高中数学选修2-3教案 第二章 随机变量及其分布 2.1.3 超几何分布

第 1 页 ?两点分布和超几何分布?教学设计

鄞州区姜山中学 蒋自佳

一、教学内容解析

本课题来自人教A版选修2-3第二章?随机变量及其分布?2.1?离散型随机变量及其分布列?第二课时，主要内容是学习两点分布和超几何分布模型。两点分布是随机变量只有0和1两种结果的分布列，是最简单的分布列，也是之后学习二项分布的根底，起着承上启下的作用。超几何分布是由有限个物体中抽出n个物体，成功抽出指定种类的物件的次数〔不归还〕。两点分布和超几何分布列是离散型随机变量分布列两种重要模型，这局部内容以实际情境为主，需要学生具备一定建模才能，建立适宜的分布列，表达数学来源于生活并效劳于生活，促使学生在学习理论中形成和开展数学应用意识。

二、教学目的设置

根据教材分析和课标要求，确定如下教学目的：

1、知识与技能：掌握两点分布和超几何分布根本概念，能解决与两点分布和超几何分布相关概率问题。

2、过程与方法：学生已具有一定的分析解决抽象问题才能，通过设立详细问题情境，老师启发引导，归纳总结两点分布和超几何分布问题概念和解决规律，培养学生总结探究才能。

3、情感、态度与价值观：通过师生共同参与详细问题的分析，总结探究解决问题的方法，在循序渐进过程中对问题分析和逐步深化，激发学生学习兴趣。

根据上述目的，教学需要上力求表达六大核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象和数据分析。

三、学生学情分析

1、认知根底：学生在必修3中已经学习了有关概率统计的根底知识，利用选修2-3第一章计数原理与排列组合知识可以解决古典概型的概率，在选修2-3第二章第一课时学习了随机变量、离散型随机变量的概念，分布列概念和性质，可以解决简单的分布列问题，但学生对随机变量，离散型随机变量概念理解不够深化，求分布列过程还不纯熟。

2、才能储藏：学生可以利用已有的概率统计知识解决一些简单问题，思维活泼，初步具备自主分析和探究才能，但考虑不够严谨，容易遗漏，处理抽象问题才能还有待进步。 第 2 页 离散型随机变量的分布列是一个必然事件分解成有限个互斥事件概率的另一种形式，两点分布和超几何分布是分布列两个重要模型，由此制定本节课重难点：

- 1 - 2．1．1离散型随机变量

知识目标：1.理解随机变量的意义；

2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量

的例子；

3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.

情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.

教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题

教学过程：

一、复习引入：

展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲

某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，„，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，„„10这11个数表示；

某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示

在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?

观察，概括出它们的共同特点

二、讲解新课：

思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .

在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．

沙湾县第一中学 高二年级 数学（选2-3） 第二章

第 1 页 2.1.2课题：§2.1.1离散型随机变量 导学案

基础知识

1、什么是随机事件？什么是基本事件？

2、什么是随机试验？

如果试验具有下述特点：

试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，它被称为一个随机试验，简称试验。

例如

1、某人射击一次，可能命中0环，1环，„，10环等结果，即可能出现的结果可以用数 表示；

2、某次产品检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，

1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以用数字 表示。

在上面例子中，随机试验有下列特点:

①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；

②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．

学习任务

问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果

是否也可以用数字来表示呢？

问题2：试归纳随机变量的概念？随机变量常用什么表示？

问题3：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量的值域是什么？

问题4：一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数X是一个随机变量，写出随机变量的值域

问题5：利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？

问题6：试归纳离散型随机变量的概念？

问题7：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？为什么？

1 2.1.1离散型随机变量

知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散随机变量的例子；

3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.

教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．

授课类型：新授课 ．

课时安排：1课时．

内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题

教学过程：

一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题，激发学生的求知欲

某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；

某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示

在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?

观察，概括出它们的共同特点

二、讲解新课：

掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .

在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．

知识点1：在随着试验中，试验的可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量（random variable )．随机变量常用大写字母 X , Y… 表示．