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无刷直流电机的建模与仿真摘要：该文在分析无刷直流电机（bldcm）数学模型和工作原理的基础上，利用matlab软件的simulink和psb模块，搭建无刷直流电机及整个控制系统的仿真模型。
该bldcm控制系统的构建采用双闭环控制方法，其中的电流环采用滞环电流跟踪pwm，速度环采用pi控制。
仿真和试验分析结果证明了本文所采用方法的有效性，同时也证明了验证其他电机控制算法合理性的适用性，为实际电机控制系统的设计和调试提供了新的思路。
关键词：bldcm控制系统；无刷直流电机；数学模型；matlab；电流滞环中图分类号： tp391 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）05-1172-03随着现代科技的不断发展，无刷直流电动机应用技术越发成熟，应用领域也越发广泛，用户对无刷直流电动机使用增多的同时，对其控制系统的设计要求也变得越来越高。
包括低廉的设计和搭建成本、短的开发周期、合适的控制算法、优良的控制性能等。
而科学合理的无刷直流电动机控制系统仿真模型的建立，对控制系统的直观分析、具体设计，快速检验控制算法，降低直流电机控制系统的设计成本，拥有十分重要的意义。
直流无刷电动机利用电子换向原理和高磁性材料，取代了传统的机械换相器和机械电刷，解决了有刷直流电动机换向器可维护性差和较差的可靠性的致命缺点，使得直流电动机的良好控制性能得到维持，直流电动机得到更好的应用。
伴随着如今功率集成电路技术和微电子技术的发展，控制领域相继出现了大量无刷直流电动机专用驱动和控制芯片，解决高性能无刷电动机驱动控制问题所提出的解决方案也变得更加丰富和科学，无刷直流电机在控制领域显示出前所未有的广阔应用前景[1]。
通过无刷直流电动机控制系统的仿真模型来检验各种控制算法，优化整个控制系统的方法，可以在短时间内得到能够达到预期效果的控制系统。
在对无刷直流电机电流滞环控制和数学模型等分析的基础之上，可以利用simulink中所提供的各种模块，构建出bldcm 控制系统的仿真模型，从而实现只利用simulink中的模块建立bldcm控制系统仿真模型。
永磁无刷直流电机控制系统设计1.电机模型的建立：建立电机的数学模型是进行控制系统设计的第一步。
永磁无刷直流电机可以使用动态数学模型来描述其动态特性，常用的模型包括简化的转子动态模型和电动机状态空间模型。
简化的转子动态模型以电机的电磁转矩方程为基础，通过建立电机的电流-转速模型来描述电机的动态响应。
这个模型通常用于低频控制和电机启动阶段的设计。
电动机状态空间模型则是通过将电机的状态变量表示为电流和转速变量，用微分方程的形式描述电机的动态特性。
这个模型适用于高频控制和电机稳态响应分析。
2.控制器设计：经典的控制方法包括比例积分控制器（PI）和比例积分微分控制器（PID）。
比例积分控制器是最简单的控制器，通过调节电流的比例增益和积分时间来控制电机的速度。
这种控制器适用于低精度控制和对动态响应要求不高的应用。
比例积分微分控制器在比例积分控制器的基础上增加了微分项，通过调节微分时间来控制系统的阻尼比，提高系统的稳定性和动态响应。
3.参数调节：在控制器设计中，参数调节和整定是非常重要的环节，主要包括根据系统的要求选择合适的控制器参数，并进行优化。
参数调节可以通过试探法、经验法和优化算法等方法进行。
其中，试探法和经验法是相对简单的方法，通过调整控制器的参数值来达到稳定运行或者较好的控制性能。
优化算法可以通过数学模型和计算机仿真的方式进行，通过优化目标函数和约束条件，得到最合适的控制器参数。
总结起来，永磁无刷直流电机控制系统设计主要包括电机模型的建立、控制器设计和参数调节。
在设计过程中，需要根据系统的要求选择合适的控制器，通过参数调节和优化算法来提高系统的稳定性和动态性能。
永磁⽆刷直流电机的数学模型 ⽆刷直流电机绕组中产⽣的感应电动势与电机转速匝数成正⽐，电枢绕组串联公式为 其中，E为⽆刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。
在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较⼤的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。
因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都⾮常⼩，使得电机在运⾏过程中，相电流可能存在不连续状态。
假定电机定⼦三相完全对称，空间上互差120°电⾓度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转⼦永磁体产⽣的⽓隙磁场为⽅波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定⼦绕组电枢反应的影响；电机⽓隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。
公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。
可将⽆刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。
⽆刷直流电机绕组采⽤三相星形结构，数学模型⽅程如式(2-2)所⽰： 在电机运⾏过程中，电磁转矩的表达式为 电机的机械运动⽅程为 式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转⼦的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。
电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电⾓度，梯形波的幅值与电机的转速成正⽐。
其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为 电机转⼦每运⾏60°电⾓度进⾏⼀次换相，因此在每个电⾓度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。
电机运⾏过程中瞬态功耗的公式为 其中，Ω为电机⾓速度，P为功耗。
永磁⽆刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。
三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制⼀相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利⽤。
动态系统建模仿真实验报告姓名：学号：联系方式：（Tel）（Email）2010年11月11日目录1直流电动机建模及仿真实验 (1)1.1实验目的 .............................................................................................................. 1 1.2实验设备 .............................................................................................................. 1 1.3实验原理及实验要求 .......................................................................................... 1 1.3.1实验原理 ....................................................................................................... 1 1.3.2实验要求 ....................................................................................................... 2 1.4实验内容及步骤 .................................................................................................. 3 1.4.1求电动机的传递函数模型和频率特性 ....................................................... 3 1.4.2设计Simulink 框图求电机的调速特性 ....................................................... 5 1.4.3设计Simulink 框图求电机的机械特性 ....................................................... 7 1.4.4求电机转速的阶跃响应和机电时间常数 ................................................... 8 1.5实验结果分析 . (10)2考虑结构刚度时的直流电动机-负载建模及仿真实验 (11)2.1实验目的 ............................................................................................................ 11 2.2实验设备 ............................................................................................................ 11 2.3实验原理及实验要求 ........................................................................................ 11 2.3.1实验原理 ..................................................................................................... 11 2.3.2实验要求 ..................................................................................................... 13 2.4实验内容及步骤 ................................................................................................ 13 2.4.1求从a u 到m θ的传递函数模型和频率特性 ................................................ 13 2.4.2求从m θ到L θ的传递函数模型、频率特性和根轨迹 ............................... 15 2.4.3求不同刚度系数对应的从a u 到L θ的电机-负载模型的频率特性 ........... 17 2.5实验结果分析 . (18)1直流电动机建模及仿真实验1.1实验目的（1）了解直流电动机的工作原理； （2）了解直流电动机的技术指标； （3）掌握直流电动机的建模及分析方法；（4）学习计算直流电动机频率特性及时域响应的方法。
直流电动机数学模型的建立4.1 数学模型的建立建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。
图4—1上图为一他励直流电动机的等效电路，其中：a U E----分别为电动机电枢端电压和反电势；d I f I ---电动机电枢电流和励磁电流；a R a L ---电枢电路电阻和电感；fR f L ---励磁电路电阻和电感； f U -------电动机的励磁电压；ω-------电动机的角速度；J--------电动机轴上的转动惯量；e T l T ----电动机转矩和负载阻转矩。
4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换由上图可写出下列基本关系式：a U -E= a R (1+a T S ⨯) d Ie T -l T =J ⨯S ⨯ωf U = f R ()f f I T S ⨯⨯+1E=ωωφ⨯⨯⨯=⨯⨯f e I M p KTe=df d m I I M p I K ⨯⨯⨯=⨯⨯φ 其中:a a a R L T = 为电枢电路时间常数；f f f R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感；4.1.2 动态结构图将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。
所以由上式可画出直流电动机的结构。
如图4—2所示。
图4—2如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d a a a I T S R E U ⨯⨯+⨯=-)1(ω⨯⨯=-S J T T l ef f f f I T S R U ⨯⨯+⨯=)1( 00Ω⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=f f I M p I M p E ω0d f d f e I I M p I I M p T ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定:a) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：-,「：■「：为定子相绕组电压(V); L L I 为定子相绕组电流(A)； -三:为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的 互感(H); p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比(1)L-M 0 0'r 0d r 0 .5 0 r.L - MT 电=十细⑸所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制 BLDC 电机的转矩。
为产 生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期 内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120° 电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U ：电磁功率可表示为：二.二 (6)电磁转矩又可表示为：-:二……(7)无刷直流电机的运动方程为：T e -T L -Bto = J^= JPo>其中〔为电磁转矩；幷为负载转矩；B 为阻尼系数；•••为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同， 其动态结构图可以采用直流 电机通用的动态结构图，如图所示：由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为= K1 UW ——T L1 + T 狙丫 V '1+T^ L(8)图2.无刷直流电机动态结构图式中:K i为电动势传递系数，•• - — , Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，：- ,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，」7—, G为转子重量，D为转子直径。
