北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系练习题

北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系 综合压轴题练习

1、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米．超过 3 千米的部分按每千米

另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了 8 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了

18 千米，付了 35 元”．

（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少

元？

（2）若某人乘这种出租车行驶了 x 千米，请写出付费 w 元与 x 的函数关系式．

2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地

的距离为 y1（km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1y2 与 x 之

间的函数关系图象如图所示：

（1）根据图象，直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系；

（2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离．

（3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式．

3、如图，在正方形 ABCD 中，对角线的长为 2，动点 P 沿对角线 BD 从点 B 开始向点 D 运

动，到达点 D 后停止运动．设 BP=x，△PBC 的面积为 S，试确定 S 与 x 之间的函数表达式，

并写出 x 的取值范围．

类型 基本费用（元/月） 上网时间（小时

A 60 30

B 100 80

C 200 200

4、某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨不超过 18 吨的部

分 超过 18 吨的部分

收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00

（1）某用户 5 月份缴水费 45 元，则该用户 5 月份的用水量是多少？

（2）某用户想月所缴水费控制在 20 元至 30

元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？

（3）若某用户的月用水量为 m 吨，请用含 m 的代数式表示该用户月所缴水费．

1 用表格表示的变量间的关系

学习目标：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。

一、预习

（一）预习书

（二）思考：

1.什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 。

（三）预习作业：

1.课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

时间/分 0 2 10 12 13 14 16 24

接受能力/﹪ 43 47．8 59 59．8 59．9 59．8 59 47．8

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第 分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

学习过程：

（一）要点引导

1.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2.本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题

例1.王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

支撑物高

度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 小车下滑

时间 / 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

。

第四章 变量之间的关系自测题

一、填空题

1.在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫__________，一个叫_________.

2.表示两个变量之间的关系有________种，分别是________.

3.在△ABC中，当面积S一定时，底边BC的长度a与底边BC上的高h之间的关系式为________.

4.每周一，我们仰望国旗冉冉升起，请在图6－27中画出国旗升高的高度h与时间t的大致图象.

5.图6－28表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.

图6－27 图6－28

6.已知关系式y=kx+2，且自变量x=－3时，因变量y=0,则当自变量x=9时，因变量y的值是________.

7.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

气温（x℃） 0 5 10 15 20

音速y（米/秒） 331 334 337 340 343

从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米.

二、选择题

1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的

2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为 图6－29

A.8 cm B.9 cm

C.10 cm D.11 cm

3.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的关系用下图中________图象表示.

4.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的图象如图6－30所示，当携带________千克的行李不收费用.

1 第三章 变量之间的关系

一、单选题

1．在球的体积公式343VR中，下列说法正确的是（ ）

A．V、、R是变量，43为常量 B．V、R是变量，为常量

C．V、R是变量，43、为常量 D．V、R是变量，43为常量

2．下列图象不能．．表示函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

3．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）

50

80

100

150

25

40

50

75

A．2bd B．2bd C．25bd D．2db

4．函数12yx中，自变量x的取值范围是（ ）

A．2x B．2x C．2x D．2x

5．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（ ）

2 A．3 B．1 C．-1 D．-3

6．如图，水以恒速（即单位时间内注入水）注入如图所示的圆锥容器中，水的高度h和时间t之间的函数关系用图象表示出来应该是（ ）

A． B． C． D．

7．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时

C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时

8．小明在画函数6yx（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是

A．(1,6) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,1)

9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

3 x 0 1 2 3 4 5

y 10 10.5 11 11.5 12 12.5