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lingo编程

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lingo编程

启航系列之数学建模 启航系列之数学建模

培训资料 培训资料

Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件

包。Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。Lindo 和 Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。

Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化

模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的

接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公

司用来做最大化利润和最小化成本的分析。应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、

投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...

Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包 含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。此外，Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很

大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。

1. Lingo

优化模型

连续优化 整数规划

优化模型 二次规划 非线性规划

2. lingo 例1 用Lingo解决一个二次规划问题

22max982770.32xxxxxx，,,,121122

xx，,100,12 ,stxx..2,,12

,xx,0,为整数,12

解：在lingo命令行中输入如下代码， x1+x2<=100;

!一个简单例子;

max=98*x1+277*X2-x1*x1-0.3*X1*x2-2*X2*x2;

x1-2*x2<=0; @gin(x1);@gin(x2);

按求解键得到结果如下，

Global optimal solution found.

Objective value: 11077.50

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 44

Variable Value Reduced Cost

X1 35.00000 -8.500002 X2 65.00000 -6.500004

在这个例子里要注意如下一些细节： 对本例结果的解释:

找到全局最优解，使得目标函数值为

xx，对应变量，的值分别为和，11077.50356512

对应变量xx，的影子价格分别为，。 ,8.500002,6.50000412

所谓的，就是指对应的变量增加1单位，其他变量无变化时目标函数改变的

单位数。

3. Lingo

(1)、尽量使用实数优化模型，尽量减少整数变量和整数约束；

(2)、尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数。比如应尽量避免使用绝对

值函数，符号函数，求最大最小值函数，取整函数等；

(3)、尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线性变量的个数；

(4)、合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；

(5)、模型中使用的单位的数量级要适当。系数最大数和最小数的绝对值超过1000倍以上会弹出警告信息。

4. Lingo

4.1 集合的基本用法和lingo模型的基本要素

Lingo虽然使用方便，但是如果要解决几万个，几十万个变量的优化问题时，我们总

不能一个一个地列出x1,x2,„,x1000来解决，而这样的问题在实际企业的应用中也是经

常遇到的。好在Lingo中设计了集合语言来表示大规模变量的输入，只需一行文字就可以 建立起含有大规模变量的目标函数和成千上万条约束。而Lingo的早期版本软件Lindo却不包含这样的功能。

现通过下例来对Lingo的集合、属性概念进行介绍。

例2 SAILCO公司需要决定决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量

分别为40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是

40条帆船，每条帆船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？

分析与解：用DEM、RP、OP、INV分别表示需求量，正常生产的产量，加班生产的产

量，库存量。则DEM、RP、OP、INV对每个季度都应有一个对应的值，也就是说他们都应

该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM已知，而RP，OP，INV未知。现在我们可以写

出该问题的模型：

min{400()450()20()}.RPIOPIINVI，，,I,1,2,3,4

RPII()40,1,2,3,4;,,

INVIINVIRPIOPIDEMII()(1)()()(),1,2,3,4;,,，，,,

INV(0)10;,

此外还有各变量非负的约束。

记4个季度组成的集合QUARTERS,{1,2,3,4}，他们就是DEM、RP、OP、INV等变量的下标集合，对于,,IQUARTERSDEMIRPIOPIINVI(),(),(),()，都有值与之对 应。LINGO正是充分利用这种数组及其下标的关系，引入了“集合”与“属性”的概念。

本例中我们把QUARTERS,{1,2,3,4}称之为，DEM、RP、OP、INV称为集合

QUARTERS,{1,2,3,4}具有的(即定义在该集合上的属性)。下图表示了这种集合与属性的关系。

集合QUARTERS的属性

DEM RP OP INV

1 2 3 4

集合QUARTERS

DEM DEM(1) DEM(2) DEM(3) DEM(4) 定义在集合RP RP(1) RP(2) RP(3) RP(4)

QUARTERS上OP OP(1) OP(2) OP(3) OP(4) 的属性 INV INV(1) INV(2) INV(3)

INV(4)

下面我们看看Lingo中具体如何定义集合及其属性。下面是例2的Lingo代码：

Model:

Sets:

QUARTERS/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;

Endsets

Min=@sum(QUARTERS:400*RP+450*OP+20*INV);

@for(QUARTERS(I):RP(I)<=40;);

@for(QUARTERS(I)|I#GT#1:

INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););

INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);

DATA: DEM=40,60,75,25;

Enddata

End

我们总结一下上面代码的特点：

（1）、模型以“MODEL：”开始，以“END”结束。它们之间由语句组成，可以分成三步

分。

（2）、集合定义部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。中间定义了集合和相应属

性。语句“QUARTERS/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;”定义了集合QUARTERS，以及该集合的属性DEM、RP、OP、INV，其结果正是上表里面的16个变量名。可以定义空集合，比如“Empty set/1，2，3，4/;”空集合的用法将在派生集中讲述。

（3）、数据输入部分以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，语句“DEM=40,60,75,25;”给出了常量DEM的值，即DEM(1)=40,DEM(2)=60，DEM(3)=75,DEM(4)=25. 语句“DEM=40,60,75,25;”也可以写成语句“DEM=40 60

75 25;”即数据之间可以用逗号或空格

分开。

（4）、其他部分，给出了目标函数和约束。其中目标函数（“min=”后面所接的表达式）

是用求和函数

“@sum(集合（下标）|指标过滤条件：关于集合的属性的表达式)”

的方式定义的，这个函数的功能是对语句冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指

定的下标元素进行求和。本例中目标函数也可以写成 “Min=@sum(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i))”

,而“QUARTERS(i)”相当于“”，而由于iQUARTERS,,这里“@sum”相当于求和符号

本例中已默认对所有的QUARTERS的元素求和，所以实例中可以将下标i省略。

约束是用循环函数“@for(集合（下标）：关于集合的属性的约束关系式)”的方式定义的，意思是对于“：”前面的集合的每个元素(下标)，冒号“：”后面的约束关系式都要成

立。但对于INVIINVIRPIOPIDEMII()(1)()()(),1,2,3,4,,，，,,这个约束，实际上I=1时要用到变量INV(0)，但我们定义属性变量的时候是从I=1开始的，即INV(0)是一个常数，为了区别I=1和I=2，3，4，我们要将I=1的约束单独列出来，而对I=2，3，4的约束我们对集合下标做了的约束，即用了“#GT#1”（这个限制条件与集合之间有一个I,1

竖线“|”分开，称为过滤条件），“I#GT#1”就表示，“#GT#”是lingo中的逻辑表达式。 I,1

小结一下lingo模型最基本的组成要素：

（1） ：以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。作用在于定义必要的集

合和属性。注意一个细节，我们可以定义QUARTERS/1,2,3,4/,若QUARTERS

有1000个元素，我们也不必将其一一列出，而可以简写为

QUARTERS/1..1000/.

（2） ：这部分不像其他部分，没有段的开始和结束的标记。因此

是除去其他段以外的所有语句。

（3） ：以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性

输入必要的常数数据，格式为: 属性=常数列表;常数列表中的常数或以

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lingo编程练习题

lingo编程练习题

1 一、编写lingo程序求解下列方程（组）

1、4xsinxcosx

2、xx24

3、求方程074223xxxxf在43,中的根的近似值．

4、0432xx

5、12341234123420,3230,4350.xxxxxxxxxxxx

6、.xxx,xxx,xxx3103220241225321321321

二、编写lingo程序求解下列最优化问题

1、43215243xxxxzmin

.x,x,x,x,xxxx,xxxx,xxxx.t.s无约束43214321432143210232142224

2、32132-2xxxzmin

.x,x,x,xxx,xxx.t.s无约束32132142100624

3、213xxzmax

.x,x,xx,xx,xx.t.s为整数052104532321212121

4、32152-3xxxzmax 2 .x,x,x,xx,xx,xxx,xxx.t.s1064344223213221321321或

5、432173xxxxzmin

.x,x,x,x,xxx,xxxx,xxxx.t.s1053584612432142143214321或

6、求图中点1v到各点的最短路（不可逆行）．

三、先建立问题的数学模型，再编写lingo程序求解

1、某厂每日8小时的产量不低于1800件．为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员．一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时．检验员每错检一次，工厂要损失2元．为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？

Director 12 Lingo编程从入门到高级 教程大纲

Director 12 Lingo编程从入门到高级 教程大纲

Director 12 Lingo编程从入门到高级（QQ：3309637612）

第一部分 基础篇

第一章、Lingo语言介绍

1.1 应用场景

a. 多媒体光盘

b. 课件制作

c. 游戏开发

d. 辅助教学

1.2 与Actionscript 3.0 的比较

第二章、 编程基础(概念阐述)

2.1 变量与常量

a. 变量的命名规则

b. 变量的数据类型（值类型和引用类型）

c. 变量的作用域

d. 常量

2.4 运算符

a. 算术运算符

b. 逻辑运算符

c. 比较运算符

d. 字符串运算

2.5 表达式

a.子字符串表达式

2.6 语句

a. 条件语句（if、case）

b. 循环语句(while、case)

2.7 函数/处理程序

a. 系统定义的函数

b. 自定义函数

c. 函数的调用

2.8 列表

a. 属性列表

b. 线性列表

2.9 事件/消息

a. 事件的类型

2.10 脚本

a. 演员脚本

b. 影片脚本

c. 行为脚本（精灵行为、帧行为）

d. 父脚本

2.11 行为

2.12 属性

2.13 lingo中路径的问题

第三章、 条件语句和循环语句

3.1 条件语句

a. if 语句、if …else … 语句 、 if … else if … else … 语句 b. case 语句

3.2 循环语句

a. while 语句

b. repeat with 语句

c. repeat 循环与exitFrame 循环的区别

第四章、 事件、消息与脚本

4.1 脚本的种类

4.2 事件与消息传递

事件发生 -> 生成同名的消息 -> 此消息传递出去 -> 被不同对象接收 -> 执行脚本中的处理程序

c. 消息的传递次序

情况1：影片首次开始播放:prepareMovie -> beginSprite -> prepareFrame -> startMovie

用lingo编程解决运输问题大全e

用lingo编程解决运输问题大全e

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。

如何在LINGO中求解如下的LP问题： 0,6002100350..32min212112121xxxxxxxtsxx

在模型窗口中输入如下代码：

min=2*x1+3*x2;

x1+x2>=350;

x1>=100;

2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮 即可。

使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。

销地

产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量

A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60

A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55

A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51

A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43

A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41

A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52

销量 35 37 22 32 41 32 43 38

使用LINGO软件，编制程序如下：

model:

!6发点8收点运输问题;

sets:

warehouses/wh1..wh6/: capacity;

vendors/v1..v8/: demand;

links(warehouses,vendors): cost,

volume;

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

lingo与VC混合编程

lingo与VC混合编程

VC++6.0与Lingo8.0混合编程 （转载）

VC++6.0与Lingo8.0混合编程 作为数学系学生，对Lingo肯定不陌生，因为做数模要用啊，或者解一些优化问题它也是得力的帮手，对小型问题你可以直接用Lingo求解，可是当你用VC++6.0写一款优化软件时，总不能所有算法自己写吧，这时你不妨试试Lingo提供给C++的接口，一定会让你事半功倍。本人最喜欢混合编程了，因为过瘾啊，用别人写好的接口做自己的东西，不仅省时间省力气，还减少了你程序的BUG，那多舒服。废屁不多说了，还是聊聊正题吧。

下面我们用一个简单的例子来描述在VC环境下如何与Lingo8.0混合编程。

例：某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：

设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型。

【分析与求解】：

注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员。因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时。因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员。

设xi为第i班应报到的人员（i=1,2…，6），则应配备人员总数为：

按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：

LINGO程序如下：

MODEL:

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

x1+x6>=60;

x1+x2>=70;

x2+x3>=60;

x3+x4>=50;

x4+x5>=20;

x5+x6>=30;

x1>=60;

END