2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷(4)
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第1页，共14页
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（4）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 将方程𝑥2−8𝑥=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( )
A. −8、−10 B. −8、10 C. 8、−10 D. 8、10
2. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 抛物线𝑦=−3(𝑥−1)2+2的对称轴是( )
A. 𝑥=1 B. 𝑥=−1 C. 𝑥=2 D. 𝑥=−2
4. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )
A.
112
B. 13
C. 512
D. 12
5. 如图，四边形ABCD为⊙𝑂的内接四边形，已知∠𝐵𝑂𝐷=100°，则∠𝐵𝐶𝐷的度数为( )
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
6. 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )
A. 当𝑑=8𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂内 B. 当𝑑=10𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂上
C. 当𝑑=5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂上 D. 当𝑑=6𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂内
7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )
A. 2根小分支 B. 3根小分支 C. 4根小分支 D. 5根小分支
8. 关于x的方程(𝑚−2)𝑥2+2𝑥+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) 第2页，共14页 A. 𝑚≤3 B. 𝑚≥3 C. 𝑚≤3且𝑚≠2 D. 𝑚<3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是______．
10. 如图，PA，PB分别与⊙𝑂相切于A，B两点，∠𝑃=70°，点C在劣弧AB上，则∠𝐶=______．
11. 某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450𝑘𝑔.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为______．
12. 在直角坐标系中，将抛物线𝑦=−𝑥2−2𝑥先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为______．
13. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的高为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
14. 已知3是一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑎=0的一个根，求a的值和方程的另一根．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
15. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6
(1)一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率
(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
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16. 如图，正方形ABCD和直角△𝐴𝐵𝐸，∠𝐴𝐸𝐵=90°，将△𝐴𝐵𝐸绕点O旋转180°得到△𝐶𝐷𝐹．
(1)在图中画出点O和△𝐶𝐷𝐹，并简要说明作图过程；
(2)若𝐴𝐸=12，𝐴𝐵=13，求EF的长．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,4)，点C与点A关于原点O对称．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)若正方形ABCD的顶点B在y轴左侧．
①在坐标系中画出正方形ABCD；
②直接写出边AB与x轴交点M的坐标．
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18. 如图，已知直线PA交⊙𝑂于A、B两点，AE是⊙𝑂的直径，点C为⊙𝑂上一点，且AC平分∠𝑃𝐴𝐸，过C作𝐶𝐷⊥𝑃𝐴，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙𝑂的切线；
(2)若𝐷𝐶+𝐷𝐴=6，⊙𝑂的直径为10，求AB的长度．
第5页，共14页 答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：𝑥2−8𝑥=10，
𝑥2−8𝑥−10=0，
所以一次项系数、常数项分别为−8、−10，
故选A．
先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．
本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．
2.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故正确；
C、是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故错误．
故选：B．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】A
【解析】解：令𝑥−1=0，则𝑥=1．
故选A．
根据二次函数的顶点式直接进行解答即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是2560=512．
故选：C．
让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率． 第6页，共14页 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠𝐵𝑂𝐷=100°，
∴∠𝐵𝐴𝐷=100°÷2=50°，
∴∠𝐵𝐶𝐷=180°−∠𝐵𝐴𝐷
=180°−50°
=130°
故选：D．
首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠𝐵𝐴𝐷的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠𝐵𝐴𝐷的度数，求出∠𝐵𝐶𝐷的度数是多少即可．
此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，此题还考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
6.【答案】C
【解析】解：∵圆的直径为10cm，
∴圆的半径为5cm，
∴当𝑑>5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂外；当𝑑=5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂上；当𝑑<5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂内．
故选：C．
先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当𝑑>5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂外；当𝑑=5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂上；当𝑑<5𝑐𝑚时，点P在⊙𝑂内，然后对各选项进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7.【答案】B
【解析】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+𝑥+𝑥⋅𝑥=13，
整理得𝑥2+𝑥−12=0，
解得𝑥1=3，𝑥2=−4(舍去)． 第7页，共14页 答：每个支干长出3个小分支．
故选：B．
设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+𝑥+𝑥⋅𝑥=13，整理得𝑥2+𝑥−12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．
本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
8.【答案】A
【解析】解：当𝑚−2=0，即𝑚=2时，方程变形为2𝑥+1=0，解得𝑥=−12；
当𝑚−2≠0，则𝛥=22−4(𝑚−2)≥0，解得𝑚≤3且𝑚≠2，
综上所述，m的范围为𝑚≤3．
故选：A．
讨论：当𝑚−2=0，方程变形为2𝑥+1=0，此一元一次方程有解；当𝑚−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则𝛥=22−4(𝑚−2)≥0，解得𝑚≤3且𝑚≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根与𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐有如下关系：当𝛥>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当𝛥=0时，方程有两个相等的两个实数根；当𝛥<0时，方程无实数根．
9.【答案】(3,−2)
【解析】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,−2)，
故答案为(3,−2)．
根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．
10.【答案】125°
第8页，共14页 【解析】解：连结OA、OB，∠𝐴𝐷𝐵为弧AB所对的圆周角，如图，
∵𝑃𝐴，PB分别与⊙𝑂相切于A，B两点，
∴𝑂𝐴⊥𝑃𝐴，𝑂𝐵⊥𝑃𝐵，
∴∠𝑂𝐴𝑃=∠𝑂𝐵𝑃=90°，
∴∠𝐴𝑂𝐵+∠𝑃=180°，
∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−70°=110°，
∴∠𝐷=12∠𝐴𝑂𝐵=55°，
∴∠𝐴𝐶𝐵=180°−∠𝐷=125°．
故答案为：125°．
连结OA、OB，∠𝐴𝐷𝐵为弧AB所对的圆周角，如图，根据切线的性质得∠𝑂𝐴𝑃=∠𝑂𝐵𝑃=90°，再利用四边形内角和可计算出∠𝐴𝑂𝐵=110°，接着根据圆周角定理得到∠𝐷=12∠𝐴𝑂𝐵=55°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠𝐴𝐶𝐵的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．
11.【答案】7200(1+𝑥)2=8450
【解析】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：
7200(1+𝑥)2=8450，
故答案为：7200(1+𝑥)2=8450．
由题意得：第一年水稻产量7200(1+𝑥)，第二年水稻产量：7200(1+𝑥)(1+𝑥)，进而可得方程7200(1+𝑥)2=8450．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为𝑎(1±𝑥)2=𝑏．
12.【答案】𝑦=−𝑥2
