指数函数与对数函数练习题(含详解)
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指数函数
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为。
2。指数函数函数性质：
函数名称 指数函数
定义 函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点 图象过定点,即当时，.
奇偶性 非奇非偶
单调性 在上是增函数 在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内,从逆时针方向看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域.
2。对数函数性质：
函数名称 对数函数
定义 函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点 图象过定点，即当时，。
奇偶性 非奇非偶
单调性 在上是增函数 在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内,从顺时针方向看图象，逐渐减小。
指数函数习题
一、选择题
1．定义运算a⊗b＝错误!,则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（ )
2．函数f(x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x)＝f(1－x)且f（0）＝3，则f(bx)与f（cx)的大小关系是( )
A．f（bx)≤f(cx)
B．f（bx)≥f(cx)
C．f（bx)>f（cx）
D．大小关系随x的不同而不同
3．函数y＝|2x－1｜在区间(k－1，k＋1）内不单调,则k的取值范围是（ ）
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1）
C．（－1,1) D．（0,2）
4．设函数f(x）＝ln［(x－1）（2－x）]的定义域是A，函数g（x)＝lg(错误!－1）的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )
A．a〉3 B．a≥3
C．a〉5 D．a≥错误!
5．已知函数f(x)＝错误!若数列｛an}满足an＝f（n)(n∈N*），且｛an}是递增数列,则实数a的取值范围是（ )
A．［错误!，3) B．(错误!，3）
C．(2，3) D．（1，3）
6．已知a〉0且a≠1，f（x）＝x2－ax,当x∈（－1,1）时，均有f（x)
A．(0，错误!]∪［2，＋∞) B．［错误!,1)∪（1，4]
C．［错误!，1）∪(1，2] D．(0，错误!）∪[4，＋∞）
二、填空题
7．函数y＝ax（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大错误!，则a的值是________．
8．若曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
9．(2011·滨州模拟）定义：区间[x1,x2］(x1〈x2)的长度为x2－x1。已知函数y＝2|x｜的定义域为［a，b］，值域为［1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
三、解答题
10．求函数y＝2342xx的定义域、值域和单调区间．
11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1（a>0且a≠1）在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
12．已知函数f(x）＝3x，f(a＋2)＝18，g（x）＝λ·3ax－4x的定义域为［0,1］．
（1)求a的值；
（2)若函数g(x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
1.解析:由a⊗b＝｛ a a≤b，ba>b得f(x)＝1⊗2x＝错误!
答案：A
2。 解析：∵f(1＋x)＝f（1－x)，∴f（x）的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.
又f（0）＝3,∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1）上递减，在（1,＋∞)上递增．
若x≥0，则3x≥2x≥1,∴f（3x)≥f（2x)．
若x〈0，则3x〈2x〈1，∴f（3x）>f（2x）．
∴f(3x)≥f(2x)．
答案:A
3.解析:由于函数y＝|2x－1｜在(－∞，0）内单调递减，在(0，＋∞）内单调递增,而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0〈k＋1，解得－1
答案：C
4. 解析:由题意得：A＝（1,2），ax－2x>1且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在（1,2)上恒成立，令u（x）＝ax－2x－1,则u′(x)＝axlna－2xln2〉0,所以函数u（x）在（1，2)上单调递增，则u(x)>u（1）＝a－3，即a≥3。
答案：B
5. 解析：数列｛an}满足an＝f（n)(n∈N＊),则函数f(n）为增函数，
注意a8－6〉（3－a）×7－3，所以错误!，解得2〈a〈3。
答案：C
6. 解析:f（x)〈错误!⇔x2－ax〈错误!⇔x2－错误!〈ax，考查函数y＝ax与y＝x2－错误!的图象，
当a>1时，必有a－1≥错误!,即1
当0
综上,错误!≤a〈1或1
答案：C
7。 解析:当a〉1时，y＝ax在[1,2］上单调递增，故a2－a＝错误!，得a＝错误!。当0〈a〈1时，y＝ax在[1，2]上单调递减,故a－a2＝错误!，得a＝错误!。故a＝错误!或错误!。
答案：错误!或错误!
8. 解析:分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．
曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈［－1,1］．
答案：[－1，1]
9. 解析：如图满足条件的区间［a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1,当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.
答案：1
10。 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1。
∴函数的定义域为｛x|－4≤x≤1｝．
令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－（x＋错误!）2＋错误!，
∴当－4≤x≤1时，tmax＝错误!，此时x＝－错误!，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.
∴0≤t≤错误!。∴0≤错误!≤错误!.
∴函数y＝2341()2xx的值域为[错误!，1］．
由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋错误!）2＋错误!(－4≤x≤1）可知，
当－4≤x≤－错误!时,t是增函数，
当－错误!≤x≤1时,t是减函数．
根据复合函数的单调性知：
y＝2341()2xx在[－4，－错误!］上是减函数，在［－错误!，1］上是增函数．
∴函数的单调增区间是[－错误!，1],单调减区间是[－4，－错误!］．
11. 解：令ax＝t,∴t〉0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2,其对称轴为t＝－1。该二次
函数在［－1，＋∞)上是增函数．
①若a>1，∵x∈[－1，1]，∴t＝ax∈［错误!，a],故当t＝a,即x＝1时,ymax＝a2＋2a－1＝14,解得a＝3（a＝－5舍去）．
②若0〈a〈1，∵x∈［－1,1］，
∴t＝ax∈［a，错误!]，故当t＝错误!，即x＝－1时，
ymax＝（1a＋1）2－2＝14.
∴a＝错误!或－错误!（舍去）．
综上可得a＝3或错误!.
12。 解：法一：（1）由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32。
(2)此时g（x）＝λ·2x－4x,
设0≤x1
因为g(x)在区间[0，1］上是单调减函数，
所以g（x1)－g(x2）＝（2x1－2x2）（λ－2x2－2x1）〉0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．
由于2x2＋2x1>20＋20＝2,
所以实数λ的取值范围是λ≤2.
法二：(1）同法一．
(2)此时g(x）＝λ·2x－4x，
因为g(x）在区间［0,1]上是单调减函数，
所以有g′（x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2［－2·（2x）2＋λ·2x]≤0成立．
设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．
因为u∈［1，2]，只需λ≤2u恒成立，
所以实数λ的取值范围是λ≤2。
对数函数同步练习
一、选择题
1、已知32a,那么33log82log6用a表示是（ )
A、2a B、52a C、23(1)aa D、 23aa
2、2log(2)loglogaaaMNMN,则NM的值为（ )
A、41 B、4 C、1 D、4或1
3、已知221,0,0xyxy，且1log(1),log,log1yaaaxmnx则等于（ )
A、mn B、mn C、12mn D、12mn
4、如果方程2lg(lg5lg7)lglg5lg70xx的两根是,，则的值
是（ )
A、lg5lg7 B、lg35 C、35 D、351
5、已知732log[log(log)]0x,那么12x等于（ )
A、13 B、123 C、122 D、133
6、函数2lg11yx的图像关于（ )
A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称
7、函数(21)log32xyx的定义域是（ ）
A、2,11,3 B、1,11,2
C、2,3 D、1,2
8、函数212log(617)yxx的值域是( ）
A、R B、8, C、,3 D、3,
9、若log9log90mn,那么,mn满足的条件是（ ）
A、1 mn B、1nm C、01nm D、01mn
10、2log13a，则a的取值范围是（ ）
A、20,1,3 B、2,3 C、2,13 D、220,,33
11、下列函数中,在0,2上为增函数的是( ）
A、12log(1)yx B、22log1yx
