(完整版)高中立体几何知识点总结

一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。

•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。

1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。

1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。

二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。

•柱体的体积公式：V=底面积×高。

2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。

•锥体的体积公式：V=1底面积×高。

32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。

•球体的体积公式：V=4πR3。

32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。

•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。

三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。

•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。

3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。

•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。

3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。

•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。

可编辑修改精选全文完整版高中立体几何知识点总结（通用5篇）高中立体几何知识点总结（通用5篇）总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，为此要我们写一份总结。

你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中立体几何知识点总结篇11、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直，那么这条直线垂直于这个平面。

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

行，那么这条直线和这个平面平行。

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

面，那么这两个平面平行。

行。

8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

高中数学中的立体几何知识点总结立体几何是高中数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的物体形状、大小以及它们之间的相互关系。

本文将对高中数学中的立体几何知识点进行总结，帮助同学们梳理和复习相关内容。

一、点、线、面的关系1. 点：点是空间中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置坐标。

2. 线：两个点确定一条线段，线段有长度，可以延伸成直线。

3. 面：三个或三个以上的点确定一个面，面有面积，可以延伸成平面。

二、多面体1. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三角形的四面体。

2. 四棱锥：底面为四边形，侧面为三角形的五面体。

3. 五棱锥：底面为五边形，侧面为三角形的六面体。

4. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形的多面体。

5. 正方体：六个面都是正方形的多面体。

6. 正四面体：四个面都是正三角形的多面体。

7. 正六面体：六个面都是正方形的多面体。

三、平面图形与立体图形1. 投影：图形在投影面上的图象。

2. 平行投影：平行于投影面的投影方式，不改变图形的形状和面积。

3. 斜投影：不平行于投影面的投影方式，改变图形的形状和面积。

4. 立体图形的展开图：将立体图形展开成平面图，便于计算和分析。

5. 空间几何体的视图：主视图、俯视图和侧视图，用来描述一个立体图形。

四、平行与垂直1. 平行关系：两条直线在同一个平面上，且永远不相交。

2. 垂直关系：两条直线在同一个平面上，且相交成直角。

五、角与平面的关系1. 角：由两条射线共同确定的图形，可以是平面角或空间角。

2. 平面角：两个相交的平面所夹的角，范围为0到180度。

3. 相对角：两个相交直线上相对的两个角。

六、面积与体积1. 面积：平面图形所占的面积，常见的有三角形、四边形、圆形的计算公式。

2. 体积：三维物体所占的空间大小，常见的有长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的计算公式。

七、相交与相切1. 相交：两个或多个图形交叠在一起。

2. 相切：两个或多个图形只有一个点是共同的。

立体几何知识点总结1、 多面体（棱柱、棱锥）的结构特征（1）棱柱：①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体。

②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。

（2）棱锥：①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质：Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ∆，POB Rt ∆，PBH Rt ∆，BOH Rt ∆实现边，高，斜高间的换算棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面AB CD OHP2、旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征（2）性质：① 任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫 小圆）② 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且22d R r -=，其中R 为球半径，r 为截面半径，d 为球心的到截面的距离。

3、柱体、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（C 底为底面周长，h 为高，h '为棱锥的斜高或圆锥的母线）直棱柱、圆柱的侧面积 S C h =⋅侧底；正棱锥、圆锥的侧面积12S C h '=⋅侧底 （3）柱体、锥体的体积公式V S h =⋅柱底， 13V S h =⋅锥底（4）球体的表面积和体积公式：34=3V R π球 ； 24S R π=球面（5）球面距离（注意识别经度和纬度）球面上,A B 两点的球面距离AB R α=⋅,其中α为劣弧AB 所对的球心角AOB ∠的弧度数.4、空间几何体的三视图空间中的点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：（1）、平行于同一直线的两直线平行。

高中立体几何知识点总结1500字高中立体几何是高中数学的一个重要分支，它研究的是空间中的物体以及它们之间的关系。

在高中立体几何中，我们主要学习物体的表面积、体积、投影等这些基本概念和计算方法。

下面是关于高中立体几何的知识点总结。

一、几何体的表面积和体积1.立体几何的基本概念：点、线、面、体2.立体几何的基本性质：平行面、平面交线、平面垂直于线、线垂直于面3.立体几何的基本公式：表面积公式：正方体（A=6a²）、长方体（A=2(ab+bc+ca)）、正方体锥（A=πr²+πrl）、球（A=4πr²）、圆锥（A=πr²+πrl）、圆柱（A=2πr²+2πrh）体积公式：正方体（V=a³）、长方体（V=abc）、正方体锥（V=1/3πr²h）、球（V=4/3πr³）、圆锥（V=1/3πr²h）、圆柱（V=πr²h）二、平行截面的性质1.平行截面的基本概念：平行截面、柱体、锥体2.平行截面的性质：平行截面的面积比等于相应部分高度的比例三、投影1.平行投影和中心投影的概念2.平行投影和中心投影的性质：平行投影和中心投影的形状和面积相等，但长度有变化3.平行投影和中心投影的应用：建筑物的投影、光学现象等四、旋转体的性质1.旋转体的基本概念：旋转体、回转体2.圆锥、圆柱、球、棱柱、棱锥的性质3.通过平行、垂直截面计算旋转体的体积五、两线垂直、两面垂直的关系1.两线垂直的性质：两直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-12.两面垂直的性质：两平面垂直的充分必要条件是它们的法向量的点积为0六、空间距离的计算1.空间点、直线、平面之间的距离计算2.空间点到直线、平面的距离计算七、几何体的相交关系1.两直线相交的性质：两条直线相交的充分必要条件是它们的方向向量不共线2.两平面相交的性质：两平面相交的充分必要条件是它们的法向量不平行3.直线与平面的相交：直线与平面相交的充分必要条件是直线不与平面平行且经过平面内一点4.点与几何体的关系：点与几何体的关系分为共面和异面两种情况八、立体几何的应用1.建筑结构中的立体几何：建筑物的设计和施工中，立体几何是十分重要的2.机械工程中的立体几何：机械制图和设计中，立体几何是必不可少的3.地理学中的立体几何：地球的表面积计算、地图的制作等都需要用到立体几何的知识以上是关于高中立体几何的知识点总结，希望对你有所帮助！。

第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

1.1空间几何体一、旋转体1、定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

2、分类（1）球①定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

②球面距离球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，我们将这个弧长叫做两点的球面距离。

③表示用表示球心的字母表示。

可表示为球O.（2）圆柱体①定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴称之为圆柱的轴，轴的长度称之为高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，在任何位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

用表示轴的字母来表示，如上图，可表示为圆柱OO′。

③性质ⅰ两底面是全等的圆。

ⅱ侧面展开图是矩形。

ⅲ过任意两条母线的截面是矩形。

ⅳ平行于底面的截面是与两底面全等的圆。

（3）圆锥体①定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

②表示用表示它的轴的字母表示，可表示为圆锥SO。

③性质ⅰ平行于底面的截面是与底面相似的圆面。

ⅱ过任意两条母线的截面是等腰三角形。

ⅲ侧面展开图是扇形。

（4）圆台体①定义用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

②表示用表示它的轴的字母来表示，可表示为圆台OO′。

ⅰ平行于底面的截面是圆面。

ⅱ过任意两条母线的截面是等腰梯形。

ⅲ侧面展开图是扇环。

二、多面体1、定义由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个面叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点，连接不在同一平面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。

2、分类（1）棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

高中数学立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，研究对象是三维空间中的几何体，包括点、线、面以及体。

在高中数学中，学生需要学习和掌握一系列的立体几何知识点，本文将对这些知识点进行总结。

一、点、线、面的基本概念1. 点：在三维空间中没有长度、宽度和高度，只有位置，用坐标表示。

2. 线：由无数相邻的点组成，没有宽度和高度。

3. 面：由无数相邻的线组成，有长度和宽度，无高度。

二、几何体的分类及特征1. 定义：立体几何中的几何体是由点、线、面组成的，有一定形状和大小的实体。

2. 分类：a. 二面体：只有两个面，如圆柱体、圆锥体等。

b. 三面体：有三个面，如正方体、四面体等。

c. 多面体：有多个面，如五面体、六面体等。

3. 特征：a. 顶点：几何体的尖角，由多个线相交而成。

b. 棱：几何体的边界线段，由多个点相连而成。

c. 面：几何体的表面，由多个线组成。

三、常见几何体的特征与性质在学习几何体的过程中，我们需要掌握一些常见几何体的特征与性质，以下是其中几个重要的例子。

1. 立方体：a. 特征：六个面都是正方形，相邻面之间的角为直角。

b. 性质：对称性强，体积为边长的立方，表面积为6倍的边长的平方。

2. 正方体：a. 特征：六个面都是正方形。

b. 性质：对称性强，体积为边长的立方，表面积为6倍的边长的平方。

3. 圆柱体：a. 特征：两个底面是圆形，侧面是矩形。

b. 性质：体积等于底面积乘以高，表面积等于两个底面积加上侧面矩形的面积。

4. 圆锥体：a. 特征：一个底面是圆形，侧面是三角形。

b. 性质：体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上底面到顶点的直线与侧面三角形的面积之和。

四、立体几何的计算方法学习立体几何还需要掌握一些计算方法，包括体积、表面积等的计算。

1. 体积计算：a. 立方体的体积等于边长的立方。

b. 柱体的体积等于底面积乘以高。

c. 圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3。

2. 表面积计算：a. 立方体的表面积等于6倍的边长的平方。

立体几何知识点总结高中
基础概念与公理：
点、线、面的位置关系，如点在线面内、线在面内等。

空间中的两条线可以是平行的、相交的或异面的。

了解并理解立体几何的四个基础公理。

柱、锥、台、球的结构特征：
棱柱：有两个面互相平行，其余各面是四边形，相邻四边形的公共边平行。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

了解这些几何体的分类、表示方法以及几何特征。

性质定理：
平行线的性质：线线平行同方向，等角定理进空间。

面面平行的判定与性质：要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

了解并理解垂直线的性质，如两线垂直同一面则相互平行。

空间向量：
向量的加法、减法运算规则。

数乘向量的定义与性质，包括方向的变化。

向量的数量积概念与运算。

空间几何体的表面积与体积：掌握计算柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的公式。

空间几何体的三视图：
了解并能绘制空间几何体的正视图、侧视图和俯视图。

空间角与距离：
掌握计算异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的方法。

了解并理解计算点到平面、直线到平面等空间距离的方法。

此外，解题过程中的思维方法也是立体几何学习的关键，如发散思维、层层剖析题目提示等技巧在解决立体几何问题时非常重要。

请注意，以上仅为高中立体几何部分知识点的简要总结，具体学习时应结合教材和习题进行深入理解和应用。

可编辑修改精选全文完整版《立体几何》知识点一、空间几何体的结构特征：图形结构特征面积、体积多面 体棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，侧棱互相平行且相等. 斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱. 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱. 直棱柱：h C S 底侧=h S V ⋅=底棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心. 正棱锥：h C S '=底侧21 h S V ⋅=底31棱台定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台.略旋 转体 圆柱由矩形绕其任一边旋转得到.rh S π2=侧222r rh S ππ+=表 h r Sh V ⋅==2π圆锥由直角三角形绕其直角边旋转得到. rl S π=侧(l 为母线)h r Sh V ⋅==23131π(其中22r l h -=）圆台由直角梯形绕其直角腰旋转得到或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到. 略球由半圆或圆绕其直径旋转得到.24R S π=表 334R V π=注：h S V ⋅=底柱体 h S V ⋅=底锥体3（柱体包括棱柱、圆柱；椎体包括棱锥、圆锥）三视图1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图.2.画法规则是：长对正、高平齐、宽相等. 直观图“斜二侧法”画直观图的基本步骤：第一步：在已知图形中取互相垂直的轴oy ox ,（即取90xoy ∠=︒ ）；第二步：画直观图时，把它画成对应的轴y o x o '',，取45=''∠y o x （或135），它们确定的平面表示水平平面；第三步：在坐标系y o x '''中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或lR在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半.结论：原图形直观图S S 42=三、平面的基本性质 图形文字语言符号语言 作用公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内.若,,,α∈∈∈A l B l A ,α∈B 则α⊂l 证明直线在平面内公理2过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. C B A ,,不共线，则有且只有一个平面α，使得α∈C B A ,, 不在同一直线上的三个点，确定一个平面.推论1过一直线和直线外一点，有且只有一个平面.若点l P ∉，则有且只有一个平面α，使得αα∈∈l P ,. 直线和直线外一点，确定一个平面.推论2过两条平行线，有且只有一个平面.若b a //，则有且只有一个平面α，使得αα⊂⊂b a ,. 两条平行线，确定一个平面.推论3过两条相交直线，有且只有一个平面.若P b a = ，则有且只有一个平面α，使得αα⊂⊂b a ,.两条相交直线，确定一个平面. 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有公共点，且这些公共点构成一条直线（两个平面的交线）若P =βα ，则l =βα ，且l P ∈. 证明线在面内，或面面相交或点在线上或多点共线. 四、空间直线的位置关系1.位置关系的分类： （1）共面直线⎩⎨⎧.，没有公共点平行直线：同一平面内；，有且只有一个公共点相交直线：同一平面内（2）异面直线：不同在任何一个平面的两条直线，没有公共点. 2.平行公理(平行线的传递性)：若c b b a //,//，则c a //. 3.等角定理：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.4.异面直线所成的角（或夹角）：（1）定义：设b a ,是两异面直线，过空间任一点O 作b b a a //,//''，则直线a '与b '所成的锐角或直角叫做异面直线ba ,所成的角（或夹角）.（2）范围：]2,0(π.（3）找角的方法：平移法.(如图)位置关系 图形符号表示公共点个数 线在面内α⊂l无数个．αP lαabα abPαββαababθa 'b ' Ol α α. Al线在面外A l =α （相交）1个α//l （平行）0个六、平面与平面的位置关系： 位置关系 图形符号表示公共点个数 平行βα//0个相交l =βα无数个七、八大定理：定理文字语言 图形 符号表示线 面 平 行判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭ 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭ 面面 平 行判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行.βαααβ////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂b a P b a b a 性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭若两个平面平行，则一个平面内的直线比平行于另一个平面.αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂ 线面 垂 直判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直.ααα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊥⊄=⊂a b l a l l P b a b a ,,性质定理垂直于同一平面的两条直线平行.,//a b a b αα⊥⊥⇒若一直线垂直于一个平面，则该直线垂直于这个平面内的任意直线.b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα 面 面 垂 直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.a a ααββ⊂⎫⇒⊥⎬⊥⎭αl βαaβ αlaαb性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直与另一个平面垂直.αββαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂=⊥alaalal。

2024年高考数学立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的重要内容之一。

在高考中，立体几何的知识点主要包括空间几何、立体图形的面积与体积等方面。

下面是对2024年高考数学立体几何知识点的总结，供考生参考。

一、空间几何1. 空间几何中的点、线、面的概念和性质。

点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的大小，用字母表示。

线是由一组无限多个点构成的集合，用两个点的字母表示。

面是由无限多条线构成的，这些线共面且没有相交或平行关系。

2. 空间几何中的垂直、平行等概念和性质。

两条线在同一平面内，如果相交角为90°，则称两线垂直。

两条线没有相交关系，称两线平行。

3. 点到直线的距离的计算。

点到直线的距离等于该点在直线上的正交投影点的距离。

二、立体图形的面积与体积1. 立体图形的分类和性质。

立体图形包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等。

各种立体图形具有不同的性质，如球体表面上每一点到球心的距离都相等。

2. 立体图形的面积计算。

（1）球体的表面积计算公式：S = 4πr²，其中r为球的半径。

（2）圆柱体的侧面积计算公式：S = 2πrh。

（3）圆柱体的全面积计算公式：S = 2πrh + 2πr²。

（4）圆锥体的侧面积计算公式：S = πrl，其中r为圆锥底面半径，l为斜高。

（5）棱柱体的侧面积计算公式：S = ph，其中p为棱柱底面周长，h为高。

3. 立体图形的体积计算。

（1）球体的体积计算公式：V = 4/3πr³，其中r为球的半径。

（2）圆柱体的体积计算公式：V = πr²h。

（3）圆锥体的体积计算公式：V = 1/3πr²h。

（4）棱柱体的体积计算公式：V = ph。

（5）棱锥体的体积计算公式：V = 1/3Bh，其中B为底面积，h为高。

三、立体几何的一般理论1. 点、线、面的位置关系。

在空间中，点、线、面可以相互相交、平行、垂直等。

高考数学立体几何知识点梳理关键信息：1、立体几何基本概念与公理点、线、面的位置关系三公理及推论2、直线与平面的位置关系直线与平面平行直线与平面垂直3、平面与平面的位置关系平面与平面平行平面与平面垂直4、空间几何体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球5、空间几何体的表面积与体积表面积公式体积公式6、空间向量在立体几何中的应用空间向量的坐标表示空间向量的数量积利用空间向量证明位置关系利用空间向量求空间角11 立体几何基本概念与公理111 点、线、面的位置关系点是空间中最基本的元素，线是由无数个点组成的，面是由无数条线组成的。

点动成线，线动成面。

直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。

平面与平面的位置关系有：平行、相交。

112 三公理及推论公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

21 直线与平面的位置关系211 直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

212 直线与平面垂直定义：如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

31 平面与平面的位置关系311 平面与平面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

312 平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

立体几何一、平面的根本性质公理1 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内.公理2 假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同始终线上的三个点，有且只有一个平面.依据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.二、空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1)直线及直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有多数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外) 相交—有且只有一公共点(3)平面及平面相交—有一条公共直线(多数个公共点)平行—没有公共点三、异面直线的断定证明两条直线是异面直线通常采纳反证法.有时也可用定理“平面内一点及平面外一点的连线，及平面内不经过该点的直线是异面直线〞.四、线面平行及垂直的断定(1)两直线平行的断定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.②假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即假设a∥αβ，α∩β,那么a∥b.③平行于同始终线的两直线平行，即假设a∥∥c,那么a∥c.④垂直于同一平面的两直线平行，即假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b⑤两平行平面及同一个平面相交，那么两条交线平行，即假设α∥β,α∩γ,β∩γ,那么a∥b⑥假如一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线及这两个平面的交线平行，即假设α∩β∥α∥β，那么a∥b.(2)两直线垂直的断定1.定义：假设两直线成90°角，那么这两直线相互垂直.∥⊥b,那么a⊥c⊥α⊂α，a⊥b.∥α⊥α,那么a⊥b.5.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即假设α⊥β,β⊥γ，γ⊥α,且α∩β,β∩γ,γ∩α，那么a⊥⊥⊥a.(3)直线及平面平行的断定①定义：假设一条直线和平面没有公共点，那么这直线及这个平面平行.②⊄α⊂α，a∥b,那么a∥α.③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即假设α∥β⊂α，那么l∥β.④α⊥β⊥β，l⊄α，那么l∥α.⑤在一个平面同侧的两个点，假如它们及这个平面的间隔相等，那么过这两个点的直线及这个平面平行，即假设A∉α，B∉α，A、B在α同侧，且A、B到α等距，那么∥α.⑥两个平行平面外的一条直线及其中一个平面平行，也及另一个平面平行，即假设α∥β⊄α，a⊄β，a∥α，那么α∥β.⑦假如一条直线及一个平面垂直，那么平面外及这条直线垂直的直线及该平面平行，即假设a⊥αα，b⊥a，那么b∥α.⑧假如两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内)，即假设a∥∥α∥α(或b⊂α)(4)直线及平面垂直的断定①定义：假设一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直.②⊂α，n⊂α，m∩⊥⊥n,那么l⊥α.③∥⊥α,那么l⊥α.④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即假设α∥β⊥β，那么l⊥α.⑤假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即假设α⊥β∩β=α，l⊂β，l⊥a,那么l⊥α.⑥假如两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，即假设α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,那么a⊥γ.(5)两平面平行的断定①定义：假如两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点⇔α∥β.②假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即假设⊂α，a∩∥β∥β,那么α∥β.③α⊥a,β⊥a,那么α∥β.④α∥β,β∥γ,那么α∥γ.⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行，即假设⊂α⊂β∩∥∥d,那么α∥β.(6)两平面垂直的断定①定义：两个平面相交，假如所成的二面角是直二面角，那么这两个平面相互垂直，即二面角α－a－β=90°⇔α⊥β.②假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，即假设l⊥β⊂α，那么α⊥β.③α∥β，α⊥γ，那么β⊥γ.五、直线在平面内的断定(1)利用公理1：始终线上不重合的两点在平面内，那么这条直线在平面内.(2)假设两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即假设α⊥β∈α，⊥β，那么⊂α.(3)过一点和一条直线垂直的全部直线，都在过此点而垂直于直线的平面内，即假设A∈⊥b，A∈α⊥α，那么a⊂α.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而及该平面平行的平面内，即假设P∉α，P∈β，β∥α，P∈∥α，那么a⊂β.(5)假如一条直线及一个平面平行，那么过这个平面内一点及这条直线平行的直线必在这个平面内，即假设a∥α∈α，A∈∥a,那么b⊂α.六、存在性和唯一性定理(1)过直线外一点及这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点及平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点及这个平面平行的平面有且只有一个；(4)及两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点及直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且及该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而及另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条相互垂直的异面直线中的一条而及另一条垂直的平面有且只有一个.七、射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不及射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上全部的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面及射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不及射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；()相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；()垂线段比任何一条斜线段都短.八、空间中的各种角1、等角定理及其推论定理：假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向一样，那么这两个角相等.推论：假设两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.2、异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间随意一点O，分别引直线a′∥′∥b,那么a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①依据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.3、直线和平面所成的角(1)定义和平面所成的角有三种：(i)垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.()垂线及平面所成的角直线垂直于平面，那么它们所成的角是直角.()一条直线和平面平行，或在平面内，那么它们所成的角是0°的角.(2)取值范围0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线及平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.4、二面角及二面角的平面角(1)半平面直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.5、假设两个平面相交，那么以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上随意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.②二面角的平面角具有以下性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即⊥平面.()从二面角的平面角的一边上随意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.()二面角的平面角所在的平面及二面角的两个面都垂直，即平面⊥α，平面⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法()垂面法(4)求二面角大小的常见方法①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.②利用面积射影定理S′·α其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小.③利用异面直线上两点间的间隔公式求二面角的大小.空间的各种间隔点到平面的间隔(1)定义面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的间隔叫做这个点到这个平面的间隔 .(2)求点面间隔常用的方法：1)干脆利用定义求①找到(或作出)表示间隔的线段；②抓住线段(所求间隔 )所在三角形解之.2)利用两平面相互垂直的性质.即假如点在平面的垂面上，那么点到两平面交线的间隔就是所求的点面间隔 .3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和点构成三棱锥；②求出1·h，求出h即为所此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由3求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面间隔 .难点在于如何构造相宜的三棱锥以便于计算.4)转化法将点到平面的间隔转化为(平行)直线及平面的间隔来求.直线和平面的间隔(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上随意一点到平面的间隔，叫做这条直线和平面的间隔 .(2)求线面间隔常用的方法①干脆利用定义求证(或连或作)某线段为间隔，然后通过解三角形计算之.②将线面间隔 转化为点面间隔 ，然后运用解三角形或体积法求解之. ③作协助垂直平面，把求线面间隔 转化为求点线间隔 .空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原那么： 长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法〔角度等于45或者135〕4斜二测画法的步骤：〔1〕.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；〔2〕.平行于y 轴的线长度变半，平行于x 轴的线长度不变；〔3〕.画法要写好。

高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结一、基本概念1. 立体图形：具有长度、宽度、高度三个方向的图形。

2. 空间：指有长度、宽度、高度三个方向的范围。

3. 空间几何体：由面与面之间的关系形成的几何体。

4. 立体几何体：在三维空间内有一定形状的几何体。

5. 交角：指两个面之间的夹角。

6. 平面角：指两个不同面的交线之间的夹角。

7. 侧面：多面体的略为平行于底面的面。

8. 正视角：指从正方向看角度。

9. 支干线：连接多边形顶点及其相邻点构成的线段。

10. 垂线（高线）：从顶点引垂直于底面的线段。

11. 轴线：对称图形中的对称轴线。

12. 垂线高度定理：三角形内任意一点到三角形三边所引垂线的长度乘积等于该点到三边的距离乘积。

二、立体几何体的相关知识1. 立方体：六个相等的正方形构成的多面体，具有对称性。

2. 正方体：六面均为正方形的立体几何体。

3. 矩形：四边形的内角为直角的平行四边形。

4. 梯形：在同一平面上，两边平行的四边形。

5. 圆锥：底面为圆形，侧面为一条斜面向尖端（顶点）推出去的几何体。

6. 圆柱：底面为圆形，侧面为两个平行圆面及连接它们的矩形面构成的几何体。

7. 球体：由三维空间内的所有离一个固定点的距离小于等于一个固定值的点构成的点集。

三、平面几何图形在立体几何的应用1. 投影：三维物体在平面上的投影。

2. 平面几何图形的面积、周长：将平面几何图形投射到立体几何体上进行计算。

3. 平面几何图形的旋转：平面几何图形在平面上进行旋转。

四、平行四边形的相关知识1. 平行四边形的定义：有两组的对边平行的四边形。

2. 平行四边形的性质：① 对角线互相平分；② 对角线互相垂直；③对角线长相等。

3. 平行四边形的面积计算公式：S=底×高或S=对角线之积的一半。

五、多面体的相关知识1. 多面体的定义：有多个面的立体几何体。

2. 多面体的性质：①多面体的各面之间是通过一些棱连接的。

② 一个多面体的棱数、点数和面数之间有一个简单的关系：棱数加面数等于点数加2。

立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。

高中数学立体几何知识点（大全）一、【空间几何体结构】1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。

棱柱(1)：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

底面是几边形就叫做几棱柱。

(2)：棱柱中除底面的各个面。

(3)：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

(4)：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。

如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱(1)：旋转轴叫做圆柱的轴。

(2)：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

(3)：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

(4)：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O（注：棱柱与圆柱统称为柱体）5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥(1)：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

(2)：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

(3)：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

(4)：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。

(5)：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。

如：圆锥SO（注：棱锥与圆锥统称为锥体）二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

棱台(1)：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。