高一数学寒假作业（一）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合}{
|13A x Z x =∈-<<的元素个数是 ( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.0.3log 4a =，4log 3b =，2
0.3c -=，则（ ） A ．a c b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
3.下列函数中与y x =为同一函数的是
A ．2
x y x
=
B ． 3log 3x y =
C ． 2y =
D ．y =
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
1.A y x = 3
.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩
5.若函数3
2)32()(-+=m x
m x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 6.函数
的最小值为( ) A ．1
B. 2
C ．2
D ．0
7.下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y
+=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图
象只可能是( )
8.若偶函数)(x f 在[0,)x ∈+∞上的表达式为)1()(x x x f -=，则(,0]x ∈-∞时，()f x =（ ） A ．(1)x x -- B ．)1(x x - C ．(1)x x -+ D ．(1)x x + 9.若f(x)＝|lgx|,0＜a ＜b 且f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( ) A ．ab ＞1 B ．ab ＜1 C ．ab ＝1 D ．(a －1)(b －1)＞0
二、填空题
10.设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}，则A ∩B 等于 。 11.设集合A ＝{x ，y 2,
1}，B ＝{1,2x ，y }，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________． 12.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 13.已知2
1
lg =x ，则x =________.
三、计算题
14. 已知集合}{}{}{
|24,|28,|1x
A x x
B x
C x a x a =-<<=<=<<+
（1）求集合A B ；
（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围.
15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有4()4
x
f x x =+ （1）判断函数()f x 在[0, )+∞上的单调性,并用定义证明； （2）求函数()f x 的解析式（写成分段函数的形式）. 16.已知函数
．
（1）证明f (x )在(0，＋∞)上单调递增；
（2）是否存在实数a 使得f (x )的定义域、值域都是若存在求出a 的值．
高一数学寒假作业（一）参考答案
一、选择题
1~5 CCBDA 6~9 BBCC
二、填空题 10. . 11.
12.
13.
三、计算题
14.解： （1）由28B x x ----------------4分
（2）因为C A ⊆ 所以14
2
a a +≤⎧⎨
≥-⎩
解得23-≤≤a
所以，实数a 的取值范围是[2,3]- ----------------8分 15.（1）证明：设120x x >≥，则
12
121244()()44
x x f x f x x x -=
-
++ =
12121216()
4()16
x x x x x x -+++ --------------3分
又120x x >≥，所以120x x ->，120x x ≥，120x x +> 所以
12121216()
04()16
x x x x x x ->+++
则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，
故函数4()4
x
f x x =
+在[)0,+∞上单调递增． ----------6分 （2）解：∵当0x ≥时有4()4x
f x x =+
而当0x <时，0x ->
∴44()()44
x x
f x f x x x --=
==-+-
即
4
()
4
x
f x
x
=
-
（0
x<）
∴
4
(0)
4
()
4
(0)
4
x
x
x
f x
x
x
x
⎧
≥
⎪⎪+
=⎨
⎪<
⎪-
⎩
-----------12分
16.
