2015宁德二检打印版 福建省宁德市2015届高中毕业班第二次质量检查文科综合试题 Word版含答案

2015年福建省普通高中毕业班质量检查语文本试卷分五大题，共12页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答题使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答。

在答题卡上填写所选题目的文本类别号（甲或乙），并用2B铅笔将所选文本类别号对应的标号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1）不积小流，。

（《荀子·劝学》）（2）天朗气清，。

（王羲之《兰亭集序》）（3），草色遥看近却无。

（韩愈《早春呈水部张十八员外》）（4）不畏浮云遮望眼，。

（王安石《登飞来峰》）（5），气象万千。

（范仲淹《岳阳楼记》）（6）峰峦如聚，波涛如怒，。

（张养浩《山坡羊·潼关怀古》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2～5题。

芋园张君传[清]刘大櫆张君，桐城人，字珊骨，别字芋园。

大学士文端之孙，工部侍郎廷瑑之子也。

中雍正乙卯乡试。

当是时，君之尊府及君之伯父相国皆在天子左右，其伯叔兄弟多系官中外，家事繁殷，惟君能以一身任之。

少司空①视学江苏，兢业自持，其所拔文章，必命君再三誊校，收弃宜当，号称得人，惟君之用力为多。

邑东溪水自龙眠两山奔流数十里，其势汹呶②。

相国创建石桥以利民涉，工程浩繁，惟君能董其役，早夜勤视，三年乃成。

其后日久，桥渐崩塌，司空捐金筑坝捍堤，惟君能督工辛勚③，堤外居民恃以无恐。

堤既成，君更勒石以记其事。

文端创立义田，司空增立公田，惟君出纳赈施，能不遗不滥。

乾隆乙亥、丙子，岁凶民饥，司空捐米数百石以倡，惟君更牵率诸弟，舟运湘湖米至；谷价既平，民食乃裕。

2015年福建省宁德市高考二模（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，﹣1，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】解：由M中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若x∈R，则“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的单调性容易判断“2x＜1”能否得到“﹣1＜x＜0”，而“﹣1＜x＜0”能否得到“2x＜1”，根据充分条件、必要条件的概念即可得出答案．【解析】解：（1）若2x＜1=20，则x＜0；而x＜0得不到﹣1＜x＜0；∴“2x＜1”不是“﹣1＜x＜0”的充分条件；（2）若﹣1＜x＜0，则2x＜20=1；即﹣1＜x＜0能得到2x＜1；∴“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的必要条件；∴综上得“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．【点评】考查指数函数的单调性，函数单调性的定义，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3．（5分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（）A．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值．【解析】解：每个个体被抽到的概率为=，∴专科生被抽的人数是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故选：D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题．4．（5分）经过圆（x﹣2）2+y2=1的圆心且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x﹣y+4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再由已知直线方程求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解析】解：圆（x﹣2）2+y2=1的圆心坐标为（2，0），与直线2x﹣y+1=0平行的直线的斜率为2，∴所求直线方程为：y﹣0=2（x﹣2），即2x﹣y﹣4=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题．5．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解析】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．6．（5分）已知sinα=，α∈（0，），则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．2【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数间的基本关系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函数公式即可求值．【解析】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．7．（5分）下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xC．f（x）=D．f（x）=x﹣【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解析】解：A．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx，为偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且f（x）==为减函数，满足条件．D．f（x）是奇函数，在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据相应的定义和性质是解决本题的关键．8．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，分类讨论即可得可输入x的个数．【解析】解：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0时，1=2x，解得：x=0x＞0时，1=﹣x3+3x，解得：x＞0时该函数图象与x轴有2个交点，即有2个零点，综上，可得可输入x的个数为3．故选：D．【点评】本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．9．（5分）已知实数x，y满足，若不等式ax﹣y≤3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，] C．[，2] D．[2，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若ax﹣y≤3恒成立即y≥ax﹣3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直线上即可，即2a≤3，解得a≤，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件ax﹣y≤3恒成立，得到平面区域ABC 在直线y=ax﹣3的上方是解决本题的关键．10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示：∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．11．（5分）已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC 与△ABP的面积比为（）A．3 B．2 C． 1 D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】通过向量加减运算以及AB的中点为D，推出A是PC的中点，即可求出△ABC 与△ABP的面积比．【解析】解：∵2=3+，∴2（+）=3+，∴2=+，∵AB边的中点为D，∴=+，∴=，∴A是PC的中点，∴△ABC与△ABP的面积比为1．故选：C【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的加减法，基本知识的综合应用．12．（5分）已知O为坐标原点，A、B为曲线y=上的两个不同点，若•=6，则直线AB与圆x2+y2=的位置关系是（）A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离【考点】平面向量数量积的运算．【专题】直线与圆．【分析】根据点A，B在曲线y=上不同两点，从而设出A，B坐标：A（），，而由•=6可得到x1x2=4，能够写出直线AB的方程，从而求出圆心即原点到直线AB的距离和圆半径比较即可判断出直线和圆的位置关系．【解析】解：设A（），；∴由得：，设，则：t2+t﹣6=0，解得t=2，或t=﹣3（舍去）；∴x1x2=4；直线AB的斜率为k=；∴直线AB的方程为：；∴原点到该直线的距离为=；∴直线AB与圆的位置关系为相交．故选A．【点评】考查根据曲线方程设出曲线上点的坐标的方法，数量积的坐标运算，解一元二次方程，以及由两点坐标写直线方程，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．（4分）复数z=i（1+2i）（i为虚数单位），则=﹣2﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解析】解：∵z=i（1+2i）=﹣2+i，∴．故答案为：﹣2﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．（4分）在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解析】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．15．（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．【解析】解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．16．（4分）已知函数f（x）=asin+cos（a∈R），且f（x）≤f（）恒成立．给出下列结论：①函数y=f（x）在[0，]上单调递增；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；③若k≥2），则函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）有且只有一个零点．其中正确的结论是①③．（写出所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】①=a+，由f（x）≤f（）恒成立，可得a＞0，=a+，解得a，可得f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出单调性；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y==，即可判断出图象的奇偶性；③利用奇函数的定义可得：函数f（x）是奇函数．f（0）=0．若k≥2，当x＞0时，函数g （x）=kx﹣f（2x﹣）≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，无零点；同理x＜0时，无零点，即可判断出．【解析】解：①=a+=a+，∵f（x）≤f（）恒成立，∴a＞0，=a+，解得a=．∴f（x）==，由x∈[0，]，可得∈，∴函数y=f（x）在[0，]上单调递增，①正确；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y==，所得图象对应的函数不是偶函数，②不正确；③f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．f（0）=0．若k≥2，则当x＞0时，函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）=kx﹣2sinx≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，无零点；同理x＜0时，无零点．综上可得：函数f（x）有且只有一个零点，故③③正确．因此只有：①③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r．（Ⅰ）求实数r的值和{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=1，b n+1﹣b n=log2a n+1，求b n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（II）b n+1﹣b n=log2a n+1=n．利用“累加求和”可得b n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解析】解：（Ⅰ）∵S n=2n+r，∴a1=S1=2+r，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4．∵数列{a n}是等比数列，∴，即22=4（2+r），∴r=﹣1．∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴b n+1﹣b n=log2a n+1=n．当n≥2时，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（n﹣1）+（n﹣2）+…+（2﹣1）+1=+1=+1．又n=1符合上式，∴b n=+1．【点评】本题主要考查了递推式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题．18．（12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图矩形面积之和为1，可求出直方图中的a的值；（Ⅱ）先求出上学所需时间的平均值，再与20比较即可得到答案；（Ⅲ）根据分层抽样确定[30，40）和[40，50）抽取的人数，列举任意抽取两人的基本事件，找出恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上事件包含的基本事件，利用概率公式计算即可．【解析】解：（Ⅰ）时间分组为[0，10）的频率为1﹣10（0.06+0.02+0，003+0.002）=0.15，∴a==0.015，所以所求的频率直方图中a的值为0.015．（Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7，因为16.7＜20，所以该校不需要推迟5分钟上课．（Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30，40）中的有3人，不妨设为a，b，c，单程所需时间在[40，50）中的有2人，不妨设为A，B，从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40，50]中的有以下6种：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），故恰有一个学生的单程所需时间落在[40，50]中的概率P==．【点评】本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（Ⅰ）由图象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）过点（，2），结合|φ|＜，即可求得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，结合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面积公式即可得解．【解析】本题满分（12分）．解：（Ⅰ）由图象可知：函数f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）过点（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【点评】本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于中档题．20．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=．（Ⅰ）求三棱锥A﹣PCD的体积；（Ⅱ）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连接AG，利用已知可得：四边形AGCB为平行四边形，∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，利用勾股定理与逆定理可得：PA⊥AD．利用面面垂直的性质定理可得：PA⊥平面ABCD，利用V A﹣PCD=V P=，即可得出．﹣ACD（II）棱PB上存在点E，当=时，PD∥平面ACE．连接BD交AC于点O，连接OE．利用平行线分线段成比例定理再三角形中的应用：可得OE∥DP．【解析】解：（Ⅰ）取CD中点G，连接AG，∵CD=2AB，AB∥CD，∴AB∥GC，AB=GC，∴四边形AGCB为平行四边形，∴∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD==，∴PD2=3=PA2+AD2，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD，∵S△ACD==1，∴V A﹣PCD=V P﹣ACD===．（II）棱PB上存在点E，当=时，PD∥平面ACE．证明：连接BD交AC于点O，连接OE．∵AB∥CD，CD=2AB，∴==，∴=，又，∴，∴OE∥DP，又OE⊂平面ACE，PD⊄ACE，∴PD∥ACE．【点评】本题主要考查空间线线、线面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．21．（12分）已知点A（﹣，0），B（，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l1与曲线C交于点P，Q，记点P到直线l2：x=2的距离为d．（ⅰ）求的值；（ⅱ）过点F作直线l1的垂线交直线l2于点M，求证：直线OM平分线段PQ．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）直译法，利用斜率公式可求轨迹方程；（2）先设出直线l1的方程，然后带入椭圆方程，通过消元化简得到关于x的一元二次方程，结合韦达定理，点到直线距离公式将所求表示出来，带入结论化简即可；（3）要证结论，只需分别求出直线OM的方程，PQ中点的坐标，然后证明坐标适合方程即可．【解析】解：（Ⅰ）设E（x，y），依题意得，整理得，∴动点E的轨迹C的方程为．（Ⅱ）（ⅰ）F（1，0），设P（x1，y1）则，∴==．（ⅱ）依题意，设直线PQ：x=my+1，Q（x2，y2），联立可得（2+m2）y2+2my﹣1=0，显然，所以线段PQ的中点T坐标为，又因为FM⊥l1故直线FM的方程为y=﹣m（x﹣1），所以点M的坐标为（2，﹣m），所以直线OM的方程为：，因为满足方程，故OM平分线段PQ．【点评】本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．【解析】解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。

2015年宁德市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

13. 以下对图7所示邮票《燕侯盂》内容的解读，正确的是①“中国人民邮政”的字体系甲骨文②它反映西周实行分封制的历史事实③此盂象征着燕侯的政治权力与地位④该青铜器由私营作坊精心制作而成A ．①② B．②③C ．③④ D．①④ 14. 据统计，唐前期兴修的163项水利工程中，北方五道有101项。

唐后期兴修的101项水利工程中，南方五道就有76项，其中江南道占49项。

这种变化表明唐代A ．政府重视水利工程的建设B ．南北经济出现失衡的态势C ．江南成为全国的经济中心D ．经济重心呈现转移的趋势15．下列文学作品中，能体现“中华民族追求国家统一、向往安定太平”天下观的是A ．《红楼梦》 B.《西游记》 C ．《三国演义》 D.《水浒传》16. 某地孙氏后人想征集一幅祠堂大门对联，以下可采用的对联是A ．首创共和蠲帝制，独谙韬略著兵书B ．岷江水利千年颂，昌谷诗风万里香C ．一统江山明社稷，四书精典宋圣贤D ．海战献身致远舰，文行图志伯牙琴图717．如果要给图8设置一个主题，确切的应是A ．传统与现代的对立B ．保守与激进的冲突C ．趋新与倒退共存D ．中西文明的交融18．1943年，中美、中英分别签订《中美新约》和《中英新约》，废止美、英两国历史上强迫中国签订的不平等条约，取消两国在华的治外法权及有关特权。

2015年宁德市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1示意世界炼油能力空间分布及变化（图中圆圈大小表示炼油能力大小）。

读图回答1～2题。

1．与图中炼油能力空间分布关系最大的是 A ．石油资源 B ．科技水平C ．市场需求D ．人口数量2．炼油能力空间分布的变化将导致 A ．石油运输量增加B ．欧美经济萎缩C ．世界贫富差距加剧D ．污染区域更集中处在丝绸之路经济带的西安正在构建国际化图1大都市，这为咸阳的杨凌农业高新技术产业示范区提供了发展机遇。

图2示意陕西省城市发展轴线。

读图回答3～4题。

3．对图中城市发展轴线分布影响最大的是 A ．经纬线 B ．山谷线C ．旅游线D ．交通线4．西安国际化大都市的构建将使杨凌农业高新区 ①水稻种植面积扩大 ②技术交流加强 ③农产品种类增多 ④产品以国际市场为主A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④图3示意我国浙江、安徽、西藏三省区2005-2010年间迁移人口比重，迁移人口以青壮年为主。

读图回答5～6题。

宁德市2014-2015学年度第二学期高二期末质量检测数学（文科）试题本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷3至5页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的．1．设全集{1,3,5,7,9}U =，{}1,5,9A =，{3,7,9},B =则 ()UA B =（ ）A ．{}3B ．{}7C ．{}3,7D ．∅2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( ) A ．①—分析法，②—综合法 B ．①—综合法，②—分析法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法4．已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足（ ）A ．最大值2B ．最大值4C ．最小值2D ．最小值45．已知函数1,0()3,0x x f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则((2))f f -=（ ） A ． 19B ．33C 3D ．96．如右图程序框图，若输入9a =-，则输出的结果是（ ）A ．9-B ．3-C ．3D ．是负数7．设10<<a ，2log a x =，4log a y =，2a z =，则z y x 、、的大小关系为（ ）A ． z y x <<B ．y x z <<C ．x y z <<D ．z x y <<8．设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．7-B ．4-C ．1D ．2 9．已知函数()x f x x=，()xg x e =，则函数()()()F x f x g x =⋅的图象大致为（ ）10．使不等式a b c d +<+成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．a c <B ．b d <C ．a c <或b d <D ．a c <且b d <11．设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：()33312312336f =++=.记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =，则2015(2015)f =（ ） A ．92B ．134C ．371D ．73712．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()13x f x =-，若在区间[]6,6-内关于x 的方程()()log 30a f x x -+=()01a <<恰有5个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．61(,)62 B ． 6(,1)6 C ．1(,1)2 D ． 1(,)2+∞ 第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若命题p ：2,10x R x x ∃∈+-≥，则p ⌝：_________________________． 14．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程为ˆ0.8yx a =+，则a 的值为_____________． 15．中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和 “最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是_____________．16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如右表, ()f x 的导函数()y f x '=的图象如下图所示. 下列四个命题： ①函数()f x 的极大值点为2； ②函数()f x 在[]24,上是减函数；③如果当[]5x m,∈时，()f x 的最小值是2-，那么m 的最大值为4； ④函数()y f x a =-()a R ∈的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确．．命题．．的是_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知复数11z ai =+（其中0a >），且21z 为纯虚数． （Ⅰ）求复数1z ； （Ⅱ）若121z z i=-，求复数2z 的模2z ． x1 2 3 4 5 y0.50.92.13.03.5x1- 0 4 5()f x1- 2- 2- 1-18．（本小题满分12分）已知a 为实数．命题p命题q ：曲线22(1)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点． （Ⅰ）如果“p ⌝”为真命题，求a 的取值范围；（Ⅱ）如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数32()21f x x tx x =--+(t R ∈)且()10f '=．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值．20．（本小题满分12分）校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系.某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢. （Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表参考公式与数值：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分）已知函数2()2x x b f x a +=+(a b 、为常数)，且1(1)3f =，(0)0f =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若1a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ）对于两个图形1S ，2S ，我们将图形1S 上的任意一点与图形2S 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1S 与图形2S 的距离. 若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”.试证明两函数2()2g x x ax x=++-、()ln f x ax x =+互为“可及函数”.宁德市2014—2015学年度第二学期高二期末质量检测数学（文科）参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。

2015届高三最后模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1示意世界炼油能力空间分布及变化（图中圆圈大小表示炼油能力大小）。

读图回答1～2题。

1．与图中炼油能力空间分布关系最大的是 A ．石油资源 B ．科技水平 C ．市场需求 D ．人口数量 2．炼油能力空间分布的变化将导致 A ．石油运输量增加 B ．欧美经济萎缩 C ．世界贫富差距加剧 D ．污染区域更集中处在丝绸之路经济带的西安正在构建国际化大都市，这为咸阳的杨凌农业高新技术产业示范区提供了发展机遇。

图2示意陕西省城市发展轴线。

读图回答3～4题。

3．对图中城市发展轴线分布影响最大的是 A ．经纬线 B ．山谷线C ．旅游线D ．交通线4．西安国际化大都市的构建将使杨凌农业高新区 ①水稻种植面积扩大 ②技术交流加强 ③农产品种类增多 ④产品以国际市场为主A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④图1图 2图3示意我国浙江、安徽、西藏三省区2005-2010年间迁移人口比重，迁移人口以青壮年为主。

读图回答5～6题。

5．据图推断A ．①、②省区迁入人口数相同B ．①省区经济较③省区发达C ．人口迁移加剧①省区人口老龄化D ．人口迁移导致①省区经济水平降低 6．②省区迁出、迁入人口比重低的主要原因是 A ．地理环境独特 B ．人口数量少7．该瀑布形成的地质作用过程是A ．岩浆活动—固结成岩—地壳抬升—侵蚀作用B ．岩浆活动—冷却凝固—地壳抬升—侵蚀作用C ．沉积作用—固结成岩—地壳抬升—风化作用D ．沉积作用—固结成岩—地壳抬升—侵蚀作用 8． 该瀑布可能会影响其下游河流的A ．含沙量B ．流量C ．汛期D ．结冰期图5示意我国某县年降水量及水系分布。

读图回答9～10题。

9． 影响该县年降水量空间分布的主要因素是A ．河流B ．海陆位置C ．季风D ．地形①③迁出人口比重（℅）10 8 6 4 2 ②20151050 迁入人口比重（℅） 图4图3（背面还有试题）10．据图推断，年平均气温A ．N 地＞M 地B ．P 地＞N 地C ．Q 地＞P 地D ．Q 地＞M 地一观测者在某日对当地的太阳方位和太阳高度进行观测，图6中a 、b 两点记录了该日两个不同时刻的太阳方位和太阳高度(同心圆上的数值表示太阳高度)，其中a 点为北京时间19:00的观测记录。

2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查思想政治试题（考试时间：90分钟；满分：100分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共24小题，每一小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求。

1. 为赚钱顺便做好事，还是为做好事同时赚钱，这是两种完全不同的心态。

有人认为，以商业的心态去做事已经不行，必须以公益的心态、商业的手段才能成功。

这启示我们A. 公益性已成为企业从事经营活动的目的B. 企业要依靠科技进步提高自主创新能力C. 不同的“心态”决定着企业经营的成败D. 企业应坚持经济效益与社会效益的统一2. 我国银行卡升级换代，用芯片卡替代磁条卡。

目前，全国磁条卡达34.42亿张，如此浩大的换“芯”成本，谁来买单成为人们热议的焦点。

下列观点正确的是①商业银行在业务中获取利润，应买单②商业银行属于国家机关，应财政买单③中央银行作为金融服务企业，应买单④客户在使用中获得服务，应客户买单A. ①②B.②③C. ①④D. ②④3. 我省某村农业科技先行，实施“一花（桂花）一果（枇杷）”项目，成立专业合作社，开通网上交易平台，带动了当地农业增效和农民增收。

下列选项不体现该村做法的是A．借力科技扶持，整合资源优势 B．降低商品价格，确定竞争方向C．创新营销模式，优化发展战略D．转变发展方式，拓宽经营渠道4. 我国倡导建立亚洲基础设施投资银行和设立丝路基金，为“一带一路”（丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路）沿线国家提供基础设施建设资金支持，这有利于①进一步提升我国经济活力②扩大总需求增加就业机会③促进国内企业“走出去”④快速地实现世界贸易平衡A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④5. 国家有关部门出台措施促进电动汽车产业的发展，电动汽车需求量（Q）随着国家对购买电动汽车的价格补贴（P）、电动汽车购置税(T)、汽油价格(E)、居民收入(I)的变动而变动。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第II 卷第（21）题为选考题，其它题为必考题．满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量a (3,)m =，b (2,1)=-，//a b ，则实数m 的值为 A ．32- B ． 32 C ．2 D ．62．若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则37a a ⋅=A ． 6B ． 18C ．24 4．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --则该函数的最大值为A ．5B ．4C ．3D ．2 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序． 若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入，，(n x x ++-的整数i 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6 6．已知某市两次数学测试的成绩1ξ和2ξ分别服从 正态分布11(90,86)N ξ和22(93,79)N ξ，则以下结论正确的是A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作直线l x ⊥轴交双曲线C 的渐近线于点,A B ．若以AB 为直径的圆恰过点2F ，则该双曲线的离心率为 ABC ．2 D8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ． 2日和5日 B ． 5日和6日 C ． 6日和11日 D ． 2日和119．若关于x 的方程320()x x x a a --+=∈R 有三个实根1x ，2x ，3x ，且满足123x x x ≤≤，则1x 的最小值为A ．2-B ．1-C ．13- D ．010．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是A ．12,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．12,,336π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．1233V V ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．203V V ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．复数1iiz +=（i 为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________．12．设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x ax a ++=有两个不等实根的概率 为 ．13．若关于x ，y 的不等式组 0,,10x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则k 的值侧视图正视图为 ．14．若在圆22:()4C x y a +-=上有且仅有两个点到原点O 的距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 15的ABC ∆中，3A π∠=．若点D 为BC 边上的一点，且满足2CD DB =，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分13分)将射线1(0)7y x x =≥绕着原点逆时针旋转4π后所得的射线经过点(c o s s i n )A θθ，． （Ⅰ）求点A 的坐标； （Ⅱ）若向量(s i n 2,2c o s )x θ=m ，(3sin ,2cos2)x θ=n ，求函数()f x ⋅=m n ，[0,2x π∈]的值域．17．(本小题满分13分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条的概率均为45，猜对第3条的概率为12．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？18． (本小题满分13分)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=．若O 为AD 的中点，且1CD AO ⊥． （Ⅰ）求证：1AO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --为6π？ 若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．19． (本小题满分13分)已知点(0,1)F ，直线1:1l y =-，直线21l l ⊥于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线2l 于点H ．设点H 的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程;（Ⅱ）过点P 作曲线Γ的两条切线，切点分别为,C D ， （ⅰ）求证:直线CD 过定点;（ⅱ）若(1,1)P -，过点P 作动直线l 交曲线Γ于点,A B ，直线CD 交l 于点Q ，试探究20．(本小题满分14分)已知函数2()e ()x f x x ax -=+在点(0,(0))f 处的切线斜率为2．B ya１xyO（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设3()(e g x x x t t =---∈R ）()，若()()g x f x ≥对[0,1]x ∈恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n +=+，求证：当2,n n ≥∈N 时 11213()()()62e n a a a f f f n n n n -⎛⎫+++<⋅+ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数，e 2.71828≈)．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点(,)P x y 变换为点(2,3)P x y x '+．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）求曲线410x y +-=在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C '的方程．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数）, 圆C 的极坐标方程为222sin()1(0)4r r ρρθπ+++=>． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|5||3|f x x x =-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值m ； （Ⅱ）若正实数,a b 满足11a b +2212m a b+≥.2013年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．Ｃ 7．D 8．C 9．B 10．D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．1112．1313．1-或0 14．(3,1)(1,3)-- 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想，满分13分．解: （Ⅰ）设射线1(0)7y x x =≥的倾斜角为α，则1tan 7α=，(0,)2απ∈．……………1分∴1147tan tan()143117θα+π=+==-⨯，……………………………………………4分 ∴由22sin cos 1,sin 4,cos 3θθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩+解得4sin ,53cos .5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………6分∴点A 的坐标为3455⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………………………………7分（Ⅱ）()3sin sin 22cos 2cos2f x x x θθ⋅+⋅=……………………………………8分1212sin 2cos25x x =+ ).4x π=+…………………………………………………10分由[0,2x π∈]，可得2[,]444x ππ5π+∈，∴sin(2)[4x π+∈，………………………………………………………12分∴函数()f x 的值域为12[5-．……………………………………………13分 17．本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、 运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分．解法一：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得， (0.00150.019)20(140)0.0250.5x +⨯+-⨯=，解得：143.6x =．……………………………2分 ∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分 （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则3(3,)4B ξ，……………………………5分∴39344E ξ=⨯=．……………………………6分 ∴最后抢答阶段甲队得分的期望为99[(3)]203044--⨯=，………………………8分∵2111(0)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，2411119(1)25525250P η⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，24141112(2)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(3)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴9121621012350255010E η=+⨯+⨯+⨯=， …………………………………………10分 ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为2121[(3)]20241010--⨯=．……………………12分∴1203012024+>+， ∴支持票投给甲队．．……………………………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………………4分（Ⅱ）设最后抢答阶段甲队获得的分数为ξ， 则ξ所有可能的取值为60-，20-，20，60．331(60)1464P ξ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 213339(20)14464P C ξ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 3233327(20)14464P C ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3327(60)464P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ∴19276020206030646464E ξ=-⨯-⨯+⨯+=．……………………………8分 设最后抢答阶段乙队获得的分数为η，则η所有可能的取值为60-，20-，20，60． ∵2111(60)5250P η⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，2411119(20)25525250P η⎛⎫=-=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，24141112(20)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(60)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴191216602020602450502550E η=-⨯-⨯+⨯+⨯=，……………………………12分 ∵1203012024+>+，∴支持票投给甲队．…………………………………………13分18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，满分13分．（Ⅰ）证明：∵13A AD π∠=，且12AA =，1AO =，∴1A O =…………………………………………2分∴22211AO AD AA += ∴1AO AD ⊥.…………………………………………3分 又1CD AO ⊥，且CD AD D =，∴1AO ⊥平面ABCD ．…………………………………………5分 （Ⅱ）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）， 则(0,1,0)A -，1A ，设(1,,0)([1,1])P m m ∈-，平面1A AP 的法向量为1n =(x ∵1AA =，(1,1,0)AP m =+，且1110,(1)0.AA y AP x m y ⋅⋅⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩n n 取1z =，得1n =1),m +．……………………………8分 又1AO ⊥平面ABCD ,且1AO ⊂平面11A ADD , ∴平面11A ADD ⊥平面ABCD . 又CD AD ⊥,且平面11A ADD 平面ABCD AD =∴CD ⊥平面11A ADD .不妨设平面11A ADD 的法向量为2n =(1,0,0)．………………………10分 由题意得12cos ,==n n ，……………………12分B a１a解得1m =或3m =-（舍去）．∴当BP 的长为2时，二面角1D A A P --的值为6π．………………………13分 19．本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分13分． 解法一: （Ⅰ）由题意可知，HF HP =，∴点H 到点(0,1)F 的距离与到直线1:1l y =-的距离相等，……………………………2分 ∴点H 的轨迹是以点(0,1)F 为焦点， 直线1:1l y =-为准线的抛物线，………………3分 ∴点H 的轨迹方程为24x y =．…………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）证明:设0(,1)P x -，切点(,),(,)C C D D C x y D x y ． 由214y x =，得12y x '=． ∴直线01:1()2C PC y x x x +=-，…………………………………………5分 又PC 过点C ，214C C y x =， ∴2001111()222C C C C C y x x x x x x +=-=-， ∴01122C C C y y x x +=-，即01102C C x x y -+=．…………………………………………6分同理01102D D x x y -+=，∴直线CD 的方程为01102xx y -+=，…………………………………………7分∴直线CD 过定点(0,1)．…………………………………………8分 （ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）得,直线CD 的方程为1102x y -+=.设:1(1)l y k x +=-，与方程1102x y -+=联立，求得4221Q kx k +=-．……………………………………9分设(,),(,)A A B B A x y B x y ，联立1(1)y k x +=-与24x y =，得 24440x kx k -++=，由根与系数的关系，得4,44A B A B x x k x x k +=⋅=+．…………………………………………10分∵1,1,1Q A B x x x ---同号，∴11PQ PQPQ PAPB PA PB ⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭11111Q A B x x x ⎛⎫=-+⎪⎪--⎭ ()11111Q A B x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭…………………………………………11分()()24212111A B A B x x k k x x +-+⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 5422215k k -=⋅=-， ∴PQ PQ PAPB+为定值，定值为2．…………………………………………13分解法二: （Ⅰ）设(,)H x y ，由题意可知， HF HP =，1y =+， ………………………………2分 ∴化简得24x y =，∴点H 的轨迹方程为24x y =．…………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）证明:设切点(,),(,)C C D D C x y D x y ，直线CD 的方程为y kx t =+． 联立y kx t =+与24x y =得2440x kx t --=，由根与系数的关系，得 4,4C D C D x x k x x t +=⋅=-．…………………………………………5分由214y x =，得12y x '=． ∴直线1:()2C C C PC y y x x x -=-，又214C C y x =， 所以211:24C C PC y x x x =-． 同理211:24D D PD y x x x =-．…………………………………………6分 联立两直线方程，解得1y t =-=-，∴1t =，即直线CD 过定点(0,1)．…………………………………………8分 （ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ），解得11()22C D x x k =+=，∴12k =， ∴直线CD 的方程为1102x y -+=． 以下同解法一．20．本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分．解: （Ⅰ）22()e ()e (2)e (2)x x x f x x ax x a x ax x a ---'=-+++=-+--，…………………1分 由(0)()2f a '=--=，得2a =．…………………………………………3分（Ⅱ）2()e (2)x f x x x -=+．由()()g x f x ≥，得23()e (2)ex x x t x x ----≥+，[0,1]x ∈． 当0x =时，该不等式成立; …………………………………………4分当(0,1]x ∈，不等式3e (2)ex x t x --++≥+对(0,1]x ∈恒成立， 即max 3e (2)e x t x x -⎡⎤≥++-⎢⎥⎣⎦．…………………………5分 设3()e (2)ex h x x x -=++-，(0,1]x ∈， ()e (2)e 1e (1)1x x x h x x x ---'=-+++=-++，()e (1)e e 0x x x h x x x ---''⎡⎤=--++=⋅>⎣⎦， ∴()h x '在(0,1]单调递增，∴()(0)0h x h ''>=，∴()h x 在(0,1]单调递增， …………………………………………………………7分 ∴max 33()(1)11e eh x h ==+-=， ∴ 1.t ≥………………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）∵11(1)n n a a n+=+， ∴11n n a n a n++=，又11a =， ∴2n ≥时，321121231121n n n a a a n a a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-，对1n =也成立， ∴n a n =．……………………………10分∵当[0,1]x ∈时，2()e (2)0x f x x -'=-->，∴()f x 在[0,1]上单调递增，且()(0)0f x f ≥=．又∵1()i f n n ⋅(11,)i n i ≤≤-∈N 表示长为()i f n ，宽为1n的小矩形的面积， ∴11()()i n i ni f f x dx n n +⋅<⎰(11,)i n i ≤≤-∈N ， ∴1112011121()()()()()()()n a a a n f f f f f f f x dx n n n n n n n n --⎡⎤⎡⎤+++=+++<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰．…… 12分 又由（Ⅱ），取1t =，得23()()(1)e f x g x x x ≤=-++， ∴1132100011313()()(1)32e 62e f x dx g x dx x x ≤=-++=+⎰⎰， ∴112113()()()62e n f f f n n n n -⎡⎤+++<+⎢⎥⎣⎦， ∴11213()()()62e n a a a f f f n n n n -⎛⎫+++<⋅+ ⎪⎝⎭．…………………………………………14分 21．（1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）设点(),P x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(,)P x y '''，则2,3,x x y y x '=+⎧⎨'=⎩即2130x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2130M ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………………………………………1分 又det()3M =-，∴1103213M -⎛⎫- ⎪ ⎪= ⎪-- ⎪⎝⎭．…………………………………………3分 （Ⅱ）设点(),A x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(,)A x y '''，则1103213x x x M y y y -⎛⎫- ⎪''⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪'' ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭，即1,32,3x y y x y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪''=--⎪⎩…………………………………………5分 ∴代入410x y +-=，得241033y x y '⎛⎫''----= ⎪⎝⎭， 即变换后的曲线方程为210x y ++=．…………………………7分（2）本题主要考查直线的参数方程及极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为x y+=………………………………………2分圆C的直角坐标方程为222(((0)x y r r+++=>．………………………… 4分（Ⅱ）∵圆心(C，半径为r，………………………………………5分圆心C到直线x y+=的距离为2d，………………………6分又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即3d r+=，∴321r=-=．………………………………………7分(3)本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）∵()|5||3|532f x x x x x=-+-≥-+-=，…………………………………2分当且仅当[3,5]x∈时取最小值2，……………………3分2m∴=．…………………………………4分（Ⅱ）22222121()[1](13a b a++≥⨯+=，222123()2a b∴+⨯≥，∴22122a b+≥.…………………………………………7分。

2015年宁德市普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试所需相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 下列有关生物学实验的叙述正确的是A. 通过观察蝗虫受精卵固定装片来识别减数分裂不同阶段的染色体形态B. 探索NAA促进插条生根的最适浓度的预实验是为了减小实验误差C. 探究温度对淀粉酶活性的影响可用斐林试剂对结果进行检测D. 通过建立不同体积琼脂块的模型来探究细胞大小与物质运输的关系2. 下列有关生理过程的叙述正确的是A. 过氧化氢酶与过氧化氢结合，提高反应活化能B. 赤霉素作用于子房壁，促进果实发育C. 胰岛素作用于骨骼肌细胞，促进肌糖原分解D. 抗原作用于浆细胞，促进抗体分泌3. 下图中野生型是分泌正常的酵母菌，甲、乙型突变体是部分细胞器膜结构异常、分泌过程出现障碍的酵母菌。

下列说法错误．．的是A. 野生型酵母菌高尔基体膜面积基本不变B. 甲型突变体内质网无法产生囊泡膜面积增大C. 乙型突变体内质网产生囊泡无法与高尔基体膜融合D. 线粒体缺陷型酵母菌仍能进行分泌蛋白的合成和分泌4．研究人员发现某种矮生水稻细胞中存在一种小分子RNA（miR393），该RNA能抑制生长素受体基因表达。

下列有关推断不合理．．．的是A. miR393可能干扰所需能量的供给B. miR393可能与生长素受体基因转录的mRNA互补C. miR393可能干扰翻译过程中肽链的延长D. 施加外源生长素不能使矮生水稻增高5．甲、乙两种鸟类存在捕食关系，种群数量变化如下图。

下列叙述错误．．的是A．乙是捕食者B．1-2月种群数量变化离不开信息传递C. 6-8月甲种群数量呈―J‖型增长D. 9-11月甲、乙种群数量的变化，体现群落内部的负反馈调节6. 化学与生产、生活密切相关，下列说法正确的是A．玻璃钢是钢与玻璃纤维形成的复合材料- 2 -B ．氮氧化物是形成光化学烟雾和酸雨的一个重要原因C ．石油化工废弃物易造成水体富营养化D ．硫酸铵是常用的一种硝态氮肥7. 下列说法正确的是A ．米酒密封储存变香的过程涉及取代反应B ．甲烷、氯乙烯和硝基苯都属于烃类C ．有机化合物均易燃烧D ．糖类、脂肪和蛋白质在一定条件下都能发生水解反应8. 短周期主族元素X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，X 的气态氢化物极易溶于Y 的氢化物。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2i --； 14．34； 15．； 16．①③．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．解：（Ⅰ）∵2n n S r =+,∴112a S r ==+，2212a S S =-=，3324a S S =-=. ·································· 3分 ∵数列{}n a 是等比数列,∴2213a a a =⋅，即224(2)r =+， ·························································· 4分∴1r =- . ······················································································ 5分 ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ···································· 6分 ∴ 12()n n a n -*=∈N . ·········································································· 7分 （Ⅱ）∵12n n a +=，∴12log 2n n n b b n +-==， ·········································· 8分 当2n ≥时，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-112(1)n =++++- ····················································· 9分(1)12n n-=+211122n n =-+ ······························································ 11分 又11b =符合上式，∴2111()22n b n n n *=-+∈N . ································································ 12分18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ················································ 2分∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015. ··············································· 3分 （Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数： 0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ··································· 4分 0.7595 1.050.9=++++ 16.7=. ··························································································· 5分 因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ························································ 6分（Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ····························· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ······························································ 10分 其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ······················ 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==. ··········· 12分 19．本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ························· 1分∴22ωπ==π. ··················································································· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ············································ 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-，∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ····································································· 4分∴()2sin(2)3f x x π=+. ········································································ 5分（Ⅱ）∵()2sin()23A f A π=+即sin()3A π+=，又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈∴233A ππ+=，即3A π=. ··································································· 7分在ABC ∆中，,33A a c π===，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ················································· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=， 解得4b =或1b =-（舍去）. ······························································ 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=············································ 12分20．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12解：（Ⅰ）取CD 中点G ，连接AG ，2,//,CD AB AB CD= //,,AB GC AB GC ∴=∴四边形AGCB 为平行四边形，090AGD DCB ABC ∴∠=∠=∠=在Rt AGD ∆中，11,1,2AG BC DG CD ====AD ∴ ························································ 1分 2223,123,PD PA AD ∴=+=+=222,PD PA AD =+090,PAD ∴∠= 即,PA AD ⊥ ································································ 2分平PAD ⊥面平ABCD 面，平PAD 面平ABCD AD =面PA ∴⊥平ABCD 面 ············································································ 3分 112ACD S CD AG ∆=⋅=, ······································································· 4分 A PCD P ACD V V --∴= ··············································································· 5分13ACD S PA ∆=⋅⋅ 111133=⨯⨯=. ········································································· 6分 （II ）棱PB 上存在点E ，当13BE BP =时，//PD 平面ACE .···························· 7分 证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE .∵//,2AB CD CD AB =∴1,2BO AB OD CD == ········································· 8分 G∴13BO BD =,又13BE BP = ∴BO BEBD BP =， ∴//,OE DP ······················································································ 10分 又,OE ACE PD ACE ⊂⊄面，面 //PD ACE ∴面. ················································································· 12分 21．本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设(,)E x y ，依题意得1,2EA EB k k ⋅==-(x ≠,································· 1分 整理得2212xy +=,∴动点E 的轨迹C 的方程为221(2x y x +=≠. ·································· 3分 （Ⅱ）（ⅰ）(1,0)F ，设11(,),P x y 则 221112x y =-, ···································· 4分∴1||PF d =····································································· 5分1=1=. ·················································································· 7分 (说明：直接给出结论正确，没有过程得1分)（ⅱ）依题意,设直线22:1,(,)PQ x my Q x y =+,联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)210m y my ++-=, ····································· 8分 显然12220,,2my y m ∆>+=-+ ······························································ 9分 所以线段PQ 的中点T 坐标为222(,),22mm m-++ ······································· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为(1)y m x =--,所以点M 的坐标为(2,)m -,所以直线OM 的方程为:,2my x =-······················································ 11分 因为222(,)22m T m m -++满足方程,2my x =-故OM 平分线段.PQ ········································································· 12分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）同解法一（ⅱ）当直线1l 的方程为1x =时，显然OM 平分线段PQ ； ······················ 8分当直线1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠时，设22(,)Q x y 联立22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +-+-=, 显然212240,,21k x x k ∆>+=+ ································································ 9分 所以线段PQ 的中点坐标为2222(,)2121k kT k k -++ ······································ 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为1(1)y x k=--,所以点M 的坐标为1(2,)k-,所以直线OM 的方程为:1,2y x k=- ····················································· 11分 因为2222(,)2121k k T k k -++满足方程1,2y x k =-故OM 平分线段.PQ ········································································· 12分 22．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分14分．解：（Ⅰ） 2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x'=+ ························· 1分∴切点为(1,0)，(1)2k f '==································································ 3分 2a ∴=-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-. ··············· 4分（II ）（i ）1()ln (1)2f x x a x =--，12()22a axf x x x-'∴=-=， ··································································· 5分 ① 当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>,∴()f x 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0f x f >=，∴0a ≤不合题意. ············································································· 6分②当2a ≥即201,a <≤时，2()2()022a x ax a f x x x --'==-<在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意. ············································································· 7分 ③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a <<，由()0f x '<，可得2x a>， ∴()f x 在2(1,)a上单调递增，在2(,)a +∞上单调递减，∴2()(1)0f f a>=，∴02a <<不合题意. ········································································ 9分 综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞ ················································· 10分 （ii ）2a ≥时，“比较2a e -与2e a -的大小”等价于“比较2a -与(2)ln e a -的大小” 设()2(2)ln (2)g x x e x x =---≥ 则2(2)()10,e x eg x x x-+-'=-=> ∴()g x 在[2,)+∞上单调递增， ····························································· 12分 ()0,g e =当[2,)x e ∈时,()0,g x <即2(2)ln x e x -<-，22x e e x --∴< 当(,)x e ∈+∞时,()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，22x e e x --∴> 综上所述，当[2,)a e ∈时，2a e -<2e a -；当a e =时，2a e -=2e a -；当(,)a e ∈+∞时，2a e ->2e a -. ················································ 14分。