高考物理二轮复习专题简谐振动振动图像

1机械振动点点清专题 3 简谐运动的公式和图像1.简谐运动的公式和图像（1）表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.②运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)，A 表示简谐运动的振幅，ω是一个与周期成反比、与 频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2π＝2πf 。

φT叫做初相，ωt ＋φ0代表简谐运动的相位。

（2）图象①从平衡位置开始计时，函数表达式为 x ＝A sin ωt ，图象如图 1 甲所示.②从最大位移处开始计时，函数表达式为 x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示.2.简谐运动图象中可获取的信息：(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动质点的位移随时间变化的规律随 时间的增加而延伸。

(2)某时刻质点的位移，振幅 A 、周期 T (或频率 f )和初相位φ0(如图 5 所示).图 5 中 t1、t2 时刻的位移分别为 x1＝7 cm ，x2＝－5 cm.图 5 中的振幅 A ＝10 cm.周期 T ＝0.2 s ，频率 f ＝1/T ＝5 Hz ，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期．图 5(3)确定质点的回复力和加速度的方向,比较它们的大小：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向 t 轴.图中 t1 时刻回复力 F1、加速度 a1 为负，t2 时刻回复力 F2、加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|F1|>|F2|.|a1|>|a2|.(4)确定某时刻质点的振动方向，比较不同时刻质点的速度大小：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定.若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是背离平衡位置;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向平衡位置。

图中的 t1、t3 时刻，质点向正方向运动；t2 时刻，质点向负方向运动．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的大小变化情况.F＝kx――→F＝ma――→质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，速度越小3.简谐运动的对称性：(图 6)(1)相隔Δt＝(n＋1)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位2移、速度、回复力、加速度等大反向，动能、势能大小相等。

【解题方法指导】简谐振动是高中物理中比较复杂的运动，具有往复性和周期性。

答案往往不惟一，知识点比较复杂，零散。

例1. 有关简谐振动的证明：前面提到过，简谐振动的证明方法还有一种方法，即图象法，下面设计两道例题加以证明。

①弹簧振子：题设，如图所示，水平方向的弹簧振子模型，设想振子下面安装一支喷墨笔，在其下面平放一长木板，建立如图的坐标系，让木板伴随弹簧振子运动，设速度为v。

问题：证明弹簧振子为简谐运动。

证明：木板的运动方向，因速度恒定，所以所走位移与时间成正比t=s/vV，这样就把“时间的痕迹”留在运动方向上了。

x方向：为各个时刻该质点的位移，从图像中可以看出，其图像是波浪线，所以证明它是简谐运动。

②单摆（可仿照上例自己做）例2. 有关图像的意义及其变化一般来讲，描述物体的运动规律主要有以下规范：第一：要描述物体的位置随时间的变化规律。

第二：要描述物体的状态（速度）随时间的变化规律。

在方法上，主要有两种方法：一种是公式法，一种是图像法。

一般资料上显示，用图像的方法描述，简单、直观、明朗，但我们的经验是学生对图像的认识是很困难的，下面分别就位置、速度及其周期性等几方面进行分析，给出一般做法。

在右面的位移—时间图像中：（1）质点在各时刻的位置（如A点为正向最大，C点为负向最大）图像在表达位移（x）和速度（v）等矢量时，各有不同的做法，比如：在S—t图像中，读取某一时刻的位置，只需读出纵坐标即可，连同符号就可以找到质点在该时刻的具体位置。

（2）各时刻质点的运动方向：在表达速度时则不同，现在提供两种方法：一是根据s —t图像，利用我们前面提到的“互余关系”画出它的速度—时间图像，这样就可以直接从纵坐标上读取了。

二是在s—t图象中获取速度的信息：其大小要看某一时刻图像上点的切线的斜率的大小，其方向可以运用“延时法”进行判断。

在本例题中，我们分别把图像中的E、B、F、D 等点，将时间向后延续少许，看它们是远离了横轴还是靠近了横轴，从而判断它们的运动方向。

2008高考物理复习 简谐运动 简谐运动的图象一、考点聚焦1、弹簧振子 Ⅱ2、简谐运动 Ⅱ3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ4、简谐运动的图象 Ⅱ二、知识扫描1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。

回复力是根据力的效果来命名的。

回复力的方向总是指向平衡位置。

回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。

2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。

3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。

振幅是标量（标量、矢量）。

振幅是反映振动强弱的物理量。

4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。

单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。

它们的关系是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。

动能、势能相等（大小相等、相等）。

6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。

反映了振动质点在所有时刻的位移。

从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。

三、好题精析例1 如图7-1-1所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A 、kxB 、M m kxC 、Mm m +kx D 、0 〖解析〗对A 、B 系统用牛顿第二定律F=（M+m ）a F=kx a=m M kx + 对A 用牛顿第二定律f=ma=Mm m +kx 〖点评〗A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。

例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M 的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m .现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A 。

高三物理 简谐运动 简谐运动的图象 一、考点聚焦 1、弹簧振子 Ⅱ2、简谐运动 Ⅱ3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ4、简谐运动的图象 Ⅱ二、知识扫描1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。

回复力是根据力的效果来命名的。

回复力的方向总是指向平衡位置。

回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。

2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。

3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。

振幅是标量〔标量、矢量〕。

振幅是反映振动强弱的物理量。

4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。

单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。

它们的关系是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等〔大小相等、相等〕。

动能、势能相等〔大小相等、相等〕。

6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。

反映了振动质点在所有时刻的位移。

从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。

三、好题精析例1 如图7-1-1所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于〔 〕A 、kxB 、M m kxC 、Mm m +kx D 、0 〖解析〗对A 、B 系统用牛顿第二定律F=〔M+m 〕a F=kxa=m M kx + 对A 用牛顿第二定律f=ma=Mm m +kx 〖点评〗A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。

例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M 的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m .现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A 。

第二节振动（简谐运动）图象（x-t图象）知识点一、振动图象的建立1. 图象的建立以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴（坐标）表示振子振动的时间t，纵轴（坐标）表示振子相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图①所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图象（x-t图象）．2. 物理意义表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．从图象可以获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图②所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图③中a点，下一时刻离平衡位置更远，故质点此刻向上振动．(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．如图②中b点，此刻质点从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小．c点对应时刻，质点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大.二、简谐运动及其图象1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x －t 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．2．简谐运动的图象简谐运动的图象是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律.三、简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间．(2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω叫做简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf . (4) φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(ωt ＋φ)代表了做简谐运动的质点在t 时正处于一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．例题例1 (多选题)如图所示，表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是( )A ．t 1、t 2时刻的速度相同B ．从t 1到t 2这段时间内，速度与加速度同向C ．从t 2到t 3这段时间内，速度变大，加速度变小D ．t 1和t 3时刻的加速度相同【解析】 t 1时刻振子速度最大，t 2时刻振子的速度为零，故A 不正确；t 1到t 2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B 不正确；在t 2到t 3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C 正确；t 1和t 3时刻振子在平衡位置，故加速度均为零，D 选项正确．【答案】 CD例2 如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的图象是()解析从计时起经14周期，振子具有正方向最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子在平衡位置O向负方向A处运动，故D选项正确．答案：D例3 关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故A选项错误；简谐振动是最简单的振动，故B选项错；简谐运动的振动图象是正弦曲线，但简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故C选项错误；物体的振动图象是正弦曲线，该振动一定是简谐运动，故D 选项正确．答案：D例4 (多选题)物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin(100t＋π2)m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin(100t＋π6)m，比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B的周期都是100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位π3【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的振动周期T＝2πω＝2π100＝6.28×10－2 s，B错；因TA＝T B，故f A＝f B，C对；Δφ＝φA－φB＝π3为定值，D对．答案：CD练习1．(多选题)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错、C对；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．答案BCD2．简谐运动是下列运动中的()A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动解析简谐运动的速度是变化的，B错．加速度a也是变化的，A、D错，C对．答案 C3．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．机械能相同解析在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同故C选项错误．答案 D4．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是()A．1 s 4 sB．3 s 2 sC．1 s 2 sD．3 s 4 s解析质点具有最大速度处是在平衡位置，由图中看是1 s处和3 s处，在1 s处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而3 s处速度为正向最大．在2 s和4 s处都有最大位移，2 s处位移为负方向，4 s处位移为正方向，正确选项为C.答案 C5．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时()A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定等于2 cm解析振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错、B对；振子的速度方向沿x轴负方向，C错；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，D错．答案 B6.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时位移是4 cm，且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．解析简谐振动的方程一般表示为x＝A sin(ωt＋φ)根据条件A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin(πt＋φ) m，将t＝0时，x＝0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相φ＝π6或56π.因t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以φ＝5 6π所求的振动方程x＝0.08sin(πt＋56π) m.。