人教版七年级数学上册第二章知识点总结及阶梯练习

第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。

2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。

知识点1 单项式单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例1列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.例2上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n例31. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,2.2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。

第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数。

2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。

注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。

例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。

例：23πa 6的次数为 。

④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。

例：h 2.1-系数是 。

⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数分别是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出下列单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.如果12b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，则m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值 。

初一上册数学第二章知识点总结初一上册数学第二章主要涉及了有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

有理数是指可以表示为两个整数的比的数，即分数形式的数，以及整数。

本章的学习目标是让学生熟练掌握有理数的运算规则，并能够解决实际问题。

首先，我们学习了有理数的加法。

在进行加法运算时，需要先确定两个数的符号，即正数或负数。

如果两个数的符号相同，那么直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。

如果符号不同，则需要将绝对值较大的数减去较小的数，符号则取绝对值较大的数的符号。

接着，我们探讨了有理数的减法。

减去一个数等同于加上这个数的相反数。

因此，减法可以转化为加法来处理。

例如，a - b 可以转化为a + (-b)。

这样，我们就可以利用加法的规则来解决减法问题。

在乘法部分，我们学习了有理数的乘法规则。

两个正数相乘结果为正数，两个负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。

同时，任何数与0相乘都等于0。

乘法运算中，我们还需要注意乘法的交换律和结合律，即改变乘数的顺序或分组方式，乘积不变。

最后，我们学习了有理数的除法。

除法可以看作是乘法的逆运算。

在进行除法运算时，我们需要注意除数不能为0，因为除以0是没有意义的。

除法运算的结果可以是整数、分数或小数，具体取决于被除数和除数的值。

通过本章的学习，学生应该能够熟练地进行有理数的四则运算，并能够运用这些知识解决实际问题。

例如，在处理日常生活中的购物、计算面积和体积等问题时，有理数的运算知识是非常有用的工具。

此外，掌握这些基本的数学运算规则，也为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础。

初中七年级数学上册第二章知识点及习题第二章整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式：单项式与多项式统称整式。

二、单项式的系数和次数1、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、单项式的表示形式：（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）单个字母也是单项式。

（3）单个的数是单项式（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号。

一元N 次多项式最多N+1项。

四、多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

※在做多项式的排列的题时注意：(1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a 、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b 、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

五、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。