2014届广东省深圳市高级中学高三上学期第一次月考数学文

绝密★启用前 试卷类型：A2014年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2014．2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()；若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3} 2.设i 是虚数单位，则复数z ＝（2－i ）－i 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是5、相关变量x 、y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则a＝A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.46、“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行如图2所示的程序框图，则输出的n 值为（注：“n ＝1”，即为“n ←1”或为“n ：＝1”．）A ．4B ．5C ．6D ．78．实数x ，y 满足10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为A ．4B ．3C ．0D ．－19．若函数321()3f x x x ax =+-在区间(1,)+∞上单调递增，且在区间（1,2）上有零点，则实数a 的取值范围是10.定义：设W 是由一平面内的n （n ≥3）个向量组成的集合。

2013-2014学年广东省深圳市第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

) 1．(5分）（2013•婺城区模拟）设全集U={1，2，3，4,5｝,集合A={1，2}，B=｛2，3}，则A∩∁U B=（ ） A ． {4，5} B ． ｛2，3} C ． {1｝ D ． {2｝ 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析: 利用集合的补集的定义求出集合B 的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B解答： 解：∵全集U=｛1,2，3,4，5｝,集合A={1，2},B=｛2，3｝， ∴∁U B=｛1，4，5}A∩∁U B=｛1，2｝∩｛1,4，5}=｛1｝ 故选C ．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算． 2．（5分）(2012•广东）设i 为虚数单位，则复数=（ )A ． ﹣4﹣3iB ． ﹣4+3iC ． 4+3iD ． 4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算． 专题: 计算题．分析： 利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i 的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：∵，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分)函数f(x)=x2在点（2，f(2））处的切线方程为（) A．y=4x﹣4B．y=4x+4C．y=4x+2D．y=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题:导数的综合应用．分析：求出导函数,令x=2求出切线的斜率,然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．解答：解：y′=2x当x=2得f′（2)=4所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2）即y=4x﹣4．故选A．点评:本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率，属于基础题．4．（5分）已知F1、F2分别为椭圆C的两个焦点，点B为其短轴的一个端点,若△BF1F2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．2D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:由△BF1F2为等边三角形,可得a=2c ，利用即可得出．解答:解:∵△BF1F2为等边三角形,∴a=2c,∴．故选B．点评：熟练掌握等边三角形的性质和离心率计算公式即可得出．5．（5分）一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图为圆,则该几何体的体积是（)A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的析: 母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．解答： 解:由三视图知，几何体是一个圆锥， 圆锥的底面是一个直径为2的圆,圆锥的母线长是2,根据勾股定理可以得到圆锥的高是∴圆锥的体积是故选D ．点评: 本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原几何图形，本题考查在旋转体中一些量一般要在轴截面上进行运算,本题是一个基础题．6．（5分）（2011•江西模拟)定义在R 上的偶函数满足：对任意x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1≠x 2都有，则（ ）A ． f (3）＜f （﹣2）＜f （1)B ． f （1）＜f(﹣2）＜f （3）C ． f （﹣2)＜f （1)＜f （3）D ． f （3）＜f(1）＜f(﹣2）考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题．分析：先根据判断出(x 2﹣x 1）(f （x 2)﹣f （x 1））＞0，进而可推断f(x ）在x 1，x 2∈［0，+∞)（x 1≠x 2）上单调递增，又由于f（x)是偶函数，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可判断出f(3），f（﹣2）和f（1）的大小．解答：解：∵(x2﹣x1)（f（x2）﹣f（x1））＞0，∴则f（x）在x1,x2∈［0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又f(x）是偶函数，故f（x)在x1，x2∈（﹣∞，0］（x1≠x2）单调递减．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f(2），3＞2＞1＞0，得f（1)＜f（﹣2）＜f（3)，故选B．点评:本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．7．(5分)已知f(x）=log2x，函数y=g（x）是它的反函数，则函数y=g （1﹣x）的大致图象是．( ）A．B．C．D．考点:对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分由题意求得g(x）=2x,可得g（1﹣x)=21﹣x,从而得出结论．析：解答：解：由于函数y=g（x）是f（x）=log2x 的反函数，故g（x）=2x，可得g（1﹣x)=21﹣x，故选D．点评：本题主要考查求一个函数的反函数的方法，求函数的解析式，属于基础题．8．(5分）有下列四个命题:①对于∀x∈R,函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x)，则函数f(x）的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；③若实数a，b满足a+b=1，则+的最小值为9；④已知两个非零向量，，则“"是“"的充要条件．其中真命题的个数为( ）A．0B．1C．2D．3考点:命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①利用函数的周期性和对称性判断．②利用指数函数的性质判断．③利用基本不等式证明．④利用向量垂直的充要条件判断．解解：①满足f（1+x）=f（1﹣x）,则函数关于x=1对称，所以①答:错误．②因为a0=1,所以所有指数函数的图象都经过点(0，1），所以②正确．③+=，当且仅当，即b=2a=时取等号,所以③正确．④因为两个非零向量，，所以“”是“”的充要条件，所以④正确．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．9．(5分）(2011•淄博二模）设变量x，y 满足约束条件，则的最大值为（)A．B．3C．4D．6考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析:本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．解答:解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时,有最大值6故选：D点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．10．(5分）（2011•惠州模拟)已知定义域为(﹣1,1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2)＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2,3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专计算题．分析：根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a﹣3)+f(9﹣a2）＜0化为f（a﹣3）＜f（a2﹣9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为(﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组,解不等式组即可得到a的取值范围．解答:解:∵函数是定义域为（﹣1,1）的奇函数∴﹣f(x）=f（﹣x）又∵y=f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3)+f（9﹣a2)＜0可化为：f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）即f（a﹣3）＜f(a2﹣9)即解得a∈故选：A点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，其中14—15为选做题，考生选做其中一道，每小题5分，共20分。

深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是 A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。

④命题 “00,0x x R e∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 0 6. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π37. 函数x x e x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________.11. 曲线0,2y y y x ===-所围成的封闭图形的面积为 ．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___.13. 设25abm ==，且112a b+=，则m = _________. 14. 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 （I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ，x ∈R，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值．17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值． 18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式;(3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值. 20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 选 项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9． 10． 11．12． 13． 14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.16.17.18.19.20.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题 答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=CA. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是CA ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是C A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。

深圳市第二高级中学2014届高三第一次月考文科数学试卷本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分. ） 1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()UAB =ðA ． {}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}2 2. 设i 为虚数单位,则复数3+4ii= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i - 3. 函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为A ．44y x =-B ．44y x =+C ．42y x =+D ．4y =4. 已知1F 、2F 分别为椭圆C 的两个焦点,点B 为其短轴的一个端点,若12BF F ∆为等边三角形,则该椭圆的离心率为A B ．12 C ．2 D 5．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是A ．π3B ．π334 C ．π34 D ．π336. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈ [0,＋∞),且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-,则A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．已知x x f 2log )(=,函数)(x g y =是它的反函数,则函数)1(x g y -=的大致图象是8. 有下列四个命题：①对于x ∀∈R ,函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,则函数()f x 的最小正周期为2； ②所有指数函数的图象都经过点(0,1)； ③若实数b a 、满足1=+b a ,则ba 41+的最小值为9； ④已知两个非零向量a ,b ,则“a b ⊥”是“a =0b ”的充要条件. 其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.39. 设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为A ．6B ．3C ．95D ．1 10．已知定义域在(1,1)-上的奇函数()f x 是减函数,且2(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)二、填空题(本大题共5小题,其中14-15为选做题,考生选做其中一道,每小题5分,共20分.) 11.函数y =的定义域为 . 12．函数212()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是 .13. 已知函数)(x f y =()x ∈R 满足1(1)()f x f x +=-,且[1,1]x ∈-时,2)(x x f =,则)(x f y =与()lg g x x =的图象的交点个数为____________.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点)23,2(πP 到直线3sin 4cos 3:=θρ-θρl 的距离为 ．15.（几何证明选讲选做题）如图, AB 是⊙O 的直 径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D . 若18C ∠=︒,则CDA ∠＝_____________.三、解答题(本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12分）已知函数π()cos()4f x x =-. （1）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若3()5f α=,其中π3π,44α<<求αsin 的值.17. （本小题满分12分）A在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c ,,,且满足2cos .c b A = （1）求证：A B =； （2）若ABC ∆的面积152S =,4cos 5C =,c 求的值.18.（本小题满分14分）某年某省有23万多文科考生参加高考,除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人,还有约4.19万文科考生的成绩集中在)670 , 350[内,其成绩的频率分布如下表所示：（1）请估计该次高考成绩在)670 , 350[内文科考生的平均分（精确到1.0）；（2）考生A 填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A 被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）19．（本小题满分14分）（1）已知命题2:2310p x x -+≤和命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.（2）已知命题:s 方程2(3)0x m x m +-+=的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内.命题:t 函数2()ln(21)f x mx x =-+的定义域为全体实数.若s t ∨为真命题,求实数m 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)()n n S n *∈N 均在函数()y f x =的图像上.（1）求()y f x =的解析式； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13n n n b a a +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .21．（本题满分14分）已知()ln af x x x=-(a ∈R ). （1）当0a >时,判断()f x 在定义域上的单调性； （2）若()f x 在[]1,e 上的最小值为23,求a 的值； （3）若2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，试求a 的取值范围.深圳市第二高级中学2014届高三8月份月考文科数学 参考答案 2013.8.29二、选择题二、填空题 11. (0,1)(1)+∞，； 12． (1,1)-（1-可以取等号，1不可以）； 13. 9；14．1； 15.︒126 三、解答题 16. 解：（1）ππ,122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦………………………………………………1分ππ,434x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………2分 当43x ππ-=-时取得最小值12；………………………………4分 当04x π-=时取得最大值1. (6)分（2） π3()cos()45f αα=-=，且ππ042α<-<， ………………………………7分 ∴π4sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ……………………………………8分……………………………………9分……………………………11分………………………………12分17. 解：（1）由2cos c b A =，根据正弦定理，得：sin 2sin cos .C B A = …………2分又在△ABC中 ，A B C π++=，则s i n s i n (C A B =+，所以sin()2sin cos .A B B A +=即sin cos cos sin 2sin cos .A B A B B A += ……………………4分 所以sin cos cos sin 0A B A B -=，即sin()0A B -=sin sin 44 sin cos cos sin4444 ππααππππαα⎡⎤⎛⎫∴=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=又A B 、为三角形内角，所以A B =。

2013-2014学年广东省深圳市第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）（2013•婺城区模拟）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁U B=（）A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴∁U B={1，4，5}A∩∁U B={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．（5分）（2012•广东）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：∵，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=x2在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．y=4x﹣4 B．y=4x+4 C．y=4x+2 D．y=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出导函数，令x=2求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．解答：解：y′=2x当x=2得f′（2）=4所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2）即y=4x﹣4．故选A．点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率，属于基础题．4．（5分）已知F1、F2分别为椭圆C的两个焦点，点B为其短轴的一个端点，若△BF1F2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．2D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△BF1F2为等边三角形，可得a=2c，利用即可得出．解答：解：∵△BF1F2为等边三角形，∴a=2c，∴．故选B．点评：熟练掌握等边三角形的性质和离心率计算公式即可得出．5．（5分）一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图为圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是∴圆锥的体积是故选D．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形，本题考查在旋转体中一些量一般要在轴截面上进行运算，本题是一个基础题．6．（5分）（2011•江西模拟）定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先根据判断出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．解答：解：∵（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，∴则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选B．点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．7．（5分）已知f（x）=log2x，函数y=g（x）是它的反函数，则函数y=g（1﹣x）的大致图象是．（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得g（x）=2x，可得g（1﹣x）=21﹣x，从而得出结论．解答：解：由于函数y=g（x）是f（x）=log2x 的反函数，故g（x）=2x，可得g（1﹣x）=21﹣x，故选D．点评：本题主要考查求一个函数的反函数的方法，求函数的解析式，属于基础题．8．（5分）有下列四个命题：①对于∀x∈R，函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x），则函数f（x）的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；③若实数a，b满足a+b=1，则+的最小值为9；④已知两个非零向量，，则“”是“”的充要条件．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①利用函数的周期性和对称性判断．②利用指数函数的性质判断．③利用基本不等式证明．④利用向量垂直的充要条件判断．解答：解：①满足f（1+x）=f（1﹣x），则函数关于x=1对称，所以①错误．②因为a0=1，所以所有指数函数的图象都经过点（0，1），所以②正确．③+=，当且仅当，即b=2a=时取等号，所以③正确．④因为两个非零向量，，所以“”是“”的充要条件，所以④正确．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．9．（5分）（2011•淄博二模）设变量x，y 满足约束条件，则的最大值为（）A．B．3C．4D．6考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．解答：解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故选：D点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．10．（5分）（2011•惠州模拟）已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0化为f（a ﹣3）＜f（a2﹣9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．解答：解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数∴﹣f（x）=f（﹣x）又∵y=f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）即解得a∈故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，其中14-15为选做题，考生选做其中一道，每小题5分，共20分.）11．（5分）函数y=的定义域为{x|x＞o且x≠1}．考点：函数的定义域及其求法．分析：函数式是分式，分子含有根式，分母含有对数式，函数的定义域是使根式内的代数式大于等于0，且分母不等于0，还要使对数函数有意义．解答：解：要使原函数有意义，则需解得：x＞0且x≠1，所以原函数的定义域为{x|x＞0，且x≠1}．故答案为{x|x＞0，且x≠1}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．12．（5分）函数的单调递增区间是（﹣1，1）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，由外层函数为减函数，只要求内层函数的减区间即可．解答：解：由﹣x2﹣2x+3＞0，得﹣3＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．令t=﹣x2﹣2x+3，函数的对称轴方程为x=﹣1．当x∈（﹣1，1）时t=﹣x2﹣2x+3单调递减，而y=为定义域内的减函数，所以当x∈（﹣1，1）时函数单调递增．故答案为（﹣1，1）．点评：本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，关键考虑函数的定义域，是中档题．13．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足，且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与g（x）=lgx的图象的交点个数为9．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数解答：解：∵，∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数∵x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个故答案为：9．点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线l：3ρcosθ﹣4ρsinθ=3的距离为1．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：化点、直线的极坐标为直角坐标，利用点到直线的距离公式，我们可以得到结论．解答：解：点的直角坐标为（0，﹣2）直线l：3ρcosθ﹣4ρsinθ=3的直角坐标方程为：3x﹣4y﹣3=0利用点到直线的距离公式可得：故答案为：1点评：极坐标中的问题，通常是转化为直角坐标，进行解决，掌握转化公式是解决这类问题的关键．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=126°．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．解答：解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．故答案为：126°点评：本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若，其中，求sinα的值．考点：余弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由余弦函数的图象与性质，结合题意可得当x=时，函数取得最小值，当x=时，函数取得最大值1；（2）由函数的表达式，结合题意算出．再进行配角α=，利用两角和的正弦公式即可算出sinα的值．解答：解：（1）∵…（1分）∴…（2分）∴当时，即x=时，函数取得最小值；…（4分）当时，即x=时，函数取得最大值1．…（6分）（2）∵，且，…（7分）∴．…（8分）可得：即sinα的值为点评：本题求三角函数在指定区间上的最大最小值，并求特殊三角函数的值．着重考查了任意角的三角函数、余弦函数的图象与性质、两角和的正弦公式等知识，属于中档题．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．（1）求证：A=B；（2）若△ABC的面积，，求c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，再利用内角和定理及诱导公式化简，根据两角和与差的正弦函数公式变形化简得证；（2）由（1）得出的A=B，利用等角对等边得到a=b，由C为三角形的内角，以及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式，根据已知的面积列出关于a的方程，求出方程的解得到a与b的值，再利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：（1）由c=2bcosA，根据正弦定理，得：sinC=2sinBcosA，又在△ABC中，A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）=2sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，即sin（A﹣B）=0，又A、B为三角形内角，∴A=B；（2）由（1）得A=B，∴a=b，∵角C为三角形内角，且cosC=，∴sinC==，又S=，即S=absinC=a2×=，解得：a=5，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=10，解得：c=．点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（14分）（2012•江门一模）某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670）内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段[350，390）[390，430）[430，470）[470，510）频率0.108 0.133 0.161 0.183分数段[510，550）[550，590）[590，630）[630，670）频率0.193 0.154 0.061 0.007（1）请估计该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）用每一个小组内的组中值乘以该组的频率，再将所得的积相加即可得到该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分的估计值；（2）另外4名考生与考生A共5名考生，从中选取2人录取的基本事件总共10种，而其中含有考生A被录取的基本事件有4种，结合古典概型的计算公式即可算出考生A被该志愿录取的概率．解答：解：（1）由所给的表格，估计该年广东省文科考生成绩在[350，670）内的平均分为=650×0.007+610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133+370×0.108=488.44≈488.4（分）…（6分）（2）设另外4名考生分别为b、c、d、e，则基本事件有：（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种．…（11分）考生A被录取的事件有（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），共4种，…（13分）∴考生A被录取的概率是．…（14分）答：该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分约为488.4（分）；考生A被该志愿录取的概率为0.4．…（15分）点评：本题给出频率分布表，求文科考生的平均分并求考生A能够被录取的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．19．（14分）（1）已知命题p：2x2﹣3x+1≤0和命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．（2）已知命题s：方程x2+（m﹣3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内．命题t：函数f（x）=ln（mx2﹣2x+1）的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．专题：探究型．分析：（1）求出命题p，q的等价形式，利用¬p是¬q的必要不充分条件，求出a的取值范围．（2）求出命题s，t的等价形式，利用s∨t为真命题，求实数m的取值范围．解答：解：（1）对于命题p：2x2﹣3x+1≤0，解得：…（1分）对于命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1…（3分）由¬p是¬q的必要不充分条件，所以¬q⇒¬p且¬p推不出¬q．于是所以p推不出q且q⇒p．…（5分）所以．解得，即：所以实数a的取值范围是．…（7分）（2）对于命题命题s：方程x2+（m﹣3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，设g（x）=x2+（m﹣3）x+m，则：，即：…（9分）解得：…（10分）对于命题命题t：函数f（x）=ln（mx2﹣2x+1）的定义域为全体实数，则有：…（12分）解得：m＞1…（13分）又s∨t为真命题，即s为真命题或t为真命题．所以所求实数m的取值范围为或m＞1．…（14分）点评：本题主要考查复合命题的真假应用，以及充分条件和必要条件的判断，考查学生的综合能力．20．（14分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：等差数列与等比数列的综合；导数的运算；等差数列的通项公式；数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）易得c=0，设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），根据导函数求得f（x）的表达式，（2）根据点（n，S n）（n∈N*）均在函数，y=f（x）的图象上，求出a n的递推关系式，（Ⅱ）把（1）题中a n的递推关系式代入b n，根据裂项相消法求得T n，最后解得使得得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．解答：解：（1）易得c=0，设二次函数f（x）=ax2+bx+c，则f'（x）=2ax+b．…（1分）由于f'（x）=6x﹣2，得：a=3，b=﹣2…（2分）所以f（x）=3x2﹣2x．…（3分）（2）由点均在函数y=f（x）的图象上，又f（x）=3x2﹣2x，所以．…（4分）当n≥2时，；…（6分）当n=1时，．…（7分）所以，a n=6n﹣5（n∈N*）…（8分）（3）由（2）得知=…（9分）=，…（11分）故T n=b1+b2+…+b n==．…（12分）要使f（x）（[1，e]）成立，需要满足≤a，…（13分）即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．…（14分）点评：本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．21．（14分）（2013•济宁一模）已知函数f（x）=lnx﹣；（I）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（III）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（I）先确定函数f（x）的定义域，再求导函数，从而可判定f（x）在定义域内的单调性；（II）由（I）可知，f′（x）=．再分类讨论：a≥﹣1，f（x）在[1，e]上为增函数；a≤﹣e，f（x）在[1，e]上为减函数；e＜a＜﹣1，f（x）在（1，﹣a）上为减函数，f（x）在（﹣a，e）上为增函数，利用f（x）在[1，e]上的最小值为，可求a的值；（III）先将不等式整理，再分离参数，构建新函数，利用单调性求出函数值的范围，即可求出a的取值范围．解答：解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+∞），且f'（x）=…（2分）∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数…（4分）（II）由（I）可知，f′（x）=．（1）若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）…（5分）（2）若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴[f（x）]min=f（e）=1﹣（舍去）…（6分）（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f'（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数，f（x）在（﹣a，e）上为增函数，∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴a=﹣．…（8分）综上所述，a=﹣．（III）∵f（x）＜x2∴lnx﹣又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3…（9分）令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，∴h'（x）=∵x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）上是减函数，…（10分）∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0即g'（x）＜0∴g（x）在（1，+∞）上也是减函数，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数∴g（x）＜g（1）=﹣1∴当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．…（12分）∴a≥﹣1点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的关键是运用导数，确定函数的单调性，运用分离参数法求解恒成立问题．。

绝密★启用前试卷类型：A2014年某某市高三年级第一次调研考试数学〔理科〕2014．2本试卷共6页，21小题，总分为150分．考试用时120分钟．须知事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()； 如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()；假设锥体的底面积为S ，高为h ，如此锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每一小题5分，共40分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．如此集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ．{04,R}x x x <≤∈ 2.复数z 满足(1i)1z -=〔其中i 为虚数单位〕，如此z =A ．11i 22-B ．11i 22+C ．11i 22-+D ．11i 22-- 3．如下函数中，为奇函数的是图1A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．“1ω=〞是“函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，如此输出的a 的值为 〔注：“2a =〞，即为“2a ←〞或为“:2a =〞．〕 A ．2 B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -()的展开式中常数项为 A ．12B ．12- C ．32D ．32- 7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为〔图中阴影局部〕．随机往矩形OABC 内投一 点P ，如此点P 落在区域内的概率是 A ．118 B ．112C ．16D ．138.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Qx y 之间的“直角距离〞为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出如下命题：〔1〕假设(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，如此(,)d P Q 的最大值为3； 〔2〕假设,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，如此(,)dP Q 的最大值为；图211+图4(3) 假设(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，如此(,)d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔2〕C ．〔1〕(3)D ． (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每一小题5分，总分为30分．本大题分为必做题和选做题两局部．〔一〕必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f x =()10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，如此此几何体的体积是． 11.双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有一样的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，如此双曲线C 的方程为．12. 设实数,x y 满足 向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．假设// a b ，如此实数m 的最大值为． 13.在数列{}n a 中，24a =，315a =，且数列{}n a n +是等比数列，如此n a =． 〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.〔坐标系与参数方程选做题〕在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．假设曲线1C的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩〔t 为参数〕，曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．如此曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个． 15．〔几何证明选讲选做题〕如图4，AB 是⊙O 的直径，TA 是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，假设4AC =，AT =，如此AB =．三、解答题：本大题共6小题，总分为80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.〔本小题总分为12分〕函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． 〔1〕求ϕ的值；〔2〕在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，假设222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sinB ．17.〔本小题总分为12分〕某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表〔如图5〔1〕〕：假设网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人〞，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人〞，“非网购达人〞与“网购达人〞人数比恰好为3:2．〔1〕试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图〔如图5(2)〕．〔2〕该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人〞、“网购 达人〞中用分层抽样的方法确定10人，假设需从这10人中随机选取3人进展问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人〞的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．〔本小题总分为14分〕如图6所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．图5(2)〔1〕求证：//AF 平面CDE ；〔2〕求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； 〔3〕求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19.〔本小题总分为14分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．〔1〕求1a ，2a 的值； 〔2〕求n a ； 〔3〕设1n n n b a +=，数列的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20.〔本小题总分为14分〕如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l． AD BC FE图6〔1〕求直线l 与抛物线C 的方程；〔2〕过点(2,1)Q 的任一直线〔不经过点P 〕与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？假设存在，试求出λ的值；假设不存在，请说明理由．21．〔本小题总分为14分〕函数2901xf x a ax =>+()() ． 〔1〕求f x ()在122[,]上的最大值；〔2〕假设直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；〔3〕当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，假设不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．2014年某某市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细如此．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容图7yM PBQxAOl和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每一小题5分，总分为40分．二、填空题：本大题每一小题5分，总分为30分．9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．1； 15．．三、解答题16．〔本小题总分为12分〕函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． 〔1〕求ϕ的值；〔2〕在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，假设222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ． 解：〔1〕由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<<，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………………………………………………………5分〔2〕222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin C∴==．…………………………………………8分由〔1〕知π()sin(2)3f x x=+，π(+)sin()cos2122Af A Aπ∴=+==()0,Aπ∈，sin2A∴==，……………………………10分又sin sin(π())sin()B AC A C=-+=+，1sin sin cos cos sin22224B AC A C∴=+=+⨯=．……………12分【说明】本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=xAxf的图象与性质，三角恒等变换，以与余弦定理等根底知识，考查了简单的数学运算能力．17．〔本小题总分为12分〕某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表〔如图5〔1〕〕：2千元的顾客定义为“非网购达人〞，“非网购达人〞与“网购达人〞人数比恰好为3:2．〔1〕试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图〔如图5(2)〕．〔2〕该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人〞、“网购达人〞中用分层抽样的方法确定10人，假设需从这10人中随机选取3人进展问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人〞的人数，求ξ的分布列和数学期望．图5 (2)解：〔1〕根据题意，有39151860,182.39153x y yx +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+ 解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如下列图． ………4分 〔2〕用分层抽样的方法，从中选取10人，如此 其中“网购达人〞有210=45⨯人，“非网购达人〞有310=65⨯人． …………………6分 故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：01236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分【说明】此题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以与数学期望等根底知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．〔本小题总分为14分〕如图6所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．〔1〕求证：//AF 平面CDE ；〔2〕求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； 〔3〕求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．)AD CEG解：〔法一〕〔1〕取CE中点为G，连接DG、FG，//BF CG且BF CG=，∴四边形BFGC为平行四边形，如此//BC FG且BC FG=．…………2分四边形ABCD为矩形，//BC AD∴且BC AD=，//FG AD∴且FG AD=，∴四边形AFGD为平行四边形，如此//AF DG．DG ⊂平面CDE，AF⊄平面CDE，//AF∴平面CDE．……………………………………………………4分〔2〕过点E作CB的平行线交BF的延长线于P，连接FP，EP，AP，////EP BC AD，∴A，P，E，D四点共面．四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴EP CD⊥，EP CE⊥，又CD CE C=，EP∴⊥平面CDE，∴EP DE⊥，又平面ADE平面BCEF EP=，∴DEC∠为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE==，∴cos2CEDECDE∠==．即平面ADE与平面BCEF．……………………9分〔3〕过点F作FH AP⊥于H，连接EH，根据〔2〕知A，P，E，D四点共面，////EP BC AD，∴BC BF⊥，BC AB⊥，又AB BF B=，BC∴⊥平面ABP，ADBCFEP∴BC FH ⊥，如此FH EP ⊥．又FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE所成角的余弦值为2． ……………………………14分 〔法二〕〔1〕四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为yCD 所在直线为z 轴建立如下列图空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 如此(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分〔2〕设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，如此110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =． ……………………………6分 DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，如此114cos 4CD n CD n α⋅===⨯⋅． 因此，平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值为2． …………………9分 〔3〕根据〔2〕知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-， 1111cos ,222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，如此1cos sin ,2EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE ． ………………………14分 【说明】此题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角与三角函数与空间坐标系等根底知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19． 〔本小题总分为14分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．〔1〕求1a ，2a 的值； 〔2〕求n a ； 〔3〕设1n n n b a +=，数列的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 解：〔1〕当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分〔2〕〔法一〕当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=．…………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴3=(1)n a n +(2)n ≥．………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a aa n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-． 又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．…………………………8分〔法二〕根据1=8a ，2=27a ，猜测：3=(1)n a n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：〔Ⅰ〕当1n =时，有318(11)a ==+，猜测成立． 〔Ⅱ〕假设当n k =时，猜测也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜测也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分 〔3〕211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分 【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以与化归与转化的思想． 20．〔本小题总分为14分〕如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l 的距离的最小值为324． 〔1〕求直线l 与抛物线C 的方程；〔2〕过点(2,1)Q 的任一直线〔不经过点P 〕与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？假设存在，试求出λ的值；假设不存在，请说明理由． 解：〔1〕〔法一〕点(2,2)P 在抛物线C 上，1p ∴=． ……………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=-，yM PBQxAOl∴由0∆=，得12m =，如此直线l '方程为12y x =+． 两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-〔舍去〕．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =． …………………………6分〔法二〕点(2,2)P 在抛物线C 上，1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l的距离为d =，根据图象，有202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-， t R ∈，d ∴4=，解得2b =． 因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分〔2〕直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=， 设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，如此122y y k +=，1224k y y k-=， 11121112222222y y k y x y --===-+-，2222k y =+， …………………………9分121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+.…10分 由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--，……………………………………………13分 1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．…………………………14分 【说明】此题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系，切 线方程，点到直线距离，最值问题等根底知识，考查学生运算能力、推理论证以与分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想． 21． 〔本小题总分为14分〕函数2901xf x a ax =>+()() ． 〔1〕求f x ()在122[,]上的最大值；〔2〕假设直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；〔3〕当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++，假设不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．解：〔1〕2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………………………2分 令()0f x '=，解得x =〔负值舍去〕，由122<<，解得144a <<． 〔ⅰ〕当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………………………………3分〔ⅱ〕当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．……………………………………4分〔ⅲ〕当144a <<时，在12x a <<时，()0f x '>，在2x a <<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为f 5分〔2〕设切点为(,())t f t ，如此()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=， 即22at =或25at =， ……………………………① 由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，……………②由①、②解得2a =或4a =． ……………………………………………9分〔3〕当2a =时，29()12xf x x=+， 由〔2〕的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f =，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …………………………10分 下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++2221(2)12x x x--=+（）， ∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++，121414x x x +++=， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-=．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤恒成立，必须42λ≥．……………13分又当12141x x x ====时，满足条件121414x x x +++=，且1214()()()42f x f x f x +++=，因此，λ的最小值为42． …………………………………………………14分 【说明】此题主要考查函数的性质、导数运算法如此、导数的几何意义与其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力与分析问题、解决问题的能力与创新意识．。

深圳市高级中学201X 届第一次测试高三数学（文）一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．圆22420x y x y +-+=的圆心和半径分别 （ ）A．(2,- B ．(2,1),5- C．(- D ． (2,1),5-2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）A ． 63B ． 23C ． 83D ．338 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③4．已知函数2()(12sin )sin 2f x x x =-，则)(x f 是 （ ）A.最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数5．已知直线ax －y ＋2a ＝0与直线(2a －1)x ＋ay ＋a ＝0互相垂直，则a 等于 （ ） A ．1 B ．0 C ．1或0 D ．1或－1 6．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定7．棱长为a 的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ） A ． 4a π 3B ．34a π C．33a D．34a 8. 三棱锥P —ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则这个三棱锥的主视图俯视图左视图体积是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 109．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为（ ）A ．12B ．24C ．22D ．3210．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为（ ） A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5}二．填空题（共４小题，每题5分，共２0分）11．设α是第三象限角，tan α=512，则cos α=______________。

深圳外国语学校2014届高三第一次月考数学（文）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合2{|10},{|0},A x x B x x x =+>=-<则=B A （ ）A.{|1}x x >-B.{|11}x x -<<C.{|01}x x <<D.{|10}x x -<< 2.函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数3已知,a b 是任意实数，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A.22a b > B. 1b a < C.1lg()lg a b a b->- D. 33a b--< 4. 给出如下四个命题： ① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若122,->>ba b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221ab≤-”;③ “∀x ∈R ，112≥+x ”的否定是 “∃x ∈R ，2x ＋1<1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“B A cos cos <”的充要条件． 其中不正确．．．的命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ． 2D ． 15．函数x e x f x1)(-=的零点所在的区间是（ ） A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1( D.)2,23(6．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A.0≥aB.0>aC.0≤aD.0<a7. 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若143)2(,1)1(+-=>a a f f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.43<a B.143≠<a a 且 C.143-<>a a 或 D.431<<-a 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像 （ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．函数)(x f 与)2(+x f 均为偶函数，且当[]2,0∈x 时，)(x f 是减函数，设),21(log 8f a = )5.7(f b =，)5(-=f c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>10、若关于x 的方程022)21(2=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a x 有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)∞+-,2B ．(]2,1-C ．(]1,2-D ．[)2,1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知=-∈=+απαπαtan )0,2(,31)2sin(，则_______. 12.已知曲线12-=x y 在0x x =处的切线与曲线31x y -=在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为_______.13.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x 使”， 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是_______.14.若直线a y 2=与函数)10(1≠>-=a a a y x且的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分） 设函数1sin 21cos 23)(++=x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）当]65,3[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域。

广东省深圳市布吉高级中学2014届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）答案：B3．已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）4．函数的定义域是（）5．已知，那么sinα=（）B6．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s的值是（）7．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸．．329．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=（），，）．10．（2013•广州一模）设函数f（x）的定义域为D．如果∀x∈D，∃y∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数①y=x3；②；③y=lnx；④y=2sinx+1，，由，由时，，所以该函数不是定义域上均值为，得，由题（11～13题）11．=．12．cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=．13．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=ex﹣e，则f′（1）=e．14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为4π．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知，．试求：（1）tanα的值；（2）sin2α的值．）∵，=﹣=﹣××﹣17．（12分）（2013•广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．）的频率为18．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（I）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．（14分）（2013•广东）已知函数．（1）求的值；（2）若，求．）∵，20．（14分）（2013•佛山一模）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（3）求证：＜5．的通项公式为==2+，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（，故：21．（14分）（2012•惠州模拟）已知函数x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=﹣9，求a的最大值；时，，）在区间。

广东省深圳第二高级中学2014届高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1【答案】C【解析】考点：集合的运算（补集、交集）2,A【答案】D【解析】试题分析：分子、分母同乘以-i得（3+4i）(-i)=4-3i.考点：复数的运算3( )A B D【答案】A【解析】也可以直接验证得到。

考点：导数求法及几何意义4,,角形,则该椭圆的离心率为( )A B C【答案】B【解析】从而离心率为考点：椭圆及其几何性质5,俯视图为圆,则该几何体的体积是( )A【答案】D【解析】试题分析：该几何体是一个底面半径为1，母线长为2考点：三视图、体积计算6．定义的偶函足：对任＋∞),有则( ) ACD【答案】B【解析】考点：函数的奇偶性、单调性7,( )【答案】D【解析】试题分析：由对数函数与指数函数互为反函数得，，从而，0,2）与（1,1）即可验证.也可以利用图像变换画出.考点：1.指数函数与对数函数 2.图像变换8．有下列四个命题：2；9；.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】对②，这是指数函数的性质；对③，条件应为，.因此②④两个命题正确. 考点：函数的对称性、周期性；指数函数的性质；基本不等式的应用；向量垂直的判定9( ) A ．6 B ．3C ．D ．1 【答案】A【解析】试题分析：这是线性规划的应用.原点的连线的斜率.(1,6).考点：线性规划的应用.10,取值范围是( )A．B．． D．(－2,3)【答案】A 【解析】试题分析：又奇函数满足-1,1）上的减函数，所以考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）.二、填空题11的定义域为 .【解析】考点：定义域的求法、解不等式12的单调递增区间是 .-1可以取等号，1不可以）【解析】试题分析：上是减函数，利用复合函数单调性的判定得，函数的单调递增区间是（-1,1）.考点：复合函数单调性的判定13则____________.【答案】9【解析】2画出两个函数在区间(0,10]的图像即可.考点：函数的周期性、函数与方程的应用14．在极坐标系中,的距离为． 【答案】1【解析】,,若【解析】考点：圆的切线，圆周角与圆心角的关系三、解答题16（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）利用角围，再代入两角和的正弦公式计算求值.试题解析：（112-⎣分分（2分分 考点：1.三角函数的图像与性质 2.三角恒等变换 3.三角函数的基本运算17,（1（2.【答案】（1）详见解析，（2【解析】试题分析：（1）转化三角形问题中的边角关系式，首先要选择定理.由正弦定理（2）解三角形问题应灵活应用边角的计算公式.在（1.试题解析：（1）根据正弦定理，分又在△ABC中分5分（2）由（1分分分分考点：解三角形，三角恒等变换18,,其成绩的频率分布如下表所示：（1；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）【答案】（1）约488.4分（2）0.4【解析】试题分析：（1）解决实际应用问题，一要审清题意、二要构建模型、三规范解答、四要回归实际.用分数段的中点及频率估计平均分，注意利用试题给出的参考数据，还要考虑实际问题对结果数值的要求（2）这是一个古典模型，分别计算出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，代入公式进行计算.试题解析：（16分（列式3分，计算2分，近似值1分.1分；列式无计算而写2分）（2）设另外4名考生分别为、、、，则基本事件有：共10种11分4种 13分分考点：1.用样本估计总体 2.古典概型19．（1,.（2,..,.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）解决命题问题，首先要转化为相应的数学问题进行解答，然后再利用命题的逻辑关系列式求解.先解二次不等式，求出两个命题对应的范围，然后利用集合关系判断充要条件的方法列不等式组求解；判断充要条件要注意“方向性”.（2）内的实数根判定，要结合二次函数图像的特征考虑三个条件：判别式的符号、对称轴与区间的位置关系、区间端点的函数值的符号.的条件，求出两个命题对应的范围，然后利用“或”命题为真命题列不等式组求解.试题解析：（1）分分分分（2分分分分分考点：1.命题真假的判定 2.充要条件的判定 3.二次方程实数根的判定20．.（1（2≠≠（3n 项和,【答案】（1（2（3）10【解析】试题分析：（1）利用导函数及待定系数法求解；（2）利与的关系（3）数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组.试题解析：（1分分分（2分分分分（3）由（2分11分分13分m为10. 14分考点：1.导数运算 2.通项公式、前n项和的求法 3.函数（数列）最值的求法21（1,（2（3.【答案】（1）单调递增（2（3【解析】试题分析：（1）判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性判断：（2）利用导函数法求闭区间上的最值，首先要求出极值，然后再与两个端点函数值比较得出最值；既要灵活利用单调性，（3）解决“恒成立”问题，常用分离参数法，转化为求新构造函数的最值（或值域）.试题解析：(1)由题意得，且1分3分(2)1； 5分0，不合题意； 6分；；； 9分10分(3),(分离参数求解)令. 则；11分即恒成立,说明在单调递减,； 13分所以.14分考点：1.函数的单调性 2.导数及其应用。