南昌市2015学年高一上学期期末数学试卷 (2)

2015—2016学年江西省南昌三中高一(上）期末数学试卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ）A．4 B．2 C．8 D．12．下列四个式子中是恒等式的是( ）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β)=cosαcosβ+sinβsinβC．tan(α+β）=D．sin(α+β)sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β3．与600°终边相同的角可表示为（）A．k360°+220°B．k360°+240°C．k360°+60°D．k360°+260°4．已知角x的终边上一点坐标为,则角x的最小值为( ）A．B．C．D．5．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2,则m的值为( ）A．B．﹣C．﹣D．﹣6．已知α、β为锐角，，，则tanβ=() A．B．3 C．D．7．=( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣48．设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π,若｜2+|=｜﹣2|,则β﹣α等于（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知函数f（x）=﹣cos2x﹣8sinx+9．则函数f（x）的最小值为（)A．2 B．0 C．18 D．﹣210．化简：的值为（）A．2+B．2﹣C．1+D．﹣111．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O,且2++=,|｜=｜|，则等于（）A．B．C．3 D．12．函数f（x）=Asin(ωx+φ)+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f(2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为( ）A．f（x)=sin2πx+1，S=2016 B．f(x）=sin2πx+1，S=2016C．f（x）=sin x+1，S=2017D．f(x）=sin x+1，S=2017二.填空题：13．向量,，在单位正方形网格中的位置如图所示，则(+）= ．14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量=x+y，则将有序实数对（x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若=(3，2），则｜｜= ．15．已知点A（3,0），B（0，3），C（cosα,sinα），若=﹣1，则的值为．16．（1）把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f(x）有以下四个判断:①该函数的解析式为y=2sin(2x+）；②该函数图象关于点(，0）对称；③该函数在上是增函数；④函数y=f（x）+a在上的最小值为，则a=2．（2)以下命题:⑤若｜｜=｜|||，则∥；⑥=(﹣1，1）在=（3,4)方向上的投影为；⑦若非零向量、满足|+｜=｜｜,则|2|＞｜+2|．在（1)和（2)中，正确判断的序号是．三、解答题：（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，∠AOB=，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1,线段B1B2的长为2，点M,N分别是线段A1B1，A2B2的中点．（Ⅰ）用向量与表示向量；（Ⅱ）求向量的模．18．已知sin（﹣x）=,0＜x＜,求的值．19．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,｜φ|＜）的图象与y轴的交点为(0,1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0，2)和（x0+2π,﹣2）．（1)求f（x)的解析式及x0的值；（2)若锐角θ满足，求f（4θ）的值．20．已知向量=（2cos，），=（3cos,sinωx），ω＞0,设函数f（x）=﹣3的部分图象如图所示，A为图象的最低点,B，C为图象与x轴的交点,且△ABC为等边三角形，其高为2．（Ⅰ)求ω的值及函数f（x)的值域；（Ⅱ）若f(x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形,，点，M满足，点P 在线段BC上运动（包括端点)，如图．（1）求∠OCM的余弦值;（2）是否存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在，请说明理由．22．将函数y=f（x)的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位,得到函数y=sinx的图象．(1）求y=f（x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若h（x）=﹣f（x)+2﹣+m的定义域为［,］，值域为，求m的值．（3）若函数y=g(x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称,求当x∈时,有t2﹣2t﹣3≤g（x）≤﹣恒成立,求t的范围．2015—2016学年江西省南昌三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（)A．4 B．2 C．8 D．1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r,弧长为l,面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR,因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=｜α｜R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选:A．【点评】本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，是基本运算的考查，属于基础题．2．下列四个式子中是恒等式的是（)A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC．tan(α+β）=D．sin（α+β）sin（α﹣β)=sin2α﹣sin2β【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】综合题;方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论．【解答】解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ,故A不正确；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinβsinβ，故B不正确；tan（α+β）=，故不正确；sin（α+β)sin（α﹣β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）=sin2α﹣sin2β,正确．故选：D．【点评】本题考查三角函数知识的运用，考查学生对公式的理解，考查学生的计算能力,正确理解公式是关键．3．与600°终边相同的角可表示为( ）A．k360°+220°B．k360°+240°C．k360°+60°D．k360°+260°【考点】终边相同的角．【专题】计算题;三角函数的求值．【分析】根据600°=1×360°+240°，故在===3，故选:B．【点评】本题考查两角差的正切，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．7．=( ）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知可得原式等于，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．【解答】解:========﹣4故选D【点评】本题考查诱导公式和两角和与差的正弦函数的应用，属基础题．8．设向量=（cosα，sinα),=（cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2+｜=|﹣2｜,则β﹣α等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得，再根据余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵向量=(cosα，sinα），=(cosβ，sinβ）,∴==1，同理可得=1．=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β)．∵｜2+|=|﹣2｜，∴=，∴5+4=，∴=0，∴cos(β﹣α）=0，∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．故选:A．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．9．已知函数f（x)=﹣cos2x﹣8sinx+9．则函数f(x）的最小值为（)A．2 B．0 C．18 D．﹣2【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2（sinx﹣2）2，由sinx∈和二次函数区间的最值可得．【解答】解：∵f（x）=﹣cos2x﹣8sinx+9=2sin2x﹣8sinx+8=2（sinx﹣2）2，又∵sinx∈，∴当sinx=1时，函数f（x）的最小值2故选：A【点评】本题考查三角函数的最值,由三角函数公式变形转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键,属基础题．10．化简：的值为（）A．2+B．2﹣C．1+D．﹣1【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的三角函数，化简表达式，利用二倍角公式求出30°的三角函数,得到结果．【解答】解：======2﹣．故选B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,二倍角公式的应用，考查计算能力．11．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，|｜=|｜，则等于（）A．B．C．3 D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解答】解：∵，∴，∴．∴O，B,C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1,|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则,故选C．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积,向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．12．函数f（x)=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x)的解析式和S=f（0）+f（1）+f(2)+…+f（2013）+f（2014)+f(2015）+f（2016）的值分别为( ）A．f（x）=sin2πx+1，S=2016 B．f（x)=sin2πx+1，S=2016C．f（x）=sin x+1，S=2017D．f(x）=sin x+1，S=2017【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象和解析式的关系，逐步求解可得解析式，由函数的周期性可得函数值．【解答】解:由图象知A=1.5﹣1=0.5，T=4=,∴ω=，b=1,∴f(x)=0.5sin(x+φ)+1，由f(x)的图象过点（1，1。

2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期末数学试卷（乙卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1. 已知角α的终边经过点P(0, −4)，则tan α=( ) A.−4 B.0 C.不存在 D.42. 设e 1→，e 2→是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A.e 1→ // e 2→ B.e 1→=e 2→C.e 1→=−e 2→D.|e 1→|=|e 2→|3. 已知向量a →，b →满足|a →|=√3，|b →|＝2√3，a →⋅b →=−3，则a →与b →的夹角是（ ） A.120∘B.150∘C.30∘D.60∘4. 代数式sin 120∘cos 210∘的值为（ ） A.√34B.−34C.−32D.145. 若cos (π+α)=−13，则cos α的值为（ ） A.−13 B.−2√23C.2√23D.136. 若tan (α−β)=13，tan β=43，则tan α等于（ ） A.−13B.−3C.13D.37. 如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，点E 为AB 中点，若DE →⊥AC →，则|DE →|=( )A.2√3B.52C.2√2D.38. 函数y =sin 2x 是（ ） A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数9. 函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y =f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A.y =cos 2xB.y =sin 2xC.y =sin (2x −π6) D.y =sin (2x +2π3)10. f(x)=a +12x +1是奇函数，则a =( )A.12 B.−12C.−1D.111. 设函数f(x)=A sin (ωx +φ)，(A ≠0．ω>0, |φ|<π2)的图象关于直线x =2π3对称，它的周期是π，则（ ）A.f(x)在[5π12, 2π3]上是减函数 B.f(x)的图象过点(0, 12)C.f(x)的最大值是AD.f(x)的一个对称点中心是(5π12, 0)12. 已知函数f(x)=√32sin x +12cos x ，则f(π12)=( )A.√32B.√22C.√2D.1二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）若a →=(1, 2)，b →=(3, −4)，则a →在b →方向上的投影为________．l 弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是________．函数f(x)=1log 2(x−2)的定义域是________．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点，且AG →=3GC →，若AB →=a →，AD →=b →，则用a →，b →表示BG →=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）已知函数f(x)=sin 22x +√3sin 2x ⋅cos 2x ． （1）求f(x)的最小正周期；（2）若x ∈[π8, π4]，且f(x)=1，求x 的值．已知函数f(x)=sin (xπ2−π3)．（1）请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数f(x)的单调递增区间．已知函数f(x)=√3sin ωx −2sin 2ωx 2(ω>0)的最小正周期为3π．当x ∈[π2, 3π4]时，求函数f(x)的最小值．已知点A(−1, 0)，B(0, 1)，点P(x, y)为直线y =x −1上的一个动点． （1）求证：∠APB 恒为锐角；（2）若|PA ¯|=|PB ¯|，求向量PB →+PA →的坐标．已知cos (x −π4)=√210，x ∈(π2, 3π4)． （1）求sin x 的值；（2）求sin (2x +π3)的值．已知函数f(x)=ax 2−4x +2，函数g(x)=(13)f （x ） （1）若f(2−x)=f(2+x)，求f(x)的解析式；（2）若g(x)有最大值9，求a 的值，并求出g(x)的值域．参考答案与试题解析2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期末数学试卷（乙卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】相等向体与具反向量平行三度的性质单体向白向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函射的单调长三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）【答案】此题暂无答案【考点】平面常量么量积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法对数函表的透义域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量因滤性线算性吨及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一数学试卷考试时间：2016年元月27日下午13:40-15:40 试卷满分：150分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},4,3,1{==B A ，则()U A B =I ð A ．}2{ B ．}4,1{ C. }3{ D.}4,3,2,1{ 2．式子oooosin15cos75cos15sin105-的值为A ．21 B ．2 C ．21- D.2-3．若4,3,6==⋅=-a b a b ，则a 与b 的夹角等于A ．o150 B ．o120 C ．o60 D.o30 4．已知向量(3,1),(1,3),(,7)k ===a b c ，若()-a c b ，则k 的值为A -15 B. 1 C. 5 D. 21 5．化简ααtan 11tan 11--+的结果为 A ．α2tan - B ．α2tan C ．α2cos D ．α2sin 6.已知π1πsin(),(,0)232αα+=∈-，则αtan 的值为 A ．22- B ．22 C ．42-D ．427．若函数1)2()(2+-+=x a x x f 为偶函数，23)(2++-=x b x x g 为奇函数，则a b +的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列方程在)1,0(内存在实数解的是 A ．0ln 21=+x x B ．011=+xC. 032=-+x xD. 0lg 2=-x x 9.下列函数)(x f 中，满足对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <的是A ．xx f 1)(=B.52)(2+-=x x x f C ．25()e x f x -= D.()lg 1f x x =- 10．已知函数π()sin()(R,0)4f x x x ωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图象向右移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的一个值是A ．π2 B ．3π8 C ．π4 D ．π811．已知ABC ∆中，顶点的坐标依次是BC C B A ),1,3(),2,3(),1,2(---边上的高为AD ，则AD 的坐标是A ．)2,1(-B ．)2,1(-C ．)2,1(--D ．)2,1( 12．在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C 的大小为 A ．π6 B ．5π6 C ．π6或5π6 D.π3或2π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．函数πcos()24xy =+的最小正周期是________. 14.若指数函数0(>=a a y x且1=/a )的图象经过点(3,64)，则2log a 的值为_____. 15.已知一扇形的弧长为2π3，圆心角为o60，则圆心角所对的弦长为______ 16.若9cos 24cos 1θθ-=+，则20152016(sin )(cos )θθ+的取值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 化简或求值：（1）1215113366221(3)()()3a b a b a b ÷；（2）11(lg9lg 2)229416()100log 8log 9--++⋅18．（本小题满分12分）已知(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-u u r u u u r u u u r，且ACAB ,OA OB ⊥，求实数n m ,的值．19.（本小题满分12分）已知函数π1)4()cos x f x x-=⋅ (1)求)(x f 的定义域；(2)设α是第四象限的角，且34tan -=α，求)(αf 的值． 20.（本小题满分12分）甲、乙两城相距400km ，在两地之间距甲城(km)x 处建一核电站给甲、乙两城供电，为保 证城市安全，核电站距城市距离不得少于100km ．已知供电费用等于供电距离(km )的平 方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若甲城供电量为每月20亿度，乙城每月10亿度． (1)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(2)核电站建在距甲城多远，才能使月供电总费用y 最小． 21．（本小题满分12分）已知函数()2cos(2)2(0,0π)f x x ωϕωϕ=++><<的图象过点)1,3(M ，且相邻两最高 点和最低点之间的距离为5． (1)求)(x f 的表达式； (2)求)(x f 在]1,23[-∈x 上的最大值，并求出此时x 的值．22．（本小题满分12分）在边长为1的正ABC ∆中，2,BC BD =3,AC EC AD =与BE 相交于点.F (1)求AD BE ⋅的值；(2)若λ=，求实数λ的值，南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.解析：(){1,3,4}{1,4}{1,4}.U A B ==I I ð 答案：B2.解析：原式=ooooooosin15cos 75cos15sin 75sin(1575)sin 602-=-=-=- 答案：D3.解析：因为cos ,θ⋅=a b a b 所以61cos 432θ⋅-===-⨯a b a b ，又[0,π],θ∈o 120.θ∴= 答案：B 4.解析：(3,6),(1,3),(3)3(6)10, 5.k k k -=--=∴-⋅--⋅=∴=a c b答案：C 5.解析：.2tan tan 1tan 2tan 11tan 112ααααα-=--=--+ 答案：A6.解析：π1sin()cos 23αα+==，又π(,0),sin 32αα∈-∴==- .22cos sin tan -==∴ααα 答案：A7.解析：)(x f 为偶函数得)(,2x g a =为奇函数得3b =，5a b += 答案：D8.解析：易知B ，D 选项对应的函数在区间)1,0(内的函数值恒为正，C 选项对应的函数在区间)1,0(内的函数值恒为负，故排除B 、C 、D ，选A答案：A9. 解析：由题意知函数)(x f 在),0(+∞为增函数，对于A 在),0(+∞为减函数不满足；对于B 在)1,0(为减函数，不满足；对于C 在R 上为增函数；对于D 在)1,(-∞上为减，在),1(+∞为增．故选C答案：C10.解析：依题意π2,()sin(2)4f x x ω==+，向右平移(0)ϕϕ>个单位得ππ()sin[2()]sin(22),()44g x x x g x ϕϕ=-+=-+图象关于原点对称，π2π,Z,4k k ϕ∴-+=∈ππ,Z 28k k ϕ∴=-+∈，当0=k 时，π8ϕ=答案：D11.解析：设),(y x D ，则(2,1),(3,2),(6,3).AD x y BD x y BC =-+=--=-- ∵6(2)3(1)0,,,3(3)6(2)0x y AD BC BDBC x y ---+=⎧⊥∴⎨--+-=⎩得⎩⎨⎧==,1,1y x 所以).2,1(-=AD 答案：A12.解析：平方相加，得621)sin(π=+⇒=+B A B A 或⋅65π若π6A B +=，则π06A <<，所以，23cos >A ，不满足,1sin 4cos 3=+B A则5ππ66A B C +=⇒=⋅ 答案：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．解析：2π2π4π.1||2T ω=== 答案：4π14. 由xy a =的图象过点(3,64)得4=a ．所以⋅=212log 4 答案：1215.解析：因为oπ603=，由弧长公式得2ππ33r =⋅，所以2=r ，易知弦长等于半径为2. 答案：2 16.解析：229cos 24,102cos 4cos 4,cos 2cos 30cos 1θθθθθθ-=∴-=+∴+-=+Q，解得1cos =θ或cos 3θ=-（舍去），由1cos =θ得sin 0θ=,所以20152016(sin )(cos ) 1.θθ+=答案：1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）解析：（1）1211152363261(3)9.3a b a +-+-=÷=原式…………………………………….5分 （2）9lg 43317=+10.4442+-=原式……………………………………………….10分18．（本小题满分12分）解析： (7,1),(2,1),AC OC OA m AB OB OA n m =-=--=-=+-….4分 ∵ACAB7(1)(1)(2)0m m n ∴⨯-+++=，即590,mn m n -++=①…………..6分由0OA OB ⋅=uu r uu u r，得②,02=-n m ………………………………………….8分由①②得：3,6==n m 或⋅==23,3n m ……………………………………12分 19.（本小题满分12分）解析：(1)由cos 0x =/，得ππ(Z),2x k k =+∈/ 所以，)(x f 的定义域为π{|π,Z}.2x x k k =+∈/……………………….4分(2)因为α是第四象限的角，且34tan -=α，所以43sin ,cos 55αα=-=⋅……6分π1)12(sin 22)1sin 2cos 2422()cos cos cos f ααααααααα---+===22cos 2sin cos 142(cos sin )cos 5αααααα-==-=⋅………………………12分20.（本小题满分12分）解析：(1)由100≥x 且100400≥-x 得x 的取值范围为100300x ≤≤⋅………2分22225(20)0.25(400)100.255(400)2y x x x x =⋅⋅+-⋅⋅=+⋅-2152000400000(100300)2x x x =-+≤≤…………………………………………6分 (2)由2215154008000002000400000()2233y x x x =-+=-+， 所以当400km 3x =时，月供电总费用y 最小．……………………………………..12分21．（本小题满分12分）解析：由题意知：)(x f 的最大值为4，最小值为0．又因为相邻两最高点和最低点之间的距离为5，32T∴=,………………………….2分 ∴最小正周期2ππ6,2,6T T ωω=∴=∴=⋅………………………….4分将点)1,3(代入()f x 的解析式得：2π2cos(3)21,6ϕ⨯++=1cos .2ϕ∴=又0,3πϕπϕ<<∴=⋅……………………………….6分ππ()2cos() 2.33f x x ∴=++……………………………………….8分(2)3πππ2π1ππ[,1],,cos() 1.26333233x x x ∈-∴-≤+≤∴-≤+≤..10分∴当033x ππ+=时，)(x f 取得最大值，此时，.1-=x ………..12分22．（本小题满分12分）解析：(1)由题意，D 为BC 边的中点，而ABC ∆是正三角形，所以,AD BC ⊥ 设,AB AC ==a b ，则1()()2AD BE AB AC AE AB ⋅=+⋅-2212111()()23326a b b a b a a b =+⋅-=--⋅111111132624=--⨯⨯⨯=-⋅………………………………………6分 (2)根据题意：1BF BA AF AB AD λλ=+=-++()2(1)AB AB AC λλ=-+++ 22(1)2(1)AB AC λλλλ--=+++又BF BE μ=，则()BF BE AB AE μμ==-+23AB AC μμ=-+.根据平面向量的基本定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--,32)1(2,)1(22μλλμλλ解得4λ=…………………………12分（本题也可用建立直角坐标系求解，可根据步骤给相应分数）。

南昌市高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A . M∪NB . M∩NC . CU（M∪N）D . CU（M∩N）2. （2分）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）A .B .C .D .3. （2分）过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）设实数a=log23，b=log ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a5. （2分）函数的定义域是（）A . (1,2)B .C .D .6. （2分） (2017高二上·右玉期末) 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A . 3B .C . 2D . 27. （2分）已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A . 或B . 或C . 9或D . 8或9. （2分） (2016高二上·河北开学考) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A . 28+6B . 30+6C . 56+12D . 60+1210. （2分）已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π12. （2分）(2012·天津理) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·思南期中) 函数f（x）= 的定义域为________14. （1分）(2017·山西模拟) 已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，过直线l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线l在y轴上的截距为________．15. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为________16. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知函数f（x）= 若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·临沂期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．20. （10分）(2017·宝清模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21. （5分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率e= ，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．22. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、。