高一数下学期期中测试题 满分150分，共120分钟 第一卷（共60分）
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB = a ，AD =b 则BE =( ) A b +
21a B b -21a C a +21b D a -2
1b 2、cos3150等于 （ ） A
21 B -21 C -22 D 2
2
3、将-14850化成α+2k ∏（0≤α≤2∏，k ∈Z ）的形式是 （ ） A -4∏-8∏ B 47∏-8∏ C 4∏-10∏ D 4
7∏
-10∏ 4、已知非零向量、，且=+2，= -5+6，CD= 7-2，则一 定共线的是
（ ）
A . A 、
B 、D B. A 、B 、
C C. B 、C 、
D D. A 、C 、D
5、cos(∏-α)= -2
1
, 则cos(-2∏-α)等于 （ ）
A
21 B 2
3± C 21± D - 21 6、直径为4的圆中， 540的圆心角所对弧长是 （ ） A
52∏ B 53∏ C 5
4∏
D ∏ 7、若非零向量、，满足
（2+）·=0,则与的夹角为（ ） A 300 B 600 C 1200 D 1500
8、要想得到函数y=sin 21x 的图像，只需将函数y=sin （2
1x+4∏）的图像 （ ）
A,向左平移
4∏个单位。 B 向右平移4
∏
个单位 =
C 向左平移
2
∏
个单位 D 向右平移
2
∏
个单位
9、函数y=x
sin的一个单调递增区间为（）
A (-
4
∏
,
4
∏
) B (
4
∏
,
4
3∏
) C (∏,
2
3∏
) D (
2
3∏
, 2∏)
10、已知平面向量=（1,1）,=（1,-1），则向量
2
1
-
2
3
= （）
A (-2,-1)
B (-2,1)
C (-1,0) D(-1,2)
11、下列函数中，周期为∏，且在(
4
∏
,
2
∏
)上为减函数的是（）
A y= sin(2x+
2
∏
) B y= cos(2x+
2
∏
)
C y= sin(x+
2
∏
) D y= cos(x+
2
∏
)
12、下列函数中，其图像的一部分如图所示的是（）
-A y= sin(x+
6
∏
) B y= sin(2x-
6
∏
)
C y= cos(4x-
3
∏
) D y= cos(2x-
6
∏
)
第二卷（共90分）
二、填空（每题4分，共16分）
13中，若C=900 ,AC=BC=4，则·= .
14、y=tan(x-
5
∏
)的单调增区间为.
15、已知=（2,3）, =(1,k).若与夹角为锐角，则k的取值范围为.
16、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，若f(x) 的最小正周期
为∏，且当x∈[-
2
∏
,0)时，f(x)=sinx,则f(-
3
5∏
)= .
三、解答题
17、（12分）已知向量
=1，且a 与b 夹角为1200 求（1+ （2-
（3）a 与（b -a ）的夹角.
18、（12分）化简
)
sin()2
cos()23cos()2cos()sin(ααααα-∏-∙-∏
∏+
-∙-∏∙-∏
19、（12分）已知tan α=
3
1
,计算 （1）
α
αα
αsin cos 5cos 2sin -+
（2）2ααα2cos cos sin +∙ 20、（12分）
平面内给定三个向量a =（3,2）、b =(-1,2)、c =(4,1).回答下列问题： （1）（a +k c ）∥(2b -a ),求实数k. (2) （+k ）⊥(2-),求实数k.
21、（12分）已知函数y=2sin(2x+3
∏
) (1)求函数的单调递增区间; (2)若6
6∏
〈〈∏-x 时，求函数的值域。
22、（14分）已知海冰浴场的海浪高度y （米）是时间t （,240〈〈t 单位：小时）
=
的函数，记作：y=f(t),下表是某日各时的海浪高度数据：
经过长期观测，y= f(t) 的曲线可近似地看成是函数y=A cos w t + b
（1）根据以上数据，求函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，根据（1）的结论，求8:00到20:00之间哪段时间可供冲浪爱好者进行运动。
