数学奥数基础教程(五年级)
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数学奥数基础教程(五年级)
一、拓展提优试题
1．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是
．
1
2
5 3 3 4
2
1
5
4
2．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？
3．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是 A
4．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．
5．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是 分．
6．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．
7．（1）数一数图1中有 个三角形．
（2）数一数图2中有 个正方形．
8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是 ．（1步指每“加”或“减”一个数）
9．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心 块．
10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到 对孪生质数．
11．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是 分．
12．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是 ．
13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？
14．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是 ．
15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．
故答案为150．
2．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．
解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）
＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3
＝[2+11+12﹣10]÷3
＝15÷3
＝5（人）
2×4+（5﹣2）×3+11
＝8+3×3+11
＝8+9+11
＝28（件）
答：一共有28件礼物．
3．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，
最后得到的图形是A，
故答案为：A．
4．解：（6+2）×[（5×6）÷2]
＝8×15，
＝120（个）．
答：小松鼠一共储藏了120个松果．
故答案为：120． 5．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，
200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，
200X+800（X﹣60）＝55000，
1000X﹣48000＝55000，
1000X＝103000，
X＝103；
所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．
答：录取分数线是99分．
故答案为：99．
6．解：4×4×3，
＝16×3，
＝48（种）；
答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．
故答案为：48．
7．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；
（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），
故答案为：16，35．
8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，
则26÷3＝8…2，
所以，100+6×8+15﹣12
＝100+48+3
＝151
答：得到的结果是 151．
故答案为：151．
9．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：
85.6x+46.8（9﹣x）＝654
解方程得x＝6，9﹣6＝3．
所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．
答：可得点心237块．
10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．
故答案为8．
11．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）
＝747÷9 ＝83（分）
答：其他9个人的平均分是83分．
故答案为：83．
12．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5
又因为大于0的自然数n是3的倍数，
所以3n最小是45
3n＝45
n＝15
所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．
答：n的最小值是15．
故答案为：15．
13．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：
x：（3﹣x）＝4：8
8x＝4×（3﹣x）
8x＝12﹣4x
12x＝12
x＝1
逆流行驶单趟用的时间：
3﹣1＝2（小时），
两船航行方向相同的时间为：
2﹣1＝1（小时），
答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．
14．解：根据分析：
这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；
2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．
又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．
故答案为：61．
15．解：220﹣83×2
＝220﹣166
＝54（元）
54÷（2+7）
＝54÷9 ＝6（元）
答：网球每个6元．
