抽样技术期末考试必背公式

抽样技术试题期末考试卷一．选择题（每小题3分，共45分）1.概率抽样中的基本抽样方法不包括（ C）A、简单随机抽样B、分层抽样C、定额抽样D、整群抽样2.下列属于总体参数的是（ B）ˆ=N(y+y+L+y)A、Y12nn1 B、Y=(Y1+Y2+L+YN)Nˆ=1(y+y+L+y)C、P12nnˆ=∑y/∑xD、Ri ii=1i=1n n3.抽样框的具体表现形式不包括（ B）A、区域框B、初级框C、自然框D、名录框4.估计量方差是（ B）A、指按照某一抽样方案反复进行抽样，估计值的数学期望与待估参数之间的离差。

B、用样本统计量对总体参数进行估计时产生的误差。

C、由于抽取样本的随机性造成的样本值与总体值之间的差异。

D、由其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。

5.下列选项属于抽样误差的是（ C）A.调查误差B.不完整的抽样框引起的误差C.抽取样本的随机性造成的误差D.不回答误差6.在简单随机抽样过程中，某一个个体被抽到的可能性（ C）A、与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最大B、与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最小C、与第几次抽样无关，每一次被抽到的概率一样D、与第几次抽样无关，与抽取的样本数有关7.下面的表达式中错误的是（ D）A、∑f h=1 B、∑n h=n C、∑W h=1 D、∑N h=18.下面哪种样本量分配方式属于比例分配？（ A ）A.n n h n= B.h =n N hNN hShchchL∑N h =1hShC.n h N S n W S=L h h D.h =L h h n n N S ∑hh∑W hShh =1h =19.某学校有男、女学生各500名。

为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ D ）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法10.层权是（ B ）A 各层样本单元数与总体单元数之比B 各层单元数与总体单元数之比C 各层样本单元数与总体单元数之和D 各层单元数与总体单元数之和11.以下关于参数比率估计的公式中正确的是（ A ）ˆ=y A R x ˆ=y Y B Y R xˆ)ˆ(Y ˆ)=N V ˆ(Y C VRRˆ=y YD Y R x12.关于群内相关系数的公式，以下说法正确的是（ D）2A 当群内方差S w与总体方差S 2相等时，ρ=12B 当群内各个次级单元的指标值都相等时，即S w=0，ρ达到最小值2C 当群内方差S w>总体方差S 2时，ρ取正值D 当群间方差S b 2=0时，ρ达到最小值-1M -113.群内相关系数ρ取值范围（ C ）A.[ -1/(M-1) , M]B. [ -1/M , 1]B.[ -1/(M-1) , 1] D. [ 1/(M-1) , 1]14.PPS 抽样是（ B ）。

抽样检测公式范文在统计学中，抽样是指从总体中选取部分个体进行观测和测量的过程。

抽样检测则是利用抽样方法对总体进行推断或者假设检验的过程。

抽样检测公式是评估样本数据可信度和总体参数的一种数学计算公式。

下面将介绍一些常见的抽样检测公式及其应用。

1.均值的抽样检测公式假设我们从一个总体中随机抽取n个个体，并测量它们的一些特征（变量），则样本均值的抽样检测公式为：t=(x̄-μ)/(s/√n)其中，t为样本均值和总体均值之间的差异，在假设检验中常用于判断是否拒绝原假设；x̄代表样本均值；μ代表总体均值；s代表样本标准差；n代表样本容量。

通过计算得到的t值可以与t分布表中的临界值比较，从而确定样本均值与总体均值是否有显著差异。

2.比例的抽样检测公式当我们希望评估总体中一些特征的比例时，可以使用抽样检测公式来进行推断。

比例的抽样检测公式为：z=(p̄-p)/√((p*(1-p))/n)其中，z代表样本比例和总体比例之间的差异；p̄代表样本比例；p代表总体比例；n代表样本容量。

通过计算得到的z值可以与标准正态分布表中的临界值比较，从而确定样本比例与总体比例是否有显著差异。

3.方差的抽样检测公式当我们关注总体中一些特征的变异程度时，可以使用抽样检测公式来进行推断。

方差的抽样检测公式为：χ²=(n-1)*(s²/σ²)其中，χ²代表样本方差与总体方差之间的差异；s²代表样本方差；σ²代表总体方差；n代表样本容量。

通过计算得到的χ²值可以与卡方分布表中的临界值比较，从而确定样本方差与总体方差是否有显著差异。

需要注意的是，以上公式中的临界值可以从统计学的参考书籍或者统计软件中查找。

在实际应用中，通常要对样本数据的正态性、随机性、独立性等假设进行检验，以保证抽样检测的可靠性。

综上所述，抽样检测公式是统计学中用于评估样本数据可信度和总体参数的重要工具。

抽样期末知识点汇总一．绪论（一）抽样调查抽样调查是指非全面调查的总称。

只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，用来说明全体，就统称为抽样调查。

（广义）选样方法：非概率抽样&概率抽样1.非概率抽样抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、自愿样本原因：（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。

（2）为了快速获得调查结果。

（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发(偶然)事件进行现场调查等。

（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。

优点：成本低，而且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。

2.概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。

特点:(1)对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。

(2)抽取样本的方法必须是随机的。

(3)根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。

(4)能够以一定的概率控制抽样误差的范围。

概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（二）抽样调查的常用概念1. 目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。

2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。

3.抽样框：抽样总体的具体表现。

通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。

4.总体参数：总体的特征。

5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。

6.抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。

7.非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。

8.抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。

9. 抽样标准误（S ），抽样方差（V ），V=S 210.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，ˆˆE()-()ˆB θθθ=。

交流采样常用计算公式交流采样是指在一定的时间和空间范围内对目标人群进行调查或观察，并通过样本来了解整体人群特征或问题的一种方法。

在进行交流采样时，常常需要使用一些计算公式来确定样本量、样本比例等问题。

下面将介绍一些常用的交流采样计算公式。

1.简单随机抽样的样本量计算公式：样本量(n)=（Z*Z*P*(1-P))/E*E其中，Z为置信水平对应的Z值（如95%置信水平对应的Z值为1.96），P为样本总体比例估计值，E为误差允许值。

2.分层抽样的样本量计算公式：样本量(n) = ∑ （Nh * nh / N）其中，Nh为第h层的总体规模，nh为第h层抽样的样本量，N为总体规模。

3.系统抽样的样本量计算公式：样本量(n)=N/K其中，N为总体规模，K为设定的抽样比例。

4.分级抽样的样本量计算公式：样本量(n)=Σ((Nh*Nl)/(Nh+Nl))其中，Nh为第h层的总体规模，Nl为第l层的总体规模。

5.要素抽样的样本量计算公式：样本量(n)=（Z*Z*P*(1-P))/E*E其中，Z为置信水平对应的Z值（如95%置信水平对应的Z值为1.96），P为总体中具有特定要素的比例估计值，E为误差允许值。

6.多阶段抽样的样本量计算公式：样本量(n) = ∑（n1 + n2 + … + nh）其中，n1、n2、…、nh分别为每个阶段的样本量。

除了样本量的计算公式外，还有一些常用的统计公式可以用来计算样本特征的估计值和置信区间，比如样本均值的标准误差公式、样本比例的标准误差公式等。

这些公式通常使用统计软件或在线工具进行计算，并结合抽样方法和样本设计的原则进行实际操作。

不同的采样方法和研究问题可能需要不同的计算公式，上述公式只是一些常见的示例。

在实际应用中，应根据具体的研究问题、样本设计和统计要求来选择合适的计算公式，并结合经验和专家意见进行合理调整。

抽样率计算公式是一种统计学中常用的基本公式，它用于计算抽样时所需要的样本大小。

抽样率计算公式是一个简单而又有效的方法，可以帮助研究者设计抽样计划，以便从总体中抽取有代表性的样本。

抽样率计算公式的基本原理是：根据抽样的目的，确定抽样的精度要求，然后根据精度要求，计算出抽样时所需要的样本数。

抽样率计算公式可以表示为：
n = N * (z^2 * p * (1-p)) / (E^2 * (N-1) + z^2 * p * (1-p))
其中：
n：抽样时所需要的样本大小
N：总体样本数
z：抽样精度要求，通常设定为1.96
p：总体中某一特征的比例，即某一特征在总体中的比例
E：抽样误差允许范围，通常设定为0.05
此外，抽样率计算公式还可以根据不同的研究目的进行修改，以满足不同的研究需求。

抽样率计算公式的应用非常广泛，它可以用于市场调研、社会调查、民意调查、实验研究等多种研究领域。

它可以帮助研究者有效地从总体中抽取样本，从而更好地掌握总体的基本特征，从而更好地分析研究结果。

抽样率计算公式的应用不仅可以提高研究的准确性，而且可以提高研究的效率，节省研究的时间和成本，使研究者能够更好地完成研究任务。

总之，抽样率计算公式是一种简单而又有效的方法，可以帮助研究者有效地从总体中抽取样本，从而更好地掌握总体的基本特征，从而更好地分析研究结果。

欢迎共阅《抽样技术》期末复习1、设计效应（Deff ）答：设计效应（deff ）是由基什提出的，用来对不同抽样方法进行比较，其定义为：srs V(y)deff V (y)=，其中srs V (y)为不放回简单随机抽样简单估计量的方差；V(y)为某个抽样设计在同样样本量条件下估计量的方差。

设计效应的定义就是将某个抽样设计的估计量的方差与同样样本量条件下的不放回简单随机抽样简单估计量的方差进行比较。

如果deff<1，则所考虑的抽样率低。

deff n '。

2答：2）每3偏。

（3查数据质量和估计结果的负面影响非常大。

非抽样误差按其来源、性质的不同，可以分为抽样框误差、无回答误差和计量误差等三类。

4、不等概率抽样答：不等概率抽样在抽样前赋予总体每个单元一个入样概率，当然这个入样概率是不相同的，否则抽样就成为等概率的抽样。

不等概抽样的优点是大大提高估计精度，减少抽样误差，但使用它也有条件，就是必须要有说明每个单元规模大小的辅助变量来确定每个单元人样的概率，这在抽样及推算时都是必须的。

不等概率抽样可以按样本单元是否放回分为放回不等概抽样和不放回不等概抽样。

5、最优分配答：在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得在总费用给定的条件下估计量的方差达到最小，或在给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。

6、比率估计答：比率估计（radioestimator）又称比估计，在进行抽样调查时，目标量本身就是总体比率，这样对目标量的估计就叫做比率估计，也可用来提高估计量的精度，它是有偏的。

7、试述分别比估计和联合比估计的比较因为这8如9答：但10区共有N=1000户，调查了n=100户，得y=12.5吨，2s=1252，有40户用水超过了规定的标准。

要求计算：该住宅区总的用水量及95%的置信区间；若要求估计的相对误差不超过10%，应抽多少户作为样本？以95%的可靠性估计超过用水标准的户数；解：已知N=1000，n=100，n100f0.1N1000===，2y=12.5s1252=，估计该住宅区总的用水量Y为：估计该住宅区总的用水量Y的方差和标准差为：因此，在95%的置信度下，该住宅总的用水量的置信区间估计为：即，我们可以以95%的把握认为该住宅总的用水量在5921吨～19079吨之间。

传统变量抽样的运用（统计抽样）1.均值估计抽样：（未分层时不适用）（1）确定平均审定金额=样本审定金额/样本规模（2）确定总体估计审定额=平均审定金额*总规模（3）总错报=总体估计审定金额—账面金额一个公式：总错报=（样本审定金额 / 样本规模）*总规模—账面金额2.差额估计法：（预计只会发现少量差异时不适用）（1）确定样本中错保额；（审定金额-账面金额）（2）确定平均差异=样本错保额/样本规模（3）总错报最佳估计数=平均差异*总体规模一个公式：总错报=[样本错报金额（样本审定金额—样本账面金额）/ 样本规模]*总体规模3.比率估计法：（预计只会发现少量差异时不适用）（1）确定样本金额占总体账面金额的比率；（2）确定样本错报的金额；（3）总错报最佳估计数=样本错报金额/比率一个公式：总错报=样本错报金额 /（样本金额/总账面金额）三个方法中，样本规模确定公式：样本规模=（预先估计标准差*总置信系数*总体规模） / （总体可容忍错报—预计总体错报） =[SD*（Z 1+Z 2）*N] / (TM —E)概率比例规模抽样法样本规模的确定：（1）公式法：样本规模=总体账面价值*风险系数 / [可容忍错报—（预期错报*扩张系数）]=r)(⨯-⨯*E TM BV R （2）查表法。

（更准确）5.单元错报比率单元错报比率 t=单元错报 / 单元账面金额按由大到小排列6.总体错报金额总体错报上限 UML=BV*（MF 0 /n ）*1 + BV*[(MF 1 -MF 0) /n]*t 1+BV*[(MF 2-MF 1) /n]*t 2+......第十二章 审计工作底稿识别特征举例：（多选）1.对订购单进行细节测试时，订购单的日期或者编号为识别特征；2.对需要选取或者复核既定总体内一定金额以上的所有项目，以实施审计程序的范围作为识别特征。

（如总账中一定金额以上的所有会计分录）3.对于系统化抽样的审计程序，样本来源、抽样起点及抽样间隔为识别特征；4.对于需要询问被审单位特定人员的审计程序，询问的时间、人员姓名和职位为识别特征；5.对于观察程序，观察对象或观察过程、地点和时间为识别特征。

高二数学第一学期期末考随机抽样知识点整理随机抽样1.简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.⑴每个个体每次被抽到的概率是;⑵每个个体被抽到的概率是;●根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？⑴总体的个体数有限;⑵样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体;⑶抽取的样本不放回，样本中无重复个体;⑷每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.2．简单随机抽样常用的方法：⑴抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

抽签法的操作步骤？第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.●抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大;误差相比其它抽样也比较大。

利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.系统抽样：1.系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的'样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.●由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：⑴当总体容量N较大时，采用系统抽样。

⑵将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k=.号系统抽样的一般步骤如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，⑵应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何第四步，按照一定的规则抽取样本.分层抽样1.分层抽样的定义:若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样.所以分层抽样又称类型抽样.●应用分层抽样应遵循以下要求及具体步骤：⑴分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

-一、抽样的类型1(一)非概率抽样11.非随机抽样的含义1(二)概率抽样32.概率抽样的程序3(三)多段抽样5二、简单随机抽样〔SRS〕5(四)抽样方案设计5(五)抽选方法6三、分层随机抽样6四、比率估计的性质8(六)比率估计的近似方差8(七)分层随机抽样下的比率估计9(八)比估计量与回归估计量的比拟：10五、样本量在各层的分配10(九)比例分配10(十)最优分配10(十一)Neyman〔曼〕分配11(十二)样本量确实定11一、抽样的类型(一)非概率抽样主要依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素抽取样本；误差大，难以估计，代表性小，适合探索性研究。

主要有：偶遇抽样、判断抽样、定额抽样、雪球抽样1.非随机抽样的含义它是在不确定总体中，按照非随机原则选取样本，并用这局部样本指标的调查结果，来判断总体指标的一种抽样类型。

⓿非随机抽样的围.当对调查的总体不够清楚，或者太复杂，不适于采取随机抽样时，则，就需要用非随机抽样来抽出样本；⓿.适用于经常性的调查和方便灵活的调查。

a)偶遇抽样方便抽样或自然抽样，指研究者根据现实情况，以自己方便的形式抽取偶然遇到的人作为对象，或者仅仅选择那些离得最近、最容易找到的人作为对象。

或者说研究可以得到的一组个体.适用围〔1〕可用于经常性的市场调查；〔2〕可用于正式市场调查之前的试验调查；〔3〕任意调查适用于同质总体。

优点：方便、灵活，简便易行，及时取得所需资料，节约时间和费用本钱低缺点：因为个体差异性，抽样误差很大，结果不够可靠，应用价值较低b)判断抽样研究者根据研究目标和自己的主观分析来选择和确定他们认为可以提供所需要信息的人作为样本。

含义：又称立意抽样法，它是指由市场调查的专家依据自己的判断来选取样本的一种方法。

适用围：总体的构成单位差异较大而样本数又很小的情况优点：因为是按照调查人员的需要来选定样本，所以较好地满足了特殊的调查需要。

缺点：如果调查人员在选取样本时主观判断出现偏差，则判断抽样极易发生较大的抽样误差。