湖北省武汉市新洲区2013-2014年八年级下期中考试数学试题

2013-2014学年度下学期期中质量测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使二次根式冇意义,那么/的取值范围是（ ）A. x> —1B. x<lC. x±l 2、下列计算屮，正确的是（7、下列二次根式屮属于最简二次根式的是（□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点0,点E 是BC 的中点.若0E=3 cm,则D.xWlA. 2V3+4V2 =6>/5B.C. 373x3^2 =3^6D.3. 下列各组线段屮，能够组成肓角三角形的是（A 、 3、4、5B 、 5、 6、 7C 、 4、 5、 6D 、 6、 7、 8SS 4、 如图，下列条件中, 能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A> AB//CD, AD=CB B 、 AB 二AD, CB 二CDC 、 Z A=ZB, ZC=ZD D 、 AB 二CD, AD=BC5、 如图,已知0A=0B, 那么数轴上点A 所表示的数是（ A 、 -3 B 、 -5 C 、 D. 756、 3血一血等于（A. 3B. 2C. V2D. 2V2 A. V14 B. V48 C. a~b D. J4d +48、如图, AB 的长为A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cm D ・ 12 cm)第5题笫8题9、如图，一棵人树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为（A ： 9 米B ： 15 米C ： 21 米D ： 24 米 10、 将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处, 其中AB=4A /5若AC ED = 30°则折痕FD 的长为（ ）A 、4^5B 、8A /5C 、4D 、8二、填空题（每小题3分，共18分）11、 化简：JT 二 __________ o 12、 如图，在平行四边形ABCD 中ZA=120°,则ZD 二 _________13. 如图，在RtAABC 屮，D 为AB 的中点，AB 二10,则CD 二14、己知 a 〈2, J(Q -2)2 = ___________15、如图，正方形A. B 的面积分别是25和169,则正方形M 的面积是_______________________________________________________________1 1 1 1+ ------------- ---------------- + ■ • • + ---------------------V3 + 1 V5+V3 V7+V5 V20B + V20H三、解答题（共52分。

2013-2014学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）解：分式有，+b2．（3分）使分式有意义的x的值是（）B．；B．（=+，此选项错误；=﹣4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（），当6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）的图象上，故本选项正确；y=y=BC===．，，2 ））9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）AB===10AE=BE=×10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中B．，y=二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．解：由题意得13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．，当14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．•个分式为三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．=3+﹣17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．•+2x19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．×20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．y=，；21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？=，22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．BC=23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．AB BCAB CD=25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．）根据题意，反比例函数的图象经过点（∴反比例函数的解析式（．。

新洲区2013~2014学年度下学期期末调研考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．代数式x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＜－2D ．x ≤－22．下列计算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．3312=-D ．428=÷3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） 跳高成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 132351A ．1.70，1.65B ．1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，5 4．一组数据2、4、x 、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数是（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．45．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，，若BC ＝3，则折痕CE 的长为（ ） A ．32B ．3C ．23D ．66．住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是（ ） A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2 7．如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(5，m )，B(n ，8)，那么一定有（ ） A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＞0，n ＜0C ．m ＜0，n ＞0D ．m ＜0，n ＜08.(2013·泰安)把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．下列图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有4个菱形，第2个图形中共有10个菱形，第3个图形中共有16个菱形，……，按照此规律第10个图形中菱形的个数为（ ） A ．50B ．52C ．60D ．5810．下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若101=+xx ，则x x 1-＝_______12．一组数据是1、3、2、5、2、a 的众数是a ，这组数据的中位数是_______13.(2013·东营)如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m （容器厚度忽略不计）14.(2013·烟台)如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长为_______15．小明、小亮从学校出发到电影院去看电影，小明步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线进行，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示，则图中a ＝______，b ＝______16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△P Q C 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′．设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形Q P ′CP 为菱形，则t 的值为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．计算：241221348+⨯-÷18．直线y ＝2x ＋b 经过点(3，5)，求关于x 的不等式2x ＋b ≥0的解集19．如图，已知四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，1)、B(5，3)、C(4，5)、D(2，3) (1) 将四边形ABCD 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出A 1B 1C 1D 1，并写出A 1、B 1、C 1、D 1的坐标 (2) 求四边形A 1B 1C 1D 1的面积 (3) 请直接写出线段AA 1的长20．一个三角形的三边长分别是55x 、x 2021、x x 5445 (1) 求它的周长（要求结果化简）(2) 请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值21.(2013·黄冈)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(1) 请将条形统计图补充完整(2) 求这100个样本数据的平均数，众数和中位数(3) 根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22.(2013·铁岭)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE ，BE (1) 求证：四边形AEBD 是矩形(2) 当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由23.(2013·梅山)为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：(1) 写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式(2) 若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？(3) 若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？24．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1) 在图1中证明CE＝CF(2) 若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数(3) 若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数25．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，点A的坐标为(4，3)，点B的横坐标为1(1) 求直线OA和AB的解析式(2) 现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒问当k为何值时，将△CP Q沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？24.。

2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次根式x−3有意义的条件是( )A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x>32.下列各式是最简二次根式的是( )A. 12B. 8 C. 53D. 0.63.下列计算正确的是( )A. 1+2=3B. 52−22=3C. 2×35=65D. 2÷6=234.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( )A. a2−b2=c2B. ∠A=90°−∠BC. a：b：c=1：2：3D. 6∠A=2∠B=3∠C5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等6.如图，平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点间距离为( )A. 0.5kmB. 0.75kmC. 1kmD. 2km8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为( )A. 25B. 23C. 4D. 29.如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A 向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是( )A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长先增大后减小10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是( )①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．A. ③⑤B. ①②④C. ①②③④D. ①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

武汉市部分学校2013-2014学年度下学期期中联考八年级 数学试卷2014.4.22一、选择题(30分)1、下列各数中，没有平方根的是（ ）A 、65B 、()22- C 、22- D 、21 2、下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）A 、3+xB 、31-x C 、31+x D 、3-x3、下列运算正确的是（ ）A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-4、由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( ) A 、a=7，b=24，c=25；B 、b=4，c=5；C 、a=54，b=1，c=34； D 、a=13，b=14，c=15； 5、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 6、已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 7题图7、如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长度是（ ） A 、125 B 、165 C 、245D . 4858、如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝5，BC ＝6，OE ＝2，那么四边形EFCD 周长是（ ）A 、16B 、15C 、14D 、138题图 9题图 9、将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）．A 、14 cm 2B 、4n cm 2C 、214n cm - D 、214ncm ⎛⎫⎪⎝⎭10、如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，且CE=14BC ，点F 是CD 延长AF 与BC 的延长线交于点M 。

以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°，其中正确结论的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题(18分) 10题图11、= ； =； = 。

242--x x yx x+52013-2014学年下学期八年级数学期中考试总分：120 分1、在 x 1 ,21、212+x 、πxy 3、y x +3中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2.若分式 的值为0，则x 的取值是（ ） A 、2x = B 、2x ≠ C 、2x =- D 、2x ≠-3. 如果把 中的x 与y 都扩大10倍，那么这个分式的值( )A . 不变B 。

扩大为原来的50倍C 。

缩小为原来的10倍D 。

缩小为原来的4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．1.5、2、3 D ．5、12、135、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流速度为2km/h ，求船在静水中的速度。

设轮船在静水中的速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）()32222---⋅b a b a A 、240250-=+x x B 、240250+=-x x C 、24050+=xx D 、240250+=-x x6.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2）7、已知22(1)m y m x-=- 是反比例函数，则它的图象在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第一、二象限D 、第三、四象限8、如图，函数k kxy +=与ky x=在同一坐标系中，图象可能是下图中( )9．点1(3)y -，、2(2)y -，、3(1)y ，在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论 正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ． 321y y y >> D ． 312y y y >>二. 填空 （每题3分，共33分）10、氧原子的直径约为0.00 000 000 16 m ，用科学记数法表示为 ______m11.当x 时，分式 51-x 有意义12、如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 。

2013-2014学年第二学期半期考数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分）二、填空题(本大题共10小题，满分共30分)（每空2分，15题4分，一个坐标1分） 8． 2 、0 ； 9． 2 ； 10． 6 ； 11．AD=AB 或A C ⊥DB(答案不唯一) ； 12． 6 、12 ； 13． 5 、24 ； 14． 4 、10；15． （3, 4）、（2.5, 4）、（2，4）、（8，4）； 16．33； 17．413- 三、解答题（本大题共9小题，共76分） 18．（3分+3分） （1）解：原式=233222⨯+⨯ ……1分 =4+36 ……3分 （2）解：原式=22)6()32(- ……1分=12－6 ……2分=6 ……3分19．（6分） 解一：∵在□ABCD 中， AB//CD,AB=CD, 又∵BE=DF∴AB －BE=CD-DF ∴AE=CF ……3分 又∵AE//CF ……5分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ……6分（证出AE=CF 得3分，证出AE//CF 得2分，结论得1分）解二：用全等（证出CE=AF 得3分，证出AE=CF 得2分，结论得1分） 20．（6分）证明： ∵AD 2+BD 2=122+52=169AB 2=132=169∴AD 2+BD 2= AB 2 ……2分 ∴∠ADB =90°， ……3分 ∴∠ADC=180°-∠ADB =90°，∴在Rt △ADC 中， ……4分DC=22AD AC - ……5分=221215-=9 ……6分B B21．（6分）证明：∵DP=PB ,DM=MC∴PM=21BC ……2分 同理可得：PN=21AD ……4分∵AD=BC∴PM=PN ……5分∴∠PNM=∠PMN ……6分 22．（8分）证明：∵在□ABCD 中AD//BC ……1分又∵EF//AB ……2分 ∴四边形ABEF 是平行四边形 ……3分∵AD//BC∴∠FAE=∠AEB ……4分 ∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠FAE ……5分∴∠BAE=∠AEB ……6分 ∴BA=BE ……7分 ∴□ABEF 是菱形 ……8分23．（8分）证明： ∵BE ⊥AE∴∠BEA=90° ……1分 ∵AB=AC, AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ……3分 ∴∠BDA=90°∵AD 平分∠BAC, AE 平分∠BAH, ∴∠1+∠2=21(∠BAC+∠BAH)= 21180 °=90° ……5分∴∠DAE=∠BDA=∠BEA=90° ……6分 ∴四边形ADBE 是矩形 ……7分∴AB=DE ……8分24．（10分）(1) 证明： ∵在□ABCD 中，AD//BC ……1分 又∵AG//BD ……2分 ∴四边形ADBG 是平行四边形 ……3分 ∴AD=BG ……4分 (2) 四边形AGBD 是正方形 ……5分CA证明： ∵在正方形BEDF 中，∠DEB=∠EDF=90°,BD 平分∠EDF ∴∠1=21∠EDF=45° ……6分 ∵ EA=EB∴ DA=DB ……7分∵由（1）知：四边形AGBD 是平行四边形∴□AGBD 是菱形 ……8分∵ DA=DB, EA=EB∴∠ADB=2∠1=90°……9分 ∴菱形AGBD 是正方形……10分 25．（12分）（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形 这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. ……1分 （2）……3分则矩形ADBC, 矩形ABEF 为所求 ; S 矩形ADBC =S 矩形ABEF ……4分（3）……7分则矩形ABHI, 矩形AFGC, 矩形DBCE 为所求S 矩形ABHI = S 矩形AFGC = S 矩形DBCE =168 ……9分 C 矩形ABHI = 2(13+13168)=511311; C 矩形AFGC = 2(15+15168)=5252; C 矩形DBCE =2(14+14168)=52……12分A BIF G。

2013-2014学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如果是二次根式，则x的取值范围（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜52．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．至少有两个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．5cm B．10cm C．cm D．cm8．（3分）如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59．（3分）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB10．（3分）矩形ABCD中，AD=AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：①∠DEA=3∠EDC；②BF=FH；③OE=OD；④BC﹣CH=2EF，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知=5﹣m，则m的取值范围是．12．（3分）若和都是最简二次根式，则m=，n=．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折叠，则DE=．14．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n=时，四边形ABEC是矩形．15．（3分）在△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为．16．（3分）如图，在直角△ABC的两直角边AC、BC上有两点M、N，AN=CM，AC=BM，AM与BN相交于P，则∠BPM=．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣﹣+2（2）（+4﹣3+5）•．18．（6分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF．20．（8分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=60°，求CE+CF的值．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．22．（8分）如图，将一张矩形纸片A′B′C′D′沿EF折叠，使点B′落在A′D′边上的点B处；沿BG折叠，使点D′落在点D处，且BD过F点．（1）试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论；（2）当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形？23．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD、CE相交于点O，求证：BO=2OD．24．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连结AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）连结EF，M为EF的中点，连结BM，求的值；（3）图2中，以BF为边作正方形BFHG，AF与CG相交于P点，当点E在边CD 上运动时（不与C、D重合），请直接写出∠APD=度．25．（12分）在图1直角坐标系中，矩形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点在第一象限（1）若矩形OABC的面积为16，且OA=AB，求点B的坐标；（2）D点是x轴负半轴上的一点，且AC=AD，连CD，M是CD的中点，求证：OM⊥BM；（3）在（1）的条件下，P为BC边上的一点，且∠COP=30°，OQ平分∠BOP，E、F是OB、OQ上的动点，求BF+EF的最小值，请在图2中画出示意图并简述理由．2013-2014学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如果是二次根式，则x的取值范围（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣5＞0，解得：x＞5．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．至少有两个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、至少有三个角是直角的四边形是矩形，所以B选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．【解答】解：=4x，可化简，不是最简二次根式；不可以化简，是最简二次根式；=﹣，可化简，不是最简二次根式；=，可化简，不是最简二次根式；不可以化简，但根指数是3，所以最简二次根式只有1个．故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式的判断，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．（3分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选：A．【点评】可根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．5cm B．10cm C．cm D．cm【分析】先由勾股定理求出AB，再根据菱形面积的计算方法即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DH=AC•BD=×8×6=24，∴DH=；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和面积的计算方法进行计算是解决问题的关键．8．（3分）如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N 是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．【解答】解：延长BN交AC于D∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND∴△ABN与△ADN全等∴N是BD中点∴MN是△BCD中位线∴MN=CD=（AC﹣AD）=（AC﹣AB）∵AB=14，AC=19∴MN=（19﹣14）=2.5．故选：B．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．9．（3分）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB【分析】过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可．【解答】解：过点B作BM∥AD，∵AB∥CD，∴四边形ADMB是平行四边形，∴AB=DM，AD=BM，又∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即△MBC为Rt△，∴MC2=MB2+BC2，∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，∴△AED∽△ANB，△ANB∽△BFC，=，=，即AD2=，BC2=，∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，∵S1+S3=4S2，∴MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB．故选：B．【点评】此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BM∥AD，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题．10．（3分）矩形ABCD中，AD=AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：①∠DEA=3∠EDC；②BF=FH；③OE=OD；④BC﹣CH=2EF，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由AE为直角的平分线，得到∠BAE=∠DAE=45°，可得出三角形ABE和三角形AFD为等腰直角三角形，利用勾股定理得到AE=AB，由已知AD=AB，得到AD=AE，即三角形ADE为等腰三角形，求出底角∠AED度数为67.5°，由平角的定义及∠AEB与∠AED度数求出∠DEC为67.5°，等量代换得到∠DEA=∠DEC，选项①正确；过F作FG垂直于AD，利用三线合一得到G为AD中点，利用平行线等分线段定理得到F为BH中点，即BF=FH，选项②正确；由AD=AF=AB，得到AF=AB，即三角形ABF为等腰三角形求出底角∠AFB=67.5°，利用对顶角相等得到∠EFH为67.5°，进而求出∠DFO为22.5°，根据一对直角相等，∠DEA=∠DEC=67.5°，确定出∠EDF=∠EDC=22.5°，确定出∠OFD=∠ODF=22.5°，等角对等边得到OD=OF，由∠OFE=∠OEF=67.5°，等角对等边得到OF=OE，等量代换得到OE=OD，选项③正确；同理得到M为BC中点，即FM为三角形BHC的中位线，得到CH=2FM，三角形EFM为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可知FM=ME，可得出BC﹣CH=2CM﹣2FM=2CM﹣2ME=2EF，选项④正确．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=45°，∵∠AFD=∠ABE=90°，∴△AFD与△ABE都为等腰直角三角形，即AF=DF，AB=BE，∴AE=AB，又∵AD=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=67.5°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DEA=∠DEC，选项①正确；过F作GM⊥AD，与AD交于G点，与BC交于M点，利用三线合一得到G为AD中点，∴F为BH中点，M为BC中点，∴BF=FH，选项②正确；∵AD=AF，AD=AB，∴AF=AB，∴∠AFB=67.5°，∴∠OFE=∠OEF=67.5°，∴OE=OF，∴∠ODF=∠OFD=22.5°，∴OF=OD，∴OD=OE，选项③正确；∴∠DEF=67.5°﹣45°=22.5°，∠EDC=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EDF=∠DEC，∵EF⊥DF，EC⊥CD，∴EF=EC，∵△EFM为等腰直角三角形，∴FM=ME，∴BC﹣CH=2CM﹣2FM=2CM﹣2ME=2EF，选项④正确，则正确的序号有4个．故选：D．【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，平行线等分线段定理，角平分线定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知=5﹣m，则m的取值范围是m≤5．【分析】根据二次根式的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵=5﹣m，∴m﹣5≤0，解得m≤5．故答案为：m≤5．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．（3分）若和都是最简二次根式，则m=1，n=2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n 的值．【解答】解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折叠，则DE=．【分析】如图，首先证明CD=BD（设为λ），则AD=8﹣λ；其次证明∠A=90°；在△ABD中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；再次运用勾股定理求出DE 的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD；由题意得：CD=BD（设为λ），则AD=8﹣λ；CE=BE=5；在△ABC中，∵62+82=102，∴∠A=90°；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+62，解得：λ=；由勾股定理得：DE2=BD2﹣BE2，解得：DE=．故答案为．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．14．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n=2时，四边形ABEC是矩形．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【解答】解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．15．（3分）在△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为11或21．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，根据勾股定理得：CD==16，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，根据勾股定理得：BD==5，此时BC=BD+DC=16+5=21；如图2，在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，根据勾股定理得：CD═=16，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，根据勾股定理得：BD==5，此时BC=DC﹣BC=16﹣5=11，综上，BC的长为11或21．【点评】此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．（3分）如图，在直角△ABC的两直角边AC、BC上有两点M、N，AN=CM，AC=BM，AM与BN相交于P，则∠BPM=45°．【分析】过点M作ME∥AN，使ME=AN，连NE，BE，得出四边形AMEN为平行四边形，再通过求证△BEM≌△AMC，可得出△BEN为等腰直角三角形，进而再利用平行线的性质可得出结论．【解答】证明：如图所示：过M作ME∥AN，使ME=AN，连接NE、BE，则四边形AMEN为平行四边形，∴NE=AM，∠1=∠2，ME⊥BC，∴∠BME=90°，∵AN=CM，∴ME=CM，在△BEM和△AMC中，，∴△BEM≌△AMC（SAS），∴BE=AM，∠4=∠3，∴BE=NE，∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠4=90°，∴∠BEN=90°，∴△BEN为等腰直角三角形，∴∠BNE=45°，∵AM∥NE，∴∠BPM=∠BNE=45°．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定及性质；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣﹣+2（2）（+4﹣3+5）•．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据进行二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣+10=9；（2）原式=+4﹣3+5=ab+4a﹣3b+5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（6分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF．【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DFO≌△BEO．20．（8分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=60°，求CE+CF的值．【分析】先证明△ABC和△ACD为等边三角形，得出AB=AC=AD，证出∠1=∠2，根据ASA证明△AEC≌△AFD，得出CE=DF，即可求出CE+CF．【解答】证明：连接AC，如下图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=BC=CD=4，∠BCD=∠BAD=120°，∠D=60°，∠ACB=∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴AB=AC=AD，又∵∠EAF=60°，∴∠1=∠2，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴CE=DF，∴CE+CF=DF+CF=CD=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．【解答】证明：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．22．（8分）如图，将一张矩形纸片A′B′C′D′沿EF折叠，使点B′落在A′D′边上的点B处；沿BG折叠，使点D′落在点D处，且BD过F点．（1）试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论；（2）当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形？【分析】（1）由题意，∠EFB'=∠EFB，∵BE∥FG，∴∠EFB'=∠BEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，同理BF=FG，∴BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形；（2）当∠BFE=60°时，△BEF为等边三角形，∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形．【解答】解：（1）四边形BEFG为平行四边形，理由：由题意，∠EFB'=∠EFB．∵BE∥FG，∴∠EFB'=∠BEF．∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．（4分）同理BF=FG．∴BE=FG．∴四边形BEFG是平行四边形．（6分）（2）当∠BFE=60°时，理由：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF．∴平行四边形BEFG是菱形．（9分）【点评】此题主要考查平行四边形、菱形的判定．23．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD、CE相交于点O，求证：BO=2OD．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OB=2OD．【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．24．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连结AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）连结EF，M为EF的中点，连结BM，求的值；（3）图2中，以BF为边作正方形BFHG，AF与CG相交于P点，当点E在边CD 上运动时（不与C、D重合），请直接写出∠APD=45度．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，∠ABF=90°，因为∠FAE=90°，所以∠FAE﹣∠BAE=∠BAD﹣∠BAE，即；∠FAB=∠EAD，得到△ABF≌△DAE，求出AF=AE；（2）取FC的中点N，连接MN，AM，因为点M是FE的中点，得到CE=2MN，由∠AKM=∠FKB，∠AMF=∠MNB=90°，得到△AKM～△BKM，=，因为∠AKB∠=MKB，所以△AFK∽△BKF，得到∠KBM=∠AFK=45°，∠MBN=45°，所以BM=，=；（3）过点D作DQ⊥PD交PC的延长线于Q，由四边形BFHG是正方形，得到BG=BF，所以△ABF≌△CBG，∠FAB=∠BCG，由∠AGP=∠CGB，得到∠APG=∠ABC=90°，因为∠ADC=∠PDQ=90°，得到∠ADP=∠QDC，由AB∥CD，得到∠DCQ=∠AGC，∠PAG+∠BAD=∠PAG+∠APG，即∠PAD=∠AGC=∠DCQ，得到△PAD≌△QCD（ASA），PD=DQ，∠DPQ=45°，得出∠APD=45°．【解答】解：（1）如图1∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，∴∠ABF=90°，∵∠FAE=90°，∴∠FAE﹣∠BAE=∠BAD﹣∠BAE，即；∠FAB=∠EAD，在△ABF与△DAE中，，△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=AE；（2）如图1取FC得中点N，连接MN，AM，∵点M是FE的中点，∴CE=2MN，∵∠AKM=∠FKB，∠AMF=∠MNB=90°，∴△AKM∽△BKF，∴=，∵∠AKB∠=MKB，∴△AFK∽△BKF，∴∠KBM=∠AFK=45°，∴∠MBN=45°，∴BM=，∴=；（3）如图2过点D作DQ⊥PD交PC的延长线于Q，∵四边形BFHG是正方形，∴BG=BF，在△ABF与△CBG中，，∴△ABF≌△CBG（SAS），∴∠FAB=∠BCG，∵∠AGP=∠CGB，∴∠APG=∠ABC=90°，∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠QDC，∵AB∥CD，∴∠DCQ=∠AGC，∴∠PAG+∠BAD=∠PAG+∠APG，即∠PAD=∠AGC=∠DCQ，在△PAD与△DCQ中，∴△PAD≌△QCD（ASA），∴PD=DQ，∴∠DPQ=45°，∴∠APD=45°．故答案：45°．【点评】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，正确的做出辅助线是截图的关键．25．（12分）在图1直角坐标系中，矩形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点在第一象限（1）若矩形OABC的面积为16，且OA=AB，求点B的坐标；（2）D点是x轴负半轴上的一点，且AC=AD，连CD，M是CD的中点，求证：OM⊥BM；（3）在（1）的条件下，P为BC边上的一点，且∠COP=30°，OQ平分∠BOP，E、F是OB、OQ上的动点，求BF+EF的最小值，请在图2中画出示意图并简述理由．【分析】（1）由矩形的面积和边长之间的关系求出AB、OA即可得出结果；（2）连接OB交AC于N，先证明MN是△ADC的中位线，得出MN=AD，再由AD=AC=BO，得出MN=BO，根据直角三角形的判定方法即可得出结论；（3）作BH⊥OP于H，交OQ于F，作FE⊥OB于E，E、F即为使BF+EF得最小值的点，再根据角平分线的性质即可得出结果．【解答】解：（1）∵矩形OABC的面积为16，且OA=AB，∴AB2=16，∴AB=4，∴OA=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）连接OB交AC于N，如图1所示：∵M是CD的中点，∴CM=DM，∵四边形OABC是矩形，∴AN=CN，BN=ON，AC=BO，∴MN是△ADC的中位线，∴MN=AD，∵AD=AC，∴AD=BO，∴MN=BO，∴∠OMB=90°，∴OM⊥BM；（3）作BH⊥OP于H，交OQ于F，作FE⊥OB于E，E、F即为使BF+EF得最小值的点；如图2所示：∵tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∴∠BOH=90°﹣∠COP﹣∠AOB=30°，∴∠BOH=∠AOB，∴BH=AB=4，∵OQ平分∠BOP，∴HF=EF，∴BF+EF=BF+HF=BH=4，即BF+EF的最小值为4．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的判定方法、锐角三角函数以及最小值问题等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线才能得出答案．。

人教版（2013年9月第一版）八年级数学（下）期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.要使x -3+121-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.321≤≤x B.3≤x 且x ≠21 C.21 ＜x ＜3 D. 21＜x ≤3 2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.3a 2 B.x82C.y3D.4b3.已知m,n 是两个连续的自然数（m ＜n ），且q=mn,设 p=m q n q -++,则p 为（ ） A.总是奇数 B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数4.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或275.下列命题的逆命题成立的是（ ） A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等6.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将△ABC 折叠，使B 点与A 点重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.10㎝ 7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A.AB=CD B.AC=BD C.当AC ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 8.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DE 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A.23B.33C.4D.439.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F,G分别是BO,CO 的中点，连接AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（）A.14㎝B.18㎝C.24㎝D.28㎝10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12㎝，EF=16㎝，则AD的长为（）A.12㎝B.16㎝C.20㎝D.28㎝二．填空题（每小题3分，共24分）11.在实数范围内分解因式：x5－9x= .12.如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。

武汉八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1、下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）A.8B. 18C.23 D. 122、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等 3、在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ． A 、15° B 、17°C 、16°D 、32°4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）A. B. C. D.5、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是（ ） A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步6、若x +x 1=6，0＜x ＜1,则x -x1=（ ）A.－2B.－2C.±2D.±2A B C N DM 第3题图 第5题图7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于3，则点A 到边BC 的距离为（）A ．3 B ．22C ．4D ．38、如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ） A.21B.31C.41D.519、矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（ ） A 、25 B 、5 C 、6 D 、2610、如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED=90°，∠DCE=30°， 若OE=226+ ，则正方形的面积为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11、 ①代数式1-x 在实数范围里有意义，则x 的取值范围是 ;②化简312a 的结果是 ;③在实数范围里因式分解32-x = .12、1112-=-∙+x x x 成立的条件是 .13、已知32-=x ，代数式3)32()347(2++-+x x 的值是.14、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在第7题图第8题图第9题图第10题图对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为 .15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）， （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为 . 16、如图，四边形ABCD 中，∠ABE=90°，AB ∥CD ，AB=BC=6，点E 为BC 边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE 的面积为 .三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17、（本大题共8分，每小题4分）①（48+20）+（12-5） ②()2483276-÷18、（本题满分8分）先化简，再求值：)111(1222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x19、（本题满分8分）已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，求证：PB=PD.20、（本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中 △ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。