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应用统计硕士上海财大配套《概率论与数理统计》考研真题第1章随机事件与概率一、选择题1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（）。
[数一2020研]A．3/4B．2/3C．1/2D．5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率：只发生B事件的概率：只发生C事件的概率：A ，B ，C 中恰有一个事件发生的概率：故选择D 项。
2设A ，B 为随机事件，则P （A ）＝P （B ）的充分必要条件是（ ）。
[数一2019研]A ．P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） B ．P （AB ）＝P （A ）P （B ）C ．P （A B ＿）＝P （B A ＿）D ．【答案】C 查看答案【解析】选项A 只能说明事件A 与事件B 不相容，选项B 只能说明事件A 与事件B 相互独立，并不能说明P （A ）＝P （B ）。
对选项D 来说，若令B ＝A ＿，等式恒成立，亦不能说明P （A ）＝P （B ），故选C 。
3设事件A ，B 相互独立，P （B ）＝0.5，P （A －B ）＝0.3，则P （B －A ）＝（ ）。
[数一、数三2014研] A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4【答案】B 查看答案【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。
二、填空题设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC＝∅，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，则P（C）＝______。
[数一2018研]【答案】1/4查看答案【解析】计算如下代入P（A）、P（B），可得随机变量X的方差为2，随机变量Y＝2X，那么Y的方差是（）。
模拟试题二一、判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件. （ ）2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定. （ ）3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =. （ ）4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望)(X E 未必存在. （ ）5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. （ ）二、 选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（ａ）r n r r n p p C ----)1(11； （ｂ）r n r r np p C --)1(； （ｃ）1111)1(+-----r n r r n p p C ； （ｄ）r n r p p --)1(.2. 离散随机变量X 的分布函数为)(x F ，且11+-<<k k k x x x ，则==)(k x X P . （ａ）)(1k k x X x P ≤≤-； （ｂ）)()(11-+-k k x F x F ；（ｃ）)(11+-<<k k x X x P ； （ｄ）)()(1--k k x F x F .3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函数 . （ａ）是连续函数； （ｂ）恰好有一个间断点；（ｃ）是阶梯函数； （ｄ）至少有两个间断点.4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D .（ａ）40； （ｂ）34； （ｃ）25.6； （ｄ）17.6 .5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是 . （ａ）)(~/21n t n X -； （ｂ）)1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；（ｃ）)1,0(~/21N n X -； （ｄ）)(~)1(41212n X ni i χ∑=-.三、填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为 .2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ⎩⎨⎧<<<=他其,0;10,,1),(x x y y x f 则条件密度函数为当 时 =)(x y f X Y.5. 设)(~m t X , 则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 ) .6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值和方 差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .7. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为 .四、计算题（40分，每题8分）1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4．设总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本. 求常数 k , 使∑=-ni i X X k 1为σ 的无偏估计量.5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X （单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （%5=α）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.五、证明题（7分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.附表： 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表 6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t。
98年一判断题1.F 收入弹性表示商品需求量对收入变动反映程度，考察需求与需求量的区别2.F 当MU>0，总效用才增加3.F TR=TC时，超额利润等于零，正常利润仍存在4.F 完全竞争市场中有大量厂商存在，单个厂商的供求对商品价格影响为05.F 对要素的需求取决于要素能够带来的“收益”，具体而言包括边际收益产品（MRP）和边际产品价值（VMP）6.F 不是0，而是无穷大，完全竞争市场的厂商需求曲线即是如此7.F 正确的为MUx/Px=MUy/Py8.T 垄断竞争市场条件是：大量企业；产品存在差异；规模较小9.F b=0.8，K1=1/(1-b)=1/(1-0.8)=510.F dTR/dP=Q(1-Ed),当Ed<1时，dTR/dP>0，所以降价使TR减少11.F 从支出看，三部门的国民收入恒等式为Y=C+S+T；从收入看，Y=C+I+G12.F 非充分就业时，应采用扩张性政策，使AD右移13.F IS曲线表示产品市场均衡时r与y的组合，LM曲线表示货币市场供求均衡时r与y的组合14.F P上升时，名义M不变，则实际Ms=Ms/P会减少15.T M下降导致r上升导致I下降导致y下降，所以LM曲线左移欢迎来到免费考研网二选择题1.C 边际替代率不断下降是无差异曲线凸向原点的原因2.C3.A TR1=10*70=700,TR2=9*75=675，总收益因为价格的下降而下降，所以Ed<14.A P=100-4Q, P=40+2Q 联立推出P=60, Q=105.D TC1=500，TC2=11*51=561，MC=561-500=616.C 由MR=MC，完全竞争厂商满足P=AR=MR，所以P=AR=MC7.A8.D 当MR>MC时，增加一单位产量MR-MC>0，利润增加，所以扩大产量9.B APl=TPl/L，在图中表现为原点向TPl引的射线的斜率10.A所有厂商的基本均衡条件是MR=MC11.B12.C 2002年试题第7题中重复出现13.C 本题与成本无关。
