八年级竞赛辅导之一次函数与反比例函数

专题五、反比例函数与一次函数综合运用问题【解惑】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+与反比例函数2(0)n y n x =>交于点()2,1A --，()1,B m ．(1)求1y ，2y 对应的函数表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式n kx b x+≥的解集． 方法：1.求（1）代入即可；2.（2）先求得直线AB 与y 轴的交点C 为()0,1，然后根据割补AOB AOC BOC S S S =+△△△求得即可；3.（3）观察图形，先找出一次函数与反比例函数的交点，一次函数的值大于反比例函数的值，说明一次函数在反比例函数上面的部分，然后再看横坐标范围即可．【融会贯通】1．如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x =交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x+<的解集是（ ）．A ．15x <<B ．5x >或01x <<C ．5x >或1x <D ．15x ≤≤2．如图，直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示，则不等式3kx x-<的解集为（ ）A ．01x <<B ．1x <-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >3.如图，一次函数111y k x b =+的图象与反比例函数22k y x =的图象相交于点()5,A m ,()1,B n -两点，当12y y >时，则自变量x 的取值范围是______．【知不足】1.如图，小明同学利用计算机软件绘制函数22x y x =+，122y x =-+，根据学习函数的经验，可以知道21222x x x ≥-++的解集是（ ）A ．4x ≤-或2x ≥B ．42x -≤<-或22x -<≤C ．42x -≤<-或2x ≥D ．4x ≤-或42x -≤<-2．已知一次函数1(0)y kx b k =+<与反比例函数()20m y m x =≠的图象交于点A (－1，yA )和点B (3，yB )两点，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜33. 如图，一次函数11(0)y k x b k =+≠与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于点()2,3A ，(),1B a -，则不等式 xk b x k 21≥+ 的解集是___________．4.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、()1,B n -两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足条件：21k k x b x+≥的x 的取值范围. 【一览众山小】1.如图，直线y kx =与双曲线3y x =-在同一坐标系中如图所示，则不等式3kx x>-的解集为（ ）A ．01x <<B ．1x <-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >2．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图像相交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2，当120y y <<时，x 取值范围是( )A ．02x <<或2x >B ．02x <<C ．2x <-D ．20x -<<3.如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求出另一个交点B 的坐标；(3)根据图象直接写出当0x >时，不等式3k x x-+<的解集． 4．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与反比例函数m y x =交于点A 、D ，过D 作DE x ⊥轴于E ，连接OA ，OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△．(1)求点B 的坐标，并求出反比例函数的表达式；(2)求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 不等式：3m kx x>-的解集为______． 5．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x =≠的图像交于()2,M m ，()1,4N --两点．(1)求反比例函数的解析式及m 的值；(2)观察图像，直接写出不等式k ax b x<+的解集． 【温故为师】1.已知一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于点(3,2)A -，(2,)B n ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集； (3)若这个一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于x 轴的对称点，连接AD ，BD ，求△ABD 的面积．2．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图像交于()1,A n -、()3,2B -两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)根据图像，请直接写出一次函数值1y 大于反比例函数值2y 时x 的取值范围．3．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线m y x=（m ≠0）相交于A （1，2），B （-2，-1）两点，(1)若111222333(,),(,),(,)A x y A x y A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系为 ； (2)观察图象，请直接写m kx b x+＞时，x 的取值范围为 ； (3)分别连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．4．如图，在平面直角坐标系中，P 是坐标原点，反比例函数1k y x=的图象与正比例函数22y x =的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴正半轴上，AC AO =，ACO △的面积为8．(1)求k 的值和B 点的坐标；(2)根据图象直接写出12y y >时x 的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线2y =2k x相交于A （-2，3），B （m ，-2）两点，(1)求1y ，2y 对应的函数表达式；(2)根据函数图像，直接写出关于x 的不等式1+k x b <2k x的解集； (3)过点B 作BP //x 轴交y 轴于点P ，在x 轴上是否存在点Q ，使得△ ABQ 的面积等于△ABP 的面积的一半，若存在求出Q 点的坐标．6．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数6(0)y x x=>的图像交于A （m ，6），B （n ，3）两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图像直接写出60kx b x+-<时x 的取值范围； (3)若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求点M 坐标．7．如图，直线12y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数()20k y k x=<的图象交于点()2,C m -，D ，连接OD ，OC ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求COD △的面积；(3)直接写出当x 取什么值时，12y y >．8．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象在第一象限内交于A (1，6)，B (3，n )两点．请解答下列问题：(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx +b ﹣m x>0的x 的取值范围． 9．如图，直线y x m =+与双曲线k y x =相交于()21A ，、B 两点．(1)求m 及k 的值；(2)不解关于x 、y 的方程组,,y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； (3)直接写出0k x m x--> 的取值范围． 10．如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数2c y x=的图象相交于()1,5B -、5,2C d ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求k 、b 的值，并直接写出当12y y ≤时x 的取值范围；(2)点(),P m n 是线段AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的平行线与函数2c y x=的图象相交于点D ．求PAD V 的面积S 关于n 的函数解析式11．已知：正比例函数y x =的图像与反比例函数k y x =的图像有一个交点的纵坐标是2，(1)当3x =-时，求反比例函数k y x=的值； (2)当32x -<<时，反比例函数k y x =的取值范围是______； (3)当正比例函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围是______．答案与解析1．如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x =交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x+<的解集是（ ）．A ．15x <<B ．5x >或01x <<C ．5x >或1x <D ．15x ≤≤2．如图，直线y kx =与双曲线y x =在同一坐标系中如图所示，则不等式kx x<的解集为（ ）A ．01x <<B ．1x <-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >3.如图，一次函数111y k x b =+的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于点()5,A m ,()1,B n -两点，当12y y >时，则自变量x 的取值范围是______．【答案】10x -<<或5x >由图像知，当10x -<<或5x >时，一次函数在反比例函数上方，即12y y >，【知不足】1.如图，小明同学利用计算机软件绘制函数22x y x =+，122y x =-+，根据学习函数的经验，可以知道21222x x x ≥-++的解集是（ ）A ．4x ≤-或2x ≥B ．42x -≤<-或22x -<≤C ．42x -≤<-或2x ≥D ．4x ≤-或42x -≤<-2．已知一次函数1(0)y kx b k =+<与反比例函数()20y m x=≠的图象交于点A (－1，yA )和点B (3，yB )两点，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3 C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜3【答案】A 解：依照题意画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：当x ＜﹣1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y 1＞y 2，实数x 的取值范围为x ＜﹣1或0＜x ＜3．4. 如图，一次函数11(0)y k x b k =+≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于点()2,3A ，(),1B a -，则不等式 xk b x k 21≥+ 的解集是___________．2k bx，只需要一次函数的图象在反比例函数图象的上方，可得：6x -≤4.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、()1,B n -两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，请你直接写出满足条件：21k k x b x+≥的x 的取值范围.【一览众山小】1.如图，直线y kx =与双曲线3y x =-在同一坐标系中如图所示，则不等式3kx x>-的解集为（ ）A ．01x <<B ．1x <-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >把3y =代入3y x=-得=1x -，∴()1,3A -，再把()1,3-代入直线y kx =得，3k =-，解得3k =-，∴3y x =-，联立方程组33y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=-⎩， 32．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图像相交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2，当120y y <<时，x 取值范围是( )A ．02x <<或2x >B ．02x <<C ．2x <-D ．20x -<<【答案】C 解：Q 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为2-，由函数图象可知，当<2x -时，反比例函数图象在正比例函数的图象的上方，且位于y 轴负半轴，∴当120y y <<时，x 取值范围是<2x -，3.如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数的解析式； (2)求出另一个交点B 的坐标；(3)根据图象直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集．4．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与反比例函数y x=交于点A 、D ，过D 作DE x ⊥轴于E ，连接OA ，OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△．(1)求点B 的坐标，并求出反比例函数的表达式； (2)求点D 的坐标； (3)直接写出关于x 不等式：3mkx x>-的解集为______．5．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0y k x=≠的图像交于()2,M m ，()1,4N --两点．(1)求反比例函数的解析式及m 的值； (2)观察图像，直接写出不等式kax b x<+的解集．【温故为师】1.已知一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(3,2)A -，(2,)B n ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式kax b x+<的解集； (3)若这个一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于x 轴的对称点，连接AD ，BD ，求△ABD 的面积．∴反比例函数的表达式为6y x=-,62．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2y x=的图像交于()1,A n -、()3,2B -两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)根据图像，请直接写出一次函数值1y 大于反比例函数值2y 时x 的取值范围．图像可知：一次函数值1y 大于反比例函数值2y 时x 的取值范围为：31x -<<-或0x >． 3．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线my x=（m ≠0）相交于A （1，2），B （-2，-1）两点，(1)若111222333(,),(,),(,)A x y A x y A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系为 ； (2)观察图象，请直接写mkx b x+＞时，x 的取值范围为 ； (3)分别连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．当0y =时，10x +=，解得=1x -，即(1,0),1C OC -=，1131211222OAB OAC OBC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=V V V4．如图，在平面直角坐标系中，P 是坐标原点，反比例函数1ky x=的图象与正比例函数22y x =的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴正半轴上，AC AO =，ACO △的面积为8．(1)求k 的值和B 点的坐标；(2)根据图象直接写出12y y >时x 的取值范围．ACAO =Q ，CD DO ∴=，11184222AOD ACD AOC S S S k ∴===⨯==V V V ，又Q 该反比例函数图象在第一、三象限，即0k >，2y x=⎧5．如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线2y =2x相交于A （-2，3），B （m ，-2）两点，(1)求1y ，2y 对应的函数表达式；(2)根据函数图像，直接写出关于x 的不等式1+k x b <2k x的解集； (3)过点B 作BP //x 轴交y 轴于点P ，在x 轴上是否存在点Q ，使得△ ABQ 的面积等于△ABP 的面积的一半，若存在求出Q点的坐标．6．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数6(0)y xx=>的图像交于A（m，6），B（n，3）两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图像直接写出6kx bx+-<时x的取值范围；(3)若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求点M坐标．【答案】(1)y=-3x+9(2)0<x<1或x>2(3)M（3，0）或M（-3，0）（1）解：∵点A和点B在反比例函数的图像当y =0时，0=-3x +9，解得：x =3，∴P （3，0）∵点A 到x 轴的距离为6，点B 到x 轴的距离为3，∴AOB AOP BOP S S S ∆∆∆=-=1193633222⨯⨯-⨯⨯=， 197．如图，直线12y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数()20y k x=<的图象交于点()2,C m -，D ，连接OD ，OC ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求COD △的面积；(3)直接写出当x 取什么值时，12y y >．设(),D a b ，∴2b a =-+，8-=b a ，∴82--+=a a，∴2280a a --=，∴12a =-，24a =，∴14b =，22b =-，∴()2,4C -，()4,2D -，∴4CM =，，∵2y x =-+，∴()0,2A ，()2,0B ，∴2OB =，∵S S S =+， 8．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)与反比例函数y =x(m ≠0)的图象在第一象限内交于A (1，6)，B (3，n )两点．请解答下列问题：(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx +b ﹣m x>0的x 的取值范围．9．如图，直线y x m =+与双曲线y x =相交于()21A ，、B 两点．(1)求m 及k 的值；(2)不解关于x 、y 的方程组,,y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； (3)直接写出0k x m x--> 的取值范围．10．如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数2y x=的图象相交于()1,5B -、5,2C d ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求k 、b 的值，并直接写出当12y y ≤时x 的取值范围；(2)点(),P m n 是线段AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的平行线与函数2c y x =的图象相交于点D ．求PAD V 的面积S 关于n 的函数解析式11．已知：正比例函数y x =的图像与反比例函数y x=的图像有一个交点的纵坐标是2，(1)当3x =-时，求反比例函数k y x=的值； (2)当32x -<<时，反比例函数k y x =的取值范围是______； (3)当正比例函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围是______．。

初中反比例函数一次函数相结合做题方法【原创版4篇】目录（篇1）一、初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义2.反比例函数与一次函数的关系3.反比例函数与一次函数的应用4.反比例函数与一次函数的解题方法二、反比例函数与一次函数的应用1.反比例函数与一次函数的图像2.反比例函数与一次函数的应用案例3.反比例函数与一次函数的应用技巧4.反比例函数与一次函数的应用总结正文（篇1）初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义反比例函数和一次函数是初中数学中重要的函数模型。

反比例函数是指形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数，当ku003e0时，反比例函数图像分别位于第一、三象限，在每一象限内，y值随x值的增大而减小；当ku003c0时，反比例函数图像分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 值随x值的增大而增大。

一次函数是指形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.反比例函数与一次函数的关系反比例函数和一次函数是相互关联的，可以通过相互转换来解决问题。

反比例函数的一次项系数k可以转化为斜率，当ku003e0时，反比例函数图像的四个象限中，第一、三象限的分界线为y=x；第四、二象限的分界线为y=-x；当ku003c0时，反比例函数图像的四个象限中，第二、四象限的分界线为y=x；第一、三象限的分界线为y=-x。

3.反比例函数与一次函数的应用反比例函数和一次函数在生活中的应用非常广泛。

目录（篇2）一、初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义2.反比例函数与一次函数的关系3.反比例函数与一次函数的应用4.反比例函数与一次函数的解题方法二、反比例函数与一次函数的应用1.反比例函数与一次函数的图像2.反比例函数与一次函数的应用案例3.反比例函数与一次函数的应用技巧4.反比例函数与一次函数的应用拓展正文（篇2）初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义反比例函数和一次函数是初中数学中的两个重要概念。

第48讲反比例函数与一次函数（教师版）一、反比例函数的性质1.反比例函数的定义：若两个变量x和y之间的关系可以表示为y=k/x，其中k为常数且k≠0，则称y与x成反比例关系，同时称y=k/x为反比例函数。

2.反比例函数的图像特点：（1）过原点：反比例函数的图像必过原点，即点(0,0)在函数的图像上。

（2）单调性：反比例函数的图像在第一象限（x>0,y>0）和第三象限（x<0,y<0）均单调递减；在第二象限（x<0,y>0）和第四象限（x>0,y<0）均单调递增。

（3）渐近线：当x趋近于0时，反比例函数的值趋近于无穷大或无穷小，因此反比例函数的图像有两条渐近线。

其中一条渐近线为直线y=0，称为x轴；另一条渐近线为直线x=0，称为y轴。

二、反比例函数的图像示例示例1：绘制函数y=3/x的图像。

表达式y=3/x的定义域为x≠0，根据表达式得到以下数据：（x,y）=（1,3），（2,1.5），（3,1），（4,0.75），（5,0.6），（-1,-3），（-2,-1.5），（-3,-1），（-4,-0.75），（-5,-0.6）根据以上数据，可以绘制出下图：（插入示例图表）三、一次函数的定义与性质1. 一次函数的定义：若函数 y = ax + b（其中 a 和 b 为常数，且a ≠ 0）可以表示线性关系，则称 y = ax +b 为一次函数。

2.一次函数的图像特点：（1）过定点：一次函数的图像必过点(0,b)，也就是截距为b的y轴。

（2）斜率：一次函数的斜率为a，表示函数图像的倾斜程度。

当a>0时，函数图像从左下到右上倾斜；当a<0时，函数图像从左上到右下倾斜。

（3）平行线：一次函数的图像平行于y轴，表示函数的斜率a为0。

（4）相交线：两个一次函数的图像相交于一点，该点的横坐标为两函数直线的交点，纵坐标为两函数直线在交点处的函数值。

四、一次函数与反比例函数的关系一次函数与反比例函数是数学中常见的两种函数形式，它们之间也存在一定的关系。

一次函数与反比例函数-体育运动技巧精讲与测试一次函数与反比例函数简介一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数关系。

了解和掌握这两种函数的性质对于理解体育运动技巧的运用非常重要。

一次函数一次函数也被称为线性函数，表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是给定的常数。

一次函数的图像是一条直线，具有常数斜率 k 和截距 b。

反比例函数反比例函数的表达式为 y = k/x，其中 k 是给定的常数。

反比例函数的图像是一个曲线，具有特殊的性质：随着 x 的增大，y 的值越来越接近于零，而随着 x 的减小，y 的值越来越大。

体育运动技巧的运用一次函数和反比例函数可以在体育运动技巧中有广泛的运用，下面以两个例子来说明。

例子1：跳高技巧跳高是一项需要力量和技巧的体育项目。

如果我们将跳高的高度作为 y 轴，跳高选手腿部力量的训练次数作为 x 轴，可以得到一个一次函数关系。

跳高选手通过增加训练次数来提高自己的跳高高度。

一次函数的斜率 k 代表了每增加一次训练，跳高高度的增加量，而截距 b 则代表了选手的初始高度。

例子2：游泳速度在游泳比赛中，速度是关键因素之一。

假设游泳运动员的速度为 y 轴，他们的耗时时间为 x 轴，可以得到一个反比例函数关系。

由于游泳运动员的速度与耗时时间存在反比例关系，即耗时时间越短，速度越快。

反比例函数的常数k 代表了运动员的速度水平。

测试题请回答以下问题，检验对一次函数和反比例函数的掌握程度。

1. 一次函数的图像是什么形状？2. 反比例函数的图像有什么特殊性质？3. 在体育运动中，可以找到哪些应用一次函数和反比例函数的例子？请思考并回答以上问题。

八年级一次函数与反比例函数知识点总结(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数与反比例函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．．．D ．函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ）A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型。

它们在数学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。

本文将详细介绍一次函数和反比例函数的概念、性质、图像和应用。

一、一次函数一次函数又称为一次方程，是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

一次函数的图像是一条直线，其中a称为直线斜率，表示直线倾斜的程度，b称为截距，表示直线与y轴的交点。

1. 性质（1）斜率为零的直线是水平直线，斜率为正的直线是向上倾斜的直线，斜率为负的直线是向下倾斜的直线。

（2）当x取不同的值时，y的变化量与x的变化量成正比例关系。

（3）直线的截距表示当x为0时，直线与y轴的交点的纵坐标。

2.图像一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和形状。

可以通过画出两个点来确定一条直线，但也可以通过斜率和截距来快速绘制出直线。

如果一次函数的斜率为2，截距为1，则可以画出通过点（0,1）和（1,3）的直线。

3.应用一次函数在很多领域中都有广泛的应用。

斜率表示了物体运动的速率和变化率，截距表示了与x轴的位移，因此一次函数可以被用来描述运动、重力、天体物理等等。

二、反比例函数反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

当x趋近于0时，y趋近于无限大；当x趋近于无限大时，y趋近于0。

反比例函数的图像是一条无限接近x和y轴的双曲线。

（1）当x趋近于0时，y趋近于无限大；当x趋近于正无穷大时，y趋近于0。

（2）反比例函数的图像是一条双曲线，其两条渐进线是x轴和y轴。

（3）当x增大时，y减小，反之亦然。

反比例函数在很多领域中都有广泛的应用。

它可以被用来计算电路中的电流和电压、计算物体的加速度、分析经济学中的消费和产量关系等等。

反比例函数的性质和图像使得其在工程、经济等领域中具有很大的实用价值。

在实际应用中，一次函数和反比例函数经常被用来描述各种现象和过程。

正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1)图像：过原点的直线;必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x 轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yk<o，b>0,图像过一二四象限k<o，b>0,图像过二三四象限x倾斜度：|k|x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x 进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。

）所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。

ykx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；。

一次函数与反比例函数一、一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表达式为y = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。

一次函数常见的图像为直线，其特点是在直角坐标系中呈现出线性关系。

我们来详细介绍一次函数的性质和应用。

1.1 斜率与截距一次函数的斜率代表直线的斜率，定义为直线上任意两点之间纵坐标的差与横坐标的差的比值。

斜率可以用来判断直线的走势，正斜率表示向上倾斜，负斜率表示向下倾斜，斜率为0表示直线平行于x轴。

一次函数的截距代表直线与y轴交点的纵坐标，可以通过给定x轴坐标为0来求得截距。

截距可以用来确定直线在纵向上的位置。

1.2 判定函数性质通过斜率和截距的值，我们可以判定一次函数的性质。

当斜率大于0时，函数为增函数，即随着x的增大，y的值也增大。

当斜率小于0时，函数为减函数，即随着x的增大，y的值减小。

当斜率等于0时，函数为常数函数，即y的值保持不变。

1.3 应用举例一次函数在实际生活中有着广泛的应用。

比如，我们可以通过记录一辆汽车行驶的距离和时间来建立一次函数模型，从而预测汽车未来的行驶距离。

又如，我们可以通过一次函数来计算销售商品的总收入，这对于商务决策非常重要。

二、反比例函数反比例函数是指函数的形式为y = k/x，其中k为常数，且k不等于0。

反比例函数的图像通常为双曲线的一支，其特点是x与y成反比例关系，即当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

接下来，我们将详细介绍反比例函数的性质和应用。

2.1 反比例性质反比例函数的性质可以用比例的关系来表达，即y与x乘积的值等于常数k，即y * x = k。

2.2 判定函数性质反比例函数的性质可以通过k的值来判断。

当k大于0时，函数为单调递减函数，即随着x的增大，y的值减小。

当k小于0时，函数为单调增加函数，即随着x的增大，y的值增大。

2.3 应用举例反比例函数在实际生活中也有着广泛的应用。

例如，当我们计算两个物体间的引力时，根据牛顿定律，引力与两个物体间距离的平方成反比。