《计算方法》实验报告

《计算方法》实验报告 学号

姓名 班级

实验项目名称

计算方法实验 一、实验名称 实验一 插值与拟合

二、实验目的：

(1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；

(2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象；

(3)运用牛顿插值方法解决数学问题。

三、实验内容及要求

(1) 对于55,11)(2≤≤-+=x x

x f 要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x 为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。

输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点

输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差

（2）已知，，，392411===用牛顿插值公式求5的近似值。

输入：数据点集，预测点。

输出：预测点的近似函数值

四、实验原理及算法描述

算法基本原理：

(1)拉格朗日插值法

(2)牛顿插值法

算法流程

五、程序代码及实验结果

（1）输出：

A．拉格朗日插值法

B.分段线性插值

X y(精确) y(拉格朗日) y(分段线性) 误差(拉) 误差(分)

0.500000 0.800000 0.843407 0.750000 -0.054259 0.050000

4.500000 0.047059 1.578720 0.0486425 -32.547674 -0.033649

（2）输出：

X y(精确) y(牛顿插值) 误差(牛顿插值)

5.00000 2.236068 2.266670 -0.013686

源码：

（1）A.拉格朗日插值法

#include

#include

#include

using namespace std;

double Lagrange(int N,vector&X,vector&Y,double x); int main(){

double p,b,c;

char a='n';

do{

cout<<"请输入差值次数n的值："<

int N;

cin>>N;

vectorX(N,0);

vectorY(N,0);

cout<<"请输入区间长度(a,b)："<

cin>>p;

cin>>b;

c=b-p;

c=c/(N-1);

for(int i=0;i

X[i]=p;

Y[i]=1/(1+p*p);

p=p+c;

}

cout<<"请输入要求值x的值："<

double x;

cin>>x;