浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法

初中数学思想方法主要有哪些

初中数学思想方法主要有以下几种：

1. 抽象思维：数学是一门抽象的学科，需要学生具备一定的抽象思维能力。抽象思维是指根据具体问题的特征，提取出问题中的规律或者本质，用符号或公式来表示。通过抽象思维，学生能够更好地理解数学概念和定理，解决具体问题。

2. 推理思维：数学推理是解决问题的核心能力之一。通过推理，学生能够根据已知条件获得新的结论。数学推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。演绎推理是从已知的前提出发，通过逻辑的规则或定理推导出结论；归纳推理是从一部分特殊情况总结出整体规律。

3. 模型思维：数学是一门以建立模型为基础的学科。学生通过建立数学模型，将问题转化为数学符号或公式的形式，从而更好地解决问题。模型思维可以帮助学生学会抽象和建模的能力，培养学生解决实际问题的能力。

4. 反证法：反证法是数学证明中常用的一种方法，通过假设对立的结论，推导出矛盾，从而证明原来的结论是正确的。反证法可以培养学生的逻辑思维和推理能力，帮助学生理解抽象概念和证明方法。

5. 归纳法：归纳法是从一部分特殊情况总结出整体规律的一种方法。通过观察一些具体例子的规律，学生可以得出一个普遍的结论。归纳法可以培养学生的观察能力和总结能力，并帮助学生理解数学定理和公式的应用。

6. 分类思维：数学中常常需要对事物进行分类和比较，通过分析不同情况的异同，找到问题的关键。分类思维可以帮助学生理清思路，从整体和细节的关系中找到问题的解决方法。

7. 可视化思维：可视化思维是指通过图形、图表等图像展示解决问题的过程。通过可视化思维，学生可以更直观地理解和表达数学概念和关系。可视化思维可以培养学生的几何直观和图像思维，提高解决问题的效率。

总之，初中数学思想方法的核心是培养学生的抽象思维、推理思维和模型思维能力。只有掌握了这些方法，学生才能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。因此，在教学中应注重培养学生的思维方法，提供丰富的问题情境和解决思路，引导学生主动思考和探索，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

学辑　２０１１耳第８期　◆教学研究◆　

浅谈初中数学常见的几种数学思想　

周福奎　（河北省抚宁县榆关初级中学０６６３００）　

在初中数学阶段，有意识地向学生渗透一些基本数学思想　

是提高学生数学思维品质和分析、解决问题能力的重要途径，　

也是进行素质教育的内涵所在。因此，教师应把数学思想方法　

的渗透和培养，当作极其重要的任务来看待。数学思想是对数　

学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是　

解决数学问题的灵魂和根本策略。初中数学课程中蕴涵着丰富　的数学思想，现将几种常见的、重要的思想方法归纳如下。　

一、函数、方程、不等式的思想　

函数、方程和不等式是初中数学核心的知识内容，同时也　

是解决带有实际意义应用题的重要思想方法。　

例ｌ：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价１２万　

元，售价１４．５万元；每件乙种商品进价８万元，售价ｌ０万元，且它　

们的进价与售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共２０件，　

所用资金不低于１９０万元，不高于２００万元。问：（１）该公司有几　

种进货方案？（２）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最　

大利润是多少？　

解析：（１）根据方程的思想可设甲　件，乙ｙ件，则得到方程组　

ｒ一＇ｎ　｛　＋８ｙ￣２００＇解得７・５≤　≤ｌｏ，因为　取整数，则　只能为　

８、９、１０，ｙ相应为ｌ２、１１、１０，共计三种方案。　

（２）因为只有三种情况，可以利用代入求值法，比较三种情　

况，计算出哪种情况利润最大，但计算较麻烦，数值多时不易操　作。这里我们用最简单、能够普遍适用的方法，即引入函数的思　

想来解答。　

设获取的利润为ｚ，则Ｚ＝２．５ｘ＋２ｙ＝２．５ｘ＋２　ｆ２０－ｘ）＝０．５ｘ＋４０，　

‘．’０．５＞０　．ｚ随　的增大而增大　．当ｘ＝ｌＯ时，利润最大，最大值　

为ｚ　大＝４５万元。　

此应用题背景较为复杂，条件较多。解决问题的关键就是　

利用方程、不等式以及一次函数建立起解决问题的数学模型，　

浅谈初中数学必备的思想方法

在初中数学教学中，有针对性地对学生进行思想方法的训练，十分有利于学生学好初中数学。常见的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、分类思想等等。

一、转化思想

转化思想是初中数学教学中应用最广泛的思想方法。我们常常把复杂的问题转化为简单的问题，即化难为易。把抽象的问题转化为具体的问题，即由具体到抽象，等等。

先看化难为易。

例如，在解一元二次方程时，我们用因式分解的方法，将一元二次方程转化成一元一次方程求解。像X2-5X+6=0，将方程左边分解因式后得，(X-2)(X-3)=0，所以X-2=0，X-3=0，解这两个一元一次方程得x=2和X=3。

在解分式方程时，我们将分式方程的左右两边同乘以最简公分母，消去分母，转化成整式方程来解。

这些化难为易、温故而知新的转化思想，在初中数学教材中随处可见。

再看把抽象的问题转化为具体的。例如，现行人教版全国统编教材，七年级数学上册第107页，有这样一道题：现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几?这道题中，商品的原价未知，原销售量也未知。没有具体的数量，学生做这道题时，很为难。怎么办?我们把抽象的问题转化为具体的问题来处理。假设商品的原销售价是每件10元，原销售量是20件，又设销售量要比按原价销售时增加的百分数为 Ⅹ ，根据题意可列方程如下：

10(1-20%)×20(1+X)=10×20

解得X=0.25

X=25%

有了这些假设的具体数量，学生容易理解。在此基础上，我们再由具体到抽象，引导学生做出标准解法如下：

把商品的原销售价看作单位1，把原销售量也看作单位1，设销售量要比按原价销售时增加的百分数为X，根据题意，列方程如下：

1×(1-20%)×1×(1+X)=1×1

解得Ⅹ=0.25

X=25%

经过上述转化，学生对此类抽象的题，有了透彻的理解，效果十分好。

初中数学中的主要数学思想方法

数学作为一门学科，既有严密的逻辑性，又有一定的抽象性。在初中的数学学习中，我们不仅要学会运用各种具体的计算方法，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。本文将介绍几种在初中数学中主要用到的数学思想方法。

一、归纳法

归纳法是数学中常用的一种证明思想方法。它通过观察和总结一系列具体的事实或例子，得出某种普遍规律，从而得出结论。在初中数学中，归纳法常常应用在数列和等式的证明中。例如，在证明等差数列的通项公式时，我们可以通过归纳法来推导出公式的正确性。首先，我们取等差数列的第一个项为a1，公差为d，假设n=k时等式成立，即an=a1+(k-1)d；然后，我们考察n=k+1时，根据等差数列的定义，an+1=an+d=a1+(k-1)d+d=a1+kd；可以看出，当n=k+1时，右边的表达式也满足通项公式，因此，由归纳法可知通项公式对任意正整数n成立。

二、反证法

反证法是一种常用的证明方法，它通过假设所要证明的结论不成立，利用逻辑推理的方法推导出矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。在初中数学中，反证法常常用于证明某些命题的唯一性。例如，在证明平方根2是无理数时，我们可以先假设根号2是有理数，即可以表示为分数p/q的形式，其中p和q互质。然后，将根号2的平方等于2代入等式，得到2=p^2/q^2，进一步变形得到2q^2=p^2。从这个等式可以看出，左边是偶数，而右边是偶数平方后的结果，根据偶数平方结果的性质，我们可以得出p也是偶数。假设p=2k，代入等式得到2q^2=(2k)^2，进一步变形得到q^2=2k^2。同样的道理，左边是偶数，而右边是偶数平方后的结果，根据偶数平方结果的性质，我们可以得出q也是偶数。然而，p和q都是偶数，与最初的假设矛盾。因此，根号2是无理数。

三、递推法

递推法是一种通过已知信息推导出下一个或多个结果的方法。在初中数学中，递推法常常应用在数列和函数的计算中。例如，斐波那契数列就是通过递推法得到的。斐波那契数列的定义是前两个数是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。我们可以通过递推法来计算出斐波那契数列的任意一项。假设第n项为f(n)，根据定义可得f(n)=f(n-1)+f(n-2)。例如，计算第5项的值，我们可以从已知的前两项开始，逐步递推得到f(5)=f(4)+f(3)=(f(3)+f(2))+(f(2)+f(1))=((f(2)+f(1))+f(2))+(f(2)+f(1))=(f(2)+f(1))+2(f(2)+f(1))=3(f(2)+f(1))=3(2+1)=9。通过递推法，我们可以方便地计算出任意一项的值。