湖南省湘阴县2016届高三数学上学期第一次联考试试题 文

湘阴一中2016届高三周考试题数 学（理）（1）时量：50分钟 满分：80分一、选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．1. 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα= 2.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,03．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）4. 若函数211()lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）A. lg101B. 2C. 1D. 05.关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．6.已知集合{}+2<3A x x =∈R ,集合{}(-)(-2)<0B x x m x =∈R 且),,1(n B A -= 则m=__________，n = __________.7.定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .三、解答题：本大题共2小题，每小题20分，共40分．8.（本小题满分20分）已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A .（1）求实数a k ,的值;（2）若函数1)(1)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.9.设函数329()62f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．湘阴一中2016届高三周考试题数 学（理）（1）时量：50分钟 满分：80分参考答案CDCBA6 .-1 17 48.解：（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入xa k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,8,130a k a k 解得21,1==a k . （2）由（1）知x x f 2)(=, 所以12121)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g . 此函数的定义域为R ,又)(12122222221212)(x g x g x x x x x x x x x x -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数.9.解：(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 239(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34m ≤-，即m 的最大值为34- (2)因为 当1x <时,'()0f x >;当12x <<时,'()0f x <;当2x >时,'()0f x >;所以 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根.解得 2a <或52a >.。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

湖南省 届高三 十三校联考!第一次考试理科数学参考答案一 选择题题!号#!'()$*+,#"###!答!案-.//.%-%%/-.,!%! 解析 画出"0!123!#4$&#在"!的图象如图所示!由图可知 若$ # 0!123!#4 $4%&#在区间"!上有两个零点###!则""&%## 且##4#!0 $5!0 '!所以##4#!&%$ ' '4# 故选%!#"!/! 解析 对于 由正弦定理得123&0%123'(0槡)'*%# 所以该三角形无解 错 对于 设三边分别为') )) *) )%" 最大角为 由余弦定理知671 0 ') !4 )) !& *) !!5 ') 5 )) 0&#!所以 0#!"8 对对于 当#&'时 由余弦定理671 0!!4'!&#!!5!5'%" 解得'"##槡#' 当"###'时 671 0!!4#!&'!(#%" 解得槡)###' 所以槡)###槡#' 对故选/!##!-! 解析 由题设得%*0(*&' 9+!*4#&+*",#)可化为#(*4#4#(*4)4 4#+*4#",#)令-*0#(*4#4#(*4)4 4#+*4#则-*4#0#(*4)4#(*4,4 4#+*4#4#+*4)4#+*4, 9-*4#&-*0#+*4)4#+*4,&#(*4###+*4!4#+*4!&#(*4#0" 9当*0#时 -*取得最大值#)4#,0#(()由,#)&#(()解得,&#(' 9正整数,的最小值为)!#!!.! 解析 对任意##$ " ! 存在#!$ # ! 使$ ## &. #! 即$ # 在 " ! 上的最小值不小于. # 在 # !上的最小值!由$/ # 0##&#(&'(#!0&#!&(#4'(#!0& #&# #&' (#!所以当#$ " # 时 $/ # #" $ # 单调递减 当#$ # ! 时 $/ # %" $ # 单调递增!所以$ # 在 " ! 上的最小值为$ # 0&#!.# 0 #&( !4(&(! #$ # ! 当("#时 . # :230.# 0)&!( 由&#!&)&!(得(&##(与("#矛盾当##(#!时$."##:230."(#0(&(!$由&#!&(&(!得("&槡'!!或(&槡'!!%!$与##(#!矛盾% 当(&!时$."##:230."!#0+&(($由&#!&+&((得(&#*+$满足(&!!综上$(的取值范围是#*+$4;$故选.!二 填空题#'!!#(!槡)4 #)!#$+"!解析 第一步)将三个白球排成一排$此时只有一种情况%第二步)将三个红球插入已排好的白球中$可分三类插入$第#类$将'个红球一起插入时$有%#(种$第!类$将'个红球拆为!个和#个插入时$有.!(种$第'类$'个红球分开插入$有%'(种%第三步)将三个黄球插入已排好的$个球中$同样分为三类插入$第#类$将'个黄球一起插入有%#*种$第!类$将'个黄球拆为!个和#个插入时$有.!*种$第'类$'个黄球分开插入有%'*种%由分步计数原理与分类计数原理可知$共有#5"%#(4.!(4%'(#5"%#*4.!*4%'*#0#$+"种!#$!&##! 解析 记$"##&!0$#"##$."##&!0.#"##$则方程$"##0."##在区间'&+$'(上的根与方程$#"##0.#"##在区间'&+$'(上的根相同!令#4!00$则#00&!$当#$'&+$'(时$0$'&$$)($方程$#"##0.#"##$即$#"0&!#0.#"0&!#$又.#"0&!#0#0$在同一坐标系下画出函数"0$#"0&!#$0$'&$$)(的图象与.#"0&!#0#0$0$'&$$)(的图象$结合图象可知$它们的图象共有五个不同的交点$设这些交点的横坐标自左向右依次为0#$0!$0'$0($0)$则有0#40)0"$0!40(0"$0'0&#$"##4!#4"#!4!#4"#'4!#4"#(4!#4"#)4!#00#40!40'40(40)0&#$##4#!4#'4#(4#)0&##!因此方程$"##0."##在区间'&+$'(上的所有实根之和等于&##!三 解答题#*! 解析 "##由题意知%!)0%#!%#*$即"%#4(1#!0%#"%#4#$1#'%#10!1!$<1("$9%#0!1$数列*%(*+的公比20%)%#0%#4(1%#0'$9%(*0%#!'*&#! 又%(*0%#4"(*&##10(*4#!%#$ 由 得%#!'*&#0(*4#!!%#$<%#0!1("$9(*0!!'*&#&#!$分 "!#-*0%#*(#4%!*(!4&4%**(*0%#*"!!'"&##4%!*"!!'#&##4&4%**"!!'*&#&##0!'"%#*!'4%!*!'!4&4%**!'*#&"%#*4%!*4&4%**#0!''"#4'#*&#(&"!*&##0!'!(*&!*4#'!#!分#+! 解析 "##第三组的频率为"!"$5)0"!'%第四组的频率为"!"(5)0"!!%第五组的频率为"!"!5)0"!#!'分 "!# 设,学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试-为事件&$第三组应有'人进入面试$则)3"&#0%#!!%!!+%''"0!*#()%$分 第四组应有!人进入面试$则随机变量 可能的取值为"$#$!!且3" 04#0%4!!%!&4(%!$"40"$#$!#$则随机变量 的分布列为) "#!3!)+#)##)5" #0"5!)4#5+#)4!5##)0!'!#!分 #,!解析 如图所示$建立空间直角坐标系$点'为坐标原点!依题意得&"槡!!$"$"#$'""$"$"#$6"槡!$槡&!$槡)#$&#"槡!!$槡!!$"#$'#""$槡!!$"#$6#"槡!$槡!$槡)#"##易得)*&60"槡&!$槡&!$槡)#$&#')*#0"槡&!!$"$"#$于是671.)*&6$&#')*#/0)*&6!&#')*#+)*&6++&#')*#+0(槡'5!!0槡!'$所以异面直线&6与&#'#所成角的余弦值为槡!'!(分 "!#易知&&)*#0""$槡!!$"#$&#6)*#0"槡&!$槡&!$槡)#!设平面&&#6#的法向量 0"#$"$7#$则!&#6)*#0" !&&)*# 0"$即槡&!#槡&!"槡4)70"$槡!!"0",-.!不妨令#槡0)$可得 0"槡)$"$槡!#!同样地$设平面&#'#6#的法向量 0"#$"$7#$则!&#6)*#0"$ !&#')*#0"$即槡&!#槡&!"槡4)70"槡&!!#0",-.!不妨令"槡0)$可得 0""$槡)$槡!#$于是671. $ /0!*!所以二面角&&&#6#&'#的正弦值为槡')*!+分 "'#由8为棱'#6#的中点$得8槡!!$槡'!!$槡)!!设9"%$($"#$则)*980槡!!&%$槡'!!&($槡)!!由98/平面&#'#6#$得)*98!&#')*#0"$)*98!&#6)*#0"$即槡!!&% 槡&!! 0" 槡!!& % 槡&! 4槡'!!& ( 槡&! 4槡)! 槡)0",-.!解得%0槡!!(0槡!(,-.!故9槡!! 槡!( " 因此)*'90槡!! 槡!("!所以线段'9的长+)*'9+0槡#"(!#!分 另解 由 ! 知平面&#'#6#的一个法向量为0 " 槡) 槡! 所以)*980 所以槡!!&%0" 槡'!!&(槡)0槡)!槡! 解得%0槡!! 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湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（理科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}R x x y y M ∈+==,12,{}1+==x y x N ，则=N M ( ）A 。

()10， B. (){}1,0 C 。

{}1-≥x x D 。

{}1≥y y2.命题“对任意x ∈R ,都有2240x x -+≤”的否定为（ ） A 。

对任意x ∈R ，都有2240xx -+≥ B.对任意x ∈R ,都有2240x x -+≤ C 。

存在0x ∈R ,使得200240x x -+> D 。

存在0x ∈R ,使200240x x -+≤3。

函数223()sin(,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ) A 。

2018 B 。

2009- C 。

2013 D.2013- 4。

已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为［－1，＋∞)5。

设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时,0)(=x f ，则 =)623(πf （ ）A.21 B 。

23C.0D 。

21- 6. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是( ）A.38a a + B 。

10a C.357a a a ++ D. 27a a +7. 设奇函数()f x 在（0,＋∞）上为单调递减函数，且(2)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--≤的解集为 ( ） A ．(－∞，－2］∪（0,2]B ．[－2，0］∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪［2，＋∞)D ．［－2，0)∪（0,2］ 8 。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（ ）A ．∅ B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. 12- D. 123. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞ D ． [1,)-+∞ 4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量,a b满足22a b == ，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是偶函数 B.()y f x =的周期是π C.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 3 10. 已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（ ） A.72 B. 9928 C. 7120 D.511211.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．1(1,)3-- D ．1(,1)(,)3-∞--+∞ 12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈ ），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈ ）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}max ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= . 14.已知向量(0,1)a b ==，则a 在b 方向上的投影是 .15. 函数223()x x f x a--=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16. 已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈. （1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos 2),,1)a x x b x ==-．(Ⅰ)若a b ⊥，求tan 2x 的值；(Ⅱ)求()f x a b =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b，且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈.(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 15. {12}x x <<； 16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥ 得cos cos 22cos 20a b x x x x x =-=-=2cos 2x x =，即tan 2x =………………………5分(Ⅱ) ()cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得 1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分 所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分(Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯ 31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯= 所以(21)314n n n T -+= ……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin A B B =因为sin 0B ≠，所以sin A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得sin sin sin b c a B C A ====所以,b B c C ==所以3l a b c B C =++=++2sin()33B B π=+-+3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9. ………12分【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=- ，即120(220)0.95n n a x x -=+- ……7分 (1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=(2) 当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. ……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 或 21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩ 或 (1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t=+-（0t =的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增 （2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->-令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e -∞+∞ ……………………12分。

湘阴一中2016届第一次月考试卷数 学(文 科）满分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|90},{|14}A x x B x x =-≤=-<≤，则AB = （ ）A ．[3,4]-B ． (1,3]-C ． [3,1)--D ． [1,3]-2．如果命题“p q ∨”和命题“p q ∧”都是真命题，则有（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．0:p x ⌝∃∈R ，0sin 1x ≥B ．0:p x ⌝∀∈R ，0sin 1x ≥C ．0:p x ⌝∃∈R ，0sin 1x >D ．0:p x ⌝∀∈R ，0sin 1x >4．已知集合1{|24},{|0}2x M x N x x k =≤≤=->，若M N =∅，则k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞-C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞5. 若,a b 为实数，则“10b a<<”是“01ab <<”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()f x = ）A ．[0,1]B ．(1,1)-C ．[1,1]-D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x +-≤⎧=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若f (x )＝x 2＋2x －3，则f (x )在区间[－2，1]上的值域是( )A ．[－4，－3]B ．[－3，0]C ．[－4，0]D ．[0，2]10．设a ＝1.70.7，b ＝0.71.2，c ＝log 0.71.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <b <a11.定义：区间[]1212,()x x x x <的长度等于21x x -，函数log (1)a y x a =>的定义域为[],()m n m n <，值域为[]0,1，若区间[],m n 的长度的最小值为34，则实数a 的值为（ ） A ．74B ．2C ．154D ．412. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数为 ．14．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．．15．已知幂函数()f x 的图象经过点1(,4)2，则f = ． 16．已知函数2()2,()2f x x x g x mx =-=+，[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使10()()g x f x =，则m 的取值范围 ．三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合2{|680},{|()(3)0}(0)A x x x B x x a x a a =-+<=--<> （1）若{|34},AB x x =<<求实数a 的值；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数2()22,[5,5].f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使函数()f x 在区间[5,5]-上是单调函数.19．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域； （2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，命题q ：29()lg[(4)]2f x mx m x =-++的定义域为R ， 试判断p 是q 的什么条件，并说明理由.21．（本小题满分10分）已知函数124()lg 3x x af x ++=，且a R ∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （/km h ）与时间t （h ）的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程s （km ）.（1）当2t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.湘阴一中2016届第一次月考答题卷lT数学(文科）满分：150分时量：120分钟命题：李振奎审题：盛任一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.把答案填在下面表格中.二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在下面对应题号后的横线上。

2016届高三第一次联考数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln 2,5a b == 01,s i n 4c x d x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518B ．-518C ．79D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,4 C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3B ．C ．D ． 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________．16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠= ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上 的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．第16题图第10题图-12三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n nb a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++< ．18．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==． (Ⅰ)求ABC ∆的面积； (Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点()10,0D ,若函数()s i n ()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．(Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --．20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值；(Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠===⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．第19题图第20题图图1图2第18题图第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．(Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：abbaa b a b >．数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17. （1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分 18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分 由余弦定理可知：2222c o s 60a b c b c =+- ………………2分∴2101250c c --=5c A B ∴== ………………4分 又∵10cos605AO =⋅=BO ∴=125(5633)22ABC S ∴=+⨯= . ………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15πω= ………………8分∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=s i n ()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈2πϕ< ，3π∴ϕ=。

数学（文）时量：150分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则AB =( )A ．{14}x x <≤B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤< 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( ) ABC ．23πD5、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( )A ．6B ．6-C ．2D ．2- 7、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且()6a b b +=，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 9、记曲线sin,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D 有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞ 10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( ) A ．(0,1] B ．(0,1) C ．(0,2] D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .12、在ABC ∆中，43A AC π==，，其面积S =BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm . 14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 .15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）已知向量(23sin ,cos 2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数()f x a b =，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π． (Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别为1,AB CC 的中点.(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值.18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米. (Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列； (Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？ （参考数据：lg 20.30,lg30.48==）19、（本小题满分13分）已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列；(Ⅲ)23a ++>.21、（本小题满分13分）设函数()ln (0)f x x mx m =->. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分命题：湘阴一中 周建山 审题：湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则AB =( B )A ．{14}x x <≤B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤< 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( C )A ．4B ．6 C ．8 D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( A ) A ．3BC ．23πD ．35、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( D )A ．6B ．6-C ．2D ．2- 7、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且()6a b b +=，则a 与b 的夹角为( A ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( C ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 9、记曲线sin,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D 有公共点，则实数a 的取值范围是( B )A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞ C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞ 10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( D ) A ．(0,1] B ．(0,1) C ．(0,2] D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .12、在ABC ∆中，43A AC π==，，其面积S =BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm .16 14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 .2-15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 .(0,1] （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++的所有n 的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）已知向量(23sin ,cos 2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数()f x a b =，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π． (Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．解：(Ⅰ)由题()f x a b =cos cos 2x x x ωωω=-2sin(2)6x πω=-…3分又()f x 的周期242T ππ=⨯=所以222ππω=，即2ω= ………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 得()2sin(4)6f x x π=-又由题意得()2sin(2)6g x x π=-………………………………………8分因为[0,]2x π∈，所以52[,]666x πππ-∈-当266x ππ-=-即0x =时，min ()1g x =-当262x ππ-=即3x π=时，max ()2g x = ………………………………12分17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值.证明：(Ⅰ)如图示，连接1A B 交1AB 于D 点，连接,DE DF由题DE 是1ABB ∆的中位线∴1//DE BB 且112DE BB =即//DE CF 且DE CF = ∴四边形DECF 为平行四边形∴//CE DF又CE ⊄平面1AB F ，DF ⊂平面1AB F∴//CE 平面1AB F 解：（Ⅱ）∵直三棱柱111ABC A B C -各棱长都相等，E 为AB 的中点∴1,CE AB CE AA ⊥⊥∴CE ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ∴1CE A B ⊥ 由(Ⅰ) //CE DF 得1DF A B ⊥又11A D AB ⊥，1,DF AB 是平面1AB F 内两条相交直线∴1A D ⊥平面1AB F∴DF 是1A F 在平面1AB F 上的射影∴1A FD ∠是1A F 与平面1AB F 所成的角 ……………………………9分 设直三棱柱111ABC A B C -的棱长为a 在1Rt A DF ∆中，11,2A D a A F === ∴111sin 5A D A FD A F ∠==∴直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值是5……………………12分 18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米.(Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列； (Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？ （参考数据：lg 20.30,lg30.48==） 解：(Ⅰ)由题得1(120%)1n n a a +=⨯+-即1615n n a a +=- ……………………………………………………2分 所以166565555n n n n a a a a +--==-- 因此数列{5}n a -是公比为65的等比数列 …………………………6分 (Ⅱ)由题1530(120%)1530a -=⨯+--=所以16530()5n n a --=，即1630()55n n a -=+ …………………………8分 所以1630()51255n n a -=+≥，即16()45n -≥6(1)lg lg 45n -≥所以2lg 218.52lg 2lg 31n >+=+-所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 …………12分19、（本小题满分13分）已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 解：(Ⅰ)当1x <-时由21()2422x x-=<=得2x >-所以21x -<<- …………………………………………………2分 当1x ≥-时由234x x +<得41x -<<所以11x -≤< …………………………………………………4分 综上，原不等式的解集是{21}x x -<< ……………………………5分(Ⅱ) 由题意得232x x mx +≥-即232mx x x ≤++在[1,2]-上恒成立(ⅰ)当0x =时，232mx x x ≤++恒成立，所以m R ∈ ………………6分 (ⅱ) 当[1,0)x ∈-时，原不等式变形为23m x x≥++ 设2()3,[1,0)g x x x x=++∈- 因为当[1,0)x ∈-时，'222(()10x x g x x x+=-=< 所以()g x 在[1,0)-上单调递减当1x =-时，max ()(1)0g x g =-=所以0m ≥ ……………………………………………………………9分 (ⅲ) 当(0,2]x ∈时，原不等式变形为23m x x≤++又233x x++≥当x =min 2(3)3x x++=所以3m ≤+ …………………………………………………12分 综上所述，实数m的取值范围是[0,3] ………………………13分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列； (Ⅲ)23a ++>. 解：(Ⅰ)由题 2632n n n S a a =++ ①得 2111632n n n S a a +++=++ ② ②-①得 22111633n n n n n a a a a a +++=+--即 11()(3)0n n n n a a a a +++--= …………………………2分 因为0n a >，所以13n n a a +-=又1n =时，2111632a a a =++即11(1)(2)0a a --=又11a >，12a =所以31n a n =- ………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题意得21(31)(32)932(31)(32)n n n T n T n n n n +--+=-+=-+即113231n n T Tn n +-=+- 所以数列{}31n T n -是以12T为首项，以1为公差的等差数列 ………6分所以11312n T Tn n =+--即1(1)(31)2n TT n n =+--若数列{}n b 为等差数列，则1102T-=，即12T =所以12b =.(此时64n b n =-) ……………………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)及题意得==>3= ………11分2(52853231)3n na ++>-+-+++--23a +> ……………………13分 21、（本小题满分13分）设函数()ln (0)f x x mx m =->.(Ⅰ)求函数()f x 的单调性；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数.解：(Ⅰ)由题得1()1()(0,0)m x m f x m x m x x --'=-=>> ………………2分 当10x m <<时，()0f x '>；当1x m>时，()0f x '< 所以函数()f x 的单调递增区间是1(0,)m ，单调递减区间是1(,)m+∞ ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知函数()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减 所以函数()f x 在区间[1,]e 上最多有2个零点 而且max 11()()ln 1f x f m m==-，(1)0f m =-< …………………6分 (ⅰ)若函数()f x 在区间[1,]e 上有2个零点 则()0111()00f e e m f m m ≤⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，此不等式组无解所以不存在0m >，使函数()f x 在区间[1,]e 上有2个零点 ………8分 (ⅱ) 若函数()f x 在区间[1,]e 上仅有1个零点则()00f e m ≥⎧⎨>⎩，解得10m e <≤ 所以当10m e <≤时，函数()f x 在区间[1,]e 上仅有1个零点 ………10分 (ⅲ) 若函数()f x 在区间[1,]e 上无零点结合(ⅱ)知1m e >，即10e m<< 则()01()00f e f mm <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，解得1m e >所以当1me>时，函数()f x在区间[1,]e上无零点…………………12分综上所述，当10me<≤时，函数()f x在区间[1,]e上有1个零点当1me>时，函数()f x在区间[1,]e上无零点……………13分。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写在答题卡上的相应位置。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What happened to the woman last night?A. She missed a program.B. Her TV was broken.C. She didn’t sleep well.2. What might the woman be good at?A. Looking after kids.B. Taking care of elderly people.C. Teaching people how to find a job.3. Why does the man want to exchange his T-shirt?A. He dislikes the color.B. It is the wrong size.C. It has a hole on it.4. What do the speakers decide to do?A. Go out for dinner.B. Work overtime together.C. Bring some food back for dinner.5. What can we learn from this conversation?A. Mr. Davidson is busy right now.B. The man dialed the wrong number.C. The woman doesn’t want to talk about art.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写在答题卡上的相应位置。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What happened to the woman last night?A. She missed a program.B. Her TV was broken.C. She didn’t sleep well.2. What might the woman be good at?A. Looking after kids.B. Taking care of elderly people.C. Teaching people how to find a job.3. Why does the man want to exchange his T-shirt?A. He dislikes the color.B. It is the wrong size.C. It has a hole on it.4. What do the speakers decide to do?A. Go out for dinner.B. Work overtime together.C. Bring some food back for dinner.5. What can we learn from this conversation?A. Mr. Davidson is busy right now.B. The man dialed the wrong number.C. The woman doesn’t want to talk about art.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。