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2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a -- 8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.m n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.CMEOFB14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点. （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.xyABO20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.GHOEDAFCBB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
2015成都中考数学试题参考答案一、二、选择题及填空题： A B C C B DC D A D （x+3）（x-3）4513三、解答题： 15. （1）8；（2）x=1,y=2。
16. 题目录入错误，应为211()242a a a a a -+÷+-+ 。
答案：12a a -- 17. 234m18. （1）30人。
（2）共12种情形，有2种恰好选中AB ，所以概率为16。
19. （1）4y x=，B （3，1）；（2）点B 关于x 轴的对称点为B’（3，-1），求得直线AB'25y x =-+，与x 轴交点P 52（，0）。
多种求法可得3S 2=△。
20. （1）除已知的一边一角外，易证∠ ACB=∠ EFB ，故得证。
（2）相切。
理由：连接BO 。
在Rt △ ACB 中，AD=DC ，∴DB=DC ∴∠DBE=∠ C 。
由（1）得∠ C=∠ EFB ，所以 ∠DBE=∠ EFB 。
又OE=OB ，所以∠ OEB=∠ OBE 。
又∠ EFB+∠ FEB=90° ，所以∠ DBC+∠ EBO=90°，故DB 为圆的切线。
（3）取CB 的中点K ，连结KD ，则DK//AB ，11KD=AB=22。
由（1）知EB=AB=1。
由KD//BF 得两三角形相似，有DK KE =BF BE ，设CK=KB=x ，则BF=2x ，有11221x x -=，整理，得24-410x x -=，解得1+22x =。
在Rt △ EBF 中勾股得EF=4+22。
连结EH ，则△EHF 为等腰Rt △ ，EF=2HF ，则HF=2+22川越教育。
又△HFG ∽△HBF ，所以2HG HB=HF =2+22-85827792电话：028。
21. <。
591=-882，比较5980812888<与，。
22. 49。
整理，得3(1)4213x x a x ⎧≥≠⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，由于不等式组有解，故2133a -<，解得5a >，故只有6、7、8、9这4个数字符合题意，故填49。
（本大题共10合题目要求，答案涂在答题卡上）3的倒数是如图所示的三棱柱的主视图是B）a时，小数点移动了多少位，是正数；当原数的绝对值＜B）D是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指C、根据幂的乘方法则。
4。
故本选项正确。
D、根据完全平方公式(+，AEB。
）第三象限在数轴上对应的点的位置如图所示，计算（（根根据数轴上两数的特点判断出的符号及绝对值的大小，再对进行分析即a b -<0，有两个不相等实数根，则≠【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实k ，因此选择个单位长度，得到的抛物线的函、y 个单位得到：，半径为所对的圆心角为，由弧长计算公式：第Ⅱ卷（非选择题，共【答案】：【解析】：本题考查了三线八角，因为∠时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数叫做这组数据的中位数。
ABCD AE，将平行四边形沿翻【答案】：【解析】：点是平行四边形，根据翻折的性质，Rt【解析】：原式°，求tan42°均为直角三角形，)234m︒=上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共200m200m 30°42°BE DA请使用画树状图2）【解析】：）由图可知三等奖占总的一等奖占2）这里提供列表法：DADBCBD从表中我们可以看到总的有）如答图所示，把B轴于点到等号。
易得直线5，F（3【答案】：（）见解析（3EH，为垂直平分线，，又∵，所以，前者小于后者。
9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的，则关于x，对角线．以点轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形B，…的坐标为____________．的坐标为（的坐标为（3），即（的坐标为（9），即（的坐标为（27），即（………A）是等腰三角形时，线段BC图（=，延长AO=则称这样的方程为，以下关于倍根方程的说法，正确的是确说法的序号）上，则方程，因此axK ac我们记为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：，因此本选项正确；t，因此本选项错误。
成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：全卷分A 卷和B 卷。
A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本答题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1、3-的倒数是（ ） (A)31-(B)31(C)3- (D)3 疯狂解析：此题考查倒数的概念，基础题；答案：A2、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A B C D疯狂解析：此题考查三视图，基础题；答案：B3、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。
按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）(A)410126⨯ (B)41026.1⨯ (C)51026.1⨯ (D)61026.1⨯ 疯狂解析：此题考查科学计数法，基础题；答案：D 4、下列计算正确的是（ ）(A)4222a a a =+ (B)632a a a =⋅ (C)()422a a =- (D)()1122+=+a a疯狂解析：此题考查整式综合运算，基础题；答案：C5、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4疯狂解析：此题考查相似三角形中的“A ”型相似，基础题；答案：B6、一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）(A)第一象限 （B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 疯狂解析：此题考查一次函数的图像和性质，基础题；答案：D7、实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）(A)b a + (B)b a - (C)a b - (D)b a -- 疯狂解析：此题考查绝对值，基础题；答案：C8、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)k >1- (B)k ≥1- (C)k ≠0 (D)k >1-且k ≠0 疯狂解析：此题考查一元二次方程根与系数的关系，基础题；答案：D9、将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（ ） (A)()322-+=x y (B)()322++=x y (C)()322+-=x y (D)()322--=x y疯狂解析：此题考查函数图像的平移，基础题；答案：A 10、如图，正六边形ABCDEF 内接于☉o ，半径为4，则这个六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ） (A)3,2∏ (B)∏,32 (C)32,3∏ (D)34,32∏疯狂解析：此题考查内接多边形，基础题；答案：D 二:填空题（每小题4分，共16分） 11.因式分解: 29______x -=疯狂解析:此题考查平方差公式:()()22a b a b a b -=-+ ，基础题；答案:()()33x x -+12.如图,直线m//n,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=_______度.疯狂解析:此题考查平行线之间的性质及等腰直角三角形的性质，基础题；答案：45o13.为响应”书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风气,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图,则在本次统计中,阅读时间的中位数是_____小时.疯狂解析:此题考查中位数，基础题；答案:114.如图,在□ABCD 中,AB=13,4AD =,将□ABCD 沿AE 对折,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为_________.疯狂解析:此题考查平行四边形的性质,“三线合一”,勾股定理，简单题；答案：3 解题过程: 将□ABCD 沿AE 对折后,点B 恰好与点C 重合 1113,222AC AB CE BE BC AD ∴====== ∴190,2O AEB AEC BEC ABE ∠=== 是Rt ABE , 由勾股定理知: 222AB AE BE =+()222222132134993AE AB BE AE AE ∴=-=-=-=∴===三.解答题15.(1)计算()()2820154cos 453ooπ---+-疯狂解析:此题考查实数的综合运算：幂的运算,根式运算,基本三角函数，基础题；答案：8 (2)解方程组:25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩疯狂解析:此题考查解二元一次方程组的解法，基础题；答案:12x y =⎧⎨=⎩16.化简:211242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ 疯狂解析:此题考查分式的化简求值，基础题；答案：(1)(2)a a --17.如图,登山缆车从点A 出发,途径点B 后到达终点C,其中AB 段与BC 段路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30o,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42o,求缆车从点A 到点C 的垂直上升距离.(_参考数据:sin 420.67,cos420.74,tan 420.90ooo≈≈≈)疯狂解析:此题考查直角三角形的边角关系，三角函数，基础题；答案：234m 解题过程:由题易知:,90,90sin ,sin 1sin 2001002sin 2000.67134O OBD AD BE CEADB BEC BD CEBAD CBE AB BEBD AB BAD mCE BE CBE m⊥⊥∴∠=∠=∴∠=∠=∴=∙∠=⨯==∙∠=⨯=所以点A 到点C 的垂直上升距离为:234BD CE m += 。
四川省成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷35a a=，错误；【提示】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算1803第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(x 3)(x 3)+- 【解析】2x 9(x 3)(x 3)=+--. 故答案为：(x 3)(x 3)+-.【提示】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法. 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】45【解析】∵ABC △为等腰三角形，B A C 90∠=︒，∴ABC ACB 45∠=∠=︒，∵直线m//n ，∴1ABC 45∠=∠=︒，故答案为：45.【提示】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1ABC ∠=∠和求出ABC ∠的度数，注意：两直线平行，同位角相等.【考点】平行线的性质，等腰直角三角形 13.【答案】1【解析】由统计图可知共有：81910340+++=人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.故答案为1.【提示】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力。
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，2a 2(a 1)a 2a 12)a 1(a 2)(a 2)a 1a 2+-+-==-+---【提示】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键BC sin 42200︒≈答：缆车从点A 运行到点，在ABC与EBF中，与O相切，如图证明如下：∵OB OF=DBC，∵∠CBO90∠=与O相切；BC BF=，∴，∵ABC△HG HF2HG HB HF=1531532AB BC cos135︒AQ k 1=，即7a a 1=-7AP k 1=，即8a a 1=-，a 7。
2015成都市中考数学模拟试题2数 学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。
完卷时间：120分钟；不得使用计算器。
题号 A 卷 B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分 得 分一、选择题。
（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是：A ．-4+3=1B. |-5|=-5C ．2×（-2）=-4D. 90-8=12．从正面观察下图1所示的两个几何体，你看到的是：3．在2012年全国初中数学竞赛复赛中，成都市某校9年级10名参赛学生成绩分别为：84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，则这组数据的中位数和众数分别是： A ．86；87B. 87；86C. 86.5；87D. 87；86.54．某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率是： A ．32B.52C.101 D.21 5．如图2，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=8，则⊙O 的半径为：A ．24 B. 8C. 34D. 96．不等式组⎩⎨⎧>>-1203x x 的解集为：A ．x >3B. 21>x C. x<3 D.321<<x 7．如图3，△ABC 沿边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，则下列结论中错误的是：A ．△ABC ≌△DEF B. AC=DF C ．AB=DED. EC=FCOABCA BCEFD ABCD图1图28．下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
其中正确的是 A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④9．已知二次函数y=x 2-2x-1的图象如图4所示，根据图中提供的信息，求使得y ≤2成立的x 的取值范围是 A ．x ≤-1或x ≥3 B. -2≤x ≤2 C ．x ≥-2D. -1≤x ≤310．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张 统计图（如图5），该校七、八、九三个年级共有学生1000人。
课件园2015 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，每题均有四个选项，此中只有一项切合题目要求）1．（ 3 分）（ 2015?成都）﹣ 3 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣3 D． 32．（ 3 分）（ 2015?成都）以下图的三视图是主视图是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）（ 2015?成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图初次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海以后，国内第三个拥有双机场的城市，依据远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米，用科学记数法表示为（）A ． 126×104B． 1.26×10 5 C． 1.26×106 7D． 1.26×104．（ 3 分）（ 2015?成都）以下计算正确的选项是（2 2 4 23 6A ． a +a =a B． a ?a =a）2 2C．（﹣ a ）4 2 2=a D．（ a+1） =a +15．（ 3 分）（ 2015?成都）如图，在△ABC中，DE∥ BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 46．（ 3 分）（ 2015?成都）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（ 3 分）（ 2015?成都）实数 a， b 在数轴上对应的点的地点以下图，计算|a﹣b|的结果为A ． a+bB ． a ﹣ bC ． b ﹣ aD ．﹣ a ﹣ b28．（ 3 分）（ 2015?成都）对于 x 的一元二次方程 kx +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞﹣ 1B ． k ≥﹣1C ． k ≠0D ． k ＜ 1 且 k ≠09．（ 3 分）（ 2015?成都）将抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，获取的抛物线的函数表达式为（ ）22 22﹣ 3A ． y=（ x+2 ） ﹣3B ． y=（ x+2 ） +3C ． y=（x ﹣ 2） +3D ． y=（ x ﹣ 2） 10．（ 3 分）（ 2015?成都）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，半径为 4，则这个正六边 形的边心距 OM 和的长分别为（）A ．B ． 2 ， πC ． ，D ．2 ，2，二、填空题（本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分）11．（4 分）（ 2015?岳阳）分解因式： x 2﹣ 9=．12．（ 4 分）（ 2015?成都）如图，直线 m ∥n ， △ ABC 为等腰三角形，∠ BAC=90 °，则∠ 1= 度．13．（ 4 分）（ 2015?成都）为响应 “书香成都 ”建设呼吁，在全校形成优秀的人文阅读风俗， 成都市某中学随机检查了部分学生均匀每日的阅读时间， 统计结果以下图，则在本次检查中，阅读时间的中位数是小时．14．（ 4 分）（ 2015?成都）如图，在 ?ABCD 中， AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕AE 的长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 2015?成都）（ 1）计算：﹣（ 2015 ﹣π）0﹣ 4cos45°+（﹣ 3）2．（2）解方程组：．16．（ 6 分）（ 2015?成都）化简：（+）÷．17．（ 8 分）（ 2015?成都）如图，爬山缆车从点 A 出发，路过点 B 后抵达终点C，此中 AB 段与 BC 段的运转行程均为200m，且 AB 段的运转路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运转到点 C 的垂直上涨的距离．（参照数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90）18．（ 8 分）（ 2015?成都）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日公布了《中国足球发展改革整体方案》，这是中国足球史上的重要改革，为进一步普及足球知识，流传足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身旁”知识比赛，各种获奖学生人数的比率状况以下图，此中获得三等奖的学生共50 名，请联合图中信息，解答以下问题：（1）获取一等奖的学生人数；（2）在本次知识比赛活动中， A ，B ， C， D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选用两所学校举行一场足球友情赛，请用画树状图或列表的方法求恰巧选到 A ，B 两所学校的概率．19．（ 10 分）（ 2015?成都）如图，一次函数y= ﹣x+4 的图象与反比率函数y=（k为常数，且 k≠0）的图象交于 A （ 1， a）， B 两点．（1）求反比率函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，求知足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．20．（ 10 分）（ 2015?成都）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AC 的垂直均分线分别与AC ， BC 及 AB 的延伸线相较于点 D， E，F，且 BF=BC ，⊙ O 是△ BEF 的外接圆，∠ EBF 的均分线交 EF 于点 G，交⊙ O 于点 H，连结 BD ， FH．（1）求证：△ ABC ≌△ EBF ；（2）试判断 BD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（3）若 AB=1 ，求 HG ?HB 的值．四、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）21．（ 4 分）（ 2015?成都）比较大小：．（填 “＞ ”， “＜ ”或 “=”）22．（ 4 分）（ 2015?成都） 有 9 张卡片， 分别写有 1～ 9 这九个数字， 将它们反面向上洗匀后， 随意抽取一张，记卡片上的数字为 a ，则使对于 x 的不等式组有解的概率为．23．（ 4 分）（ 2015?成都）已知菱形 A 1B 1C 1D 1 的边长为 2，∠ A 1B 1C 1=60°，对角线 A 1C 1， B 1D 1 相较于点 O ，以点 O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1 所在直线为 x 轴、 y 轴，成立如图所示的直角坐标系，以 B 1D 1 为对角线作菱形 B 1C 2D 1A 2∽菱形 A 1B 1C 1D 1，再以 A 2C 2 为 对角线作菱形 A 2 2 2 2∽菱形 B 1 2 1 A 2，再以 B 2 D 2为对角线作菱形 B 2 3 2 3∽菱形 B C D C DC D A A 2B 2 C 2D 2， ，按此规律持续作下去，在 x 轴的正半轴上获取点 A 1， A 2， A 3， ， A n ，则点 A n 的坐标为．24．（ 4 分）（ 2015?成都）如图，在半径为 5 的⊙ O 中，弦 AB=8 ，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连结 AP ，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C ，当 △ PAB 是等腰三角形时，线 段BC 的长为．225．（4 分）（ 2015?成都）假如对于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个实数根，且此中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为 “倍根方程 ”，以下对于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）① 方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 是倍根方程．22② 若（ x ﹣ 2）（mx+n ） =0 是倍根方程，则 4m +5mn+n =0； ③ 若点（ p ， q ）在反比率函数 y= 的图象上，则对于2x 的方程 px +3x+q=0 的倍根方程；课件园22④ 若方程 ax +bx+c=0 是倍根方程， 且相异两点 M （ 1+t ，s ），N （ 4﹣ t ，s ）都在抛物线 y=ax+bx+c 上，则方程 ax 2+bx+c=0 的一个根为 ．五、解答题（本大题共3 小题，共 30 分）26．（ 8 分）（ 2015?成都）某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用 13200 元购进了一批这类衬衫， 面市结果真求过于供， 商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫， 所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（ 2）若两批衬衫按同样的标价销售， 最后剩下 50 件按八折优惠卖出， 假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素） ，那么每件衬衫的标价起码是多少元？27．（ 10 分）（ 2015?成都）已知 AC ， EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线，点 E 在 △ABC 内，∠ CAE+ ∠ CBE=90 °．（1）如图 ① ，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连结 BF ．（ i ）求证： △ CAE ∽△ CBF ；（ i i ）若 BE=1 ， AE=2 ，求 CE 的长；（2）如图 ② ，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形， 且 ==k 时，若 BE=1 ，AE=2 ，CE=3 ，求 k 的值；（ 3）如图 ③ ，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且∠ DAB= ∠ GEF=45 °时，设 BE=m ，AE=n ， CE=p ，尝试究 m ， n ， p 三者之间知足的等量关系． （直接写出结果，不用写出解答过程）28．（ 12 分）（2015?成都）如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣2ax ﹣ 3a （ a ＜ 0） 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左边），经过点 A 的直线 l ：y=kx+b 与 y 轴交于点 C ， 与抛物线的另一个交点为D ，且 CD=4AC ．（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（此中 k ， b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若 △ ACE 的面积的最大值为，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A ，D ，P ，Q 为极点的四边形可否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不可以，请说明原因．2015 年四川省成都市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，每题均有四个选项，此中只有一项切合题目要求）1．（ 3 分）（ 2015?成都）﹣ 3 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣3 D． 3考点：倒数．剖析：依据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣ 3×（﹣）=1，∴﹣ 3 的倒数是﹣．应选： A．评论：主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（ 3 分）（ 2015?成都）以下图的三视图是主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．剖析：依据原图形得出其主视图，解答即可．解答：解： A 、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；应选 B评论：本题考察三视图，重点是依据图形得出其三视图．3．（ 3 分）（ 2015?成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝课件园依据远期规划， 新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米， 用科学记数法表示为（）A ． 126×10 45C ． 1.26×10 6D ． 7B ． 1.26×101.26×10考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 126 万用科学记数法表示为 1.26×106．应选 C ．a ×10n的形式，此中 1≤|a|评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2015?成都）以下计算正确的选项是（）2242 3 6224D ． 22A ． a +a =aB ． a ?a =aC ． （ ﹣ a ） =a （ a+1） =a +1考点 ：完整平方公式；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 剖析：依据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完整平方公式计算即可．2 2 2解答：解： A 、 a +a =2a ，错误；2 35B 、 a ?a =a ，错误；2 2 4C 、（﹣ a ） =a ，正确；2 2D 、（a+1） =a +2a+1，错误； 应选 C ．评论：本题考察同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完整平方公式，重点是依据法例进行计算．5．（ 3 分）（ 2015?成都）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ，AD=6 ，DB=3 ，AE=4 ，则 EC 的长 为（）A ．1B ． 2C ．3D ．4考点 ：平行线分线段成比率．剖析：依据平行线分线段成比率可得 ，代入计算即可解答．解答：解：∵ DE ∥ BC ，∴，即，解得： EC=2 ， 应选： B ．课件园评论：本题主要考察平行线分线段成比率，掌握平行线分线段所得线段对应成比率是解题的重点．6．（ 3 分）（ 2015?成都）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．剖析：依据 k，b 的取值范围来确立图象在座标平面内的地点．解答：解：∵一次函数y=2x+1 中的 2＞ 0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1 中的 1＞ 0，∴该直线与y 轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．应选： D．评论：本题主要考察一次函数图象在座标平面内的地点与k、b 的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的地点与k、 b 的符号有直接的关系．k＞ 0 时，直线必经过一、三象限． k＜ 0 时，直线必经过二、四象限．b＞ 0 时，直线与y 轴正半轴订交．b=0 时，直线过原点；b＜ 0 时，直线与y 轴负半轴订交．7．（ 3 分）（ 2015?成都）实数a， b 在数轴上对应的点的地点以下图，计算|a﹣b|的结果为（）A ． a+b B． a﹣ b C． b﹣ a D．﹣ a﹣ b考点：实数与数轴；绝对值．剖析：依据绝对值的意义：非负数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右侧的数总大于左边的数，即可解答．解答：解：由数轴可得：a＜ 0＜ b， |a|＞ |b|，∴a﹣ b＜ 0，∴|a﹣ b|=﹣（ a﹣ b） =b﹣a，应选： C．评论：本题主要考察了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：依据点在数轴上的地点来正确判断出代数式的值的符号．8．（ 3 分）（ 2015?成都）对于 x 的一元二次方程2有两个不相等的实数根，则k kx +2x+1=0的取值范围是（）A ． k＞﹣ 1 B． k≥﹣1 C． k≠0 D． k＜ 1 且 k≠0考点：根的鉴别式；一元二次方程的定义．剖析：在判断一元二次方程根的状况的问题中，一定知足以下条件：（1）二次项系数不为零；（ 2）在有不相等的实数根时，一定知足△ =b 2﹣ 4ac＞ 0第 10 页（共 32 页），解得 k ＜1 且 k ≠0． 应选 D ．评论：本题考察了一元二次方程根的鉴别式的应用． 牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．（ 3 分）（ 2015?成都）将抛物线 y=x 2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，获取的抛物线的函数表达式为（ ）2222﹣ 3A ． y=（ x+2 ） ﹣3B ． y=（ x+2 ） +3C ． y=（x ﹣ 2） +3D ． y=（ x ﹣ 2） 考点 ：二次函数图象与几何变换．剖析：先确立抛物线 y=x 2的极点坐标为（ 0， 0），再依据点平移的规律获取点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣ 3），而后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．解答：解：抛物线 y=x 2的极点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（﹣ 2，﹣ 3），因此平移后的抛物线分析式为 y=（ x+2） 2﹣3．应选： A ．评论：本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．10．（ 3 分）（ 2015?成都）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，半径为4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（ ）A ．B ． 2 ， πC ．，2，考点 ：正多边形和圆；弧长的计算．剖析：正六边形的边长与外接圆的半径相等，建立直角三角形，即可求出 OM ，再利用弧长公式求解即可． 解答：解：连结 OB ，∵ OB=4 ， ∴ BM=2 ，D ．2，利用直角三角形的边角关系= =π，应选 D ．评论：本题考察了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相联合，构想奇妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）11．（4 分）（ 2015?岳阳）分解因式： x 2﹣ 9= （ x+3）（ x ﹣ 3） ．考点 ：因式分解 -运用公式法．剖析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解： x 2﹣9=（ x+3 ）（ x ﹣ 3）．故答案为：（ x+3 ）（ x ﹣ 3）．评论：主要考察平方差公式分解因式， 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特色， 即“两项、异号、平方形式 ”是防止错用平方差公式的有效方法．12．（ 4 分）（ 2015?成都）如图，直线 m ∥n ， △ ABC 为等腰三角形，∠ BAC=90 °，则∠ 1=45 度．考点 ：平行线的性质；等腰直角三角形．剖析：先依据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC ，依据平行线的性质得出∠ 1=∠ ABC ，即可得出答案．解答：解：∵△ ABC 为等腰三角形，∠BAC=90 °，∴∠ ABC= ∠ ACB=45 °， ∵直线 m ∥n ， ∴∠ 1=∠ABC=45 °， 故答案为： 45．评论：本题考察了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ 1= ∠ABC 和求出∠ ABC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．13．（ 4 分）（ 2015?成都）为响应“书香成都”建设呼吁，在全校形成优秀的人文阅读风俗，成都市某中学随机检查了部分学生均匀每日的阅读时间，统计结果以下图，则在本次检查中，阅读时间的中位数是1小时．考点：中位数；条形统计图．剖析：由统计图可知总人数为40，获取中位数应为第20 与第 21 个的均匀数，而第20 个数和第 21 个数都是 1（小时），即可确立出中位数为 1 小时．解答：解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40 人，中位数应为第20 与第 21 个的均匀数，而第 20 个数和第 21 个数都是1（小时），则中位数是 1 小时．故答案为1．评论：本题属于基础题，考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后依据奇数和偶数的个数来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．也考察了条形统计图．14．（ 4 分）（ 2015?成都）如图，在 ?ABCD 中， AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕AE 的长为3．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．剖析：由点 B 恰巧与点 C 重合，可知AE 垂直均分BC，依据勾股定理计算AE 的长即可．解答：解：∵翻折后点 B 恰巧与点 C 重合，∴ AE⊥BC，BE=CE ，∵ BC=AD=4 ，∴ BE=2 ，∴ AE===3．故答案为： 3．评论：本题考察了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，依据翻折特色发现AE 垂直平分 BC 是解决问题的重点．课件园三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 2015?成都）（ 1）计算：﹣（ 2015 ﹣π）0﹣ 4cos45°+（﹣ 3）2．（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：（ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用特别角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可获取结果；（ 2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（ 1）原式 =2﹣1﹣4×+9=8 ；（2）① +②得： 4x=4 ，即 x=1 ，把 x=1 代入①得： y=2，则方程组的解为．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．16．（ 6 分）（ 2015?成都）化简：（+）÷．考点：分式的混淆运算．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分即可获取结果．解答：解：原式=?=?=．评论：本题考察了分式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 8 分）（ 2015?成都）如图，爬山缆车从点 A 出发，路过点 B 后抵达终点C，此中 AB 段与 BC 段的运转行程均为200m，且 AB 段的运转路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运转到点 C 的垂直上涨的距离．（参照数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90）课件园考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．剖析：要求缆车从点 A 运转到点 C 的垂直上涨的距离，就是求 BD+CE 的值．解直角△ ADB ，利用 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD= AB=100m ，解直角△CEB ，依据正弦函数的定义可得CE=BC ?sin42°．解答：解：在直角△ ADB 中，∵∠ ADB=90 °，∠ BAD=30 °， AB=200m ，∴BD= AB=100m ，在直角△CEB 中，∵∠ CEB=90 °，∠ CBE=42 °，CB=200m ，∴CE=BC ?sin42°≈200×0.67=134m ，∴BD+CE ≈100+134=234m ．答：缆车从点 A 运转到点 C 的垂直上涨的距离约为234m．评论：本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，联合图形理解题意是解决问题的重点．18．（ 8 分）（ 2015?成都）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日公布了《中国足球发展改革整体方案》，这是中国足球史上的重要改革，为进一步普及足球知识，流传足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身旁”知识比赛，各种获奖学生人数的比率状况以下图，此中获取三等奖的学生共 50 名，请联合图中信息，解答以下问题：（1）获取一等奖的学生人数；（2）在本次知识比赛活动中， A ，B ， C， D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选用两所学校举行一场足球友情赛，请用画树状图或列表的方法求恰巧选到 A ，B 两所学校的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．剖析：（ 1）依据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，而后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：（ 1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为 25%，∵三等奖为 50人，∴总人数为50÷25%=200 人，∴一等奖的学生人数为200×（ 1﹣ 20%﹣ 25%﹣ 40%）=30 人；（ 2）列表：A B C D第 15 页（共 32 页）CCACB CDDDA DBDC∵共有 12 种等可能的结果，恰巧选中 A 、B 的有 2 种，∴ P（选中 A、B）==．评论：本题考察了列表与树状图的知识，解题的重点是经过列表将所有等可能的结果列举出来，而后利用概率公式求解，难度不大．19．（ 10 分）（ 2015?成都）如图，一次函数y= ﹣x+4 的图象与反比率函数y=（k为常数，且 k≠0）的图象交于 A （ 1， a）， B 两点．（1）求反比率函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，求知足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．剖析：（ 1）把点 A（ 1，a）代入一次函数y=﹣ x+4 ，即可得出a，再把点 A 坐标代入反比率函数 y=，即可得出k，两个函数分析式联立求得点 B 坐标；（ 2）作点 B 作对于 x 轴的对称点 D ，交 x 轴于点 C，连结 AD ，交 x 轴于点 P，此时PA+PB 的值最小，求出直线AD 的分析式，令y=0，即可得出点P 坐标．解答：解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数y=﹣ x+4，得 a=﹣ 1+4，解得 a=3，∴ A（ 1， 3），点 A （ 1， 3）代入反比率函数y=，得 k=3 ，∴反比率函数的表达式 y= ，两个函数分析式联立列方程组得，解得 x1=1，x2=3 ，∴点 B 坐标（ 3， 1）；（ 2）作点 B 作对于 x 轴的对称点 D ，交 x 轴于点 C，连结 AD ，交 x 轴于点 P，此时PA+PB 的值最小，∴ D（ 3，﹣ 1），设直线 AD 的分析式为y=mx+n ，把 A，D 两点代入得，，解得 m= ﹣ 2，n=5 ，∴直线 AD 的分析式为y= ﹣ 2x+5 ，令 y=0 ，得 x= ，∴点 P 坐标（， 0），S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD=×2×2﹣×2× =2﹣=1.5 ．评论：本题考察了一次函数和反比率函数订交的相关问题；往常先求得反比率函数分析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴切割为 2 个三角形的面积和．20．（ 10 分）（ 2015?成都）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AC 的垂直均分线分别与AC ， BC 及 AB 的延伸线相较于点 D， E，F，且 BF=BC ，⊙ O 是△ BEF 的外接圆，∠ EBF 的均分线交 EF 于点 G，交⊙ O 于点 H，连结 BD ， FH．（1）求证：△ ABC ≌△ EBF ；（2）试判断 BD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（3）若 AB=1 ，求 HG ?HB 的值．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）由垂直的定义可得∠EBF= ∠ ADF=90 °，于是获取∠C=∠ BFE ，从而证得△ABC ≌△ EBF ；（ 2）BD 与⊙ O 相切，如图 1，连结 OB 证得∠ DBO=90 °，即可获取BD 与⊙ O 相切；（ 3）如图 2，连结 CF， HE，有等腰直角三角形的性质获取CF=BF ，因为 DF 垂直均分 AC ，获取 AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得 BF=，有勾股定理解出EF=，推出△ EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，经过△ BHF ∽△ FHG ，列比率式即可获取结论．解答：（ 1）证明：∵∠ ABC=90 °，∴∠ EBF=90 °，∵DF⊥ AC ，∴∠ ADF=90 °，∴∠ C+∠ A= ∠ A+ ∠ AFD=90 °，∴∠ C=∠ BFE，在△ABC 与△EBF 中，，∴△ ABC ≌△ EBF ；（ 2） BD 与⊙ O 相切，如图1，连结 OB证明以下：∵OB=OF ，∴∠ OBF= ∠ OFB ，∵∠ ABC=90 °， AD=CD ，∴BD=CD ，∴∠C=∠ DBC ，∵∠C=∠ BFE，∴∠DBC= ∠ OBF，∵∠ CBO+ ∠ OBF=90 °，∴∠ DBC+ ∠ CBO=90 °，∴∠ DBO=90 °，∴BD 与⊙O 相切；（ 3）解：如图2，连结 CF，HE ，∵∠ CBF=90 °，BC=BF ，∴CF= BF ，∵ DF 垂直均分AC ，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=，∵△ ABC ≌△ EBF ，∴BE=AB=1 ，∴EF==，∵BH 均分∠ CBF ，∴，∴EH=FH ，∴△ EHF 是等腰直角三角形，∴ HF=EF=，∵∠ EFH= ∠ HBF=45 °，∠ BHF= ∠ BHF ，∴△ BHF ∽△ FHG ，∴，∴ HG?HB=HF 2=2+ ．评论：本题考察了全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直均分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判断和性质，娴熟掌握这些定理是解题的重点．四、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）21．（ 4 分）（ 2015?成都）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）考点：实数大小比较．剖析：第一求出两个数的差是多少；而后依据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．解答：解：﹣==∵，∴ 4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．评论：本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是判断出﹣的差的正、负．22．（ 4 分）（ 2015?成都）有 9 张卡片，分别写有1～ 9 这九个数字，将它们反面向上洗匀后，随意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使对于x 的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组．剖析：由对于 x 的不等式组有解，可求得a＞ 5，而后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：，由①得： x＞ 3，由②得： x＜，∵对于 x 的不等式组有解，∴＞ 3，解得： a＞ 5，∴使对于x 的不等式组有解的概率为：．故答案为：．评论：本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．（ 4 分）（ 2015?成都）已知菱形 A 1B 1C1D1的边长为 2，∠ A 1B 1C1=60°，对角线 A 1C1，B1D1相较于点 O，以点 O 为坐标原点，分别以 OA 1，OB 1所在直线为 x 轴、 y 轴，成立如课件园图所示的直角坐标系，以B 1D 1 为对角线作菱形 B 1C 2D 1A 2∽菱形 A 1B 1C 1D 1，再以 A 2C 2 为对角线作菱形 A 2B 2C 2D 2∽菱形 B 1C 2D 1A 2，再以 B 2D 2 为对角线作菱形 B 2C 3D 2A 3∽菱形 A 2B 2 C 2D 2， ，按此规律持续作下去，在 x 轴的正半轴上获取点 A 1， A 2， A 3， ， A n ，则点 A n 的坐标为 （3n ﹣ 1， 0） ．考点 ：相像多边形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质． 专题 ：规律型．剖析：先依据菱形的性质求出 A 1 的坐标，依据勾股定理求出 OB 1 的长，再由锐角三角函数的定义求出 OA 2 的长，故可得出 A 2 的坐标，同理可得出 A 3 的坐标，找出规律即可得出结论．解答：解：∵菱形 A 1B 1C 1D 1 的边长为 2，∠ A 1B 1C 1=60°，∴ OA 1=A 1B 1?sin30 °=2 × =1，OB 1=A 1B 1?cos30°=2× =，∴ A 1（1， 0）．∵ B 1C 2D 1A 2∽菱形 A 1B 1C 1D 1，∴OA 2===3，∴ A 2（3， 0）．同理可得 A 3（ 9， 0）∴ A n （3n ﹣ 1， 0）．故答案为：（ 3n ﹣1， 0）．评论：本题考察的是相像多边形的性质，熟知相像多边形的对应角相等是解答本题的重点．24．（ 4 分）（ 2015?成都）如图，在半径为 5 的⊙ O 中，弦 AB=8 ，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连结 AP ，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C ，当 △ PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为8， 或 ．第 21 页（共 32 页）考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：分类议论．剖析：① 当 BA=BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当 AB=AP 时，如图1，延伸 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OE⊥ AB 于点 E，易得△ AOE ∽△ ABD ，利用相像三角形的性质求得 BD ，PB，而后利用相像三角形的判断定理△ ABD ∽△ CPA，代入数据得出结果；③当 PA=PB 时，如图 2，连结 PO 并延伸，交 AB 于点 F，过点 C 作 CG⊥ AB ，交 AB 的延伸线于点 G，连结 OB，则 PF⊥ AB ，易得 AF=FB=4 ，利用勾股定理得 OF=3 ，FP=8 ，易得△PFB∽△ CGB，利用相像三角形的性质，设BG=t，则CG=2t，利用相像三角形的判断定理得△ APF ∽△ CAG ，利用相像三角形的性质得比率关系解得t ，在 Rt△ BCG 中，得 BC．解答：解：①当 BA=BP 时，易得 AB=BP=BC=8 ，即线段BC 的长为 8．②当 AB=AP 时，如图 1，延伸 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，则 AD ⊥PB，AE= AB=4 ，∴BD=DP ，在 Rt△ AEO 中， AE=4 ， AO=5 ，∴ OE=3，易得△ AOE ∽△ ABD ，∴，∴，∴，即 PB=，∵AB=AP=8 ，∴∠ ABD= ∠ P，∵∠ PAC=∠ ADB=90 °，∴△ ABD ∽△ CPA，∴，∴CP=，∴ BC=CP ﹣ BP==；③当 PA=PB 时如图 2，连结 PO 并延伸，交 AB 于点 F，过点 C 作 CG⊥ AB ，交 AB 的延伸线于点G，连结 OB，则 PF⊥AB ，∴ AF=FB=4 ，在 Rt△ OFB 中， OB=5 ，FB=4 ，∴ OF=3，∴ FP=8，易得△ PFB∽△ CGB ，∴，设 BG=t ，则 CG=2t ，易得∠ PAF=∠ ACG ，∵∠ AFP= ∠AGC=90 °，∴△ APF ∽△ CAG ，∴，∴，解得 t=，在 Rt△ BCG 中， BC=t=，综上所述，当△ PAB是等腰三角形时，线段BC 的长为 8，，，故答案为： 8，，．评论：本题主要考察了垂径定理，相像三角形的性质及判断，等腰三角形的性质及判断，数形联合，分类议论是解答本题的重点．225．（4 分）（ 2015?成都）假如对于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个实数根，且此中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为 “倍根方程 ”，以下对于倍根方程的说法，正确的 是 ②③ （写出所有正确说法的序号）① 方程 x2﹣ x ﹣ 2=0 是倍根方程．2 2② 若（ x ﹣ 2）（mx+n ） =0 是倍根方程，则4m +5mn+n =0；③ 若点（ p ， q ）在反比率函数 y=的图象上，则对于 2的倍根方程；x 的方程 px +3x+q=022④ 若方程 ax +bx+c=0 是倍根方程， 且相异两点 M （ 1+t ，s ），N （ 4﹣ t ，s ）都在抛物线 y=ax+bx+c 上，则方程 ax 2+bx+c=0 的一个根为 ．考点 ：根与系数的关系；根的鉴别式；反比率函数图象上点的坐标特色；二次函数图象上点的坐标特色．专题 ：新定义．剖析：① 解方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 得： x 1=2， x 2=﹣ 1，获取方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 不是倍根方程，故① 错误； ② 由（ x ﹣ 2）（ mx+n ）=0 是倍根方程，且 x 1=2，x 2=﹣，获取 =﹣ 1，或2 2=﹣4，∴m+n= 于是获取 4m +5mn+n =（ 4m+1 ）（ m+n ）=0，故 ② 正确； ③ 由点（ p ，q ）在反比率函数 y= 的图象上，获取 2pq=2，解方程 px +3x+q=0 得： x 1=﹣ ，x 2=﹣，故∴ ③ 正确；④ 由方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程， 获取 x 1=2x 2，由相异两点 M （ 1+t ，s ）， N （ 4﹣ t ， s ）都在抛物线2y=ax +bx+c 上，∴获取抛物线的对称轴 x=== ，于是求出 x 1=，故 ④ 错误．解答：解： ① 解方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 得： x 1=2 ， x 2=﹣1，∴方程 x 2﹣ x ﹣ 2=0 不是倍根方程，故 ① 错误；② ∵（ x ﹣2）（ mx+n ） =0 是倍根方程，且 x 1=2， x 2=﹣ ，∴ =﹣ 1，或 =﹣ 4，∴ m+n=0 ， 4m+n=0 ，∵ 4m 2+5mn+n 2=（ 4m+n ）（ m+n ） =0 ，故 ② 正确； ③ ∵点（ p ， q ）在反比率函数 y= 的图象上，∴ pq=2，解方程 px 2+3x+q=0 得： x 1=﹣， x 2=﹣ ，∴ x 2=2x 1，故 ③ 正确；2④ ∵方程 ax +bx+c=0 是倍根方程，。
2015年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点N B．点M C．点Q D．点P2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B．a3+a3=a6 C．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．（3分）如图，下面几何图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）为了“天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义务植树活动共有6930余人（次），共计植树18300余株，其中18300用科学记数法表示为（）A．18.3×103B．1.83×104C．0.183×105D．183×1025．（3分）下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣26．（3分）已知，则的值是（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣37．（3分）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（）A．8 B．5 C．4 D．39．（3分）在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．3，2.5 B．47，46 C．47，47 D．50，4710．（3分）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（）A．22 B．23 C．35 D．36二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2y﹣4y=．12．（4分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是﹣2，﹣1，0，1，2，若将这5张卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是．13．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠DAB=70°，则∠COB等于度．14．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2015+4cos30°﹣+|1﹣|（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值÷（m+1+），其中m=．四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）17．（8分）如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B=45°，∠C=37°，如果在两村庄之间修一条长1000m 的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）18．（8分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为E、C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．五、解答题(19题9分，20题11分，共20分)19．（9分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D，连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB=10．（1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，说明理由，并求出此时点E运动的轨迹．六、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知+|ab+3|=0，则a﹣b的值是．22．（4分）分式方程=5有增根，则m的值是．23．（4分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．24．（4分）如图，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k=．25．（4分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC∥x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为（2，1），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD 内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点M（x1，0）、N（x2、0），其中﹣2≤x1≤﹣1，下列说法：①abc＜0；②2a+b≤0；③当k＜1时，方程ax2+bx+c ﹣k=0总有两个不相等的实数根；④a的取值范围是﹣；其中正确的是．七、解答题（共3小题，满分30分）26．（9分）某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店的经营，了解到一种成本为20元/本的书在x天销售量p=50﹣x，在第x天的售价为y（元/本），y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，请问第几天此书的销售单价为35元/本？（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？27．（10分）问题探究：（1）如图1，大正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O，若E、F、G、H均在大正方形ABCD的对角线上，连结EB、FC，容易发现EB=FC，请你说明理由．（2）如图2，若将小正方形EFGH绕点O旋转任意角度得到图2，猜想此时线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若将（2）问中的大正方形ABCD与小正方形EFGH分别改为大菱形ABCD与小菱形EFGH，且∠ABC=∠FEH=60°，其他条件不变，请问（2）问中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请求出BE与CF之间的数量关系；若菱形的内角∠ABC=∠FEH=α，请直接写出BE与CF之间的数量关系（用含a的式子表示出来）．28．（11分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P 作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点（3）在（2）的条件下，当S△ACNQ作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R 的坐标．2015年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点N B．点M C．点Q D．点P【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B．a3+a3=a6 C．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．（3分）如图，下面几何图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上一个小正方形，左边相邻两个小正方形，故选：C．4．（3分）为了“天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义务植树活动共有6930余人（次），共计植树18300余株，其中18300用科学记数法表示为（）A．18.3×103B．1.83×104C．0.183×105D．183×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：18300=1.83×104，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知，则的值是（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣3【分析】根据比例的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b=，===3，故选：A．7．（3分）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选：C．8．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（）A．8 B．5 C．4 D．3【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由垂径定理得出AB=2BC，进而可得出结论．【解答】解：∵OB=5，OC=3，∴BC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2BC=2×4=8．故选：A．9．（3分）在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．3，2.5 B．47，46 C．47，47 D．50，47【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这6人的成绩为：45，45，47，47，47，50，则众数为：47，中位数为：=47．故选：C．10．（3分）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（）A．22 B．23 C．35 D．36【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=11，即三角形两边为6和11，再利用三角形三边的关系得到第三边的范围，从而可得三角形周长的范围，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：x2﹣17x+66=0（x﹣6）（x﹣11）=0，x﹣6=0或x﹣11=0，所以x1=6，x2=11，即三角形两边为6和11，所以三角形第三边x的范围为5＜x＜17，所以这个三角形的周长l的范围为22＜l＜34．故选：B．二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2y﹣4y=y（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2y﹣4y，=y（a2﹣4），=y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．12．（4分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是﹣2，﹣1，0，1，2，若将这5张卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是．【分析】先求出卡片正面上的数字为非负数的有几种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵卡片正面上的数字为非负数的有0，1，2，共三种情况，∴从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是；故答案为：．13．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠DAB=70°，则∠COB等于140度．【分析】根据题意求出∠D的度数，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠DAB=70°，∴∠D=20°，∴∠AOC=40°，∴∠COB=140°，故答案为：140．14．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD=×6×8=12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式ABCD求出即可．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC ，BD=2BO=2DO ，AC=BD ，∴OA=OD=OC=OB ，∴S △AOD =S △DOC =S △AOB =S △BOC =S 矩形ABCD =×6×8=12，在Rt △BAD 中，由勾股定理得：BD===10， ∴AO=OD=5，∵S △APO +S △DPO =S △AOD ， ∴×AO ×PE +×DO ×PF=12，∴5PE +5PF=24，PE +PF=， 故答案为：．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2015+4cos30°﹣+|1﹣|（2）解不等式组：． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+4×﹣2+﹣1=﹣2；（2）， 由①得：x ＞1；由x ≤12，则不等式组的解集为1＜x ≤12．16．（6分）先化简，再求值÷（m +1+），其中m=．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当m=时，原式=．四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）17．（8分）如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B=45°，∠C=37°，如果在两村庄之间修一条长1000m 的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【分析】根据已知和特殊角的三角函数值求得AH的长，将其与400进行比较，若大于400则不会穿过，否则会穿过．【解答】解：不会穿过森林公园．∵=tan45°=1，∴BH=AH．∵=tan37°=0.75，∴HC=AH．∴BC=BH+HC=AH+AH=AH．∵BC=1000，∴AH=1000．∴AH=．∵＞400，∴此公路不会穿过森林公园．18．（8分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为E、C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．【分析】（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；（2）求出直线BD的解析式为：y=2x﹣2，证得AB⊥BD，根据两点间的距离公式得到BD==，AB==，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=上，∴m=xy=4×1=4，∴y=．把B（a，2）代入y=，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3；（2）过A作AE⊥x轴于E，设直线BD的解析式为y=mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=2x﹣2，∵直线AB的解析式为：y=﹣x+3；∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵BD==，AB==，∴S==．△ABD五、解答题(19题9分，20题11分，共20分)19．（9分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．20．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D，连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB=10．（1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，说明理由，并求出此时点E运动的轨迹．【分析】（1）连接OC，由AB为圆O的直径，得到∠ACB=90°，由于AC∥OD，求出∠OEB=90°，于是得到OD垂直平分BC，得到BD=CD，证出∠DBC=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC，根据等量代换得到∠OCD=90°，于是得到结论；（2）由于AC∥OD，得到∠OAC=∠DOB，通过△ABC∽△OBD，列比例式即可得到结果；（3）当点C运动到弧AB的中点时，四边形CAOD是平行四边形，若C是弧AB 的中点，连接OC，则∠AOC=∠BOC=90°，根据CD是⊙O的切线，得到∠ODC=90°，于是得到AO∥CD，由于AC∥OD，根据平行四边形的判定和定理得到四边形CAOD 是平行四边形，由于点E是BC的中点，于是得到当点C运动到弧AB的中点，点E运动的弧长即可求出．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC∥OD，∴∠OEB=90°，∴OD垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵BD切⊙O于B，∴∠DBC+∠OBC=90°，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AC∥OD，∠OAC=∠DOB，由（1）知，∠ACB=∠BCD=90°，∴△ABC∽△OBD，，∵AC=x，OD=y，AB=10，即，∴y=（0＜x＜2r），（3）当点C运动到弧AB的中点时，四边形CAOD是平行四边形，若C是弧AB的中点，连接OC，则∠AOC=∠BOC=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴AO∥CD，∵AC∥OD，∴四边形CAOD是平行四边形，∵点E是BC的中点，∴随着点C的运动，点E在以OB为半圆的圆弧上运动，当点C运动到弧AB的中点，点E运动的弧长==πr．六、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知+|ab+3|=0，则a﹣b的值是±．【分析】根据非负数的性质求出a2+b2和2ab的值，根据完全平方公式求出答案．【解答】解：由题意得，a2+b2﹣5=0，ab+3=0，即a2+b2=5，2ab=﹣6，（a﹣b）2=11，则a﹣b=±，故答案为：±．22．（4分）分式方程=5有增根，则m的值是﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x+m=5x﹣10，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2+m=0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．23．（4分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．【分析】根据题意和锐角三角函数求出OB、OC的长，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°∵∠OCB=90°，BC=2，∴OC==2，OB=4，∴重叠部分的面积=+×2×2=+2，故答案为：+2．24．（4分）如图，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k=．【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为4．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=4k=．故答案为：．25．（4分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC∥x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为（2，1），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD 内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点M（x1，0）、N（x2、0），其中﹣2≤x1≤﹣1，下列说法：①abc＜0；②2a+b≤0；③当k＜1时，方程ax2+bx+c ﹣k=0总有两个不相等的实数根；④a的取值范围是﹣；其中正确的是①③④．【分析】由抛物线的开口向下得到a＜0，顶点坐标在第一象限得到b＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符号．由对称轴x=﹣＞1，得到2a+b＞0，由抛物线与直线y=k的交点情况得出方程ax2+bx+c ﹣k=0总有两个不相等的实数根，顶点在矩形ABCD内部（包括边界），当顶点与A点重合，可以知道顶点坐标为（2，2）；当顶点与C点重合，顶点坐标为（3，1），根据与x轴的两个交点分别是点M（x1，0）、N（x2、0），其中﹣2≤x1≤﹣1，列出不等式组，解不等式组可求a的取值，然后由此可判断a的取值范围．【解答】解：观察图形发现，抛物线的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标在第一象限，∴﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵点B的坐标为（2，1），BC=2，∴C（4，1），∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界），∴x=﹣＞2，∴﹣＞1，∵a＜0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②错误；由题意可知，抛物线与直线y=k（k＜1）有两个交点，∴当k＜1时，方程ax2+bx+c﹣k=0总有两个不相等的实数根；故③正确；∵顶点在矩形ABCD内部（包括边界），当顶点与A点重合，顶点坐标为（2，2），则抛物线解析式y=a（x﹣2）2+2，由，解得﹣≤a≤﹣；当顶点与C点重合，顶点坐标为（4，1），则抛物线解析式y=a（x﹣4）2+1，由，解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣；故④正确；故答案为①③④．七、解答题（共3小题，满分30分）26．（9分）某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店的经营，了解到一种成本为20元/本的书在x天销售量p=50﹣x，在第x天的售价为y（元/本），y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，请问第几天此书的销售单价为35元/本？（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【分析】（1）当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系数法求出y与x的函数关系式；然后在每个x的取值范围内，令y=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，获得的利润w与x的函数关系式；再利用二次函数及反比例函数的性质求出最大值，然后比较即可．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得，解得．则y与x的函数关系式为y=x+30；当1≤x≤20时，令x+30=35，解得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，解得：x=21，经检验得x=21是原方程的解且符合题意，即第10天或者第21天该商品的销售单价为35元/件；（2）设该网店第x天获得的利润为w元．当1≤x≤20时，w=（x+30﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵﹣＜0，∴当x=15时，w有最大值w1，且w1=，当21≤x≤40时，w=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣315，∵15750＞0，∴随x的增大而减小，∴x=21时，最大．于是，x=21时，w有最大值w2，且w2=﹣315=435，∵w1＞w2，∴这40天中该网点销售此书第10天获得的利润最大，最大的利润是612.5元．27．（10分）问题探究：（1）如图1，大正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O，若E、F、G、H均在大正方形ABCD的对角线上，连结EB、FC，容易发现EB=FC，请你说明理由．（2）如图2，若将小正方形EFGH绕点O旋转任意角度得到图2，猜想此时线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若将（2）问中的大正方形ABCD与小正方形EFGH分别改为大菱形ABCD与小菱形EFGH，且∠ABC=∠FEH=60°，其他条件不变，请问（2）问中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请求出BE与CF之间的数量关系；若菱形的内角∠ABC=∠FEH=α，请直接写出BE与CF之间的数量关系（用含a的式子表示出来）．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=CB，∠BAC=∠CBD=45°，OA=OB，OE=OD，根据线段的和差得到AE=BF，推出△ABE≌△BCF，于是得到结论；（2）如图2，连接OE，OF，根据正方形的性质得到OE=OF，OB=OC，∠EOF=∠BOC=∠AOB=90°，由角的和差得到∠EOB=∠FOC，推出△BOE≌△COF，即可得到结论；（3）如图3，连接OE，OF，由菱形的性质得到∠EOF=∠AOB=∠BOC=90°，根据角的和差证得∠EOB=∠FOC，由菱形的性质得到∠FEO=∠OBC=30°，于是得到tan∠FEO==，tan∠OBC==，求得，推出△BOE∽△COF，即可得到的值，当∠ABC=∠FEH=α，由菱形的性质得到∠FEO=∠OBC=，根据三角函数正切的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，∴AB=CB，∠BAC=∠CBD=45°，OA=OB，OE=OD，∴AE=BF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）如图2，连接OE，OF，∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，∴OE=OF，OB=OC，∠EOF=∠BOC=∠AOB=90°，∴∠EOM=∠FON，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO与△COF中，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF；（3）如图3，连接OE，OF，∵四边形ABCD与四边形EFGH是菱形，∴∠EOF=∠AOB=∠BOC=90°，∴∠EOA=∠FOB，∴∠EOB=∠FOC，∵∠ABC=∠FEH=60°，∴∠FEO=∠OBC=30°，∴tan∠FEO==，tan∠OBC==，∴，∴△BOE∽△COF，∴=；当∠ABC=∠FEH=α，∴∠FEO=∠OBC=，∴=tan．28．（11分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P 作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点△ACNQ作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R 的坐标．【分析】（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）已知MN=d，PF=t，由图可知MN=MF+FN，不妨将MF和FN用PF代替，即可得到MN与PF的关系：利用45°的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t，∠MPF=∠BOD，再利用tan∠BOD=tan∠MPF，得==3，从而有MF=3PF=3t，从而得出d与t的函数关系；（3）过点N作NH⊥QR于点H，由图象可知R点横坐标为OC﹣HN，纵坐标为CN﹣RH．OC=OA﹣AC，其中OA已知，利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t，再将用t 表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值，即得AC的值，又由（2）中AC=CN，可知CN，则求得HN和RH的值是关键．根据tan∠HNR=tan∠NOC，可得==，设RH=n，HN=3n，勾股定理得出RN的值，再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR，建立比例式求得n值，即可得出HN和RH的值，从而得到R的坐标．【解答】方法一：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，=MN×PF=×4t×t=2t2，∴S△PMN∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，=AC2，∴S△ACN=S△PMN，∵S△ACN∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．方法二：（1）略．（2）延长MP交x轴于点M′，作M′N′∥MN交AB于N′，延长FP交M′N′于F′，∵M′N′∥MN，∴△PMN∽△PM′N′，∴，∵O（0，0），B（1，3），∴K OB=3，∵PM∥OB，∴K PM=K OB=3，则l PM：y=3x+b，设P（p，﹣p+4），则b=4﹣4p，∴l PM：y=3x+4﹣4P，把y=0代入，∴x=，∴M′（，0），∵N′x=M′x，把x=代入y=﹣x+4，∴y=，∴N′（，），∴M′N′=，∵PF′⊥M′N′，∴PF′=p﹣=，∴．（3）设M（t，﹣t2+4t），N（t，﹣t+4），∴MN=﹣t2+4t+t﹣4=﹣t2+5t﹣4，∴PF=（﹣t2+5t﹣4），∴S△PMN=（﹣t2+5t﹣4）2=（t﹣4）2（t﹣1）2，∵K AB=﹣1，∴∠OAB=45°，∴CA=CN=4﹣t，=（t﹣4）2，∴S△ACN=S△PMN，∵S△ACN∴（t﹣4）2（t﹣1）2=（t﹣4）2，∴t1=﹣1，（舍），t2=3，∴M（3，3），∵M X=N X=3，∴N（3，1），∴ON=，∵B（1，3），∴OB=，∴OB=ON，∠OBN=∠ONB，∵OB∥MP∴∠OBN=∠QPM，∴∠ONB=∠QPM，∠RQA=45°，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△BRN∽△MQP，∴，∵K PM=3，M（3，3），∴l PM：y=3x﹣6，∵l AB：y=﹣x+4，∴P（2.5，1.5），设R（3t，t），∴Q（3t，﹣3t+4），∴，∴t1=，t2=（舍），∴R（，）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：。
