习中我们已经认识到了某个变化中的两个变量之间的关系,那么这两个变量之间有什么联系?(1)s=60t,当t=1,则s=60;当t=2,则s=120;……发现:当取定一个值时,就随之确定一个值。
(2)y=10x,当x=150,则y=1500;当x=205,则y=2050;……发现:当取定一个值时,就随之确定一个值。
(3)2rSπ=,当r=10,则S= ;当r=20,则s=发现:当取定一个值时,就随之确定一个值。
(4)完成课本P73思考。
【归纳1】上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有与其对应。
【归纳2】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是,y是x的.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。
二、合作探究2.如图3所示,两副图都能表示变量y是x的函数吗?为什么例1:一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?注意:确定自变量的范围时,不仅要考虑使函数关系式有意义,而且还要注意展示方案一:1.分别选派4个小组展示4个小题。
19.1.1 变量与函数【学习目标】1.能根据所给定条件写出简单的函数关系式;2.能从实际问题中得到函数关系式;3.会求函数解析式中自变量的取值范围及函数值;【学习重点】会求自变量的取值范围及函数值.【学习难点】能从实际问题中得到函数关系式,会求自变量的取值范围.【学前准备】一颗树现高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为ycm,y与x的关系式为,变量是,常量是 .【导入】【自主学习、合作交流】函数阅读课本P95页到97页探究以上的内容,回答下列问题:1.完成96页的归纳2.分组讨论:教科书P(96)页”思考”中的两个问题.3.根据函数定义归纳函数的三要素:4.什么是自变量和函数值完成P97页的探究例题解析例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油y(单位: L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子:,其中是自变量,是函数,像这样的式子叫做函数解析式.(2)自变量x的取值范围为 . (3)当汽车行驶200km时,油箱中还有多少升(L)汽油?例2:分别说出下列函数关系式中的自变量及谁是自变量的函数,并确定自变量的取值范围?(1)y=x-1(2)y=11-x(3)y=1-x(4)y=11-x归纳总结:求函数解析式中自变量取值范围的一般方法①当解析式为整式时,自变量取全体实数;②当解析式为分式时,分母不为0;③当解析式为算术平方根时,被开方数为非负数(大于等于0)④当解析式有上述多种形式组合时,应先求出各部分的取值范围,然后再求它们的公共部分.⑤当涉及实际问题时,不仅要考虑函数关系式自身有意义,而且还要考虑问题的实际意义.【知识应用】1.列问题中的两个变量是否是函数关系?是函数关系的指出自变量和函数.(1)平行四边形的面积S和它的一边长x的关系(2)圆的面积S与长C的关系2.函数y=3x-1中,自变量x的取值范围是 .3.函数y=521+x中,自变量x的取值范围是 .【课堂小结】如何确定自变量的取值范围及求函数值.【当堂测试】1.已知函数y=x2-x-2,当x=2时,函数值为 .2.在函数y=12+x 中,自变量x 的取值范围是 .在函数y=31--x x 中,自变量x 的取值范围是 . 在函数y=112+x 中,自变量x 的取值范围是__________.3.圆的面积为S ,半径为r ,则S=πr 2,则r 的取值范围是 .4.从甲地到乙地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,每加1分钟加收1元,①若时间t ≥3分钟时,电话费y (元)与t (分钟)之间的函数关系式是 ;②当t=30分钟时,y= . 【课后作业】Ⅰ 必做题1.一个三角形的底边长为5,高h 可以任意伸缩,面积S 随h 变化的解析式为 ,其中常量是 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是 .2.x= 时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.3.一个正方形的边长为5cm ,它的边长减少xcm 后得到的新的正方形的周长为 ycm ,写出y 与x 的关系式 ,其中自变量x 的取值范围是 .4.个体户小勤购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数是x (千克) 与售价y (元)的关系如下表:(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时,苹果的销售额 元变到 元. (3)当小勤卖出苹果150千克时,得到苹果货款 元. 5.观察下面式子: ①35y x =- ②21x y x -=-③y 回答:(1)说说上面每个式子中的y 是x 的函数吗?(2)写出自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义?(3)当x=5时对应的函数值是多少?6.某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)y 元随所存月数x 变化的函数解析式,并计算存期为4个月时的本息和.Ⅱ 选做题如图,在靠墙(墙长为18m )的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为35m ,求鸡场的一边长y (m )与另一边长x (m )的函数关系式,并求自变量的取值范围.【课后反思】【评价】yx。
19.1.1变量与函数导学案(1)学习目标:1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.学习重点:教学重点:了解常量与变量的意义;学习难点:较复杂问题中常量与变量的识别学习过程:活动一:情境创设,引出新知(5分钟)根据题意填写下表,并回答问题汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.1、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.2、试用含t的式子表示s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.活动二:观察分析,探究新知问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.•1、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.2、试用含x的式子表示y,y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.问题三:当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少?1.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.2.试用含S的式子表示r,S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程.问题四:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm,面积为Sm2 .1、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.2、试用含x的式子表示s. S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程.师生小结:在一个变化过程中,我们称数值发生变化....的量为________;在一个变化过程中,我们称数值始终不变....的量为________;活动三:师生互动,运用新知1、一支圆珠笔的单价为2元,设圆珠笔的数量为x支,总价为y元。
人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单(导学案)◆学习目标1. 通过生活实例,了解常量与变量的概念,会在实际问题中辨别常量和变量,自变量与因变量。
2. 通过实例,让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程,由具体实例到抽象概括,进一步发展学生的抽象思维能力。
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,会运用运动、变化的观点思考问题。
◆课前学习任务预习新课:《19.1变量与函数》◆课上学习任务【学习任务一】问题1 :小刚从家骑自行车去上学,以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。
(速度v=300米/分钟)思考:1. 在这个变化过程中有几个量?2. 哪些是没有变化的量?哪些是发生变化的量?3. 在这个变化过程中,有几个变量?4. 随着时间t的变化,路程s有变化吗?5. 当时间t取定一个值比如t=2时,对应路程s的值是多少?是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
【学习任务二】问题2:如图,用热气球探测高空气象。
设热气球从海拔1800m处的某地升空,在一段时间内,它匀速上升,它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表:思考:1. 观察表格,热气球在升空的过程中平均每分上升多少米?2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗?3. 在这个变化过程中有几个量?4. 哪些量是常量?哪些量是变量?有几个变量?5. 随着时间t的变化,高度ℎ会发生变化吗?6. 你能求出上升后3min,6min时热气球到达的海拔高度吗?求出的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。
【学习任务三】问题3:观察芜湖市今年5月9日的整点天气预报,思考:1. 这个问题中,有哪几个变量?2. 随着时间t的变化,气温y发生变化了吗?3. 给出这天中的某一时刻,如9点、16点,能找到这一时刻的气温y是多少吗?找到的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。
19.1.1 变量与函数第1课时变量一、导学1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h.在这个过程中,哪些量变化,哪些量不变?这些量之间有什么关系?这就是我们今天要学习的“变量”(板书课题).2.学习目标(1)知道常量、变量,会用式子表示两个变量之间的变化关系.(2)通过分析探索生活实例理解常量、变量之间的关系,理解它们的相对性.3.学习重、难点重点:理解变量的实际意义.难点:能判断常量和变量,感知两个变量之间的变化关系.4.自学指导(1)自学内容:P71的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:仔细阅读教材内容,关键词语、重点内容做上记号.(4)自学参考提纲:①指出教材四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中,如果存在两个变量,那么这两个变量之间应存在什么关系?③完成P71练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系?⑤在圆的面积S和半径r中,r每取一个值,S都有唯一值与它对应吗?二、自学学生可参考自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生:(1)明了学情:关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.(2)差异指导:对个性和共性问题进行分类指导.2.生助生:小组研讨,帮助解决疑难问题.四、强化1.强调常量与变量的意义.2.组织学生交流练习中的问题的答案.3.强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生在本节课学习中的态度、学习方法、学习成果进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时内容是学生的认知由常量到变量的一个飞跃,教学时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生感知变量存在的意义,体会变量间的相互依存关系和变化规律.评价作业(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率p与时间t之间的关系,下列说法正确的是(C)A.数100和p,t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.(10分)圆的周长公式为C=2πr,下列说法正确的是(C)A.常量是2B.变量是C,π,rC.变量是C,rD.常量是2,r3.(15分)在下表中,设x表示乘公共汽车的站数(站),y表示应付的票价(元).上表中的变量(C)A.仅有一个,是站数B.仅有一个,是票价C.有两个,一个是站数,一个是票价D.一个也没有4.(10分)多边形内角和α与边数n之间的关系式是α=180(n-2).5.(10分)小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记本售价2元,则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本数x(本)之间的关系可表示为y=10-2x.在这个关系式中,x、y是变量,10,-2是常量.二、综合运用(15分)6.(15分)根据条件写出下列关系式:(1)购买50个羽毛球,羽毛球的总价y(元)与单价x(元)之间的关系;(2)周长为60cm的等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的关系;(3)矩形的面积为36,矩形的长y与宽x之间的关系.解:(1)y=50x;(2)y=30-12x;(3)y=36x.7.如图,在一个半径为18 cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆环面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、函数各是什么?答案:小圆半径、圆环面积.(2)如果挖去的圆半径为x(cm),那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2;(3)当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时,圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)8.从甲地到乙地的路程为300km.一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50km.回答下列问题:(1)汽车行驶1h后,距离乙地250 km,距离甲地50 km.(2)设汽车行驶时间为t(h),与乙地的距离为s(km).用含t的式子表示s;其中哪些是变量?哪些是常量?(3)这辆汽车行驶多长时间可到达乙地?解:(2)s=300-50t.其中s,t是变量,300,-50是常量.(3)300÷50=6(h)19.1.1 变量与函数第2课时函数一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了变量,这节课我们进一步研究两种变量之间的关系(板书课题“函数”).2.学习目标(1)能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.(2)能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.(3)能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.3.学习重、难点重点:函数的概念、列函数解析式.难点:根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.二、分层学习第一层次学习1.自学指导(1)自学内容:P72思考到P73例1上面的部分.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:完成思考中的两个问题的阅读理解,对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.(4)自学参考提纲:①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值?③给出自变量x的一个值,函数y可以有两个以上的值吗?会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相等呢?2.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解,是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导:对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.(2)生助生:小组研讨,帮助解答疑难问题.4.强化(1)理解思考中的两个问题.(2)讲解归纳板书函数的定义.第二层次学习1.自学指导(1)自学内容:P73到P74的例1.(2)自学时间:4分钟.(3)自学方法:结合实际,领会课本例题中的列式表达的实际意义.(4)自学参考提纲:①油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中的原有油量之间有怎样的数量关系?②油箱中的油量能为负数吗?x能为负数吗?③在第(3)问中实际上就是求x=200时的函数y的值.④汽车行驶多少千米时,油量耗尽?⑤完成课本P74到P75练习.2.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:关注学生在自学过程中存在的困难和疑点问题.②差异指导:a.平均耗油量与耗油量;b.x的取值范围根据什么确定.(2)生助生:学生研讨,帮助解决疑难之处.4.强化(1)列函数解析式的步骤:明确等量关系,分别用x,y表示相关的量,列出解析式.(2)确定函数自变量的取值范围的要点:根据实际问题中的变量x,y应满足的条件列不等式求解.(3)点5名同学板演练习题,并点评.第三层次学习1.自学指导(1)自学内容:求函数值和自变量的取值范围.(2)自学时间:4分钟.(3)自学方法:结合自学参考提纲进行自主学习.(4)自学参考提纲:①写出下列函数中自变量x的取值范围,并说出理由.y=2x-3;y=121 x+.答案:x为任意实数;x≥1;x≠-12.②某校阶梯教室礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,则第二排有21个座位,第三排有22个座位,每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是m=n+19,自变量n的取值范围是1≤n≤25.( n取整数)③根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为52,则输出的函数值为(B)A.32B.2525C.425D.2542.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生在完成自学提纲时遇到的疑点和存在的问题.②差异指导:对个别不明白确定函数式有意义的条件的学生进行指导. (2)生助生:相互交流,帮助矫正错误.4.强化(1)强调自学参考提纲中的问题.(2)总结求函数值和自变量的取值范围的要点.(3)展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组学生代表介绍自己在本节课学习中的表现,收获和困惑.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生在本节课学习中表现出的态度、方法、成效进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的核心是列函数解析式和确定自变量的取值范围.列函数解析式就是要找准因变量与自变量之间的关系,函数自变量的取值必须使函数解析式有意义,同时必须使实际问题有意义.教学重在引导学生探究新知,在观察、分析后归纳、概括,注重学生经历和体验的过程,让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题,提高研究与应用能力.评价作业(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(10分)在函数y=-1x+2中,自变量x的取值范围是(C)A.x≠2B.x≤-2C.x≠-2D. x≥-22.(10分)已知齿轮每分钟转100转,如果用n(单位:转)表示转数,t(单位:分)表示转动的时间,那么用t表示n的函数解析式为(D)A.n=100tB.t=100nC.n=t100D.n=100t3.(15分)下列解析式中,y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+44.(10分)下列有序实数对中,是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5,4)B.(-0.25,0.5)C.(1,3)D.(2.5,4)5.(10分)当x=1时,函数y=3x-5的函数值等于-2 .6.(10分)一支原长为20 cm的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出:则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的解析式为y=-110x+20 ,这支蜡烛最多可燃烧200分钟.二、综合应用(20分)7.求函数y=x-3的自变量的取值范围.解:由题意得:2030xx-≥-≠⎧⎨⎩,,∴x≥2且x≠3.8.(10分)在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物质量,观察并记录弹簧长度变化,探索它们之间的变化规律,如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm,设重物质量为m千克,受力后弹簧长度为l cm.(1)写出l与m的函数解析式;(2)当m=10时,求l的值;当m为何值时l=14?解:(1)l=10+0.5m;(2)当m=10时,l=10+0.5×10=15;当l=14时,m=8.三、拓展延伸(20分)9.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中0≤x≤30):(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?答案:x是自变量,y是函数.(2)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强?答案:13分钟(3)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当提出概念所用时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?答案:2<x<13,13<x <20(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少?答案:52.9。
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导:阅读教材第71页至74页,独立完成下列问题:知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.①根据题意填写下表:t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t;③在以上这个过程中,不变化的量是60,变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元,早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元,2050元,3100元.②设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中,不变化的量是10,变化的量是x与y.(3)变量:在一个变化的过程中,数值变化的量;常量:在一个变化的过程中,数值不变的量.(4)一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个变化值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数,自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值;对于一个实际问题,自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1 分别指出下列关系中的变量和常量:(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积,r表示半径);(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程).解:(1)r、S是变量,π是常量;(2)t、s是变量,v是常量.π是圆周率,是定值,是常量,半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应,故S和r是变量.因为是匀速运动,所以速度v是常量,t和s是变量.例2 如图,一个矩形推拉窗高1.5m,则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长,拉开长度b(m)是另一边长,因此通风面积S=1.5b.例3 某火力发电厂,贮存煤1000吨,每天发电用煤50吨,设发电天数为x,该电厂开始发电后,贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)为了保障电厂正常发电,工厂每天将从外地运回煤45吨,请写出按此方案执行时,y与x之间的函数关系式,并求出发电30天时,电厂贮存煤多少吨?解:(1)y=-50x+1000;(2)y=-5x+1000,当x=30时,y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时,电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量,每天发电的用煤量,每天从外地运回的煤量,以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变,圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h,这个式子中常量是π,h,变量是V,r.2.若球体体积为V,半径为R,则V=43πR3.其中变量是R,V,常量是43,π.找准不变的量,再确定变量.3.下列变量间的关系:①人的身高与年龄;②矩形的周长与面积;③圆的周长与面积;④商品的单价一定,其销售额与销售量,其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么;二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12米3,按每立方米a元收费;若超过12米3,则超过部分每立方米按2a元收费,某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a,若该月交水费20a元,则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x,则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x+180,变量是x,y,常量是-2,180.6.在△ABC中,它的底边长是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=12ah,当底边a的长一定时,在关系式中的常量是12,a,变量是S,h.7.已知水池里有水200m3,每小时向水池里注水20m3,设注水时间为x小时,水池里共有水ym3,用含x的式子表示y,则y=20x+200,其中变量为x,y,常量为20,200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关,如果a表示一个人的年龄,b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数,经过大量试验,有如下的关系:b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么?(2)正常情况下,一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少?解:(1)常量0.8,220,变量a,b; (2)164.9.蓄水池中原有水800m3,每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)12h后,池中还有多少水?解:(1)Q=-60t+800; (2)0≤t≤403; (3)80m3.实际问题中的函数关系,自变量除了要使函数关系式本身有意义,还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的,它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念,因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系,主要抓住两点:一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化;自变量的每一个确定的值,函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意使实际问题有意义.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.。
函数一、学习目标1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式. 3.会确定自变量取值范围.重点 : 1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点: 认识函数、领会函数的意义.二、知识准备当x 时,整式 —x+7 有意义;当x 时,12x x - 才有意义; 当x 时,1+x 有意义。
【自习】一、阅读教材73-74例1内容,思考并回答下面的问题1、就整式5x -而言,x 可取 ;但如果5x -表示一条绳的长度,那么x 的取值范围是 。
2、每一个同学购一本代数书,书的单价为20元,则 x 个同学共付 y 元,那么y 与x 的关系式是: , 是 的函数,其自变量是 ;由于同学的个数为 数,所以自变量的取值范围是 。
归纳:函数是为研究实际问题而产生的,因此我们在确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数本身的关系式有意义,而且要注意 。
二、预习评估1.写出下列函数中自变量X 的取值范围(1) y= —x+7 (2) y=123-x【自疑】 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字【自探】【活动一】写出下列函数中,自变量x 的取值范围。
(1)y=x 2+2x-1 (2)y=31-x (3)x x y 6336-+-= (4)y=11-+x x (5) y=53--x x【活动三】如图正方形ABCD 的边长为4cm ,E 、F 分别是BC 、DC 边上一动点。
E 、F 同时从点C 均以每秒1厘米的速度分别向点B 、点D 运动。
当E 与B时间为x秒,运动过程中△AEF 的面积为y 。
试写出y与x围。
【自测】1、 求出下列函数中自变量的取值范围:(1)y = 2x ; (2)m =(3)32y x =+; (4)h =2、函数1x y x =+ 中,自变量x 的取值范围是 。
3、某中学的校办工厂现在年产值是15万元,计划今后每年再增加2万元,年产值y(万元)与年数x的关系式是,其中自变量的取值范围是。
19.1.1 变量与函数
【学习目标】通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
【学习重点】了解常量与变量的意义;
【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别.
【学习过程】
一.提出问题,创设情景
问题1: (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为s千米,行驶时间为t
思考:s的值随t的值的变化而变化吗?
问题2: (2)每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y
元,怎样用含x的式子表示y?y
的值随x的值的变化而变化吗?
问题3:你见过水中的涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别
为多少?在这个过程中,哪些量是变化的?
问题4:用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的邻边长y 分别为多少?在矩形改变形状的变化过程中,哪些量是变化的?哪些量是固定不变的?
小结:在一个变化过程中,我们称数值发生变化
....的量为________;在一个变化过程
中,我们称数值始终不变
....的量为________;
请指出以上四个问题中的常量和变量.
二、巩固与拓展:
例1:一支圆珠笔的单价为2元,设圆珠笔的数量为x支,总价为y元.则y= ;在这个式子中,变量是,常量是 .
例2:某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元.用含x的式子表示y,y =,常量是,变量是 .
三、课堂检测:
1.课本71页练习.
2.在一个变化过程中,_______的量是变量,•_____________的量是常量.
3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
4.长方形相邻两边长分别为x、•y•,面积为30•,•则用含x•的式子表示y•为:y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.
5.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量
四、总结反思:
五、板书设计。