郑州市九年级第二次质量预测数学试题及答案(解析版)
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河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（•遵义）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A． 0 B． ﹣2 C． D． 1
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．
解答： 解：∵|﹣1|=1，
|﹣2|=2，
∴2＞1，
∴﹣2＜﹣1．
故选B．
点评： 此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键．
2．（3分）（•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 图表型．
分析： 俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．
解答： 解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．
故选A．
点评： 本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
3．（3分）（•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 1.25×105 B． 1.25×106 C． 1.25×107 D． 1.25×108
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 存在型．
分析： 根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．
解答： 解：∵12 500 000共有8位数，
∴n=8﹣1=7，
∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．
故选C．
点评： 本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
4．（3分）（•庆阳）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ） 2 / 16
A． 30° B． 20° C． 45° D． 60°
考点： 平行线的性质．
分析： 利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．
解答： 解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=60°，
∵EF⊥AB， ∴∠CFE=90°，
∴∠2=90°﹣60°=30°．
故选A．
点评： 本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．
5．（3分）（•孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点： 概率公式．
专题： 应用题．
分析： 让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．
解答： 解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．
故选C．
点评： 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）（•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A． 20° B． 40° C． 50° D． 80°
考点： 圆周角定理；平行线的性质．
3 / 16 专题： 压轴题；探究型．
分析： 先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．
解答： 解：∵弦AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．
7．（3分）（•郑州模拟）样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（xn﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A． 众数、中位数 B． 方差、标准差
C． 样本中数据的个数、平均数 D． 样本中数据的个数、中位数
考点： 方差．
分析： 根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．
解答： 解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．
故选C．
点评： 考查了方差，在方差公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．
8．（3分）（•郑州模拟）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． 1 B． 1.2 C． 1.3 D． 1.5
考点： 勾股定理；矩形的性质．
专题： 几何综合题．
分析： 根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2．
故选B．
点评： 此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．
4 / 16 要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）（•黔西南州）﹣2的相反数是
2
．
考点： 相反数．
分析： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解答： 解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10．（3分）（•郑州模拟）请写出一个运算结果为a6的运算式子： a4•a2=a6（答案不唯一） ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
专题： 开放型．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．
解答： 解：a4•a2=a6．
故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．
点评： 本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．
11．（3分）（•中山）方程x2=2x的解是 x1=0，x2=2 ．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
专题： 计算题．
分析： 先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．
解答： 解：∵x2﹣2x=0，
∴x（x﹣2）=0，
∴x=0或x﹣2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．
12．（3分）（•郑州模拟）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
考点： 平方差公式的几何背景．
专题： 常规题型．
5 / 16 分析： 分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．
解答： 解：左边图形中，阴影部分的面积=a2﹣b2，
右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
∵两个图形中的阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
点评： 本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．
13．（3分）（•郑州模拟）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是
6π ．
考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．
分析： 根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．
解答： 解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：=6π，
故答案为：6π．
点评： 本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．
14．（3分）（•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣3＜x＜1 ．
考点： 二次函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
解答： 解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
点评： 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．
