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高三数学两角和与差的三角函数试题

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高三数学两角和与差的三角函数试题

1. 若sin＝，则cos＝________.

【答案】－

【解析】cos

＝cos

＝－sin＝－.

2. 设，且．则的值为 ． 【答案】 【解析】由题意，又，∴且，由于，且，∴，∴，∴. 【考点】三角函数的恒等变形与求值. 3. 已知函数f(x)＝cos，x∈R. (1)求f的值； (2)若cos θ＝，θ∈，求f. 【答案】（1）1 （2）

【解析】(1)因为f(x)＝cos，

所以f＝cos

＝cos＝cos ＝×＝1.

(2)因为θ∈，cos θ＝，

所以sin θ＝－＝－＝－，

cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，

sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.

所以f＝cos

＝cos＝× ＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝.

4. 若，则=（ ）

A． B． C． D．

【答案】（C）

【解析】由所以.故选（C）.

【考点】1.角的和差公式.2.解方程的思想.

5. 正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则 . 【答案】 【解析】依题意可得，所以，,所以.所以，所以即.，所以.即可得.即.令.则.所以可得.解得或（由于，所以舍去.），所以. 【考点】1.解三角形的知识.2.三角形相似的判定与性质.3.三角的运算.

6. 已知，，则 ．

【答案】3

【解析】因为，所以

【考点】两角和的正切公式

7.

【答案】

【解析】，

．

【考点】两角和与差的正切公式．

8. 已知，，则的值为 ． 【答案】

【解析】因为，所以.

【考点】两角和与差正切

9. 已知，，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以. 【考点】两角和与差正切 10. 已知α∈，tanα＝，求： (1)tan2α的值； (2)sin的值． 【答案】（1）（2）

【解析】(1)因为tanα＝，所以tan2α＝.

(2)因为α∈，所以2α∈(0，π)．

又tan2α>0，所以sin2α＝，cos2α＝.

所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin.

11. 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.

【答案】β＝

【解析】∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，

∴ sin(α－β)＝，

∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝

12. 已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．

【答案】1 【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .

又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，

∴tan(α＋β)＝tan＝1.

13. 如图所示，角A为钝角，且sin A＝，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点．

(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；

(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．

【答案】（1）2.（2）

【解析】∵角A是钝角，sin A＝，∴cos A＝－.

(1)在△APQ中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcos A，所以AQ2＋8AQ－20＝0，

解得AQ＝2或－10(舍去负值)，所以AQ＝2.

(2)由cos α＝，得sin α＝，

在△APQ中，α＋β＋A＝π，

得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝，cos(α＋β)＝－cos A＝，

∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝.

14. 设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.

【答案】－

【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax(x)＝，

依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，

代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.

∴cos θ＝－.

15. 若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.

【答案】

【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.

16. 已知向量，．

(1)若，求的值；

(2)若，，求的值．

【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.

试题解析：⑴由可知，，所以， 2分

所以． 6分

（2）由可得，，

即， ① 10分

又，且 ②，由①②可解得，， 12分

所以． 14分

【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.

17. 已知．，其中、为锐角，且．

（1）求的值；

（2）若，求及的值．

【答案】（1）；（2），．

【解析】（1）要求的值，由于，因此我们寻找这两个积（或积的和），这只能应用唯一的已知条件，由两点间距离公式可得；（2）已知，要求，可直接利用公式，而要求，要注意灵活应用两角和与差的正弦与余弦公式，我们要把看作为，因此有，从而只要求出和，在求解过程中，的值是确定的，但的值是一确定的（有两解，至少在开始求解时是这样的），只是在求时，要舍去不符合题意的结论．

试题解析：（1）由，得，

得，得． 4分

（2），． 6分

， 10分

当时，．

当时，．

为锐角， 14分

【考点】（1）两点间的距离公式与两角差的余弦公式；（2）平方关系与两角差的余弦公式．

18. 函数的最小正周期为 ． 【答案】 【解析】由，得函数的最小正周期为. 【考点】三角函数的周期.

19. 在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．

（1）求角的大小；

（2）设，求T的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用正弦定理将边转化为角进行化简，然后借助内角和定理和两角和的正弦公式求解B；（2）利用降幂公式和第一问的结论，将条件中的三个角变成一个角A表示T,然后借助角A的范围，利用正弦函数的图像和整体思想求解T的取值范围．

试题解析：（1）在△ABC中，

， 3分

因为，所以，

所以， 5分

因为，所以，

因为，所以． 7分

（2）

11分

因为，所以，

故，因此，

所以． 14分

【考点】1.正，余弦定理；2.两角和与差的三角函数．

20. （本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若、，求．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】本试题主要爱是考查了解三角形的运用。

（1）根据已知条件，

∴，则由正弦定理得然后结合余弦定理得到角A的值。

（2）∵，∴，然后结合正弦定理得到求解。

（Ⅰ）∵，

∴，····················· 2分

由正弦定理得，

由余弦定理得，····················· 4分

∵0＜A＜π，∴．·························· 6分

（Ⅱ）∵，∴，

由得，

解得． 12分 21. 若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 【答案】 【解析】因为， ，所以倾斜角的取值范围是. 22. （本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且. （1）求的值； （2）若，求△的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】(I)直接把要求的角C利用已知角B+C和B表示出来利用公式求解即可. (II)先由正弦定理求出c,b的值，再利用求面积即可.

解：（1）∵, ∴ ……3分

∴

………………6分

（2）由（1）可得 …………………8分

在△中，由正弦定理 ， ∴ , ……10分

∴.………………12分

23. 若，则等于__________

【答案】-7/8

【解析】因为

24. 在中，分别是角的对边，若，。

（1）求角的大小； （2）若求面积

【答案】解：（1），， ………2分

； ……………………4分

又，；……………………6分

（2）由正弦定理，得，；………………8分

由，，得； ……………………10分

所以ABC面积；……………………12

【解析】本试题主要考查了两角和差的公式和正弦定理的运用，以及三角形的面积公式得到结论。

（1）由于单角是正切值可知，利用两角差的三角函数正切公式得到结论。

（2）由于正弦定理可知b的值，然后利用tanAd的值，得到sinA，进而表示面积。

25. 函数的最大值是 . 【答案】

【解析】解：因为，可知最大值为2

26. （满分12分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．

（1）若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；

（2）已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围．

【答案】（1）A=5π /12 ，B=π /4 ． C=π/ 3；（2）1≤|3m-2n|＜ 7 ．

【解析】本试题主要是考查了解三角形中余弦定理的运用，以及两角差的正切公式的运用，以及向量的数量积综合运用问题，三角函数的性质等等知识点的交汇处命题。

（1）先将已知的正切关系式化简，再利用余弦定理得到角A,B,C的值

（2）因为向量的模的平方就是向量的平方，那么可知，结合角的范围可知得到三角函数的值域。

解：因为 3 （tanA-tanB）=1+tanA•tanB，

所以tan(A-B)=（tanA-tanB) /(1+tanA•tanB) = ，

∴A-B=π/ 6 ．…（2分）

（1）因为a2+b2-2abcosC=c2，所以cosC="1/" 2 ，∴C=π/ 3 ，…（4分）

A+B=2π/ 3 ，又A-B=π/ 6 ，

∴A=5π /12 ，B=π /4 ．…（6分）

（2）因为向量 m =(sinA，cosA)， n =(cosB，sinB)，

∴|3 m -2 n |2="13-12" m • n ="13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-π" 6 )…（8分） 0＜A＜π 2 0＜B＜π/ 2 0＜C＜π/ 2 ⇒ 0＜A＜π /2 0＜A-π /6 ＜π /2 0＜π-2A+π/ 6 ＜π/ 2 ⇒π/ 6 ＜A＜π/

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高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

1. 设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为 ． 【答案】 【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为. 【考点】抽象函数赋值法

2.

“θ≠”是“cos θ≠”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.

3. 已知函数，则一定在函数图象上的点是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C．

【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．

为奇函数，在图象上．故选C．

【考点】函数的奇偶性．

4. 函数y=的定义域是 .

【答案】{x|kπ-

【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,

结合正切函数图象可得,kπ-

故函数的定义域是{x|kπ-

5. 若方程有实根，则实数的取值范围为 【答案】

【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．

【考点】方程的根．

6. 已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 . 【答案】 【解析】根据正弦定理： ， ，即： ， ， 【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.

7.

已知函数上有两个零点,则的值为（

）

A．

B．

C． D．

【答案】D

【解析】，由于，故，

由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，

所以，故选D.

【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性

8. 已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.

（1）求函数的解析式及其对称轴；

（2）若，求的值.

高考数学 两角和与差的三角函数 专题 (2)

高考数学 两角和与差的三角函数 专题 (2)

高考数学 两角和与差的三角函数 专题

一、选择题

1．在△ABC中，已知2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

答案：B

2．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值为( )

A．1 B．－1 C.12 D．－12

解析：将已知两式化为sin α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ.两式平方相加，有cos(α－β)＝－12.

答案：D

3．tanπ12－cotπ12等于( )

A．4 B．－4 C．23 D．－23

解析：原式＝sinπ12cosπ12－cosπ12sinπ12＝－(cos2π12－sin2π12)sinπ12cosπ12＝－cosπ612sinπ6＝－23.

答案：D

4．已知x∈(－π2，0)，cos x＝45，则tan 2x等于( )

A.724 B．－724 C.247 D．－247

解析：x∈(－π2，0)，cos x＝45，∴sin x＝－35，tan x＝sin xcos x＝－34.

∴tan 2x＝2tan x1－tan2x＝－247.

答案：D

二、填空题

5．cosπ5cos25π的值是________．

解析：原式＝12 sinπ5·2sinπ5cosπ5cos2π5＝14sinπ5·2sin2π5cos25π＝14sinπ5sin45π＝14. 答案：14

6．若sin(π4－α)＝35，sin(π4＋β)＝1213，其中0＜α＜π4，0＜β＜π4，则cos(α＋β)＝________.

高中数学人教版两角和与差的三角函数值习题及解析

高中数学人教版两角和与差的三角函数值习题及解析

试卷第1页，总2页 两角和与差的三角函数值

1、已知，，则（ ）

A． B．或 C． D．

2、若，则（ ）．

A． B． C． D．

3、已知是方程的两个根，且,则的值是

A． B． C．或 D．或

4、已知，，均为锐角，则（ ）

A． B． C． D．

5、已知，且，则等于（ ）

A． B． C． D．

6、已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

7、已知． 3sin455,24sin72102107210210210π1sin34πcos2378141478tantan、23340xx(,)22、3233233235sin5sin()1010,51234623sin65cos6433104331043310334103sin45344cos4cos350,0,cos,cos22513试卷第2页，总2页 （1）求的值；

（2）求的值．

8、已知，求的值.

9、已知，求.

10、已知，求角的值.

sin2sin2coscos21tan422sin22cos1tan15,(0,),tan,sin()2213cos3510,,,sin,cos2510

参考答案

1、【答案】D

2、【答案】A

3、【答案】B

4、【答案】C

5、【答案】D

6、【答案】（1）；（2）.

试题分析：（1）求出角的取值范围，利用同角三角函数的基本关系可求得的值；

（2）利用两角和的余弦公式可求得的值.

高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

高考总复习

含详解答案 高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

一、选择题

1．在△ABC中，若cosA＝45，cosB＝513，则cosC的值是( )

A.1665 B.5665 C.1665或5665 D．－1665

[答案] A

[解析] 在△ABC中，0

所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)

＝sinA·sinB－cosA·cosB

＝35×1213－45×513＝1665，故选A.

2．(2010·烟台中英文学校质检)sin75°cos30°－sin15°sin150°的值为( )

A．1 B.12 C.22 D.32

[答案] C

[解析] sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝22.

3．(2010·吉林省质检)对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列命题中正确的是( )

A．∀x∈R，f(x)<2 B．∃x∈R，f(x)<2

C．∀x∈R，f(x)>2 D．∃x∈R，f(x)>2

[答案] B

[解析] ∵f(x)＝2sinx＋π4≤2，

∴不存在x∈R使f(x)>2且存在x∈R，使f(x)＝2，故A、C、D均错．

4．(文)(2010·北京东城区)在△ABC中，如果sinA＝3sinC，B＝30°，那么角A等于( )

A．30° B．45° C．60° D．120°

[答案] D

[解析] ∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A，

∴sinA＝3sin(150°－A)＝32cosA＋32sinA，

∴tanA＝－3，∴A＝120°.

(理)已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) 高考总复习

含详解答案 A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6