2021年广东省高考数学试卷(理科)含解析
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2021年广东省高考数学试卷（理科）含解析
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2021年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2021?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ） [0} ?
A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． D． 2．（5分）（2021?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ） 2+3i 3+2i A．2﹣3i B． C． D． 3﹣2i 3．（5分）（2021?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） xx A．B． C． D． y=x+e y=2+ y= y=x+ 4．（5分）（2021?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） 1
A．B． C． D． 5．（5分）（2021?广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x+y=5相切的直线的方程是（ ） A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B． 2x+y+=0或2x+y﹣=0 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 C．D．2 x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）（2021?广东）若变量x，y满足约束条件 4 A． 7．（5分）（2021?广东）已知双曲线C：则双曲线C的方程为（ ） A．B． ﹣=1 ﹣=1 ﹣
=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
B． 6 C． ，则z=3x+2y的最小值为（ ）
D． 2
2
C． ﹣=1 D． ﹣=1 8．（5分）（2021?广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ） A．至多等于3 B． 至多等于4 C． 等于5 D． 大于5
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二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）
4
9．（5分）（2021?广东）在（﹣1）的展开式中，x的系数为 ．
10．（5分）（2021?广东）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．
11．（5分）（2021?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=C=
，则b= ．
，sinB=，
12．（5分）（2021?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
13．（5分）（2021?广东）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．
14．（5分）（2021?广东）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣为A（2
，
），则点A到直线l的距离为 ．
）=
，点A的极坐标
15．（2021?广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．
三、解答题
16．（12分）（2021?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，
）． 3 / 5
，﹣
），=（sinx，
（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为
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，求x的值．
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17．（12分）（2021?广东）某工厂36名工人年龄数据如图： 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44
11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14
43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38
26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值和方差s；
（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？ 18．（14分）（2021?广东）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．
（1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
2
19．（14分）（2021?广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x）e﹣a． （1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点； 4 / 5
（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤
20．（14分）（2021?广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
2
2
2
x
﹣1．
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+
21．（14分）（2021?广东）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣（1）求a3的值；
（2）求数列{an}的前 n项和Tn； （3）令b1=a1，bn=Sn＜2+2lnn．
，n∈N．
+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足
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2021年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2021?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ） [0} ?
A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． D． 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出两个集合，然后求解交集即可． 解答： 解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}， 则M∩N=?． 故选：D． 点评： 本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2021?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ） 2+3i 3+2i
A．2﹣3i B． C． D． 3﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可． 解答：
解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i， 故选：A． 点评： 本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5分）（2021?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） xx
A．B． C． D． y=x+e y=2+ y= y=x+ 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用函数的奇偶性判断选项即可． 解答： 解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确； 对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确； 对于C，y=2+x是奇函数，所以C不正确； 对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函第5页（共18页）
