北京师范大学数学科学学院762数学分析历年考研真题汇编

2023考研大连理工大学602数学分析考研真题笔记初试复习资料一、大连理工大学602数学分析考研真题汇编及考研大纲1．大连理工大学602数学分析2000-2023、2023-2023、2023-2023、2023年考研真题；其中2005、2023-2023有答案。

说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。

2．大连理工大学602数学分析考研大纲①2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

②2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复习的首选资料，本项为免费提供。

二、2023年大连理工大学602数学分析考研资料3．常庚哲《数学分析教程》考研相关资料（1）常庚哲《数学分析教程》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

4．李成章《数学分析》考研相关资料（1）李成章《数学分析》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

5．大连理工大学602数学分析考研核心题库（含答案）①2023年大连理工大学602数学分析考研核心题库精编。

说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。

6．大连理工大学602数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺]①2023年大连理工大学602数学分析考研专业课五套仿真模拟题。

2016年北京师范大学课程与教学论考研真题及指定参考书课程与教学论3001教学论①101思想政治理论②201英语一或262俄语或263日语③740教育学基础综合01—06方向共招生24人02课程论同上03小学教育同上04数学课程与教学同上05脑认知与教学同上含：脑与学习科学、脑与语言学习、脑与数学学习、脑与科学教育等06科学与环境教育同上07学校咨询同上07方向招6人，培养学校心理健康教育领域的专业人才北京师范大学考研咨询电话：（010）82885878陈老师：1275181476@陆老师：1398338755@2014年学术型硕士生招生学科、专业一览表学科门类一级学科专业代码及名称招生院系01哲学0101哲学010101马克思主义哲学001哲学与社会学学院010102中国哲学001哲学与社会学学院010103外国哲学001哲学与社会学学院010104逻辑学001哲学与社会学学院010105伦理学001哲学与社会学学院010106美学001哲学与社会学学院010107宗教学001哲学与社会学学院010108科学技术哲学001哲学与社会学学院02经济学0201理论经济学020101政治经济学002经济与工商管理学院014经济与资源管理研究院020104西方经济学002经济与工商管理学院020105世界经济002经济与工商管理学院020106人口、资源与环境经济学014经济与资源管理研究院022环境学院0202应用经济学020202区域经济学014经济与资源管理研究院021地理学与遥感科学学院020204金融学002经济与工商管理学院020206国际贸易学002经济与工商管理学院020207劳动经济学002经济与工商管理学院03法学0301法学030101法学理论005法学院030104刑法学005法学院031刑事法律科学研究院030105民商法学005法学院030106诉讼法学005法学院031刑事法律科学研究院030107经济法学005法学院030109国际法学005法学院0302政治学030201政治学理论006政府管理学院030204中共党史003马克思主义学院030207国际关系006政府管理学院0303社会学030301社会学001哲学与社会学学院030303人类学001哲学与社会学学院030304民俗学010文学院0305马克思主义理论030501马克思主义基本原理003马克思主义学院/政治学与国际关系学院030503马克思主义中国化研究003马克思主义学院/政治学与国际关系学院030505思想政治教育001哲学与社会学学院003马克思主义学院04教育学0401教育学040101教育学原理004教育学部040102课程与教学论001哲学与社会学学院004教育学部008脑与认知科学研究院010文学院012历史学院015数学科学学院016物理学系019化学学院020天文系021地理学与遥感科学学院023生命科学学院040103教育史004教育学部040104比较教育学004教育学部040105学前教育学004教育学部040106高等教育学004教育学部040107成人教育学004教育学部040108职业技术教育学004教育学部040109特殊教育学004教育学部0401Z1教师教育004教育学部0401Z2远程教育004教育学部047101教育经济与管理004教育学部0402心理学040201基础心理学007心理学院008脑与认知科学研究院040202发展与教育心理学007心理学院008脑与认知科学研究院040203应用心理学007心理学院0402Z1认知神经科学008脑与认知科学研究院0403体育学040301体育人文社会学009体育与运动学院040303体育教育训练学009体育与运动学院040304民族传统体育学009体育与运动学院05文学0501中国语言文学050101文艺学010文学院050102语言学及应用语言学010文学院032汉语文化学院050103汉语言文字学010文学院032汉语文化学院050104中国古典文献学010文学院013古籍与传统文化研究院050105中国古代文学010文学院050106中国现当代文学010文学院050108比较文学与世界文学010文学院0501Z2儿童文学010文学院0502外国语言文学050201英语语言文学011外国语言文学学院050202俄语语言文学011外国语言文学学院050205日语语言文学011外国语言文学学院050211外国语言学及应用语言学011外国语言文学学院0503新闻传播学050302传播学010文学院06历史学0601考古学按一级学科招生，设文物考古学、博物馆学方向012历史学院0602中国史按一级学科招生，设史学理论及中国史学史、历史文献学与典籍文化、中国古代史、中国近现代史方向012历史学院013古籍与传统文化研究院0603世界史按一级学科招生，设史学理论及外国史学史、世界上古中古史、世界近现代史、专门史方向012历史学院07理学0701数学070101基础数学015数学科学学院070102计算数学015数学科学学院070103概率论与数理统计015数学科学学院070104应用数学015数学科学学院0702物理学070201理论物理016物理学系017核科学与技术学院070202粒子物理与原子核物理016物理学系017核科学与技术学院070205凝聚态物理016物理学系017核科学与技术学院070207光学016物理学系017核科学与技术学院020天文系0703化学070301无机化学019化学学院070302分析化学019化学学院070303有机化学019化学学院070304物理化学019化学学院070305高分子化学与物理019化学学院0703Z1药物化学与分子工程019化学学院0704天文学070401天体物理020天文系070402天体测量与天体力学020天文系0705地理学070501自然地理学021地理学与遥感科学学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室070502人文地理学021地理学与遥感科学学院070503地图学与地理信息系统021地理学与遥感科学学院024资源学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0705Z1自然资源024资源学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0705Z2全球环境变化027全球变化与地球系统科学研究院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0705Z3自然灾害学028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0710生物学按一级学科招生，设细胞生物学、微023生命科学学院生物学、生物化学与分子生物学、微生物与生化药学、生理学、神经生物学、遗传学、发育生物学、植物学、动物学、水生生物学、野生动植物保护与利用方向0711系统科学071101系统理论026系统科学学院071102系统分析与集成026系统科学学院015数学科学学院0712科学技术史按一级学科招生，设科学技术史（数学）方向0713生态学按一级学科招生，设分子生态学、生023生命科学学院理生态学、种群生态学、群落与生态系统生态学、景观生态学与生态工程、生物信息学、进化生物学方向0714统计学0714Z1经济统计学002经济与工商管理学院0714Z2应用统计015数学科学学院0784教育技术学078401教育技术学004教育学部078501运动人体科学009体育与运动学院0785运动人体科学08工学0805材料科学与080501材料物理与化学017核科学与技术学院工程0810信息与通信工程081001通信与信息系统018信息科学与技术学院081002信号与信息处理018信息科学与技术学院0811控制科学与工程081101控制理论与控制工程015数学科学学院081103系统工程026系统科学学院0812计算机科学与技术081202计算机软件与理论004教育学部015数学科学学院018信息科学与技术学院081203计算机应用技术008脑与认知科学研究院018信息科学与技术学院0814土木工程081405防灾减灾工程及防护工程028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0815水利工程081501水文学及水资源022环境学院030水科学研究院081502水力学及河流动力学022环境学院0816测绘科学与技术081602摄影测量与遥感021地理学与遥感科学学院081603地图制图学与地理信息工程024资源学院028减灾与应急管理研究院/地表过程与资源生态国家重点实验室0827核科学与技术082703核技术及应用017核科学与技术学院0830环境科学与工程083001环境科学022环境学院030水科学研究院083002环境工程022环境学院030水科学研究院0830Z1地下水科学与工程030水科学研究院09农学0907林学090707水土保持与荒漠化防治021地理学与遥感科学学院10医学1008中药学按一级学科招生024资源学院12管理学1201管理科学与工程按一级学科招生006政府管理学院1202工商管理120201会计学002经济与工商管理学院120202企业管理002经济与工商管理学院1204公共管理按一级学科招生，设社会保障、社会管理方向025社会发展与公共政策学院/中国社会管理研究院120401行政管理006政府管理学院120403教育经济与管理002经济与工商管理学院120405土地资源管理024资源学院006政府管理学院1204J1人力资源管理002经济与工商管理学院006政府管理学院1204Z1政府经济管理006政府管理学院1205图书情报与档案管理120501图书馆学006政府管理学院120502情报学006政府管理学院13艺术1301艺术学理论按一级学科招生，设艺术批评方向029艺术与传媒学院学1302音乐与舞蹈学按一级学科招生，设音乐史与作曲理论、录音工程、音乐表演艺术、舞蹈学方向029艺术与传媒学院1303戏剧与影视学按一级学科招生，设戏剧研究、影视文化传播、影视创作与文化批评、电影文化研究、电影历史与理论、电影美学、电视栏目及频道研究、纪录片研究、电视剧研究、影视市场研究、数字媒体、动画游戏方向029艺术与传媒学院1304美术学按一级学科招生，设中国画、油画、美术教育、书法理论、书法史方向029艺术与传媒学院。

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答北京大学1996年数学分析考研试题参考解答北京大学1997年数学分析考研试题参考解答北京大学1998年数学分析考研试题参考解答北京大学2015年数学分析考研试题参考解答北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答北京大学2016年数学分析考研试题参考解答北京大学2020年高等代数考研试题参考解答北京大学2020年数学分析考研试题参考解答北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答广州大学2013年数学分析考研试题参考解答国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答哈尔滨工业大学2020年数学分析考研试题参考解答合肥工业大学2012年高等代数考研试题参考解答湖南大学2006年数学分析考研试题参考解答湖南大学2007年数学分析考研试题参考解答湖南大学2008年数学分析考研试题参考解答湖南大学2009年数学分析考研试题参考解答湖南大学2010年数学分析考研试题参考解答湖南大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南大学2019年高等代数考研试题参考解答湖南大学2020年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2012年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2015年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2015年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2016年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2016年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2020年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2020年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2006年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2007年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2008年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2010年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2010年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2011年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2011年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2013年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2014年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2014年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2015年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2015年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2016年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2016年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答华南师范大学1999年高等代数考研试题参考解答华南师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华南师范大学2002年高等代数考研试题参考解答华南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学1999年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2000年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2001年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2002年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2002年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2003年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2004年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2005年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2005年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2006年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2006年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2007年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2007年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2008年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2008年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2009年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2009年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2010年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2010年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2011年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2011年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2013年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2014年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2020年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1998年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2001年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2003年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2004年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2004年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2005年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2005年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2006年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2006年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2014年数学分析考研试题参考解答吉林大学2020年数学分析考研试题参考解答暨南大学2013年数学分析考研试题参考解答暨南大学2014年数学分析考研试题参考解答江南大学2007年数学分析考研试题参考解答江南大学2008年数学分析考研试题参考解答江南大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2004年数学分析考研试题参考解答兰州大学2005年数学分析考研试题参考解答兰州大学2006年数学分析考研试题参考解答兰州大学2007年数学分析考研试题参考解答兰州大学2008年数学分析考研试题参考解答兰州大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2010年数学分析考研试题参考解答兰州大学2011年数学分析考研试题参考解答兰州大学2020年高等代数考研试题参考解答兰州大学2020年数学分析考研试题参考解答南京大学2010年数学分析考研试题参考解答南京大学2014年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年数学分析考研试题参考解答南京大学2016年高等代数考研试题参考解答南京大学2016年数学分析考研试题参考解答南京大学2020年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2010年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2011年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2012年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2013年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2014年高等代数考研试题参考解答南京航空航天大学2014年数学分析考研试题参考解答南京师范大学2012年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2013年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2002年数学分析考研试题参考解答南开大学2003年数学分析考研试题参考解答南开大学2004年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年数学分析考研试题参考解答南开大学2006年高等代数考研试题参考解答南开大学2006年数学分析考研试题参考解答南开大学2007年高等代数考研试题参考解答南开大学2007年数学分析考研试题参考解答南开大学2008年高等代数考研试题参考解答南开大学2008年数学分析考研试题参考解答南开大学2009年高等代数考研试题参考解答南开大学2009年数学分析考研试题参考解答南开大学2010年高等代数考研试题参考解答南开大学2010年数学分析考研试题参考解答南开大学2011年高等代数考研试题参考解答南开大学2011年数学分析考研试题参考解答南开大学2012年高等代数考研试题参考解答南开大学2012年数学分析考研试题参考解答南开大学2014年高等代数考研试题参考解答南开大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年高等代数考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2017年高等代数考研试题参考解答南开大学2017年数学分析考研试题参考解答南开大学2018年高等代数考研试题参考解答南开大学2018年数学分析考研试题参考解答南开大学2019年高等代数考研试题参考解答南开大学2019年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年高等代数考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答清华大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学1999年高等代数考研试题参考解答厦门大学2000年高等代数考研试题参考解答厦门大学2001年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年数学分析考研试题参考解答厦门大学2010年高等代数考研试题参考解答厦门大学2010年数学分析考研试题参考解答厦门大学2011年高等代数考研试题参考解答厦门大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学2012年高等代数考研试题参考解答厦门大学2012年数学分析考研试题参考解答厦门大学2013年高等代数考研试题参考解答厦门大学2013年数学分析考研试题参考解答厦门大学2014年高等代数考研试题参考解答厦门大学2014年数学分析考研试题参考解答厦门大学2015年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2017年高等代数考研试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B 7 ! AB BA
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1

第7章微分学基本定理及应用1．函数f（t），g（t）在[a，b]上可微，且g'（t）≠0，，证明：必存在c ∈[a，b]，使得成立．[中国科技大学研]证明：由g'（x）≠0知g（b）≠g（a）．F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．由lagrange中值定理，使g'（c）≠0即有2．设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内有二阶导数，试证：存在c∈（a，b），使[南开大学研]证明：令①由拉格朗日中值定理有②其中另一方面，由①式③将③式代入②，即得证．3．（1）设f（x）在（0，＋∞）内二次可微，分别为内的上确界，证明：（2）设f"（x）在（0，＋∞）上有界，且证明：[北京大学，哈尔滨电工学院研]证明：（1）由泰勒公式有解得若取则再由x的任意性，有①（2）设因故对当时，②由上面（1）知，在上由①，②有类似可证在上有，4．用微分中值定理证明：当s＞0时，[武汉理工大学研]证明：令则分别在上对f（x）应用拉格朗日中值定理，有所以即是严格单调递增函数．代入上面n＋1个式子得将上面前n＋1个式子的左边相加得①再将上面前n个式子右边相加得②由①，②即证．5．设f（x）在（－∞，＋∞）上具有二阶导数，且又存在一点使试证明：方程在上有且只有两个实根．[上海交通大学、浙江大学研] 证明：由于f（x）在（－∞，∞）上有二阶导数，所以在（－∞，＋∞）上连续．由于，因此由保号性必存在c＞0，使当x＞c时，①再在[c，x]上运用拉格朗日中值定理，可得由①式，当x→＋∞，上式右端趋于＋∞，因为f（＋∞）＞0．又因此方程在内至少有一个实根．同理由类似可证方程f（x）＝0在内至少有一个实根，从而方程f（x）＝0在（－∞，＋∞）内至少有两个实根．再证方程f（x）＝0在（－∞，＋∞）内实根个数不可能超过两个，用反证法．若方程f（x）＝0有三个（或以上）实根设为.在上应用罗尔定理有在上再用罗尔定理有，这与的假设矛盾，故得证．6．证明：当x≥0时，存在θ（x）∈（0，1），使得并求和[中山大学2006研]解：由于，则由Lagrange中值定理知当x≥0时，存在θ（x）∈（0，1），使得由这个等式可得。

2023考研大连理工大学602数学分析考研真题笔记初试复习资料一、大连理工大学602数学分析考研真题汇编及考研大纲1．大连理工大学602数学分析2000-2023、2023-2023、2023-2023、2023年考研真题；其中2005、2023-2023有答案。

说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。

2．大连理工大学602数学分析考研大纲①2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

②2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

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二、2023年大连理工大学602数学分析考研资料3．常庚哲《数学分析教程》考研相关资料（1）常庚哲《数学分析教程》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

4．李成章《数学分析》考研相关资料（1）李成章《数学分析》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

5．大连理工大学602数学分析考研核心题库（含答案）①2023年大连理工大学602数学分析考研核心题库精编。

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6．大连理工大学602数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺]①2023年大连理工大学602数学分析考研专业课五套仿真模拟题。

1）
n1
3n
sin
5n

2）
n1
1 n 2ln n
-2-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================
xa x a a
1．(15 分)设函数 f (x) 在闭区间[0,1] 上连续, 在开区间 (0,1) 内可微, 且 f (0) f (1) 0,
f (1 ) 1, 证明: 2
(1)
存
在



1 2
,1
,
使
得
f ( ) ;
(2) 存在 (0, ), 使得
f () f () 1.
-1-
6. (15 分) 求空间一点(x0, y0 , z0 )到平面Ax + By + Cz + D = 0 的最短距离.
7．(15 分)证明: 反常积分 ex2y d y ,在[a, b](a 0) 上一致收敛. 0
8. (15 分 ) 计 算 x 2dydz y 2dzdx z 2dxdy , 其 中 S 是 球 面 (x - a)2 + ( y - b)2
北京科技大学 2011 年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================

2003南开大学年数学分析一、设),,(x y x y x f w-+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w解：令u=x+y ，v=x-y ，z=x 则z v u x f f f w ++=；)1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w二、设数列}{n a 非负单增且a a nn =∞→lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞→121][lim解：因为an 非负单增，故有n n n nnn n n n na a a a a 1121)(][≤+++≤由a a nn =∞→lim ；据两边夹定理有极限成立。

三、设⎩⎨⎧≤>+=0,00),1ln()(2x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x ）分别满足：（1） 极限)(lim 0x f x +→存在（2） f(x ）在x=0连续 （3） f （x ）在x=0可导 解：(1）因为)(lim 0x f x +→=)1ln(lim 20x x x ++→α=)]()1(2[lim 221420n nn x x o nxx x x +-++--→+α极限存在则2+α0≥知α2-≥（2）因为)(lim 0x f x -→=0=f(0）所以要使f(x)在0连续则2->α（3）0)0(='-f 所以要使f （x ）在0可导则1->α四、设f （x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++⎰)(22与积分路径无关解;令U=22y x+则ydy xdx y x f l ++⎰)(22=21du u f l )(⎰又f （x ）在R 上连续故存在F(u ）使dF （u ）=f(u ）du=ydy xdx y x f ++)(22所以积分与路径无关。

（此题应感谢小毒物提供思路）五、设f(x)在［a,b ］上可导，0)2(=+b a f 且M x f ≤')(，证明2)(4)(a b M dx x f b a-≤⎰证：因f(x)在[a ，b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在)2)(()2()(),(ba x fb a f x f b a +-'=+-∈ξξ使即有dx ba x f dx x f bab a)2)(()(+-'=⎰⎰ξ222)(4])2()2([)2)((a b M dx b a x dx x b a M dx b a x f bb a ba a ba-=+-+-+≤+-'≤⎰⎰⎰++ξ六、设}{n a 单减而且收敛于0。

第一部分名校考研真题说明：本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。

所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第7章定积分1．设f（x）和g（x）在[a，b]上连续，证明：其中[哈尔滨工业大学研]证明：不妨令.当M=0时，f（x）≡0，结论显然成立，所以不妨设M＞0.∵g（x）在[a，b]上连续，从而一致连续，所以，当时，由ε的任意性，可知2．设f（x）及g（x）在[a，b]上连续，f（x）≤g（x），且证明：在[a，b]上，f（x）≡g（x）．[湖南大学研]证明：设F（x）=f（x）-g（x），从而在[a，b]上，F（x）≤0，且下证F（x）≡0，反证法：若不然，，则存在，使在[x1，x2]上F（x）＜0.从而其中，得出矛盾．故在[a，b]上，F（x）=0，即f（x）≡g（x）.3．计算．[上海交通大学研]解：作变换，则，当时，，当时，，所以4．设f（x）连续，且有，求x≥0时f（x）的值．[北京航空航天大学研]解：由得，方程两边对x求导，得而x＞0时，f（x）＞0，所以，从而（c为常数）.又因为，且f（x）连续，故因此5．给出有界函数f（x）在闭区间[a，b]上Riemann可积的定义．试举出一个在[a，b]上有界但不可积的例子，并给出证明．[上海大学研]证明：Riemann可积的定义：设f（x）是定义在[a，b]上的一个函数，J是一个确定的实数．若对任意给定的正数ε，总存在某一正数δ，使得对[a，b]的任何分割T，以及在其上任意选取的点集，只要，就有则称函数f（x）存区间[a，b]上Riemann可积．在[a，b]上有界但不可积的例子：在区间[a，b]的任何部分区间上均有，所以，它不趋于0．因此f(x)在[a，b]上不可积．6．求定积分．[上海大学2006研]解：由于是奇函数，故，从而7．求．[南京理工大学2006研]解：做变量替换，则8．设f（x）为[a，b]上的有界单调函数，证明：（1）函数至多只有可数个间断点；（2）讨论函数在[a，b]上的可积性．[江苏大学2006研]证明：（1）设D是f（x）的第一类间断点集，令，，则，故只需证明A、B为可数集即可．以A为例，对任意的，选取有理数，使得．再选取有理数和，，使当时，；而当时，（此由f（x）在X有单侧极限可知）．因此，对应法则是从A到的一个映射，而且是单射，这是因为若有，，使，，，则．注意到，不妨设，于是可取，那么由前面的不等式，就得出的矛盾．这说明A与的一个子集对等，由可数，则A可数．（2）设f（x）为增函数，且f（a）＜f（b）（若f（a）=f（b），则f（x）为常量函数，显然可积）．对[a，b]的任一分割T，f（x）为增函数，f（x）在T所属的每个小区间上的振幅为于是有由此可见，任给ε＞0，只要，就有所以f（x）在[a，b]上可积．9．设f（x）在[0，＋∞）上连续有界，证明：[华东师范大学2006研]证明：记．显然有，又，故对任意的ε＞0，存在，使得由上确界的定义知，对上述的ε＞0，存在，．因为f（x）在处连续，由连续函数的局部保号性知存在δ＞0，使得，．于是由于，所以存在，使得取，则有即．10．设函数f（x）在[a，b]上非负、连续、严格递增，g（x）在[a，b]上处处大于零、连续且．由积分中值定理，对任意自然数n，存在，使得求极限．[北京师范大学研]解：因为g（x）在[a，b]上处处大于零、连续，所以存在c＞0使得当时，有g(x)≥c．从而对任意的ε＞0，有由于，又f（x）在[a，b]严格递增，故由极限的保号性知，存在N＞0，使得当n＞N时，有，于是．又由f（x）在[a，b]上严格递增知，当n＞N时，有成立，故．11．设函数f（x）是[－1，1]上的连续函数，且有，，证明：至少存在两个不同元素，使得．[北京师范大学2006研]证明：反证法．假设f（x）在（－1，1）内至多只有一个零点．若f（x）在（－1，1）内没有零点，不妨设f（x）在（－1，1）内恒正．由于f（x）在处连续，故由连续函数的局部保号性知，存在充分小的δ＞0使得当时．有．于是矛盾．若f（x）在（－1，1）内只有一个零点c，则f（x）在内恒不为零．若f(x)在内恒正或恒负，可以类似前面的证明推出矛盾．若f（x）在（－1，c）内恒正，在（c，1）内恒负（f（x）在（－1，c）内恒负，在（c，1）内恒正的情况完全类似）．由于，，所以．令，则，且g（x）在内恒正，往后类似前面的证明即可推出矛盾．12．设f（x）在[0，1]上Riemann可积，且，求．[浙江大学研]解：因为f（x）在[0，1]上Riemann可积，所以存在M，使得，则．则．13．利用可积函数条件证明：在[0,1]上可积．[南京师范大学2006研]证明：对[0，1]做任意分割T，注意到f（x）在[0，1]上有界，其不连续点为且f（x）在[0，1]的任意区间上的振幅w≤1．对任意的ε＞0，由于f（x）在上只有有限个间断点，故可积．因此，存在η＞0，对的任意分法，只要，就有．显然，，则对于[α，β]的任意分法，只要，就有．令，设是在[0，1]上满足的任意分法．设，由上述证明，有，显然又有，所以．于是，则f（x）在[0,1]上可积．。

f (x) lim x1
x2n2 1 x2n 1

1
，
lim
x1
f (x)
lim
x1
xn2 0 xn 0

lim
x1
x2
1，左极限 右极限，所以 x 1 是 f(x)的跳跃间断
点，也是第一类间断点. 考查点：间断点的类型
1.可去间断点
若 lim x x0
少存在一点
(a,b) 使得
f ( ) g( )

f (b) f (a) g(b) g(a)
，整理即证.
考查点：柯西中值定理的应用 技巧：将题目中的等式变形成柯西中值定理的形式，根据情况再构造另一个函数. 柯西中值定理 设函数 f 和 g 满足 i) 在[a,b]上连续； ii) 在(a,b)内都可导；
的左、右极限都存在. 4.函数的所有其他形式的间断点，即使得函数至少有一侧极限不存在的那些点，称为第
二类间断点. 5.找间断点的方法
i) 使得函数无意义的点（即考查函数的定义域），比如使分母为 0 的点，使 loga f (x)
中 f (x) 0 的点.
i) 左右极限不相等的点，通常考虑 x 1 ，尤其是函数中含有 xn 的形式.
{ xn }有界.令 f (x) 1 sin(x 1) ，则 f (x) cos(x 1) 0, (0 x 2) ，所以 f(x)单调递
增，所以 xn xn1 ，即{ xn }是单调递增数列.由单调有界定理知数列{ xn }收敛。
(2)
设
lim
n
xn
x,则
x
所以 an1 an ，即{ an }单调递减有下界.故{ an }收敛.

专业代码及名称 外 国 语 业务课一 业务课二 总 分
040102课程与教学45
60
60

中国考博辅导首选学校
论
070101基础数学 45
60
60
070102计算数学 45
60
60
070103 理统计
概率论
与数45
60
60
070104应用数学 45
60
60
0714Z2应用统计 45
研究方向 04：辛几何拓扑与非线性分析。导师是卢广存。 考试的科目： （1）1101 英语（100%）。 （2）2206 微分几何或 2212 泛函分析（100%）。 （3）3317 非线性泛函分析或 3318 拓扑学（100%）。 研究方向 05：代数组合论。导师是王恺顺。 考试的科目： （1）1101 英语（100%）。 （2）2201 抽象代数（100%）。 （3）3067 群论或 3068 组合数学（100%）。 研究方向 06：偏微分方程及其应用。导师分别是保继光、郇中丹、李 岩岩、许孝精。 考试的科目：
此分数线是各专业的最低复试/录取分数要求。只适用于报考普通博士 生、高校辅导员在职攻读思想政治教育专业博士学位研究生、高校思想政治 理论课教师在职攻读马克思主义理论博士学位研究生的考生，不适用于少数 民族高层次骨干人才攻读博士学位研究生和对口支援西部地区高等学校定 向培养博士学位研究生。
未组织复试的导师，将在此分数线基础上，按照一定比例确定复试名单， 并在4月中旬前组织复试，具体复试名单由报考院系通过院系网站或电话告 知。已经复试的导师，将在此分数线基础上，依据录取规则，按顺序录取。
赵纪满。 考试的科目：
（1）1101 英语（100%）。 （2）2027 现代分析基础或 2212 泛函分析或 2213 实分析（100%）。 （3）3337 调和分析（100%）。

2023考研大连理工大学602数学分析考研真题笔记初试复习资料一、大连理工大学602数学分析考研真题汇编及考研大纲1．大连理工大学602数学分析2000-2023、2023-2023、2023-2023、2023年考研真题；其中2005、2023-2023有答案。

说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。

2．大连理工大学602数学分析考研大纲①2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

②2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复习的首选资料，本项为免费提供。

二、2023年大连理工大学602数学分析考研资料3．常庚哲《数学分析教程》考研相关资料（1）常庚哲《数学分析教程》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

4．李成章《数学分析》考研相关资料（1）李成章《数学分析》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

5．大连理工大学602数学分析考研核心题库（含答案）①2023年大连理工大学602数学分析考研核心题库精编。

说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。

6．大连理工大学602数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺]①2023年大连理工大学602数学分析考研专业课五套仿真模拟题。