工程力学公式大全

轴向拉伸与压缩

正应力 ζ=FN/A

正应变 ε=Δl/l (无量纲）

胡克定律 Δl=FNl/EA EA为抗拉（压)刚度

ζ=Eε E为弹性模量

泊松比 ν=【ε’/ε】 横向比纵向

刚度条件：Δl=FNl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ]

先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl

注意节点是位移 P151

拉压超静定：

1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图

2根据静力平衡列出所有独立的方程

3画出杆件或杆系节点的变形-位移图

4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程

5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程

6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力

剪切

1剪切胡克定律 η=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）

2 G=E/2(1+ν） ν泊松比

3剪切与挤压实例

校核铆钉的剪切强度

单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力

双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉

校核铆钉的挤压强度

挤压 ζc=Fc/Ac

ζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数

校核板（主板、盖板）的抗拉强度

ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数 扭转：

1外力偶矩：T=9550 Nk / n ( Nk~kw,n~r/min)

2扭矩 Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负

3扭矩图

4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）

5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ

扭转角公式：dψ=Mdx/GIp

6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式

Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m

工程力学公式整理

工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。下面是一些常见的工程力学公式整理。

1.力的合成与分解公式：

力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)

力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ

其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。

2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：

惯性矩公式：I=(b*h³)/12

抗弯应力公式：σ=(M*y)/I

其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。

3.应力和变形的关系公式：

胡克定律公式：σ=Ee

弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)

其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。 4.摩擦力公式：

滑动摩擦力公式：F=μN

滚动摩擦力公式：F=RμN

其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。

5.动量和能量守恒公式：

动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'

动能公式：K = (1/2)mv²

其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。

6.应力和应变的关系公式：

杨氏模量公式：E=(σ/ε)

横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)

泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)

其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。

这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。随着科学技术的发展，工程力学的公式和方法也在不断完善和丰富，为工程应用提供了更多的理论支持。

工程力学常用公式

3、伸长率：* 1。。％断面收缩率： 字100%

5、扭转切应力表达式： ^，最大切应力：max TPR Wp，

d4 4

IP ”（1

）， WP d'(1 4)，强度校核： 16 max Tmax

WP []

6、单位扭转角： d —，刚度校核：max T max

[]， 长度为1

dx Glp GIP

的一段轴两截面之间的相对扭转角

證，扭转外力偶的计算公

式: Me 9549P（KWL

n（r/m in）

8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:

最大切应力max - '' - ( x y)2 2，最大正应力方位 2 Y 21、轴向拉压杆件截面正应力 牛，强度校核 max

2、轴向拉压杆件变形I FiNili

EA

4、胡克定律： E，泊松比: ，剪切胡克定律： G

7、薄壁圆管的扭转切应力: T

2 R2

9、 x y x y cos2 2 2 x sin 2 -sin 2 xcos2

平面应力状态三个主应力:

II 「（ x2 y）2 X， ''' 0 1、

100%

tan2 0 2 x

x y

10、第三和第四强度理论: r3 X 2 4 2， r4 2

11、平面弯曲杆件正应力: M，截面上下对称时， M

WZ

矩形的惯性矩表达式：I Z 兽圆形的惯性矩表达式: IZ V(1 64

4)

矩形的抗扭截面系数：WZ £圆形的抗扭截面系数: WZ 4)

13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力: FsS

max *

zmax

biz

14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力 tmax [ t] ， cmax c]

（2）弯曲切应力 max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论

16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： ()FN M max

max( min 丿 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 严 [f]， max []

（2）偏心拉伸（偏心压缩）: max ( min ) A

- 1 - 工程力学挠度计算公式

一、工程力学挠度计算公式

1、简单结构挠度计算公式

（1）悬臂梁挠度公式：

挠度D=4FL/3π^2EI

其中：F——悬臂梁上作用的竖向力；L——悬臂梁的长度；E——材料的本构模量；I——悬臂梁截面惯性矩

（2）桁架挠度公式：

挠度D=4FL^3/3π^2EI

其中：F——桁架上拉桥上端受力；L——桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架截面惯性矩

2、复杂结构挠度计算公式

（1）连接桁架和悬臂梁的挠度公式：

挠度D=4F(L_1^3+L_2^3)/3π^2EI

其中：F——桁架和悬臂梁上拉桥上端受力；L_1,L_2——桁架和悬臂梁支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架和悬臂梁截面惯性矩

（2）弯矩桁架的挠度公式：

挠度D=4M(L_1^2+L_2^2)/3π^2EI

其中：M——弯矩桁架上拉桥上端受力；L_1,L_2——弯矩桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——弯矩桁架截面惯性矩。