集合概念及相应例题

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。

求A∩B。

答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

集合B包含所有的偶数。

A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。

题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。

求C∪D。

答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。

集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。

C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。

因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。

题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。

求E∩F。

答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。

E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。

这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。

题目四：集合G={x | x²=1}，求G。

答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。

解这个方程，我们得到x=1或x=-1。

因此，G={1, -1}。

题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。

答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。

解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。

因此，H={2, -2}。

总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。

集合数学题一、集合的基本概念1. 已知集合A = {xx^2 - 3x+2 = 0}，求集合A。

- 解析：- 对于方程x^2 - 3x + 2=0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0。

- 解得x = 1或x = 2。

- 所以集合A={1,2}。

2. 设集合B={x∈ Z2< x<3}，求集合B。

- 解析：- 满足-2< x<3的整数x有-1，0，1，2。

- 所以集合B ={-1,0,1,2}。

3. 若集合C={m,m + 1}，且1∈ C，求m的值。

- 解析：- 因为1∈ C，当m = 1时，集合C={1,2}满足条件。

- 当m+1 = 1，即m = 0时，集合C={0,1}也满足条件。

- 所以m = 0或m = 1。

二、集合间的关系4. 已知集合A={1,2,3}，集合B={1,2}，判断B与A的关系。

- 解析：- 因为集合B中的所有元素都在集合A中。

- 所以B⊂ A（B是A的子集）。

5. 设集合M={xx = 2k,k∈ Z}，集合N={xx = 4k,k∈ Z}，判断N与M的关系。

- 解析：- 对于集合N中的元素x = 4k，因为4k=2×(2k)，且2k∈ Z。

- 所以集合N中的元素都在集合M中，但集合M中有元素不在集合N中（如2 = 2×1，1∈ Z，但2不能表示成4k的形式）。

- 所以N⊂ M。

6. 已知集合A={xx^2 - 1 = 0}，集合B={- 1,1}，判断A与B的关系。

- 解析：- 对于集合A，解方程x^2 - 1=0，即(x + 1)(x - 1)=0，解得x=-1或x = 1。

- 所以A = B。

三、集合的运算7. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩ B。

- 解析：- A∩ B是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。

- 所以A∩ B={2,3}。

8. 设集合M={xx>1}，集合N={xx<3}，求M∪ N。

高一集合知识点和练习一、集合的概念集合是高中数学中的一个重要概念，它是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体。

简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象放在一起。

比如说，我们可以把所有的自然数组成一个集合，也可以把一个班级里所有的男生组成一个集合。

集合中的对象称为元素。

如果一个元素 a 属于集合 A，我们记作a∈A；如果一个元素 b 不属于集合 A，我们记作 b∉A。

集合通常用大写字母表示，如A、B、C 等；元素用小写字母表示，如 a、b、c 等。

二、集合的表示方法1、列举法就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，由 1，2，3 这三个数字组成的集合，可以表示为{1，2，3}。

2、描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。

具体格式为{代表元素|元素所满足的条件}。

比如，所有小于 5 的正整数组成的集合，可以表示为{x|x 是小于 5 的正整数}。

3、图示法（韦恩图）用一个封闭的曲线来表示集合，曲线内部的点表示集合中的元素。

这种方法直观形象，有助于我们理解集合之间的关系。

三、集合的性质1、确定性集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。

例如，“个子高的同学”不能构成一个集合，因为“个子高”没有明确的标准。

2、互异性集合中的元素不能重复。

例如，｛1，1，2}不能算作一个集合，应该写成{1，2}。

3、无序性集合中的元素没有顺序之分。

例如，｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。

四、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A⊆B。

例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。

特别地，当 A⊆B 且 B⊆A 时，称集合 A 与集合 B 相等，记作 A ＝B。

2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素 x∈B 但 x∉A，那么集合A 称为集合 B 的真子集，记作 A⊂B。

重要知识点（一）集合含义问题1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；2.集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．3.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

4.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

5.元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．6.集合的表示常见的方法有列举法与描述法：注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。

如：英才中学的所有团员组成一个集合。

（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。

如：常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N或(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R7.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。

（2）无限集：含有无限个元素的集合。

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝（二）集合的基本关系1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．3.某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

高一集合知识点例题在高一的数学学习中，集合是一个重要的概念。

它是数学中研究元素组成和彼此关系的基本工具。

在这篇文章中，我们将通过一些例题来巩固和应用我们所学的集合知识。

1. 例题一：设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {3, 6, 9}。

求A∩B 和 A∪B 的结果。

解析：A∩B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。

根据题目给出的集合 A 和 B，可以找到A∩B = {6}。

A∪B 表示 A 和 B 的并集，即属于 A 或 B 中任一集合的元素组成的集合。

根据题目给出的集合 A 和 B，可以找到 A∪B = {2, 3, 4, 6, 8, 9}。

2. 例题二：设全集 U = {a, b, c, d, e}，集合 A = {a, c, e}，集合 B = {b, d}。

求在全集 U 中不属于集合 A 或集合 B 的元素的个数。

解析：首先，我们找出属于集合 A 或集合 B 的元素。

根据题目给出的集合 A 和 B，可以找到 A∪B = {a, b, c, d, e}。

接下来，我们通过对比全集 U 和 A∪B，找出不在 A∪B 中的元素。

根据计算，U - (A∪B) = {}，即没有元素。

因此，全集 U 中不属于集合 A 或集合 B 的元素的个数为 0 个。

3. 例题三：设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {3, 6, 9}。

求 A 的补集和 B 的补集。

解析：A 的补集表示全集 U 中不属于集合 A 的元素组成的集合。

根据题目给出的集合 A，可以找到 A 的补集 A' = {1, 3, 5, 7, 9}。

同样地，B 的补集表示全集 U 中不属于集合 B 的元素组成的集合。

根据题目给出的集合 B，可以找到 B 的补集 B' = {1, 2, 4, 5, 7, 8}。

集合知识点及经典例题一、知识点整理 ㈠集合有关概念1、集合与元素的关系元素与集合的关系：属于“∈”；不属于∉ 2、集合中元素的三个特性： ⑴元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}例题：①设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

（答：8）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有__个（答：7） ⑶元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} ⑴用英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} ⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：{a,b,c ……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}例题：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，例题：设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ___（答：[4,)+∞）； ⑶语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ⑷Venn 图:⑸常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数 C 4、集合的分类：⑴有限集 含有有限个元素的集合 ⑵无限集 含有无限个元素的集合⑶空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5、集合间的基本关系⑴“包含”关系—子集：数学表达式：若对任意B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆ 注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

一、集合:1.定义: 把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a A；（2）如果a不是集合A的元素, 就说a不属于集合A , 记作a A。

3.常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z, (4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意: （1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。

5、集合的分类: （1）有限集——含有有限个元素的集合。

（2）无限集——含有无限个元素的集合。

特别地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。

6.集合的表示方法:（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。

如{x1, x2, …, xn}。

（2）描述法: { x | p(x) }有时也可写成{ x: p(x) }。

（3）文氏图（又叫韦恩图）: （4）区间表示法知识点二: 集合之间的关系1.子集：一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。

记作：A B或(B A).性质: ①A（特别地）；②A A ；③若A B,B C,则A C。

2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合相等性质: A=B A B,B A3.真子集: 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集..记作:A B A B，A B性质：①若A ,则有A。

②如果A B,B C, 那么A C。

③规定: 空集合是任何集合的子集.4.子集的性质①A A, 即任何一个集合都是它本身的子集②如果A B, B A, 那么A B③如果A B, B C, 那么A C④如果A B, B C, 那么A C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集, 记作.2.空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。

集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。

以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。

答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。

答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。

3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。

答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。

4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。

答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。

5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。

答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。

6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。

答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。

7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。

答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。

8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。

答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。

9. 无限集合习题：描述自然数集合N。

答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。

10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。

集合的含义及表示如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。

到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等集合的含义是什么呢？观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；2,3,5,7,9,11,13,17,19（2）绝对值小于3的整数；-2,-1,0,1,2（3）满足x－3＞2 的实数；X>5（4）我国古代四大发明; 造纸术、活字印刷术、指南针，火药（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）．（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的三个特征确定性：它的元素必须是确定的。

即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。

无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题三常用数集及记（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合．记作N，．（2）正整数集：非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋，．（3）整数集：全体整数的集合．记作Z，．（4）有理数集：全体有理数的集合．记作Q，．（5）实数集：全体实数的集合．记作R，．注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0．（2）非负整数集内排除0的集．记作N*或N＋．Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*．集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；{3，-3}②大于0且小于10的奇数的集合；{1,3,5,7,9}③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2上的点集；1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。