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成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试
高二数学试卷(理科)
考试时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项． 1.已知复数12z i =-，则=z （ ）
（A
（B ）1+2i （C ）12
+55i （D ）
1255
i - 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,3A -关于yOz 平面对称的点的坐标是（ ） （A ）()2,1,3 （B ） ()2,1,3-- （C ）()2,1,3- （D ）()2,1,3--
3.在极坐标系中，过点2,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ= （B ）2
θπ
=
（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ 4.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象， 则下面判断正确的是（ ） （A ）在区间(－2,1)上f (x )是增函数 （B ）在区间(1,3)上f (x )是减函数
（C ）在区间(4,5)上f (x )是增函数 （D ）当x ＝2时，f (x )取到极小值
5. 函数()2cos f x x x =+在 ） （A ）0 （B ）
6π （C ）3π （D ）2
π 6. 已知实数x y z 、、满足236x y z ++=，则2
2
2
+x y z +的最小值是（ ）
（A
（B ）3 （C ）18
7
（D ）6
7．成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 （ ）
（A
2 （B ）24cm （C
）2 （D
）2 8.若32
11()232
f x x x ax =-
++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,0]-∞ （B ）(,0)-∞ （C ）[0,)+∞ （D ）(0,)+∞
9.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如
L ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方
x =确定=2x ，则11+
=1
1+1+L
是（ ）
（A
）
2 （B
）12 （C
）12 （D
）12
10.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点， AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ， 且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为（ ）
（A ）2a （B ）22a （C ）5a （D ）3a
11.已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数
,x y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是（ ）
（A ）
33
1111
x y <++ （B ）22
ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）
x y
x y e e < （D ）sin sin x y x y ->-
12.设函数()3sin x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围是（ ）
（A ）()(),66,-∞-⋃+∞ （B ）()(),22,-∞-⋃+∞ （C ）()(),44,-∞-⋃+∞ （D ）()(),14,-∞-⋃+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.
5
4xdx =⎰
.
14.不等式152x x ---<的解集是 .
15.已知函数()211,0,2ln ,0.x e x x x e
f x x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪
>⎩
若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实
数m 的取值范围是 .
16.已知函数()()2320,.3
f x x ax a x R =->∈若对任意的()12,x ∈+∞，都存在
()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，则a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分 17.（本小题满分10分）已知函数311()32
f x x =
+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）求过点12,
2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
作曲线()y f x =的切线方程．
18.（本小题满分12分）如图，五面体11A BCC B -中，
41=AB ．底面是正三角形ABC ，2=AB .四边形11BCC B
是矩形，二面角1A BC C --是直二面角.
（Ⅰ）点D 在AC 上运动，当点D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ； （Ⅱ）当//1AB 平面1BDC 时，求二面角D BC C --1的余弦值.
