基于多轴非线性连续损伤模型的汽轮机转子低周疲劳损伤分析

核电汽轮机低压转子技术的发展随着能源结构的不断调整和优化，核电作为一种清洁、高效的能源形式在全球范围内得到了广泛应用。

汽轮机作为核电系统中重要的组成部分，其性能的优劣直接影响到整个核电系统的运行。

其中，低压转子技术作为汽轮机的重要组成部分，其发展受到了广泛。

本文将就核电汽轮机低压转子技术的发展进行探讨，以期为相关领域的研究提供参考。

核电汽轮机低压转子技术当前面临的问题与挑战低压转子是汽轮机中转速最高的部件，对于其性能和稳定性的要求非常高。

然而，当前核电汽轮机低压转子技术在设计和运行过程中仍存在一些问题。

转子材料的性能和加工工艺直接影响了低压转子的稳定性和耐用性。

在设计过程中，如何提高转子的气动性能和效率也是一个重要的问题。

转子的振动和疲劳问题也是制约其发展的难题之一。

为了解决上述问题，学界进行了大量的研究。

例如，某研究团队通过优化转子材料和加工工艺，成功提高了低压转子的稳定性和耐用性。

同时，采用新的设计理念和方法，实现了转子气动性能的提升。

通过应用新的数值模拟技术和测试手段，对转子的振动和疲劳性能进行了有效的优化。

这些研究成果为核电汽轮机低压转子技术的发展提供了强有力的支持。

尽管核电汽轮机低压转子技术的发展前景光明，但仍有一些人持有反对意见。

其中，一些人认为核电汽轮机的效率较低，对环境影响较大。

对此，我们认为，随着技术的不断进步，核电汽轮机的效率已经得到了显著提升，同时通过合理规划和运行，可以有效降低核电对环境的影响。

核能作为一种大规模、稳定的能源供应形式，对于满足全球能源需求具有重要意义。

在应对气候变化和实现可持续发展方面，核电也发挥着不可替代的作用。

核电汽轮机低压转子技术的发展对于提高核电系统的性能和稳定性具有重要意义。

通过不断地研究和创新，我们相信低压转子技术的瓶颈将会被逐渐打破，迎来更为广阔的发展前景。

为了推动核电汽轮机低压转子技术的进一步发展，我们建议加强以下几个方面的研究：深入研究转子材料的性能与加工工艺，提高其稳定性和耐用性；强化设计理念与方法的创新，实现转子气动性能的优化；充分利用现代数值模拟技术和测试手段，对转子的振动和疲劳性能进行精确评估与优化；开展核电汽轮机低压转子技术的安全性和可靠性研究，确保其在各种工况下的稳定运行；加强国际合作与交流，共同推进核电汽轮机低压转子技术的发展。

汽轮机转子低周疲劳与高温蠕变的寿命计算及应用前言随着经济的快速发展，我国电力行业已经发展到历史上最为辉煌的时期。

电力工业是现代化国家的基本工业，电力生产量更是一个国家家经济发展水平的重要指标。

截止到2009年底，我国总装机容量达到87407万kw，超超临界压力1000mw机组已有数十台投入运行。

与此同时，国家对于节能减排的重视，使得我们面临新的机遇，新设备，新技术的不断涌现，同时也给我们提出了更高的要求。

目前各国都不同程度的遭遇或将遭遇的主要问题是电网发电量不足、电峰谷差逐渐增大及火电机组老化等[2][3]。

因此，世界各主要发达国家都非常重视火电机组寿命管理的研究，尤其是研究汽轮机转子寿命评估。

对此作了大量的工作，并取得不少成果。

目录摘要 (1)第一章绪言1．1 课题意义 (2)1．2 汽轮机转子寿命研究现状 (3)1．3 目前存在的问题 (3)第二章本文的研究内容2．1 研究对象 (4)2．2 研究内容 (5)第三章转子热应力的计算模型3. 1 转子温度场的数学模型 (7)3. 2 应力场的数学模型 (10)3. 3 有限元理论分析 (12)第四章转子蠕变损耗寿命4．1 金属疲劳机理及高温力学性能的研究 (14)4．2 材料硬度和机组蠕变寿命损耗之间的关系 (16)4. 3 蠕变寿命损耗计算 (18)第五章转子低周疲劳寿命损耗计算5 .1 汽轮机转子低周疲劳失效 (21)5. 2 转子低周疲劳损伤及寿命计算 (23)第六章疲劳——蠕变计算的应用及价值6.1 疲劳——蠕变计算的应用及价值 (24)结论 (25)参考文献 (25)摘要现代化的电力系统，电力负荷峰谷差及总量逐渐增大，高参数、大容量的火电机组在今后必将参与调峰。

这就对汽轮机组提出了更高的要求，为了满足电网的需求，从运行的经济方面说这样的快速启停可以降低机组的热量损失，从而使得机组运行更经济。

与此相矛盾的是机组快速启停必将导致发电设备在此过程中遭遇热冲击，使得机组的寿命损耗增大，这又是非常不合理及不安全的。

汽轮机转子缺陷分析和安全性评估陈延强,杨灵,杨长柱,张元林(东方电气集团东方汽轮机有限公司,四川德阳,618000)摘要:文章以线弹性断裂力学为基础,结合国内外相关含缺陷转子安全性评估方面的研究,编制了汽轮机转子缺陷评估方法。

以某联合循环汽轮机高压转子为例进行安全性评估,结果表明在正常运行工况下,这些缺陷不会引起一次性断裂且缺陷的疲劳裂纹扩展次数远远大于机组要求的寿命次数。

关键词:缺陷,临界裂纹,裂纹扩展中图分类号:TK262文献标识码:A文章编号:1674-9987(2023)04-0001-04 Defect Analysis and Safety Assessment of Turbine Rotor CHEN Yanqiang,YANG Ling,YANG Changzhu,ZHANG Yuanlin(Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000)Abstract:Based on linear elastic fracture mechanics and domestic and foreign research on safety evaluation of defective rotors,a method of turbine rotor defects evaluation is developed in this paper.Taking a high pressure rotor of combined cycle turbine as an example,the safety evaluation results show that these defects will not cause one-time fracture under normal operation conditions and the fatigue crack propagation times of defects are far greater than the required life times of the unit.Key words:defects,critical crack,crack propagation第一作者简介:陈延强(1989-),男,硕士研究生,工程师,毕业于大连理工大学固体力学专业,现从事于转子轴承设计研发工作。

摘要航空发动机压气机叶片在实际工作中主要承受两个方向的载荷，一个是叶片在高速旋转时产生的沿叶片展向的低频高应力的低周载荷，另一个是环境中不均匀且不稳定流场造成的垂直于叶片的高频低应力的高周振动载荷。

所以压气机叶片的疲劳实际上是低周载荷叠加高周振动载荷的复合疲劳问题，压气机叶片在高低周复合疲劳载荷的作用下发生疲劳失效。

Ti-6Al-4V钛合金材料由于其具有强度高、密度小、耐蚀性好等特点，一直是压气机叶片主要使用的材料。

因此研究建立Ti-6Al-4V钛合金材料的高低周复合疲劳损伤寿命预测模型，并利用该模型进行压气机叶片的高低周复合疲劳损伤寿命预测具有重要的研究意义。

本文首先在连续损伤力学理论和不可逆热力学的基础上，推导建立了低周疲劳损伤模型、高周疲劳损伤模型和考虑高低周疲劳交互作用的高低周复合疲劳损伤模型。

选择确定了非线性各向同性硬化模型和Chaboche非线性随动硬化模型组成的混合硬化模型来描述Ti-6Al-4V钛合金材料的弹塑性循环行为。

高低周复合疲劳损伤模型与混合硬化模型一起构成了Ti-6Al-4V钛合金材料的高低周复合疲劳损伤寿命有限元预测模型。

其次，开展了Ti-6Al-4V钛合金材料的单轴拉伸、低周疲劳和高周疲劳试验。

根据试验结果和数据，拟合获得了Ti-6Al-4V钛合金材料的高低周复合疲劳损伤寿命有限元预测模型的模型参数，从而得到了完整的预测模型。

将高低周复合疲劳损伤模型编写为USDFLD子程序耦合到ABAQUS有限分析软件中，分别对低周疲劳损伤模型和高周疲劳损伤模型进行了验证分析，与试验结果对比发现，低周疲劳损伤模型平均预测误差为3.878%，高周疲劳损伤模型平均预测误差为7.55%，模型预测结果与试验结果吻合良好。

通过逆向建模的方法构建了压气机叶片的三维实体模型，并模拟了在最大转速为1440rpm、垂直于叶面的高周疲劳载荷幅值为0.5MPa的载荷条件下，不同高低周疲劳载荷循环比时的高低周疲劳损伤演化过程。

周向均布拉杆转子低周疲劳寿命研究张青雷;黄魏平;陈堰芳【摘要】以周向均布拉杆转子为研究对象,综合考虑温度载荷和离心载荷的耦合作用,采用有限元法对拉杆转子启动、稳定运行与停机过程的耦合应力进行计算,依据Miner累积疲劳准则对转子不同启停工况下的疲劳寿命进行分析.研究结果表明:在启动与停机过程中透平鼓筒内倒角处应力集中明显,是拉杆转子疲劳损耗的危险位置;不同工况转子疲劳损耗存在明显的区别,其中冷态启停工况下的寿命损耗最大,每次启停的损耗达到了0.116％,温态启停每次损耗为0.056％,热态启停工况寿命每次损耗仅为0.032％.研究可为周向均布拉杆转子的设计制造及其疲劳寿命的预测提供参考.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】5页(P238-242)【关键词】拉杆转子;热固耦合;应力场;疲劳损耗【作者】张青雷;黄魏平;陈堰芳【作者单位】上海理工大学机械工程学院,上海200093;上海电气集团股份有限公司中央研究院,上海200070;上海理工大学机械工程学院,上海200093;上海理工大学机械工程学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TH16;TK263.6作为燃气轮机核心部件，拉杆转子处于高温、高压、高转速的工作环境。

转子在实际运行过程中，会有几种不同的启停工况，变工况运行时，其内部热-结构场分布变化较大，容易引起转子低周疲劳。

低周疲劳应力水平高，致裂循环次数低，其对转子疲劳断裂的影响不容忽视。

因此，对转子在不同工况下进行低周疲劳寿命分析是非常重要的。

近年来很多学者对转子的应力和疲劳损耗方面作了大量的研究。

文献[1]采用有限元法及临界平面法对某型汽轮机转子高温多轴疲劳进行了研究。

文献[2]分析了在尾流激振的作用下转子叶片高周疲劳寿命的影响参数。

文献[3]在一定的假设及实验基础上，采用载荷史寿命评估方法对汽轮机转子低周热疲劳寿命进行了分析。

文献[4]建立了热固耦合双向计算模型，比较了其与单项模型对温度场和应力场的差异，论证了热固双向耦合模型对转子热应力计算的合理性。

12Cr1MoV钢低周疲劳损伤研究
王卫国;郑雯
【期刊名称】《材料科学与工艺》
【年(卷),期】2005(013)002
【摘要】为了预测锅炉、压力容器的整体寿命,用连续介质损伤力学理论研究了工程材料的低周疲劳损伤演变过程.采用循环应力幅定义损伤变量D,根据有效应力概念,建立了低周疲劳各向同性连续损伤模型,并通过控制应变的疲劳试验,用该模型对锅炉常用材料12Cr1MoV钢试件进行了疲劳损伤的测量.研究表明,当循环进行到80%寿命时,损伤进入局部化阶段,宏观裂纹开始形成,较好地验证了损伤演变模型;所建立的模型形式简单,参数少,易测量,具有明确的物理意义,对锅炉的寿命估算有参考价值.
【总页数】3页(P193-195)
【作者】王卫国;郑雯
【作者单位】山东大学,机械工程学院,山东,济南,250061;山东大学,机械工程学院,山东,济南,250061
【正文语种】中文
【中图分类】O346.2
【相关文献】
1.基于多轴非线性连续损伤模型的汽轮机转子低周疲劳损伤分析 [J], 张磊;杨自春;曹跃云
2.高载荷作用下Ti6242钛合金低周疲劳和保载疲劳损伤行为分析 [J], 张明达; 曹京霞; 隋楠; 周毅; 黄旭
3.考虑低周疲劳损伤效应的钢筋混凝土柱Park-Ang损伤修正模型 [J], 朱汉波;缪长青;白六涛;邵越风
4.岩石低周疲劳损伤模型与损伤变量表达方法 [J], 李树春;许江;陶云奇;唐晓军;杨红伟
5.低周疲劳过程损伤变量的复合分析法和三阶段损伤演化模型 [J], 吴健栋;蔡志鹏;汤之南;李克俭;王梁;潘际銮;霍鑫;许晓进
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本次毕业设计论文的内容是涡轮叶片高低周疲劳分析方法的总结与对比。

涡轮叶片是航空发动机工作环境最恶劣 ,结构最复杂的零件之一 ,也是发动机断裂故障多发件之一。

由于发动机工作时涡轮叶片始终在高温下承受复合载荷的作用，因此它的高周疲劳寿命和低周疲劳寿命的计算至关重要。

高周疲劳是指破坏循环数大于104~105的疲劳，高周疲劳的情况下，其应力水平低于弹性极限，没有明显的宏观塑性变形，应力与应变呈线性关系。

低周疲劳是指破坏循环数小于104~105的疲劳，低周疲劳的情况下，其应力水平高于弹性极限，有明显的宏观塑性变形，应力与应变呈非线性关系。

在《高周疲劳和低周疲劳统一的能量表征方法研究》一文中，对高周疲劳和低周疲劳预测模型进行了研究，提出了一种能够将高周疲劳和低周疲劳统一表征的能量形式参量。

用统一的能量形式表征参量对高温合金GH141的760摄氏度高周疲劳和低周疲劳数据进行处理，得到理想的能量-寿命方程。

用1Cr11Ni2W2MoV 钢500摄氏度和粉末盘材料FGH95d 600摄氏度高温低周疲劳和高周疲劳数据对统一表征方法进行验证，验证结果表明，用能量形式的表征参量能够得到理想的能量-寿命方程。

疲劳试验通常可以通过控制应变或控制应力来进行。

按照控制方式可以将疲劳分为应力疲劳和应变疲劳。

材料发生了塑性变形进入屈服阶段后，小的应力变化将引起大的变形，此时进行疲劳试验时多采用应变控制，材料的疲劳寿命一般比较短，因此通常也叫低周疲劳而当材料在没有进入屈服阶段前，采用应力和采用应变都可以进行疲劳试验，通常控制应力来进行疲劳实验，材料的疲劳寿命一般比较长，因此，通常也叫高周疲劳。

三参数幂函数能量方法寿命预测模型：采用应力控制的方式进行高周疲劳实验，用应力参量来表征高周疲劳的寿命特征；采用应变控制的方式进行低周疲劳实验，用应变参量或能量参量来表征低周疲劳的寿命特征。

如果能够用能量参量来表征高周疲劳的寿命特征，那就可以将高周疲劳和低周疲劳统一起来用一个表征参量进行表征，从而就不需将疲劳划分为高周疲劳和低周疲劳，但能量表征同时需要应力和应变参量。

基于损伤力学阐释Manson-Coffin低周疲劳模型郑战光;蔡敢为;李兆军;徐细勇【摘要】为验证Manson-Coffin低周疲劳模型经验公式,采用损伤力学基础理论,并结合Ramberg-Osgood幂率强化准则,以塑性应变幅值为损伤演化的控制量,推导建立了低周疲劳损伤力学模型.比较两者后可得:在比例载荷的条件下,Manson-Coffin低周疲劳模型与疲劳损伤力学模型是等价的,且Manson-Coffin公式是疲劳损伤力学模型的一种特殊的退化形式.%Manson-Coffin model of low cycle fatigue is a classical empirical formula, and its mechanical implications are very pool. Based on damage mechanics and Ramberg-Osgood rule, a damage mechanics model of low cycle fatigue was deduced under the dominate variable of plastic strain amplitude. By the comparison with Manson-Coffin model, it is shown that they are equivalent under proportional loading and Manson-Coffin model is a special degenerative form of damage mechanics fatigue model.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2011(022)007【总页数】3页(P812-814)【关键词】低周疲劳;损伤力学;等价;比例载荷【作者】郑战光;蔡敢为;李兆军;徐细勇【作者单位】广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004【正文语种】中文【中图分类】O346.20 引言19世纪60年代，Manson和Coffin在研究金属材料疲劳的过程中注意到，当利用塑性应变幅εpa的对数与疲劳载荷反向次数2 N f 的对数进行作图时，存在直线关系。

船舶结构低周疲劳问题综述摘要：传统的船舶结构疲劳强度分析主要围绕高周疲劳展开而忽略了低周疲劳，直至最近海损事故的发生以及船舶结构的大型化发展才引起船舶行业对低周疲劳问题的重视。

本文是针对船舶结构低周疲劳问题的综述，首先分析了引起船舶结构低周疲劳的原因以及何种船型、何种结构节点易发生低周疲劳；其次，总结低周疲劳强度计算方法，确定疲劳强度分析流程，以解决低周疲劳强度评估准则问题；最后分析船舶结构低周疲劳尚未解决的问题。

关键词：低周疲劳船舶工程S-N曲线断裂力学1引言自从Manson-Coffin曲线提出以后，低周疲劳理论逐渐发展起来。

低周疲劳是指循环次数小于410次，以高应变、低循环寿命为特点的疲劳。

近年来发生的海损事故使研究人员逐渐意识到由于装卸载状态变化引起的低周疲劳损伤会严重影响大型船舶结构强度，导致船舶结构发生塑性破坏而产生宏观裂纹，裂纹在疲劳应力作用下不断扩展直至引发船舶结构断裂。

本文首先分析了引起船舶结构低周疲劳的原因以及何种船型、何种结构节点易发生低周疲劳；其次，总结低周疲劳强度计算方法，确定疲劳强度分析流程，以解决低周疲劳强度评估准则问题；最后分析船舶结构低周疲劳尚未解决的问题。

2船舶结构低周疲劳起因及易发船型2.1船舶结构低周疲劳的起因分析船舶结构承受的载荷是随时间变化的，DNV在疲劳指南中描述了不同应力范围下典型低周疲劳载荷-时间历程，得出引起低周疲劳的两种主要组合装载条件为满载-压载装载工况组合和极端装载工况组合。

同时疲劳指南给出波浪中不同船型导致低周疲劳断裂装载条件时间分配，如表1所示。

从表中可以看出，载荷工况变化较多且差别较大是引起低周疲劳的主要条件。

表1导致低周疲劳断裂的装载条件时间分配表装载条件船型满载-压载装载极端装载工况组合工况组合油船（≥120000DWT）0.90 0.10油船（＜120000DWT）0.85 0.15化学品油0.80 0.20LNG船 1.00 0.00LPG船0.85 0.15散货船0.90 0.10矿砂船0.85 0.15短程集装箱船 1.00 0.002.2易发生低周疲劳船型表2 不同船型满载-压载装载工况时间分配表船型满载压载散货船0.50 0.35集装箱船0.65 0.20油轮0.45 0.40从表2中可以看出，油船满载和压载分配时间相当，集装箱船主要为满载工况，散货船介于两者之间。

多工况下的机械结构疲劳损伤累积预测与寿命评估方法引言随着现代工程设计越来越追求高效性和可靠性，对于多工况下的机械结构疲劳损伤累积预测与寿命评估方法的研究变得尤为重要。

机械结构的疲劳损伤累积是由于多个循环载荷下的应力和应变叠加引起的。

本文将探讨现有的机械结构疲劳损伤累积预测方法，并介绍应力和应变的测量技术。

同时，生命评估方法将被提出，并给出案例分析。

1. 多工况下的机械结构疲劳损伤累积预测方法多工况下的机械结构疲劳损伤累积预测方法是通过将不同工况下的载荷进行组合，对疲劳寿命进行估计。

常用的方法有基于振动信号的震动模型法和基于载荷历程的统计分析法。

1.1 震动模型法震动模型法是一种基于振动信号的疲劳损伤预测方法。

该方法通过测量振动信号，分析其频谱特性和时间特性，然后将其转换为疲劳损伤累积。

1.2 统计分析法统计分析法是一种基于载荷历程的疲劳损伤预测方法。

它将载荷历程分解为若干个循环载荷，然后利用疲劳试验数据建立循环载荷和疲劳寿命之间的关系。

2. 应力和应变的测量技术应力和应变是机械结构疲劳损伤累积预测和寿命评估的重要参数。

常用的测量技术有应变计、压力传感器和数字图像相关。

2.1 应变计应变计是一种常见的应力应变测量仪器，可以用于测量结构件上的应变。

它可分为电阻应变计、光学应变计、压阻应变计等不同类型。

2.2 压力传感器压力传感器是一种用于测量压力的传感器，通常用于测量液压系统中的压力。

它可以直接安装在结构上，用于测量结构受到的压力载荷。

2.3 数字图像相关数字图像相关是一种非接触式测量技术，通过对结构变形前后的图像进行比较，可以确定结构的位移和应变。

这项技术适用于复杂形状的结构。

3. 生命评估方法生命评估方法是对机械结构寿命进行预测和评估的方法。

常用的方法有有限元法、统计方法和人工神经网络方法。

3.1 有限元法有限元法是一种基于结构力学理论和数值计算的方法，通过建立结构的有限元模型，模拟不同工况下的载荷作用，预测结构的寿命。

整锻式汽轮机实心转子无损检测中的若干问题陈 立（安徽省电力科学研究院，安徽 合肥，230601）摘 要：采用无损检测方法对于整锻式汽轮机实心转子进行定期检验是保证其安全运行的重要保证。

汽轮机的转子大轴是发电厂的核心部件，在高速运转中大轴要承受来自各个方面力的作用，还要因承受高温而发生蠕变，启停机所引起的低周疲劳等。

这些都会给大轴造成损伤，当累计损伤量达到某一限值时，即认为构件失效。

文章分析和讨论了汽轮机的转子大轴无损检测几种方法和在检验中的可靠性，并在工作实践的基础上提出了提高检测结果可靠性的途径和建议。

关键词：整锻式汽轮机转子；无损检测Several Problems of Nondestructive Testing for Integrally ForgedSolid Rotor Body of Steam TurbinesCHEN Li(Anhui Electric Power Research Institute, Hefei, 230601, China)Abstract: Nondestructive testing (NDT) for integrally forged solid rotor body of steam turbines in the periodic inspection is the important guarantee of the safe operation.Turbine Rotor is the core component of the power plant.It bears several loads during the high speed rotation,high-temperature creep and low-cycle fatigue due to frequent start-up.All these will cause damages, and the structure will fail when the accumulative damage is up to the limited value. Several methods of NDT and the reliability for testing the turbine Rotor are analysised and discussed,and some suggestion and ways of how to improve the reliability of testing are proposed.Keywords: Integrally Forged Solid Rotor Body of Steam Turbines; Nondestructive Testing(NDT)1 前言汽轮机的转子大轴在生产运行中的失效主要取决于三个因素：材料性能、应力水平及缺陷危害程度。

汽轮机转子加工工艺分析汤国旺发表时间：2018-05-22T10:32:32.463Z 来源：《基层建设》2018年第5期作者：汤国旺[导读] 摘要：随着国家政策不断调控，社会的不断进步，垃圾焚烧发电项目在中国乃至世界节能环保中起着重要作用，汽轮机是项目中核心设备，而且汽轮机转子是汽轮机的关键部件，其结构很复杂，且尺寸精度和跳动要求很高，加工难度较大，依据汽轮机转子结构和工艺特点，对汽轮机转子的加工工艺进行分析研究，并针对在加工过程中产生的问题提出了合理的加工方法，从而保证了转子的加工精度和表面粗糙度要求。

哈尔滨汽轮机厂有限责任公司黑龙江哈尔滨市 150046摘要：随着国家政策不断调控，社会的不断进步，垃圾焚烧发电项目在中国乃至世界节能环保中起着重要作用，汽轮机是项目中核心设备，而且汽轮机转子是汽轮机的关键部件，其结构很复杂，且尺寸精度和跳动要求很高，加工难度较大，依据汽轮机转子结构和工艺特点，对汽轮机转子的加工工艺进行分析研究，并针对在加工过程中产生的问题提出了合理的加工方法，从而保证了转子的加工精度和表面粗糙度要求。

关键词：汽轮机转子；加工工艺；分析1前言汽轮机转子是发电机组设备的关键零件，是发电机与汽轮机之间的纽带，也是把蒸汽的动能转变为机械能，对外输送机械功，带动发电机产生电力的作用，通常汽轮机的工作环境比较恶劣，热应力比较大，运行速度比较高，不仅易产生低周疲劳损伤，而且还会引起高温蠕变损伤，另外转子旋转速度快，多处部位应力集中，如出现裂纹，既不能改变运行方式来阻挡裂纹扩散，也不容易修复，还能造成转子的转动不平衡，所以转子是整个机组中最危险部件，其寿命决定汽轮机的寿命，转子的材质、加工与装配、动平衡等关键点质量控制关系到整机的使用性能，汽轮机转动部件的组合体称为转子，它由主轴、叶轮和动叶片等零件组建而成。

2主轴加工工艺转子是汽轮机的重要组成部分。

由于其工作环境温度高、转速快、应力集中程度高，所以其寿命直接决定了汽轮机的寿命。

一种基于连续损伤力学的低周疲劳寿命预测模型陈 凌 张贤明 欧阳平重庆工商大学废油资源化技术与装备工程研究中心,重庆,400067摘要:基于连续介质基本守恒定律和连续损伤力学,可将材料疲劳损伤造成的有效承载面积减小表示为平均应变的函数,在此基础上,按微裂纹阶段和疲劳裂纹阶段对材料低周疲劳的损伤演化进行了分析,并建立了一种低周疲劳寿命预测模型㊂对316L 钢光滑试样进行420℃环境下应力控制的低周疲劳试验,采用上述方法进行损伤描述和寿命预测㊂结果表明微裂纹阶段是材料低周疲劳寿命消耗的主要阶段,采用各寿命段采样数据获得的寿命预测结果与试验结果较符合㊂关键词:低周疲劳;损伤;平均应变;疲劳寿命;316L 钢中图分类号:O 346.2;T G 115.5 D O I :10.3969/j .i s s n .1004132X.2015.18.017AL i f eP r e d i c t i o n M o d e l f o rL o wC y c l eF a t i g u eB a s e do nC o n t i n u u m D a m a geM e c h a n i c s C h e nL i n g Z h a n g X i a n m i n g O u y a n g P i n gE n g i n e e r i n g R e s e a r c hC e n t e r f o rW a s t eO i lR e c o v e r y T e c h n o l o g y a n dE q u i pm e n t ,C h o n g q i n g T e c h n o l o g y a n dB u s i n e s sU n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g,400067A b s t r a c t :A c c o r d i n g t o t h e b a s i c c o n s e r v a t i o n l a wo f c o n t i n u o u sm e d i a a n d c o n t i n u u md a m a g em e -c h a n i c s ,t h e d e c r e a s e o f e f f e c t i v e b e a r i n g a r e a c a u s e d b y t h em a t e r i a l f a t i g u e d a m a g e c o u l d b e e x pr e s s e d a s a f u n c t i o no fm e a ns t r a i n .T h e l o wc y c l e f a t i g u e d a m a g e e v o l u t i o no f t h em i c r o c r a c ks t a ge a n d t h ef a t ig u e c r a c ks t a g ew e r e a n a l y z e d .A n d th e n ,am o d e l f o r t h e li f e p r e d i c t i o n o f l o wc y c l e f a t i g u ew a s e s -t a b l i s h e d .T h r o u g h l o wc y c l e f a t i g u e e x p e r i m e n t sw i t h s m o o t h s pe c i m e n s of 316Ls t e e l a t 420℃u n d e r s t r e s s c o n t r o l ,t h e d a m ag e e v o l u t i o nw e r ed e s c r i b e d a n d th e f a ti g u e l i f e p r e d i c t i o nw a s c a r r i e do u t b yt h em e t h o dm e n t i o n e d a b o v e .R e s u l t s s h o wt h a t t h em i c r oc r a c ks t a g e i s t h em a i ns t a g eo f l o wc yc l e f a t i g u e l i f e c o n s u m p t i o no fm a t e r i a l .A n dc o m p a r e dw i t ht h ee x pe r i m e n t a l d a t a ,i t i sf o u n dt h a t t h e p r e d i c t e d r e s u l t sw h i c ha r eo b t a i n e db y t h e s a m p l i ng d a t ao f d i f f e r e n t l i f e p e r i o d sa r e i n g o o da g r e e -m e n tw i th t h e e x pe r i m e n t a l o n e s .K e y wo r d s :l o wc y c l e f a t i g u e ;d a m a g e ;m e a n s t r a i n ;f a t i g u e l i f e ;316Ls t e e l 收稿日期:20141212基金项目:国家自然科学基金资助项目(51375516);重庆市应用技术开发重点资助项目(c s t c 2014y y k f B 90002);重庆工商大学科研启动经费资助项目(2014‐56‐10);教育部平台科技资助项目(f yk f 201502)0 引言低周疲劳是石化㊁冶金㊁动力㊁航空航天等领域承压设备发生失效的主要原因之一,寿命预测是工程上进行安全评估的重要依据,长期以来受到国内外学者的关注[1‐8]㊂这类模型主要是基于疲劳寿命与半寿命或循环稳定段的应变㊁应变能密度等参数之间的关系建立的,对疲劳进程的反映不够,对非稳定段的寿命预测精度不高㊂为更好地描述疲劳进程,国内外不少学者采用损伤力学对低周疲劳进行描述[9‐14],选取合理㊁易测量的损伤变量反映损伤的进程是这类方法的关键所在㊂针对上述情况,本文基于连续介质基本守恒定律和连续损伤力学(C D M ),将材料疲劳损伤造成的有效承载面积的减小表示为平均应变的函数,并按微裂纹阶段和疲劳裂纹阶段对材料低周疲劳的损伤演化进行分析,在此基础上建立一种新的低周疲劳寿命预测模型㊂为验证上述方法的准确性,进行了316L 钢光滑试样420℃环境下应力控制的低周疲劳试验,用本文所述方法进行了损伤演化的描述,同时采用本文所述寿命预测模型选取各寿命段采样数据进行了寿命预测㊂1 低周疲劳损伤演化及寿命预测1.1 连续介质基本守恒定律金属材料为连续致密介质,满足连续介质普遍适用的基本守恒定律[15],即:在选定的连续介质集合内,某一物理量在物体体积上的物质积分的时间变化率,等于该物理量的分布源在该体积上的物质积分与物体表面流入的物理量的面积分之和㊂按此定义,连续介质的基本守恒定律可表示如下:d d t (∫VΦφd V )=∫VΦψd V +∫∂Vπ(n )d s (1)式中,Φ为某一给定的物理量;φ㊁ψ㊁π为同阶张量;V 为物㊃6052㊃中国机械工程第26卷第18期2015年9月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.理量Φ占据的体积;∂V为V的表面;n为∂V的外法线矢量㊂张量场函数的G r e e n积分公式为∫∂Vπ(n)d s=∫V(Σ㊃∇)d V(2)利用式(2),式(1)可改写为如下形式:dd t(∫VΦφd V)=∫VΦψd V+∫V(Σ㊃∇)d V(3)式中,Σ为比π高一阶的张量;∇为H a m i l t o n算子㊂输运定理的表达式为dd t(∫Vφd V)=∫V[dφd t+φ(d i v v)]d V(4)式中,v为给定物理量通过∂v面的流出速度㊂利用式(4),式(3)所示的守恒定律可改写为如下积分形式:∫V[d d t(Φφ)+Φφ(d i v v)]d V=∫V(Φψ+Σ㊃∇)d V(5)选取质量m为给定物理量代入式(5),并取φ为1,ψ㊁Σ为0,式(5)可变形如下:∫V(d m/d t+m d i v v)d V=0(6)对于金属等不可压缩材料,d i v v=0,则由式(6)有d m/d t=0,即:m0=m i(7)式中,m0为材料原始质量;m i为材料任一时刻的质量㊂对于金属疲劳试样,由式(7)可得ρΔl A=ρiΔl i A i(8)式中,ρ为初始状态下试样材料密度;Δl为初始状态下选定的试样截面微元长度;A为初始状态下试样截面的有效承载面积;下标i表示任一时刻㊂对于特定的温度环境,金属材料密度不变,式(8)可改写为Δl/Δl i=A i/A(9)式(9)中,Δl与Δl i可表示为如下关系式:Δl i=Δl+δl i(10)式中,δl i为相对于初始状态下试样截面微元长度的变化量㊂将式(10)代入式(9),可得Δl/Δl i=1/(1+δl i/Δl)=A i/A(11)其中,δl i/Δl的值即为应变ε,则式(11)可改写为A i/A=1/(1+ε)(12)式(12)表明金属疲劳试样有效承载面积的变化可表示为应变的函数㊂1.2 低周疲劳损伤演化疲劳是在循环载荷下材料局部微结构发生不可恢复的损伤并累积的过程,根据C D M理论[15],低周疲劳的损伤演化包括微裂纹的形成㊁扩展和疲劳裂纹的形成㊁扩展及断裂㊂微裂纹通常在材料表面或亚表面形成及扩展,一旦形成疲劳裂纹后,将迅速发生扩展,引起材料断裂及失效㊂因此,低周疲劳的损伤演化具有明显的非均匀性,微裂纹阶段损伤变化缓慢,疲劳裂纹阶段损伤迅速增加,导致失效㊂在实际的工程应用中,通过对损伤的变化进行监测,即可知道损伤演化阶段,从而采取相应的防护措施㊂根据C MD理论,材料内部微裂纹㊁微孔洞等微观缺陷产生㊁发展导致材料失效破坏的过程和规律,可通过引入损伤变量来描述和表征㊂对于单轴拉压疲劳试样,试样内部微裂纹㊁微孔洞等缺陷的产生和发展会造成试样有效承载面积减小,其损伤可定义为D=1-A*/A(13)式中,A为试样初始状态下的有效承载面积;A*为试样产生损伤后的有效承载面积㊂考虑到式(12),对于金属疲劳试样,应变的变化可用每一循环后的平均应变εm表征,则式(13)定义的损伤可改写为D=1-1/(1+εm)(14)式(14)对循环周次N求导,可得损伤变化率:v D=d D/d N=d[1-1/(1+εm)]/d N(15)在实际应用中,可用相邻采样周次的损伤变化计算式(15)的损伤变化率,如下所示:V D,i=Δ[1-1/(1+εm)]i,i-1/ΔN i,i-1(16)式中,V D,i为第i采样周次的损伤变化率;Δ[1-1/(1+εm)]i,i-1为i和i-1采样周次间的1-1/(1+εm)差值;ΔN i,i-1为i和i-1采样周次间的循环周次㊂通过损伤变化率可方便地区分低周疲劳损伤的演化阶段㊂损伤变化率变化平缓的阶段为微裂纹阶段,损伤变化率迅速增加的阶段为疲劳裂纹阶段㊂在实际监测过程中,一旦材料进入疲劳裂纹阶段,应采取相应防护措施或停车,防止设备发生失效㊂1.3 低周疲劳损伤及寿命预测模型根据C D M理论,低周疲劳的损伤可选用合适的耗散势进行描述,并通过对耗散势积分得到损伤模型,材料常数通过试验进行确定和验证㊂前期研究[14]详细解释说明了疲劳损伤的基础理论,根据C D M理论,假定材料内部的损伤及能量耗散来自于塑性及微塑性变形,耗散势和损伤动力学定律可分别表示如下:φ=φP+φD+φα(17)D㊃=-∂φD∂Yλ㊃=-∂φ∂Y(18)式中,φP为塑性耗散部分;φD为损伤耗散部分;φα为背应变耗散部分(极小,可忽略);λ为恒正的标量乘子;Y为应变能释放率㊂㊃7052㊃一种基于连续损伤力学的低周疲劳寿命预测模型 陈 凌 张贤明 欧阳平Copyright©博看网. All Rights Reserved.选取合适的耗散势,代入式(18),积分后即可得到损伤模型㊂前期研究[15]已表明下式所示耗散势具有较好的代表性和适用性:φ=Y2 2S0Δr㊃2S0[(1-N/N f)]1-k(19)将式(19)代入式(18)可得D㊃=(-Y S0)Δr㊃[(1-N/N f)]1-k(20)式中,Δr㊃为累积塑性应变率每一循环的增量;S0㊁k分别为与温度和载荷相关的材料常数;N为循环周次;N f为疲劳寿命㊂对式(20)进行积分,假定初始无损伤,积分上下限取为D|N=0=0,D|N=N f=1,可得D=1-(1-N/N f)k(21)联立式(14)和式(21)可得D=1-1/(1+εm)=1-(1-N/N f)k(22)通过式(22)反算疲劳寿命,可得如下表达式:N f=N/[1-(1+εm)-1/k](23)已知循环周次和对应周次的平均应变,利用式(23)即可得出材料的疲劳寿命,疲劳寿命与循环周次之差即为剩余寿命㊂相较于基于半寿命或循环稳定段疲劳参数的寿命预测模型,本模型对于各寿命段数据均可适用,尤其是疲劳前期和后期的非稳定段㊂另外,本模型为基于连续介质基本守恒定律和连续损伤力学推导得到的,理论依据明确,形式简单,可通过损伤变化率来反映材料的疲劳损伤进程,非常适合实际工程应用㊂2 试验结果及讨论试验在岛津电液伺服疲劳试验机上进行,试验材料为316L钢棒材,热轧态,沿轴向方向取样,化学成分见表1㊂疲劳试样按国标G B/ T15248‐2008[16],采用螺纹夹持的圆棒试样㊂试验温度为420℃,控制方式为应力控制,应力比R=0,控制波形为正弦波,加载频率为3.5~ 5H z㊂试验中采用高温引伸计自动记录应力和应变㊂试验温度下材料弹性模量为1.43×105 M P a,屈服极限为241.9M P a,抗拉极限为512.4M P a㊂表1 316L钢化学成分(质量分数)% w(C)w(M n)w(S i)w(P)w(S)w(N i)w(C r)w(M o) 0.0150.680.590.0330.00312.1816.522.18 表2为材料420℃下的低周疲劳试验数据,其中Δσ为名义应力范围㊂加载过程中材料的平均应变εm为每次循环加载过程中的最小应变和最大应变的平均值㊂图1为材料420℃下平均应变εm随N/N f的变化图㊂图2为在图1所示的采样数据基础上,通过式(16)得到的材料420℃各低周疲劳载荷下损伤变化率随N/N f的变化图㊂表2 316L钢420℃低周疲劳试验数据Δσ(M P a)N f(c y c l e)k10~4703682540.0653420~4752617970.0643030~480576870.0743040~480636740.0718050~490586470.0761260~490374610.0758170~500233340.1029280~505159840.1060390~510152140.10675图1 316L钢420℃平均应变随N/N f变化图图2 316L钢420℃低周疲劳损伤变化率随N/N f变化图 从图2可知,316L钢在中温420℃下的低周疲劳损伤演化过程具有突变性,在90%寿命段附近损伤变化率迅速增加,材料快速发生失效㊂上述现象说明材料的微裂纹阶段是低周疲劳寿命消耗的主要阶段,约占寿命的90%,在微裂纹阶段,材料损伤变化率平缓增加,随着微裂纹形成㊁扩展产生疲劳裂纹后,疲劳裂纹迅速发生扩展,材料损㊃8052㊃中国机械工程第26卷第18期2015年9月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.伤变化率迅速增加,材料发生断裂失效㊂同时,316L 钢中温环境下的低周疲劳大部分阶段损伤变化平缓,在实际工况中,应注意损伤监测的实时性,一旦发现材料损伤变化率快速增加,应立即停车或采取相应的防护措施㊂另外,用式(14)所示平均应变的函数来表征损伤,物理意义明确,测量方便,非常适合于工程实际应用㊂以式(22)所示损伤表达式,以1‐D (即1/(1+εm ),剩余损伤)为纵轴,1-N /N f (剩余寿命分数)为横轴,拟合可得316L 钢420℃下各加载工况下的材料常数k ,拟合图见图3,拟合结果列于表2㊂将k 代入式(23)即可得316L 钢中温低周疲劳的寿命预测表达式㊂(a )1.Δσ=470M P a (b )2.Δσ=475M P a (c )3.Δσ=480M P a(d )4.Δσ=480M P a (e )5.Δσ=490M P a (f )6.Δσ=400M P a(g)7.Δσ=500M P a (h )8.Δσ=505M P a (i )9.Δσ=510M P a图3 316L 钢420℃低周疲劳损伤1‐D 与1‐N /N f 拟合关系图如前所述,k 为与载荷相关的材料常数,从表2可知,随加载名义应力范围的增加,k 值逐渐增加㊂图4为材料常数k 随加载名义应力范围Δσ的变化趋势㊂从图4可以看出,k 随Δσ增加的变化呈线性关系,拟合曲线见图4,拟合关系为k =-0.50459+0.0012Δσ(24)相关度R =0.9516,将式(24)代入式(23)可得316L 钢中温420℃下的低周疲劳寿命预测关系式如下:N f =N /[1-(1+εm )1/(0.50459-0.0012Δσ)](25)利用式(25),根据相应工作载荷下循环周次对应的平均应变,即可获得疲劳寿命㊂分别选取表2所述低周疲劳工况N f /4㊁N f /2㊁3N f /4附近对应的循环周次和平均应变采样点,进行疲劳寿命的预测,预测效果见图5㊂从图5可以看出,本文提出的低周疲劳寿命预测模型对于材料各个寿命段的采样数据均具有较好的预测效果,所有的数据点均处于2倍误差带以内,其中N f /2㊁3N f /4对应的预测数据处于1.5倍误差带以内㊂㊃9052㊃一种基于连续损伤力学的低周疲劳寿命预测模型陈 凌 张贤明 欧阳平Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图4 材料常数k随名义应力范围变化拟合关系图图5 316L 钢420℃低周疲劳寿命预测效果图3 结论(1)基于连续介质基本守恒定律和连续损伤力学,材料疲劳损伤造成的有效承载面积的减少可表示为平均应变的函数D =1-1/(1+εm ),用上述函数表征损伤,材料的损伤变化率可表示为v D ,i =Δ[1-1/(1+εm )]i ,i -1/ΔN i ,i -1通过316L 钢420℃下的低周疲劳试验,发现微裂纹阶段是材料低周疲劳寿命消耗的主要阶段(约90%),损伤变化率发展平缓,当形成疲劳裂纹后,损伤变化率迅速增加,材料快速失效㊂(2)基于连续介质基本守恒定律和连续损伤力学,用平均应变的函数表示损伤,在此基础上,建立了一个新的低周疲劳寿命预测模型:N f =N /[1-(1+εm )-1/k]该模型理论依据明确,形式简单,参数测量方便,适用于不同寿命段的寿命预测,非常适合实际工程应用㊂用上述模型进行了316L 钢420℃下的低周疲劳寿命预测,对于不同寿命段的采样数据均具有较好的预测效果㊂参考文献:[1] X i aZ ,K u j a w s k iD ,E l l yi nF .E f f e c to f M e a nS t r e s s a n dR a t c h e t i n g S t a i n o nF a t i g u eL i f e o f S t e e l [J ].I n -t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fF a t i gu e ,1996,18(5):335‐341.[2] H u m a y u nKSM ,T a e ‐i nY.E v a l u a t i o n o f a nE n e r -g y ‐b a s e d F a t i g u e A p p r o a c h C o n s i d e r i n g Me a n S t r e s sEf f e c t s [J ].J o u r n a lo f M e c h a n i c a lS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,2014,28(4):1265‐1275.[3] S h u k a e vS ,G l a d s k i i M ,Z a k h o v a i k o A ,e ta l .AM e t h o d f o rL o w ‐c y c l eF a t i gu eL i f e A s s e s s m e n to f M e t a l l i c M a t e r i a l su n d e r M u l t i a x i a lL o a d i n g [J ].S t r e n gt ho fM a t e r i a l s ,2008,40(1):48‐51.[4] O z a l t u nH ,S h e nM H H ,G e o r g eT ,e t a l .A nE n -e r g y B a s e dF a t i gu eL i f eP r e d i c t i o nF r a m e w o r kf o r I n ‐S e r v i c eS t r u c t u r a lC o m p o n e n t s [J ].E x p e r i m e n -t a lM e c h a n i c s ,2011,51(5):707‐718.[5] 陈凌,蒋家羚,范志超,等.低周疲劳寿命预测的能量模型探讨[J ].金属学报,2006,42(2):195‐200.C h e nL i n g ,J i a n g J i a l i n g ,F a nZ h i c h a o ,e t a l .D i s -c u s s i o no fE n e r g y M ode l sf o r L o w C y c l e F a t i gu e L i f e P r e d i c t i o n [J ].A c t a M e t a l l u r g i c a S i n i c a ,2006,42(2):195‐200.[6] 贾琦,蔡力勋,包陈.考虑循环塑性修正的薄片材料低周疲劳试验方法[J ].工程力学,2014,31(1):218‐223.J i aQ i ,C a i L i x u n ,B a oC h e n .A T e s t i n g Me t h o d t o I n v e s t i g a t eL o wC y c l eF a t i g u eB e h a v i o r of S l i c eM a -t e r i a l sB a s e do nC y c l i ng P l a s t i c i t y Co r r e c t i o n [J ].E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ,2014,31(1):218‐223.[7] 于慧臣,董成利,焦泽辉,等.一种T i A l 合金的高温蠕变和疲劳行为及其寿命预测方法[J ].金属学报,2013,49(11):1311‐1317.Y uH u i c h e n ,D o n g C h e n g l i ,J i a oZ e h u i ,e t a l .H i gh T e m p e r a t u r eC r e e p a n d F a t i gu eB e h a v i o ra n d L i f e P r e d i c t i o n M e t h o do f aT i a lA l l o y [J ].A c t aM e t a l -l u r gi c aS i n i c a ,2013,49(11):1311‐1317.[8] 胡绪腾,宋迎东.应用总应变‐应变能区分法预测热机械疲劳寿命[J ].燃气涡轮试验与研究,2012,25(1):14‐16,53.H u X u t e n g ,S o n g Y i n d o n g.L i f e P r e d i c t i o n f o r T h e r m o m e c h a n i c a l F a t i g u eU s i n g T o t a l S t r a i nV e r -s i o no fS t r a i nE n e r g y P a r t i t i o n i n g [J ].G a sT u r b i n e E x pe r i m e n t a n dR e s e a r c h ,2012,25(1):14‐16,53.[9] H e r w i g M.F a t i g u eD a m a g e o fL o w A m p l i t u d eC y -c l e s i nL o w C a r b o nS t e e l [J ].J o u r n a l o fM a t e r i a l s S c i e n c e ,2009,44(18):4919‐4929.[10] V o l k o v IA ,K o r o t k i k hY G ,T a r a s o vIS ,e t a l .N u m e r i c a l M o d e l i n g o fE l a s t o pl a s t i c D e f o r m a t i o n a n dD a m a g e A c c u m u l a t i o ni n M e t a l su n d e rL o w ‐c y c l eF a t i g u eC o n d i t i o n s [J ].S t r e n g t ho fM a t e r i -a l s ,2011,43(4):471‐485.[11] C h e nH ,S h a n g DG ,T i a nYJ ,e t a l .C o m pa r i s o n (下转第2517页)㊃0152㊃中国机械工程第26卷第18期2015年9月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(9):60‐61.L iQ i a n g,W a n g T a i y o n g,X uY o n g g a n g.T h e M o d i-f i c a t i o n o f t h e V i b r a t i o n P a r a m e t e r T r a n s f o r mB a s e do nF r e q u e n c y D o m a i nI n t e g r a t i o n[J].M o d u-l a r M a c h i n e T o o l&A u t o m a t i c M a n u f a c t u r i n gT e c h n i q u e,2005(9):60‐61,65.[7] 董礼,廖明夫,杨坤记.振动信号频域积分的滤波修正算法[J].机械设计与制造,2010(1):46‐48.D o n g L i,L i a oM i n g f u,Y a n g K u n j i.F i l t e r i n g M o d i f i-c a t i o no fV i b r a t i o nS i g n a l I n t e g r a t i o nA l g o r i s m[J].M a c h i n e r y D e s i g n&M a n u f a c t u r e,2010(1):46‐48.[8] W uZ H,H u a n g N E.E n s e m b l eE m p i r i c a l M o d eD e c o m p o s i t i o n:a N o i s e A s s i s t e d D a t a A n a l y s i sM e t h o d[J].A d v a n c e si n A d a p t i v e D a t a A n a l y s i s, 2009,1(1):1‐41.[9] M c D o n a l dGL,Z h a oQ,Z u o MJ.M a x i m u m C o r r e-l a t e d K u r t o s i s D e c o n v o l u t i o n a n d A p p l i c a t i o n o nG e a rT o o t h C h i p F a u l t D e t e c t i o n[J].M e c h a n i c a lS y s t e m s a n dS i g n a l P r o c e s s i n g,2012,33:237‐255.[10] N i JG,C h e nXP.S t e a d y‐s t a t e M e a n‐s q u a r eE r r o rA n a l y s i so f R e g u l a r i z e d N o r m a l i z e d S u b b a n d A-d a p t i v eF i l te r s[J].S i g n a lP r o c e s s i n g,2013,93(9):2648‐2652.[11] L e h t o l aL,K a r s i k a s M,K o s k i n e n M,e t a l.E f f e c t so fN o i s e a n dF i l t e r i n g o nS V D‐b a s e d M o r p h o l o g i-c a l P a r a m e t e r s o f t h eT W a v e i n t h eE C G[J].J o u r-n a l o fM e d i c a lE n g i n e e r i n g a n dT e c h n o l o g y,2008,32(5):400‐407.[12] 蒋良潍,姚令侃,吴伟.边坡振动台模型实验动位移的加速度时程积分探讨[J].防灾减灾工程学报,2009,29(3):261‐266.J i a n g L i a n g w e i,Y a oL i n g k a n,W u W e i.T i m e H i s-t o r y I n t e g r a t i o n M e t h o do fA c c e l e r a t i o n f r o m S h a-k i n g T a b l eM o d e l T e s t a b o u tD i s p l a c e m e n t o nS i d eS l o p e[J].J o u r n a l o fD i s a s t e rP r e v e n t i o na n d M i t i-g a t i o nE n g i n e e r i n g,2009,26(3):261‐266.[13] 王建锋,马建,马荣贵,等.动位移的加速度精确测量技术研究[J].计算机科学,2010,37(12):201‐202.W a n g J i a n f e n g,M aJ i a n,M aR o n g g u i,e ta l.S t u d yo n C a l c u l a t i o n o f D y n a m i c D i s p l a c e m e n t f r o mT i m e‐f r e q u e n c y I n t e g r a t i o n o f A c c e l e r a t i o n[J].C o m p u t e r S c i e n c e,2010,37(12):201‐202.[14] T h eC a s eW e s t e r nR e s e r v eU n i v e r s i t y B e a r i n g D a t aC e n t e r.B e a r i n gD a t aC e n t e rF a u l tT e s tD a t a[E B/O L].[2014‐07‐03].h t t p://c s e g r o u p s.c a s e.e d u/b e a r i n g d a t ac e n t e r/h o m e.[15] Z h uY,J i a n g W L,K o n g X D,e t a l.A n A c c u r a t eI n t e g r a lM e t h o d f o rV i b r a t i o nS i g n a l B a s e d o nF e a-t u r e I n f o r m a t i o nE x t r a c t i o n[J].S h o c ka n d V i b r a-t i o n,2015,2015:1‐13.(编辑 卢湘帆)作者简介:朱 勇,男,1986年生㊂燕山大学机械工程学院博士研究生㊂主要研究方向为故障诊断与智能信息处理㊁机械系统非线性动力学理论及控制㊂姜万录(通信作者),男,1964年生㊂燕山大学机械工程学院教授㊁博士研究生导师㊂郑 直,男,1985年生㊂燕山大学机械工程学院博士研究生㊂胡浩松,男,1989年生㊂燕山大学机械工程学院硕士研究生㊂(上接第2510页)o fM u l t i a x i a l F a t i g u eD a m a g eM o d e l s u n d e rV a r i a-b l eA m p l i t u d eL o a d i n g[J].J o u r n a l o fM ec h a n i c a lS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y,2012,26(11):3439‐3446.[12] 张磊,杨自春,曹跃云.一种新的低周疲劳损伤累积模型及试验验证[J].中国机械工程,2011,22(16):1912‐1915.Z h a n g L e i,Y a n g Z i c h u n,C a oY u e y u n.N e w L o wC y c l e F a t i g u eD a m a g e A c c u m u l a t i o n M o d e la n dE x p e r i m e n t a lR e s u l t s[J].C h i n aM e c h a n i c a l E n g i-n e e r i n g,2011,22(16):1912‐1915. 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