广西玉林市陆川中学2017-2018学年高一12月月考数学(理)试题

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2.已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（ ） A ．15 B ．15i C ．15- D ．15i -3.已知向量,a b 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=-，则()35a b c b -+⋅=（ ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92B ． 4 C. 3 D8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9.如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>，则x y +=（ ）A ．1+B ．1+ C.2D ．10. 已知,,,A BCD 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．B ．48π C. 24π D ．16π11.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则 “点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为（ ）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）（13）已知x ，y 满足2040330x y x y x y -+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则3z x y =-+的最小值为 ．（14）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．（15）设数列}{n a 的前n 项和为n S ,若31=a 且12n n n a S S -=⋅则}{n a 的通项公式=n a ．（16）如图，设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos sin a C c A b B +=，且6CAB π∠=.若点D 是ABC ∆外一点，2,3DC DA ==，则当四边 形ABCD 面积最大值时，sin D = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且A b c B a cos )3(cos -=. （1）求A cos 的值；（2）若3=b ，点M 在线段BC 上，→→→=+AM AC AB 2，23||=→AM ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.（1超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A 居民用电户用电410度时应交电费多少元？ （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （3）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20．(本小题满分12分)已知函数x b bx x x f 21)()(2-⋅++=（1）当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）求函数)(x f 在]0,1[-上的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数)1ln()(+=x x f . (1)当)0,1(-∈x 时，求证：)()(x f x x f --<<；(2)设函数a x f e x g x--=)()()(R a ∈，且)(x g 有两个不同的零点21,x x )(21x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：021>+x x .请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数|3|)(-=x x f ，若存在实数x ，使得)1()4(2-+≤+x f m x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）设R z y x ∈,,，若422=-+z y x ，求2224z y x ++的最小值．理科数学试题参考答案及评分标准1-5: DCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC13． 014215． 3,118,2(53)(83)n n n n =⎧⎪⎨≥⎪--⎩16．17.（1）证明：当1n =时，12a =，由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-， 即12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是2n n a =. （2）解：令112n n n n n b a ++==， 则12323412222n n n T +=++++，① ①12⨯得234112341222222n n n n n T ++=+++++，② ①﹣②，得23111111122222n n n n T ++=+++++13322n n ++=-所以332n n n T +=-. 17. （1）因为A b c B a cos )3(cos -= ，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 3(cos sin -= 即A C A B B A cos sin 3cos sin cos sin =+,A C C cos sin 3sin = 在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以31cos =A ………………5分 （2）→→→=+AM AC AB 2，两边平方得：22242→→→→→=⋅++AM AC AB AC AB由3=b ，23||=→AM ，31cos =A 得184313292⨯=⨯⨯⨯++c c 解得：（舍）或97-==c c所以ABC ∆的面积273223721=⨯⨯⨯=S ………………12分19. （1）2278.0)400410(6.0)210400(5.0210=⨯-+⨯-+⨯元 …………2分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0,1,2,3247)0(31037===C C p ξ4021)1(3101327===C C C p ξ 407)2(3102317===C C C p ξ1201)3(31033===C C p ξ 故ξ的分布列是所以101203402401240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………7分 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足)53,10(~B X ，可知kk k C k X p -==1010)52()53()()10,3,2,1,0(⋅⋅⋅=k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-----+-++-)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(k k k k k k k k k k k k C C C C ,解得533528≤≤k ，*N k ∈ 所以当6=k 时，概率最大，所以6=k ………………12分 20. （1）函数的定义域为]21,(-∞，当1-=b 时，xx x x f 21)1(5)(---='……3分由0)(='x f 得，0=x 或1=x （舍去）。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B为（）A. 2，B.C.D.2.已知角α在第三象限，且sinα=-，则tanα=（）A. B. C. D.3.已知向量，则=（）A. B. C. D.4.函数y=ln（x2-2x）的单调增区间是（）A. B. C. D.5.下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=2x-5的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.求值：=（）A. B. C. D.8.将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是（）A. B. C. D.9.函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A. 0B.C. 1D.11.sin210°+cos60°=（）A. 0B. 1C.D. 212.已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sin A=，则角A=（）A. B. C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=______．14.函数f（x）=x2+mx-1在[-1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是______．15.化简：sin40°（tan10°-）=______．16.函数的图象为C，如下结论中正确的是______．图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=2x-sin2x-．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18.若0＜＜，0＜＜，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a-c）cos B=b cos C．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（，）中心对称，且过点（，）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）-a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A-B）+sin C=sin A，b=3．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22.设函数f（x）=a2x+ma-2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）-2kf（）+2a-2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵角α在第三象限，且sinα=-，∴cosα=-．∴．故选：C．由已知利用平方关系求得cosα，再由商的关系求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由向量，则=．故选：B．直接由向量的加法计算即可．本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性.确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性，即可求得结论.【解答】解：由x2-2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2-2x=（x-1）2-1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2-2x）的单调增区间是（2，+∞），故选D.5.【答案】A【解析】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．分别求出四个选项中函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2x-5是连续的单调增函数，f（2）=-1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x-5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．判断函数的单调性以及函数的连续性，然后利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题.首先构造出两角和与差的三角函数，然后就能解决问题.【解答】解：==tan（45°-15°）=tan30°=．故选C.8.【答案】D【解析】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是：y=sin（x+）．故选：D．利用函数的图象的平移原则，写出结果即可．本题考查的知识点：正弦型函数的平移问题，符合左加右减的原则．9.【答案】B【解析】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．利用三角函数的周期公式转化求解即可．本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．10.【答案】C【解析】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．直接利用两角和的正弦函数体积特殊角的三角函数求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，是基本知识的考查．11.【答案】A【解析】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=-sin30°+cos60°=．故选：A．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．12.【答案】D【解析】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．由题意可得0°＜A＜180°，由sin30°=sin150°=，即可得到所求角A．本题考查三角形的内角的求法，注意运用正弦的诱导公式，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】【解析】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．利用诱导公式化简，根据α是第四象限的角，求出sinα的值即可．本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．14.【答案】（-∞，-6]∪[2，+∞）【解析】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=-，∴f（x）在（-∞，-）上单调递减，在（-，+∞）上单调递增，∵f（x）在[-1，3]上是单调函数，∴-≤-1或-≥3，解得m≥2或m≤-6．故答案为：（-∞，-6]∪[2，+∞）．根据二次函数的对称轴与区间[-1，3]的关系列不等式得出m的范围．本题考查了二次函数的单调性，属于中档题．15.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式在化简求值中的应用,利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式等对函数式化简即可求解，属于中档题.【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=-=-1.故答案为-1.16.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识，先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数=．再利用三角函数的图象与性质进行判断即可．属于中档题．【解答】解：函数=sin2x-cos2x=．①∵==-2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（-，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为①②③．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x-sin2x-=（1+cos2x）-sin2x-=-sin2x+cos2x=2cos（2x+）；∴f（x）的最小正周期为π，令∈，得∈，对称轴方程为x=+，k∈Z；（Ⅱ）令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．【解析】（Ⅰ）化函数f（x）为余弦型函数，再求它的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）根据余弦函数的单调性，求出f（x）的单调递增、递减区间．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵0＜＜，∴＜＜，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[-（）]=sin cos（）-cos sin（）=；（Ⅱ）∵0＜＜，∴ ＜＜，又 cos（）=，∴sin（）=，∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）-sin（）sin（）=．【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I）由已知求得cos（）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II）由已知求得sin（）=，利用 cos（）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．19.【答案】解：（Ⅰ）∵由（2a-c）cos B=b cos C，可得：（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin B cos C+cos B sin C，可得：2sin A cos B=sin（B+C）=sin A，∵A∈（0，π），sin A＞0，∴可得：cos B=，∴由B=，B∈（0，π），B=.（Ⅱ）∵2R==，a=sin A，c=sin C，∴可得三角形周长：a+b+c=sin A+sin C+2=sin A+sin（-A）+2=4sin（A+）+2，∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．∴周长的最大值为6．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinAcosB=sinA，结合sinA＞0，可求cosB=，结合范围B∈（0，π）即可解得B的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可得a=sinA，c=sinC，由三角函数恒等变换的应用化简可求三角形周长：a+b+c=4sin（A+）+2，由A的范围可求＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=A sin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（，）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=-+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=-；又f（x）过点（，），∴A sin（2×-）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x-）；（II）方程2f（x）-a+1=0，∴a=4sin（2x-）+1；又x∈[0，]，∴2x-∈[-，]，∴sin（2x-）∈[-，1]，∴4sin（2x-）+1∈[-1，5]，∴实数a的取值范围是[-1，5]．【解析】（Ⅰ）由题意求出T、ω、φ和A的值，即可写出f（x）的解析式；（II）分离变量a，利用三角函数的图象与性质求出a的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由sin（A-B）+sin C=sin A，得sin A cos B-cos A sin B+sin（A+B）=sin A 即2sin A cos B=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=．sin B=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cos B=a2+c2-ac⇒a2+c2-ac=9…又∵s△ABC=ac•sin B=2，∴ac=6…由解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．【解析】（1）由sin（A-B）+sinC=sinA，得sinAcosB-cosAsinB+sin（A+B）=sinA，即．sinB=，然后求解cosB的值．（Ⅱ）由余弦定理得：a2+c2-ac=9…①，又s△ABC=ac•sinB=2，ac=6…②，由①②解得a，c．本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=-1，则f（x）=a2x-a-2x，f（-x）=a-2x-a2x=-f（x），可得f（x）为奇函数，则m=-1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x-a-2x，f（1）=，可得a2-a-2=，解得a=2，则f（x）=22x-2-2x，设y=g（x）=22x+2-2x-2k（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2k（2x-2-x）+2，设t=2x-2-x，y=t2-2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2-k2=2，解得k=0成立；当k≥时，y min=-3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（-∞，0]．【解析】（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，求得m，由定义检验可得成立；（Ⅱ）由题意可得a=2，y=g（x）=（2x-2-x）2-2k（2x-2-x）+2，设t=2x-2-x，y=t2-2kt+2，求得对称轴，讨论与区间[0，]的关系，可得最小值，解方程即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．。

广西陆川县中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1。

设全集为R ，集合{}{},1A x x B x x =<2=-<≤4，则()R A C B =（ ）A ．()1,2-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,2- 【答案】B 【解析】试题分析：{|14}RC B x x x =≤->或 ，()(2,1]RA CB =-- ，故选B 。

考点：集合的运算。

2.已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ．1A i∈ B ．4iA ∈C ．11i A i+∈-D ．i A -∈ 【答案】C考点:复数的运算.3.若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：当函数()f x是奇函数" ⇒f x的定义域为R时，“函数()“()00f x不一定是奇函数，所示f=”成立，而“()00f=”时，函数()“函数()f x是奇函数”是“()00f=”的充分不必要条件。

考点:充分必要条件。

【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件:如果p q⇒,且p q⇐/，则说是的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果p q⇒/，且p q⇐，则说是的必要不充分条件;③既不充分也不必要条件：如果p q⇒/，且⇐/，则说是的既不充分也不必要条件.p q4.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 2.7==,则x y由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．0.2 3.3=+y x=-+B．0.4 1.5y xC. 2 3.2=-+y x y x=-D．28.6【答案】A考点：线性回归方程。

广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...，由虚部的概念得到。

故答案为C。

3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A. B. 1 C. 6 D.【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。

4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 设，其中都是非零实数，若，那么（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，f（2017）=﹣1，∴f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=-asinα-bcosβ=-1，∴f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1．故答案为：A。

广西陆川县中学2017年秋季期高一12月月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合}5311{，，，-=M ，集合}513{，，-=N ，则以下选项正确的是（ ） A.M N ∈ B.M N ⊆ C.}5,1{=⋂M N D.}3,1,3{--=⋃M N 2．函数)]2(ln[x x y -=的定义域为（ ）A.)2,0(B.[)2,0C.(]2,0D.[]2,03．若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）( )A. 9B.19 C.9- D.19- 4.在下列各个区间中，函数932)(3--=x x x f 错误！未找到引用源。

的零点所在区间是( )A. )0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(5.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则(8.5)f 等于( ) A ．0.5-B ．0.5C ． 1.5-D ．1.56． 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7．函数f （x ）=x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2， +∞） B ．[2，4] C ．（﹣∞，2] D ．[0，2]8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( ) A ．514k -≤≤ B ．514k -≤≤ C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤ 9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的),](0,(,2121x x x x ≠-∞∈0)()(1212<--x x x f x f ，则（ ）A ．)1()2()3(f f f <-<-B ．)3()2()1(-<-<f f fC ． )3()1()2(-<<-f f fD ．)2()1()3(-<<-f f f 10. 函数f (x )＝22x x -的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．已知奇函数f （x ）在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D ．（﹣1，1）12．如果函数()f x 上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作,A B ，规定,A B 和,B A 是同一对，已知cos 0()lg()0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩，则函数()f x 上共存在友好点 ( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13、函数121)(-++=x x x f 的定义域是_____________14、若函数x x x f 2)12(2-=+，求()f x =_____________ . 15、若23log 1a >, 则a 的取值范围是16、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式2552log log log log 1x y y x ==（2）若（）（），求-的值.18．（本题12分）设全集是实数集R ，22{|430},B {|0}A x x x x x a =-+≤=-<A .R a= C a ⊆（1）当 4 时，求A B 和A B ；（2）若B ，求实数的取值范围19．（本题12分）二次函数6f x f x = f x +x f =（）满足（2）4（）4-，且（1）1. f x f x （1）求函数（）的解析式；（2）求（）在[-1,2]上的值域.20．（本题12分）4421232016201720182018201820182018x x f x =f x f x =ff f f f +设函数（），则（1）证明：（）+（1-）1（2）计算：（）+（）+（）+...+（）+（）.21. （本小题满分12分） 已知函数||2)(2x x x f -=. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）画出函数)(x f 的图象，并指出单调区间和最小值.22．（本小题满分12分）已知函数(0)my x m x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（Ⅰ）已知[]225(),0,31x x f x x x ++=∈+，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）对于(1)中的函数()f x 和函数()2g x x a =+，若对任意[]10,3x ∈，总 存在[]20,3x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．文科数学答案1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.D11.C12.D 13｛x ｜x ≥-1且x ≠1｝ 14 2135()424f x x x =-+ 15:0<a<2316 1.16a 17.（1） （2）7{}{}{}{}{}{218.|13,|22|12............2|23............13............,1.B 00............2.0|1R R R a==x x B x x A B x x A B x x A x|x x B C A C Ax a a B a B x x ≤≤=-<<∴=≤<=-<≤=<>⊆=∅∅⊆∴-<≤≠∅>=<<≤解：（1）当4时，A （分）（4分）（2）C 或（6分）当时，无解，即（8分）当时，即或30 1............1............a a ≥<≤≤解得（11分）综上：（12分）2222219.2444462442............4622 2............22f x f x =ax bx c a f x =f x x ax bx c=ax b x c b b b=c c c=f =a+b+c=a=f x =x x f x =x x ++≠∴+++++-=+-⎧⎫⎧⎫∴⎨⎬⎨⎬=-⎩⎭⎩⎭∴∴-+-+解：（1）设二次函数（）的解析式为（）（0）（2）4（）+4-64（），即（4分）又（1）1，1（）（6分）（2）（）[][][][]2min max 11,21,11,2........................1,5............=x x f x f x =f =f x =f =f x +∈-∴-∴∴（-1），（）在区间上单调递减，在区间上单调递增（）（1）1，（8分）（）（-1）5（10分）（）的值域为（12分）201720.2证明：（1）略（6分） （2） （6分）21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ||2)(2x x x f -=)(||2||2)()(22x f x x x x x f =-=---=-∴即)()(x f x f =-∴)(x f ∴是偶函数.（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<-+=+≥--=-=-=0,1)1(20,1)1(2||2)(22222x x x x x x x x x x x f )(x f ∴的图象如下：由图象可知：函数)(x f 的单调递增区间为[][)+∞-,1,0,1；单调递减区间为(][]1,0,1,-∞-. 1)(min -=x f22、(1) 2254()111x x f x x x x ++==++++ 设u ＝x ＋1，x ∈[0,3]，1≤u≤4，则y ＝u ＋4u ，u ∈[1,4]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f(x)单调递减； 所以减区间为[0，1]；当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f(x)单调递增； 所以增区间为[1，3] ; 由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5， 得f(x)的值域为[4，5]． (2) g(x)＝2x+a 为增函数，故g(x)∈[a ，a+6]，x ∈[0,3]．由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴654a a +≥⎧⎨≤⎩∴14a -≤≤。

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广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2.已知复数z 满足111121zi i=++-，则复数z 的虚部是( ） A ．15B ．15iC ．15- D ．15i -3.已知向量,a b 是互相垂直的单位向量,且1c a c b ⋅=⋅=-，则()35a b c b -+⋅=（ ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =- 5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-,那么()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6。

广西陆川县中学2017-2018学年下学期高一期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.不等式111≥-x 的解集为 A.(]2,∞- B.[)+∞,2 C. []2,1 D. (]2,1 2.已知角α的终边经过点)3,(-m p ，且54cos -=α，则m 等于（ ） A ．114-B ．114 C ．-4 D ．4 3.πππ425tan 32cos 3)34sin(-+-的值为（ ）A ．13+－B ．13－－C ．3D ．1－ 4. .函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．12x π=B ．12x π=-C ．6x π=D ．6x π=-5．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A.y =tanxB. |sin |y x =C. cos y x =D. |cos |y x =6.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 若A a B c C b sin cos cos =+, 则ABC ∆的形状为( ).A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 不确定7.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++7698a a a a （ ） 6.A 7.B 8.C 9.D8.)28tan 1)(17tan 1(oo++的值是( )1.-A 0.B 1.C2.D9.已知直线02:=-+-k y kx l 过定点M ，点),(y x P 在直线012=-+y x 上，则||MP 的最小值是（ ）10.A 553.B 6.C 53.D 10.设数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，记数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则=2018T ( ) 21.-A 1.-B 21.C 1.D11．正数b a ,满足191=+ba ，若不等式m x xb a -++-≥+1842对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ).A [3，＋∞) .B (－∞，3] .C (－∞，6] .D [6，＋∞)12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >， 2*63,n n n S a a n N =+∈，()()122121nnn a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ).A 17 .B 149 .C 49 .D 8441二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.=(2,3),=(-3,5)a b ，则在a b 方向上的投影为_________. 14.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________.15.若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且0120AOB ∠=()O 为坐标原点，则r =_________.16.已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足(5)7f =，则)5(-f =_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）设ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且222a bc c b =-+（1）求角A 的大小；（2）若ABC S c b a ∆=+=求,4,3.18．（本小题12分）已知直线082:1=++y x l ，R m m y m x m l ∈=--+++,085)2()1(:2（1）若两直线平行，求实数m 的值；（2）设1l 与x 轴交于点A ，2l 经过定点B ，求线段AB 的垂直平分线的一般式方程.19．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：x 6 8 10 12 y2356（1）试根据最小二乘法原理，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆˆ+=； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.参考公式：线性回归方程系数公式：x b y a x n x yx n y x bnii nii i ˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==20.（12分） 已知角的终边经过点 ，且α为第二象限角.（1）求实数m 和的值；（2）若，求βαβαπβαπβαsin sin 3)cos()cos(sin )2cos(3cos sin --+-+的值.21．（12分）已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤． (1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率．(2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．22.（本题满分12分）已知数列{}6,2,21==a a a n ,且满足*),2(2111N n n a a a n n n ∈≥=++-+(1)证明:新数列}{1n n a a -+是等差数列,并求出{}n a 的通项公式 (2)令21)1(10-+=n n a n b ,设数列{}n b 的前n 项和为n S ,证明:.52<-n n S S理科数学答案1－ 6－10BDDBD17．解：（1）由题可知，2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ……3分3π=∴A ……5分 （2）93)(93222=-+⇒=-+⇒=bc c b bc c b a ……7分37=∴bc ……9分 1237sin 21==∴∆A bc S ABC ……10分 18．解： （1）由题可知30)1(8)85(20)1()2(2-=⇒⎩⎨⎧≠+---=+-+m m m m m ……5分（2）由方程可得：)0,4(-A ……6分而2l 可变为0)5()82(=-++-+y x m y x)3,2(05082B y x y x ⇒⎩⎨⎧=-+=-+∴……8分 AB ∴的中点为)23,1(-而其中垂线的斜率为21-=-AB k ……10分 AB ∴的中垂线方程为)1(223+-=-x y ，即0124=++y x ……12分 19．解： （1）由题知：446532,94121086=+++==+++=y x ……2分344,15841412==∑∑==ii i i i x y x ……4分7.09434449415844ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=-⋅-=∴∑∑==ii ii i x x yx y x b……7分 3.27.0ˆ-=-=∴x y a 故线性回归方程为3.27.0ˆ-=x y ……9分（2）当9=x 时，43.297.0ˆ=-⨯=y ……11分即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4……12分 20. 解：（1）由三角函数定义可知， 2分解得为第二象限角， .。

广西陆川县中学2017年秋季期高一12月月考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{|6}A x N x =∈≤，{}230B x R x x =∈-，则A B ⋂=（ ） A. {}3,4,5,6 B. {|36}x x <≤ C 。

{}4,5,6 D 。

{|036}x x x <<≤或2．若幂函数m x y =是偶函数,且在()∞+，0上是减函数，则实数m 的值可能为( ） A 。

21 B. 2- C 。

21- D 。

2 3．设集合A =B =｛（x ，y ）|x ∈R ,y ∈R }，从A 到B 的映射f ：（x ，y ）→(x +2y ，2x ﹣y ）,则在映射f 下B 中的元素(1，1)对应的A 中元素为（ ）4．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ )5、幂函数a x x f =)(的图象过点)9,3(，那么函数)(x f 的单调递增区间是（ ）A ．),2(+∞-B ．[)+∞,0C ．)2,(-∞D ． (]0,∞-6． 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A (1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7．函数f （x )=x 2﹣4x +5在区间［0，m ］上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ )A ．［2， +∞）B ．[2,4]C ．（﹣∞,2]D ．[0,2]8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤B ．514k -≤≤C ．504k ≤≤D ． 504k -≤≤ 9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的),](0,(,2121x x x x ≠-∞∈0)()(1212<--x x x f x f ， 则（ ）A ．)1()2()3(f f f <-<-B ．)3()2()1(-<-<f f fC ．)3()1()2(-<<-f f fD ．)2()1()3(-<<-f f f10。

广西陆川县中学2018年春季期高一期中考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如果,那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，故选D.2. 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝ ( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B．考点：正弦定理的应用视频3. 各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，, a3，a1成等差数列，则的值为( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．5. 设各项均为正的等比数列满足，则等于A. B. C. 9 D. 7【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，求得，由此利用等比数列的性质和对数函数的运算，即可求解结果．详解：由等比数列的性质可得，，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了等比数列的性质及对数的运算，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用．6. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. 3B. 3或—3C.D.【答案】D【解析】分析：由一元二次方程根与系数的关系可得，再由等比数列的定义和性质可得，由此得到的值．详解：等比数列中，若是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得，由等比数列的形式可得，解得，故选D．7. 在中，若，，，则边上的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用余弦定理求出边，即可求解三角形边上的高．详解：因为中，若，所以，解得或（舍去）所以边边上的高为，故选A．点睛：本题考查了利用余弦定理解三角形问题，其中熟练运用余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．8. 在等差数列中,且,为数列的前n项和,则使>0成立的n的最小值为( )A. 66B. 67C. 132D. 133【答案】C【解析】试题分析：，，且，由等差数列的性质可得：，，所以使的的最小值为132.考点：等差数列的性质.9. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。