湘教版八年级上册全套教案
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1 第一章 实数
1．1平方根（第1课时）
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式ax2中 ，已知3x，你能求a吗？已知5a，你能x求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。
如果ax2，那么x就叫做a的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
.4,0,10,5;21,41,25,922222222
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。
这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”.
【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。 2 （三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
25；（2）8116（3）15；（4）22。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】
练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果－b是a的平方根，那么
A、2ab； B、2ba ； C、2ab； D、2ba。
【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】
（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）41；（2）23.4；（3）9；（4）25。
1．1平方根（第2课时）
【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】
教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。
（二）探索规律，揭示新知 3 例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】
（三）尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）01.0 （2）25 （3）241=
(4) 216= ， (5) 216 ， (6)25= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
),0(),0(22aaaaa ).0(2aaa
【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】
（四）归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】
（五）布置作业，巩固新知 完成课本P8习题3、4
补充思考题：
1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2、若01822ba，求a、b的值
1．2 立方根
教学目标：
1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3、能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用
教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.
创设情境，感悟新知 4 情境：体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
引入课题1、2立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
例题求下列各数的立方根
(1)-64 （２）－1258 （３）９ （４）０
问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流
巩固练习：
１、下列说法正确的是（ ）
Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数
Ｂ任意数a的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根
Ｄ（－１）2的立方根是－１
２、下列判断正确的是（ ）
Ａ６４的立方根是４
Ｂ（－１）1的立方根是１
Ｃ64的立方根是２
Ｄ如果3a＝a，则a＝０
３、求下列各式中的Ｘ
x3＋７２９＝０ （x－３）3＝６４
思维拓展，运用新知
１、讨论(38)3等于多少？(32)3等于多少？
33)8(等于多少?332等于多少？
２、练习Ｐ10～11
四、课堂小结，内化新知
立方根和平方根有何异同？
利用立方根概念进行有关计算
五、布置作业：
填空题
（1 ）(-1)2005的立方根是 ，—0.0027的立方根是
（2）已知x2=64，则3x=
（3）38515= ， 312)1(n=
（4） a为何值时，则a , a2,3a ,a 中，必是非负数的有
选择题
（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ） 5 A 36 B -36 C -36 D36
（2）若3x+3y=0，则x与y的关系是（ ）
A B C D
求下列各式中的X
（1）27x3－512=0 （2）（2－x）3+1=64
如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？
计算 ，你能从中找到规律吗？若把6换成其他数，规律能成立吗？
设计说明：第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础
1．3实数（第一课时）
一、教学目的：
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、教学重点与难点：
重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：2不是有理数，2有多大？
三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.
四、教学过程。
（一）创设情境
情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]
情境二：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。]
情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。]
（二）探索活动
问题1：2是有理数吗？
[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、2是整数吗？b、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。]
