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惠州市2012-2013高一数学必修5学分认定考试试题2

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惠州市2012-2013学年第二学期高一学分认定考试数学试题（必修⑤）说明：本试卷共3页，19小题，满分100分，时间100 分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = ( ) A ．21-B ．2-C ．2D ．212．不等式254x x ≤-的解集为 ( )A ．{}|14x x ≤≤B ．{}|14x x x ≤≥或 C ．{}|14x x << D ．R3．在ABC ∆中60C ∠=︒，则222a b c ab+-等于（ ）A ．12B ．0C ．1D ．2 4．设,a b R ∈，则下列命题中正确的是 ( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则22a b >D ．若22a b >，则a b >5．在△ABC 中，若2,1sin ba B==，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．150︒ C ．60120︒︒或 D ．30150︒︒或 6．在ABC ∆中，若222()(sin sin )0a b c A B +--=，则ABC ∆为 ( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．已知数列{}n a 为等差数列且81126a a =+，则5a =（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．68．在等比数列{}n a 中，如果1240a a +=，3460a a +=，那么56a a += ( ) A ．135 B ．100 C ．90 D ．809．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值为 ( )A ．2-B ．4C ．6D ．8-10．右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等， 记第i 行第j 列的数为*(,,)ij a i j i j N ≥∈，则83a =( ) A ．18 B ．14 C ．12 D ．34二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在横线上．) 11．在ABC Δ中，8,6,30a b C ︒===，则ABC Δ的面积为 ． 12．在数列{}n a 中，111,2n n a a a +==，则n a = ．13．不等式12x>的解集为 ． 14．若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为 ．三、解答题：(本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且.16=,10=+442S a a （1）求数列{}n a 的通项公式. （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .43, 83, 163 21, 41 ……….41已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且32,cos 5a B ==. （1）若4b =，求sin A 的值；（2）若△ABC 的面积4ABC S ∆=，求,b c 的值．17．（本小题满分8分）（1）求和：111111111223344556677889+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯;（2）求和：1111111112345678248163264128256+++++++.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元。

储存购入的书桌所付的保管费与购买的次数无关，但一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比。

若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()f x ；（2）如何安排每批进货的数量,使得用于支付运费和保管费的总费用最少？19．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 惠州市2012-2013学年第二学期高一学分认定考试数学试题（必修⑤）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，1．【解析】由352,a a q =得38q =，则2q =，选D 2．【解析】不等式的解集为{}|14x x ≤≤，选A3．【解析】由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=，得2222cos 1a b c C ab+-==，所以选C 4．【解析】因为,>22bc ac 所以20c ≠，则b a >，选B5．【解析】由正弦定理得01sin ,302A A ==或0150，选D 6．【解析】因为0=))(sin +(222sinB --A c b a 。

所以2220a b c +-=或sin sin 0A B -=，则222a b c A B +==或，故ABC Δ为直角或等腰三角形，选D7．【解析】因为81126a a =+⇒8．【解析】由等比数列的性质知1a 2341256()()()a a a a a a +=++9．目标函数在点（－2，－10．81117244a =+⨯=比数列,二、填空题：(本大题共411． 12 12． 12n - 2⎩⎭11．【解析】11sin 86sin 301222S ab C ==⨯⨯⨯︒=12．【解析】由12n n a a +=得12n na q a +==，所以1112n n n a a q --== 13．【解析】11122200(12)0x x x xx x ->⇒->⇒>⇒->，所以解集为1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 14．【解析】∵,1>x ∴101x >-，1-x x x f 1+=)(1111x x =-++-∴()1f x ≥当111x x -=-时，1()1f x x x =+-取得最小值3。

三、解答题：(本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分8分）解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，.16,10442==+S a a11143()(3)10,416,2a d a d a d ⨯∴+++=+= ………………………2分 11,2,a d ∴==21n a n ∴=- ……………………………………4分(2)21,n a n =- 1()2n n n a a S +∴=…………………………………6分 [1(21)]2n n +-=2n = ………………………8分16．（本小题满分8分） 解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0,∴ 54cos 1sin 2=-=B B . ………2分 由正弦定理得B b A a sin sin =，∴524542sin sin =⨯==b B a A .………4分 (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c . …………6分由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b .……8分 17．（本小题满分8分）解：（1）111111111223344556677889+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111(1)()()()2233489=-+-+-++-…………………………3分18199=-=…………………………………………………………………4分（2）1111111112345678248163264128256+++++++81111(1238)()2482=+++++++++………………………………5分811(1)8(18)221212-+=+-……………………………………………………7分 =25536256…………………………………………………………………8分18．（本小题满分10分）解：（1）若每批购入x 台,则共需分x36批,每批价值为20x 元， 设保管费与每批价值的比例系数为k ,.由题意 ()x k xx f 20436⋅+⋅= ， …………………………………2分 由()452f = 得 518016==k ……………………………………4分 ()()*,3604144N x x x xx f ∈≤<+=∴…………………………………5分 （2）由（1）知 ()()*,3604144N x x x xx f ∈≤<+=， ()4841442=⨯≥∴x xx f （元） ……………………………………7分 当且仅当x x4144=,即 6=x 时,上式等号成立. ………………9分 故每批购入6张书桌,可以使总费用最少为48元. ………………10分19．（本小题满分10分） 解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．………………………………1分因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-…………………3分当1n =时，111211b S ===⨯-，所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． ……………………………4分 （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， ……5分则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ① 即 111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ②………7分 ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-，…………………………………………9分 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-． ………………………10分。

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人教A版高中数学必修五高中一年级第二学期期末检测

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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作内江市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间：2013年7月13日 8:0010:00-2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。

1、计算0cos 23sin53sin 23cos53-的值等于( )A 、12 B 、32- C 、12- D 、32 2、已知实数,a b 满足0,0a b b +><，则,,,a b a b --的大小关系是( ) A 、a b a b >->-> B 、a b b a >>->- C 、a b b a >->>- D 、a b a b >>->-3、若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a = ( ) A 、32-B 、23-C 、23D 、324、已知等比数列{}n a 的公比是正数，且237424,2a a a a ⋅==，则1a = ( ) A 、1 B 、2 C 、2 D 、225、当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程是( )A 、22240x y x y +-+=B 、22240x y x y +++=C 、22240x y x y +--=D 、22240x y x y ++-= 6、已知数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则6a 的值为( ) A 、67 B 、57 C 、37 D 、177、不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A 、()2,0- B 、()(),20,-∞-+∞ C 、()4,2- D 、()(),42,-∞-+∞8、已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A 、206B 、156C 、106D 、6 9、已知ABC ∆中，22,2AC BC ==，则A 的取值范围是( ) A 、0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C 、,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,42ππ⎛⎤⎥⎝⎦10、已知实系数一元二次方程()2110x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且1201,1x x <<>，则ba的取值范围是( )A 、11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B 、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D 、12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作中山市高一级2011—2012学年度第二学期期末统一考试数学试卷本试卷共4页，19小题， 满分100分. 考试用时100分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 5cos()6π-的值是A.32 B. 12 C. 32- D. 12- 2. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A 型产品中抽出的件数为 A. 16 B. 24 C. 40 D. 1603. 如右图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记1BC e =，2BA e =，则向量CD =AD CBA ．1212e e --B ．1212e e -+C ．1212e e -D ．1212e e +4. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm 林木所占百分比为（ ）.A. 70%B. 60%C. 40%D. 30% 5. 已知3a =，23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是（ ）.A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒6. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则下列说法正确的是A. 乙不输的概率是23B. 甲获胜的概率是13C. 甲不输的概率是12D. 乙输的概率是167. 计算：1tan 751tan 75+︒=-︒A. 33-B. 3-C. 32-D. 36-8. 函数cos tan y x x = (22x ππ-<<)的大致图象是9. 已知集合{}1234A =，，，，从中任取两个元素分别作为点(),P x y 的横坐标与纵坐标，则点P 恰好落入圆2216x y +=内的概率是A.56 B. 23 C. 13D. 12 10. 将最小正周期为3π的函数()cos()sin()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 A.712πB. 512π-C. 4π-D. 4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）周长(cm)90 频率/组距 100 110 120 130 0.010.02 0.0480 x y o A 2π-2π x yoB 2π-2π x yoD2π-2π x yoC 2π-2π 1 -1 1-1-11 -1111. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为 . 12. 函数sin()(||)2y A x πωϕϕ=+<部分图象如右图，则函数解析式为y ＝ ．13. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S 等于 .14．给出下列说法：① 存在实数α，使3sin cos 2αα+=； ② 函数3sin()2y x π=+是奇函数； ③ 8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程；④ 若1tan 3α=-，则21cos α=109. 其中正确说法的序号是____________.三、解答题（本大题共5小题,16、18题各8分，15、17题各9分，19题10分，合计44分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15. （9分）已知向量(1,2)a =，(3,2)b =-. （1）求||a b +和||a b -；（2）当k 为何值时，()//(3)ka b a b +-．16. （8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.（1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将3枝黑色圆珠笔编号为A 、B 、C ，2枝蓝色圆珠笔编号为d ，e ，1枝红色圆珠笔编号为x ，用{,,}a b c 表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率； （3）求至少1枝蓝色的概率．17.（9分）已知函数11()2sin 23cos 22f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期及值域；（2）试画出函数()f x 在一个周期内的简图； （3）求函数()f x 的单调递增区间.开 始S =0，i =10i = i -1S =S +i i >5？ 输出S结束是 否18.（8分）某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日5月10日 6月10日昼夜温差x (°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个)222529261612该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+． （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想? 参考数据：42222211113128498ii x==+++=∑；411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.19.（10分）已知单位圆上两点P 、Q 关于直线y x =对称，且射线OP 为终边的角的大小为x ．另有两点(,)M a a -、(,)N a a -，且()f x MP =·NQ ． （1）当12x π=时，求PQ 的长及扇形OPQ 的面积；（2）当点P 在上半圆上运动时，求函数()f x 的表达式； （3）若函数()f x 最大值为()g a ,求()g a .中山市高一级2011—2012学年度第二学期期末统一考试xPy OQ数学试卷答案一、选择题：CABDC DBCDB 二、填空题：11. 35； 12. 12sin()36y x π=-； 13. 40； 14. ③ ④.三、解答题：15. 解：（1）因为向量(1,2)a =，(3,2)b =-，则(2,4)a b +=-，(4,0)a b -=， ……（2分）故22||(2)425a b +=-+=，22||(4)04a b -=-+=． ……（4分）（2）因为(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+，3(1,2)3(3,2)(1a b -=--=-，……（6分） 若()//(3)ka b a b +-，则 4(3)10(22)0k k ---+=， ……（7分）解得 13k =-. ……（9分）16. 解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个. ……（2分） 所有基本事件如下 {,,}A B C ，{,,}A B d ，{,,}A B e ，{,,}A B x ，{,,}A C d ，{,,}A C e ，{,,}A C x ， {,,}A d e ，{,,}A d x ，{,,}A e x ，{,,}B C d ，{,,}B C e ，{,,}B C x ，{,,}B d e ，{,,}B d x ，{,,}B e x ，{,,}C d e ，{,,}C d x ，{,,}C e x ，{,,}d e x . ……（4分）（2）P （“恰有一枝黑色”）=920；……（6分） （3）P （“至少1枝蓝色”）=164205=．……（8分）17. 解： 1()4s i n ()23f x x π=+. ……（2分）（1） 函数()f x 最小正周期24T ππω==，值域为[4,4]-. ……（3分）（2）列表……（5分） 描点连线得函数()f x 在一个周期内的简图如下 （略）x 23π- 3π 43π 73π 103π23x π+ 0 2π π 32π 2π ()f x 0 4 0 4-……（7分） （3）由122,2232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 得函数()f x 的单调递增区间为：54,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ……（9分）18. 解：（1）1(1113128)114x =+++=， 1(25292616)244y =+++=， ……（2分）411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，42222211113128498ii x==+++=∑.12221109241124184984117ni ii ni i x y nxyb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ……（4分） 1830241177a y bx =-=-⨯=-. 于是得到y 关于x 的回归直线方程183077y x =-. ……（5分） (2) 当10x =时,150ˆ7y=, 1502227-<； ……（6分） 同样, 当6x =时,78ˆ7y=, 781227-<. ……（7分） 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ……（8分）19. 解：（1）12x π=时，PQ 的长为22123πππ-⨯=. ……（1分）扇形OPQ 的面积11236ππ⨯⨯=. ……（2分）（2）P （cos x ，sin x ），Q （sin x ，cos x ）.(cos ,sin )MP x a x a =-+，(sin ,cos )NQ x a x a =+-， ……（3分） ()(cos )(sin )(sin )(cos )f x MP NQ x a x a x a x a ==-+++-2(cos )(sin )x a x a =-+， 其中x ∈[0，π]. ……（5分）（3）()2(cos )(sin )f x x a x a =-+＝2 sin x cos x －2a （sin x －cos x ）－22a . 设t ＝sin x －cos x ＝2sin()4x π-，x ∈[0，π]，则t ∈[－1，2].∴ f （x ）＝－t 2－2at －2a 2＋1，t ∈[－1，2] . ……（7分） ①当－2≤a ≤1,()g a ＝1－2a ； ②当a ＞1, ()g a ＝2a －2a ；③当a ＜－2,()g a ＝－1－22a －22a .综上:2221(21)()2(1)1222(2)a a g a a a a a a a ⎧--≤≤⎪⎪=->⎨⎪---<-⎪⎩. ……（10分）。

人教A版高中数学必修五第二学期高一期末考试试卷(2012.07).doc

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广东兴宁市沐彬中学2011～2012学年第二学期高一数学期末考试试卷（2012.07）时间：120分钟 总分：150分一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()ðU N M ⋂=（ ） A 、{}3,5 B 、{}1,5 C 、{}1,3 D 、{}4,52、函数()()lg 2f x x =-的定义域是（ ）A 、[2，+∞)B 、(2，+∞)C 、[1，+∞)D 、 (1,+∞) 3、已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A 、344ππ或B 、 3πC 、6πD 、4π4、在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和8S 等于 ( ) A 、12 B 、24 C 、48 D 、365、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、22b a >C 、1122+>+c b c a D 、c b c a > 6、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本 的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底 部周长小于110cm 的株数是（ ） A 、60 B 、30C 、80D 、707、已知各项均为正数的等比数列{n a }，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a =（ ） A 、7 B、、6 D、8、在△ABC 中，如果2cos sin sin A B C =,则△ABC 为（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三形9、变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值=min z （ ）A 、2B 、4C 、1D 、310、已知,2nn n a n b ==，令2nn c n =g则{}n c 的前n 项和为n S =（ ） A 、()1122n n +-+g B 、()1122n n +--g C 、()122n n ++g D 、()122n n +-g 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11、执行右边的程序框图1，若0.8p =， 则输出的n =12、已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-， 则这个数列的通项公式为na =___________13、一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +=__________14、某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11．5 12．1 13 13．3 15 支出Y 6．8 8．8 9．8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15、 (本题12分)已知ABC ∆三个内角AB C ，，的对边分别为,,a b c ，若12,3,cos 3a c B ===，则 (1)b 求的值；(2)sin A 求的值16、(本题12分)若集合A ={}2|160x x -<，B ={}2|430x x x -+>，则集合A I B ，A B U 17、(本题14分)图1等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==； （1）求数列{}n a 的通项n a （2）若242n S =，求n（3）令102n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T 18、(本题14分)做一个体积为32m 3，高为2m 的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？ 19、(本题14分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若n a n =，设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T 20、(本题14分)已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标,x A y A ∈∈； （1）请列出点M 的所有坐标； （2）求点M 不在x 轴上的概率；（3）求点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率座号____________ 考号___________禁 止 答 题15、 (本题12分)16、解：由2160x -<有，44x -<<即A={}44x x -<< 由2430x x -+>有，31x x ><或即B={}31x x x ><或 所以A I B={}4134x x x -<<<<或，A B R =U17、解：（1）由11020(1),30,50n a a n d a a =+-==，得方程组119301950a d a d +=⎧⎪⎨⎪+=⎩，解得112, 2.a d ==12(1)2210.n a n n ∴=+-⋅=+ （2）由1(1),2422n n n n S na d S -=+=得方程(1)1222422n n n -+⨯=解得11n =或22n =-（舍去） （3）由（1）得102101022224n a n nnn b -+-====，11444n n n n b b ++∴=={}n b ∴是首项是4，公比4q =的等比数列∴数列{}n b 的前n 项和4(14)4(41)143nnn T ⨯-==--18、解：设长方体的底面为x m ，则有宽为16m x，则长方体的表面积为 ()()16324,0S x x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭由168x x +≥=，当且仅当16x x=时，即4x =时，不等式取等号， 所以()16324483264S x x x ⎛⎫=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x =时，()S x 有最小值为64，所以，当长方体的长、宽为4m 时，其表面积最小，即用纸最少。

广东惠阳高级中学2011-2012学年度高一数学上册段考试题(附答案)

广东惠阳高级中学2011-2012学年度高一数学上册段考试题(附答案)

广东惠阳高级中学2011-2012学年度高一数学上册段考试题（附答案）广东惠阳高级中学2011-2012学年度上学期高一第一次段考数学试题一：选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合则（）A.B.C.D.2．设全集，集合，，则=（）A．B．C．D．3．设：→是集合到集合的映射，若，，则=（）A.B.C.D.4．函数的定义域是（）A.B.C.D.5．设，则的值为（）A．B．C．D．6.若函数为偶函数，则=（）A．B．C．D．7．函数的图象是（）8．若奇函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（）A．增函数且最大值为B．增函数且最小值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中轴表示离学校的距离，轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()10．若二次函数在区间上为减函数，那么（）A．B。

C。

D。

二：填空题（每小题5分，共20分）11．若集合满足，则集合的个数为________12．已知函数，若，则=________13．已知函数，若,则14．函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_____________三：解答题（本大题共6小题，满分80分）15．(本小题满分12分)设集合，，。

（1）求；（2）求；（3）若，求实数的取值范围.16．(本小题满分12分)已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。

17．(本小题满分14分)已知函数，且，（1）求、的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性并加以证明。

18．(本小题满分14分)。

已知是定义在上的奇函数，当时，。

（1）求及的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）写出的单调区间（不用证明）。

19．(本小题满分14分)。

某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润。