广东高考数学 理 试题答案 高考答案抢先版

2023年广东高考数学真题及答案本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用2笔试(A)在答卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

作答选择题时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知,则A.B.C.0D.13.已知向量.若,则A.B.C.D.4.设函数在区间单调递减,则的取值范围是A.B.C.D.5.设椭圆的离心率分别为.若,则A.B.C.D.6.过点与圆相切的两条直线的夹角为,则A.1B.C.D.7.记为数列的前项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知,则A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差不大于的极差10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阑值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,则A.B.C.D.11.已知函数的定义域为,则A.B.C.是偶函数D.为的极小值点12.下列物体中,能够被整体放入核长为1(単位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为的球体B.所有棱长均为的四面体C.底面直径为,高为的圆柱体D.底面直径为,高为的圆柱体三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).14.在正四棱台中,,则该棱台的体积为15.已知函数在区间有且仅有3个零点,则的取值范围是16.已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上.点在轴上,,则的离心率为四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在中,.(1)求;（2）设,求边上的高.18.如图,在正四棱杜中,.点分别在棱上,,.(1)证明:;（2）点在棱上,当二面角为时,求.19.已知函数.(1)讨论的単调性;（2）证明:当时,.20.设等差数列的公差为,且,令,记分别为数列,的前项和.(1)若,求的通项公式;(2)若为等差数列,且,求.21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5. (1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则,记前次(即从第1次到第次投篮)中甲投篮的次数为,求.22.在直角坐标系中,点到轴的距离等于点到点的距离,记动点的轨迹为.(1)求的方程;(2)已知矩形有三个顶点在上,证明:矩形的周长大于.参考答案（非官方答案仅供参考）1、C2、A3、D4、D5、A6、B7、C8、B9、BD10、ACD11、ABC12、ABD13、6414、15、[2,3)16、。

普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，解析版）[1]数学（理科B 卷）解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果. 2、已知复数z 满足(34)25,i z +=则z = A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 【品题】A.考查复数的运算，()()()25342534343434i z i i i i ⋅-===-++⋅- 3、若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A ．8 B.7 C.6 D.5【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为()111,1,(2,1),,22⎛⎫--- ⎪⎝⎭，故3,36m n m n ==--=，4、若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的22234c a b k =+=-相等，故而选D. 5、已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A ．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD 四个选项代入1cos ,cos 602a b a b a b⋅===⋅即可选出正确答案6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，20【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人，100002%200⋅=，其中高中生抽取20002004010000=⋅人，故抽取的高中生近视人数为4050%20⋅=人7、若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是 A ．14l l ⊥ B ．14//l l C ．14,l l 既不垂直也不平行 D ．14,l l 的位置关系不确定 【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断，易得答案. 8、设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.130 B.120 C.90 D.60【品题】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0 （1）4个0①4个0，1个1：155C = ②4个0，1个-1：155C =（2）3个0：①3个0，2个1：2510C =②3个0，1个1,1个-1：115420=C C ⋅③3个0，2个-1：2510C =小学 初中 高中 年级 O（3）2个0①2个0，3个1：3510C =②2个0，2个1,1个-1：215330C C ⋅= ③2个0，1个1，2个-1：215330C C ⋅= ④2个0，3个-1：3510C =综上所述，所有的可能性有130种【品味小题】选择很基础了，第8题稍微要一点点细心.答案是BACDBDDA ，选项延续了多年答案3221的模式二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9、不等式125x x -++≥的解集为【品题】(][),32,-∞-⋃+∞.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案. 10、曲线52xy e-=+在点(0,3)处的切线方程为【品题】53y x =-+.考查复合函数求导、切线方程.'5'05,|5x x y e y -==-=-，故切线方程为53y x =-+.本题易错点在符合函数求导忘记乘以5-.11、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为【品题】16.考查分步技术原理和古典概型.基本事件731010120C C ==种，包括6且6为中位数的，前3个数从0—5六个数中选3个，后三个数只能是7、8、9，故满足题意的事件有3620C =种，从而概率为16.本题主要分析准确6为7个数的中位数这个条件就可以很快做出来.12、在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则ab= 【品题】2.考查正余弦定理，边角互化.222222222a b c a c b b c b ab ac+-+-⋅+⋅=，化简即可.13、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++=【品题】50.考查等比数列的基础知识.依题意有51011a a e ⋅=，所求等式左边()10501011ln ln 50a a e =⋅== （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________【品题】()1,1.考查极坐标方程.212:,:1C y x C y ==，联立方程很快得出结果15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD中， 点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ，则=∆∆的面积的面积AEF CDF 【品题】9.考查相似三角形面积比等于相似比的平方.【品填空题】10是易错点、11题有点新意；10、12、13等等是广东07—13年高考考过的.【品小题】难度适中，出得不错。

高考理科数学考试真题（广东卷）参考答案1．D 【解析】易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以MN ={}2,0,2-,故选D ．2．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ． 3．C 【解析】2442iz i i+==-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．A 【解析】33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ． 5．B 【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =⨯=, 故选B ．6．D 【解析】ABC 是典型错误命题,选D ． 7．B 【解析】依题意3c =,32e =,所以2a =,从而24a =,2225b c a =-=,故选B ． 8．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.9．(2,1)-【解析】易得不等式220x x +-<的解集为(2,1)-.10．1-【解析】求导得1y k x'=+,依题意10k +=,所以1k =-. 11．7【解析】第一次循环后:1,2s i ==； 第二次循环后:2,3s i ==；第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==；故输出7. 12.20【解析】依题意12910a d +=,所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=. 或:()57383220a a a a +=+=13.6【解析】画出可行域如图所示,其中z x y =+的整点为()0,1,取得最大值时的整点为()0,4,()1,3,()2,2,()3,1及()4,0共5个整点.故可确定516+=条不同的直线.14.sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【解析】曲线C 的普通方程为222x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=,即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭15.ΔΔABCCDE ,所以AB BCCD DE=,又 BC CD =,所以212BC AB DE =⋅=,从而BC =16．【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---=⎪⎝⎭. 17．【解析】(Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人.(Ⅲ) 设事件A :从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则()P A =1148212C C C 1633=.18．【解析】(Ⅰ) 在图中,易得3,OC AC AD ===连结,OD OE ,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD ==由翻折不变性可知A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥, 理可证A O OE '⊥, 又ODOE O =,所以A O '⊥平面BCDE .(Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角. 结合图1可知,H 为AC 中点,故2OH =,从而A H '==所以cos 5OH A HO A H '∠==',所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为5.向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(A ',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '=,(1,DA '=-C D OBE'AH设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩,解得y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得(1,1,n =- 由(Ⅰ) 知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量,所以cos ,53n OA n OA n OA '⋅'===',即二面角A CD B '--的平面角的余弦. 19．【解析】(Ⅰ) 依题意,12122133S a =---,又111S a ==,所以24a =； (Ⅱ) 当2n ≥时,32112233n n S na n n n +=---, ()()()()321122111133n n S n a n n n -=------- 两式相减得()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+--- 整理得()()111n n n a na n n ++=-+,即111n n a a n n +-=+,又21121a a-= 故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =,公差为1的等差数列, 所以()111na n n n=+-⨯=,所以2n a n =. (Ⅲ) 当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<； 当3n ≥时,()21111111n a n n n n n=<=---,此时 222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭11171714244n n =++-=-< 综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.20．【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,2=结合0c >, 解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x ,所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y =所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92.21．【解析】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x =当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:右表可知,函数f x 的递减区间为0,ln 2,递增区间为,0-∞,ln 2,+∞. (Ⅱ)()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-, 令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =, 令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>； 所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311kh k k e k =--+,则()()3k h k k e k '=-,令()3kk e k ϕ=-,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭所以存在01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>, 当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<, 所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭,()10h =, 所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”. 综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31kM k e k =--.。

xx年广东高考理科数学试题答案解析(word版) 考前须知：
1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页，第二卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(gaosan.).
4. 完毕后，将本试题和答题卡一并交回.
第一卷
选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
【答案】D
【答案】B
【解析】
【答案】C
【解析】
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为
，选B.
(5)方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的间隔为4，那么n的取值范围是
(A)(–1,3) (B)(–1,) (C)(0,3) (D)(0,)
【答案】A
(6)如图，某几何体的三视图是三个半径(gaosan.)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，那么它的外表积是
(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π
【答案】A
(7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
【解析】。

普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含答案）参考公式：柱体的体积公式V =Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高； 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式为1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x yxyb xx xnxη====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，其中,x y 表示样本均值；若n 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i -C. 22i +Ｄ．22i -２．已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221xy +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．若向量a, b, c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则(2)⋅+=c a bＡ．４ Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．０４．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数5．在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则=⋅z OM OA 的最大值为 A． B． C ．４D ．３６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ．12 B ．35 C ．23 D ．34７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为正视图侧视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，TV Z =且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2022年广东省高考数学试卷（理科）含解析Colin2912106572022年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．（5分）（2022?广东）假设集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，那么M∩N=（） [0} ? A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． D． 2．（5分）（2022?广东）假设复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），那么=（）2+3i 3+2i A．2﹣3i B． C． D． 3﹣2i 3．（5分）（2022?广东）以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）xx A．B． C． D． y=x+e y=2+ y= y=x+ 4．（5分）（2022?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） 1 A．B． C． D． 5．（5分）（2022?广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x+y=5相切的直线的方程是（） A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B． 2x+y+=0或2x+y﹣=0 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 C．D．2 x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）（2022?广东）假设变量x，y满足约束条件 4 A． 7．（5分）（2022?广东）已知双曲线C：那么双曲线C的方程为（）A．B．﹣=1 ﹣=1 ﹣ =1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），B． 6 C．，那么z=3x+2y的最小值为（）D． 22C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）（2022?广东）假设空间中n个不同的点两两距离都相等，那么正整数n的取值（） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5第1页（共18页）Colin291210657二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）49．（5分）（2022?广东）在（﹣1）的展开式中，x的系数为． 10．（5分）（2022?广东）在等差数列{an}中，假设a3+a4+a5+a6+a7=25，那么a2+a8= ．11．（5分）（2022?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设a=C=，那么b= ．，sinB=，12．（5分）（2022?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 13．（5分）（2022?广东）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），假设E（X）=30，D（X）=20，那么P= ．14．（5分）（2022?广东）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣为A（2，），那么点A到直线l的距离为．）=，点A的极坐标15．（2022?广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O 的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，那么OD= ．三、解答题16．（12分）（2022?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，）．，﹣），=（sinx，（1）假设⊥，求tanx的值；（2）假设与的夹角为第2页（共18页），求x的值．Colin29121065717．（12分）（2022?广东）某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？ 18．（14分）（2022?广东）如图，三角形△PDC 所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E 是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．219．（14分）（2022?广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x）e﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）假设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤20．（14分）（2022?广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？假设存在，求出k的取值范围；假设不存在，说明理由．222x﹣1．第3页（共18页）Colin291210657 +21．（14分）（2022?广东）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣（1）求a3的值；（2）求数列{an}的前 n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=Sn＜2+2lnn．，n∈N．+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足第4页（共18页）Colin2912106572022年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．（5分）（2022?广东）假设集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，那么M∩N=（） [0} ? A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出两个集合，然后求解交集即可．解答：解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，那么M∩N=?．应选：D．点评：此题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2022?广东）假设复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），那么=（） 2+3i 3+2i A．2﹣3i B． C． D． 3﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘法运算法那么化简求解即可．解答：解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，那么=2﹣3i，应选：A．点评：此题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5分）（2022?广东）以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） xx A．B． C． D． y=x+e y=2+ y= y=x+ 考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2+x 是奇函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f （﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函第5页（共18页）。

2023年广东高考理科数学试题一、若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，则f(7)等于A. 1 （答案）B. 4C. 9D. 16解析：根据题目给出的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，我们知道函数f(x)是一个周期为2的周期函数。

因此，我们可以将7转化为在已知函数表达式区间内的数，即f(7)=f(7-2*3)=f(1)。

再根据题目给出的当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，我们可以求出f(1)=12=1。

所以，答案是A。

二、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则a5等于A. 5B. 7C. 9 （答案）D. 11解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。

根据题目给出的条件，我们有a1=1，S3=7，代入公式得到3/2*(2*1+(3-1)d)=7，解这个方程我们可以得到公差d=2。

然后，我们利用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=5，a1=1，d=2，得到a5=1+(5-1)*2=9。

所以，答案是C。

三、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A. 1+iB. 1-i （答案）C. -1+iD. -1-i解析：根据题目给出的条件，我们有(1+i)z=2i，为了求出z，我们需要对等式两边同时除以(1+i)，即z=2i/(1+i)。

为了消去分母中的虚数部分，我们可以同时乘以(1+i)的共轭复数(1-i)，得到z=2i(1-i)/((1+i)(1-i))=2i(1-i)/(1-i2)=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i2=i+1=1 +i的共轭复数=1-i。

所以，答案是B。

四、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且AB的长度为2根号3，则圆心O到直线l的距离为A. 1 （答案）B. 根号2C. 根号3D. 2解析：根据题目给出的条件，我们知道圆x2+y2=4的圆心O为原点，半径r为2。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合M={x|x²3x+2=0}，则集合M的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知函数f(x)=2x3，则f(f(1))的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 33. 若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a3b的模长为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 直线y=x上D. 直线y=x上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。

（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)≥0。

（）3. 两个平行线的斜率相等。

（）4. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。

（）5. 两个复数相等的充分必要条件是它们的实部和虚部分别相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。

2. 若向量a=(3,4)，则3a的坐标为______。

3. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则a5=______。

4. 若复数z=3+4i，则|z|=______。

5. 二项式展开式(2x3y)⁴的项数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x)=x²2x+1在x=2处的导数。

2. 已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前5项的和。

3. 求复数z=1+i的共轭复数。

4. 求解不等式2x3>0。

5. 简述平面直角坐标系中，两点间距离的公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最小值及对应的x值。

2. 已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，求向量a和向量b的夹角。

普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）逐题详解参考公式:台体地 体积公式()1213V S S h=，其中12,S S分别是台体地 上、下底面积，h 表示台体地 高. 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出地 四个选项中，只有一项是符合题目要求地 . 1．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ，{}2|20,N x x x x =-=∈R ，则M N =U ( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-，{}0,2N =，所以M N =U {}2,0,2-，故选D ．2．定义域为R 地 四个函数3y x =，2xy =，21y x=+，2sin y x=中，奇函数地 个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．1【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数地 概念，是奇函数地 为3y x =与2sin y x =，故选C ．3．若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应地 点地 坐标是( )A . ()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2 【解析】C ；2442iz i i+==-对应地 点地 坐标是()4,2-，故选C ．4．已知离散型随机变量X 地 分布列为X123P35310110则X 地 数学期望EX = ( )A . 32B ．2D ．3【解析】A ；33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==，故选A ．5．某四棱台地 三视图如图所示，则该四棱台地 体积是 ( )A . 4B ．143C ．163D ．6【解析】B ；由三视图可知，该四棱台地 上下底面边长分别为正视图俯视图侧视图第5题图1和2地 正方形，高为2，故()2211412233V =⨯=，，故选B ．6．设,m n 是两条不同地 直线，,αβ是两个不同地 平面，下列命题中正确地 是( )A . 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥【解析】D ；ABC 是典型错误命题，选D ． 7．已知中心在原点地 双曲线C 地 右焦点为()3,0F ，离心率等于32，在双曲线C 地 方程是 ( )A . 2214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -=D ．2212x -=【解析】B ；依题意3c =，32e =，所以2a =，从而24a=，2225b c a =-=，故选B ．8．设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =L .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确地 是( )A . (),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S∉，(),,x y w S ∈【解析】B ；特殊值法，不妨令2,3,4x y z ===，1w =，则()(),,3,4,1y z w S =∈，()(),,2,3,1x y w S =∈，故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x<<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈. 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题) 9．不等式220xx +-<地 解集为【解析】()2,1-；易得不等式220xx +-<地10．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处地 切线平行于x 轴，则k =______.【解析】1-；求导得1y k x'=+，依题意10k +=，所以1k =-.11．执行如图所示地 程序框图，若输入n 地 值为4，则输出s 地 值为______.【解析】7；第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==；故输出7.12. 在等差数列{}na 中，已知3810a a+=，则573a a +=_____.【解析】20；依题意12910a d +=，所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=.或:()57383220a aa a +=+=13. 给定区域D:4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，令点集()00{,T x y =是z x y =+在D 上取得最大值或最小值地地 点共确定______ 条不同地 直线.【解析】6；画出可行域如图所示，其中z x y =+取得最小值时地 整点为()0,1，取得最大值时地 整点为()0,4，()1,3，()2,2，()3,1及()4,0共5个整点.故可确定516+=条不同地 直线.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答地 ，只计前一题地 得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 地参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，C 在点()1,1处地 切第15题图线为l ，以坐标原点为极点，x 轴地 正半轴为极轴建立极坐标系，则l 地 极坐标方程为_____________. 【解析】sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 地 普通方程为222xy +=，其在点()1,1处地 切线l 地 方程为x 极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=，即sin ρθ⎛⎝15. (几何证明选讲选做题)如图，AB 是圆O 地 直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 地 切线交AD 于E .若6AB =，2ED =，则BC =_________.【解析】ABC CDE∆∆:，所以AB BCCD DE=，又BC CD=，所以212BCAB DE =⋅=，从而BC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭地 值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (Ⅱ)222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5θ=-， 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 17．（本小题满分12分）1 7 92 0 1 53 0第17题图某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数地 茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值地 工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人地 概率.【解析】(Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占地 比例为2163=，故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人.C DOBE'AH(Ⅲ) 设事件A :从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则()P A =1148212C C C 1633=.18．（本小题满分14分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，6BC =，,D E分别是,AC AB 上地 点，CD BE ==O为BC 地 中点.将ADE ∆沿DE 折起，得到如图2所示地四棱锥A BCDE '-，其中A O '=. (Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE； (Ⅱ) 求二面角A CD B '--地 平面角地 余弦值. 【解析】(Ⅰ) 在图1中，易得3,OC AC AD ===连结,OD OE ，在OCD ∆中，由余弦定理可得OD =由翻折不变性可知A D '=，.CO BDE A CD OBE 'A图1图2所以222A OOD A D ''+=，所以A O OD '⊥，理可证A O OE '⊥， 又OD OE O =I ，所以A O '⊥平面BCDE . (Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 地 延长线于H ，连结A H '，因为A O '⊥平面BCDE ，所以A H CD '⊥， 所以A HO '∠为二面角A CD B '--地 平面角.结合图1可知，H 为AC中点，故2OH =，从而A H '==所以cos 5OH A HO A H'∠=='，所以二面角A CDB '--地 平面角地 向量法:以O 如图所示，则(A '，()0,3,0C -，()1,2,0D -所以(CA '=u u u r，(1,DA '=-u u u u r设(),,n x y z =r为平面A CD '地 法向量，则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩r u u u rr u u u u r，即3020y x y ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩，解得y xz =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =，得(1,n =-r由(Ⅰ)知，(OA '=u u u r为平面CDB 地 一个法向量，所以cos ,5n OA n OA n OA '⋅'==='r u u u rr u u u r r u u u r ，即二面角A CD B '--地 平面角地19．（本小题满分14分）设数列{}n a 地 前n项和为nS .已知11a =，2121233n n S a n n n +=---，*n ∈N .(Ⅰ) 求2a 地 值；(Ⅱ) 求数列{}na 地 通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ，有1211174na a a +++<L . 【解析】(Ⅰ) 依题意，12122133Sa =---，又111Sa ==，所以24a =；(Ⅱ) 当2n ≥时，32112233nn Sna n n n+=---， ()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------两式相减得()()()2112213312133nn n a na n a n n n +=----+---整理得()()111nn n ana n n ++=-+，即111n na a n n +-=+，又21121a a-= 故数列na n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a=，公差为1地 等差数列， 所以()111na n n n =+-⨯=，所以2nan =.(Ⅲ) 当1n =时，11714a=<；当2n =时，12111571444a a +=+=<； 当3n ≥时，()21111111na n n n n n=<=---，此时222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L11171714244n n =++-=-< 综上，对一切正整数n ，有1211174na a a +++<L . 20．（本小题满分14分）已知抛物线C 地 顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=地设P 为直线l 上地 点，过点P 作抛物线C 地 两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 地 方程；(Ⅱ) 当点()0,P x y 为直线l 上地 定点时，求直线AB地 方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅地 最小值.【解析】(Ⅰ) 依题意，设抛物线C 地 方程为24x cy=，2=0c >，解得1c =.所以抛物线C 地 方程为24xy=.(Ⅱ) 抛物线C 地 方程为24xy=，即214y x =，求导得12y x '=设()11,A x y ，()22,B x y (其中221212,44x x y y ==)，则切线,PA PB 地斜率分别为112x ，212x ， 所以切线PA 地 方程为()1112xy y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=同理可得切线PB 地 方程为22220x x y y--=因为切线,PA PB 均过点()0,P x y ，所以1001220x xy y --=，2002220x x y y --=所以()()1122,,,x y x y 为方程0220x x yy --=地 两组解.所以直线AB 地 方程为0220x x y y--=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+，21BF y=+，所以()()()121212111AF BF y yy y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩，消去x 整理得()22200020y yx y y +-+=由一元二次方程根与系数地 关系可得212002y y x y +=-，2120y yy =所以()221212000121AF BF y yy y y x y ⋅=+++=+-+ 又点()0,P x y 在直线l 上，所以002x y =+，所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++⎪⎝⎭所以当012y=-时， AF BF ⋅取得最小值，且最小值为92.21．（本小题满分14分）设函数()()21xf x x ekx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时，求函数()f x 地 单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求函数()f x 在[]0,k 上地 最大值M.【解析】(Ⅰ) 当1k =时，()()21x f x x e x =--，()()()1222xx x x f x ex e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=，得10x =，2ln 2x=当x 变化时，()(),f x f x '地 变化如下表:右表可知，函数()f x 地 递减区间为()0,ln 2，递增区间为(),0-∞，()ln 2,+∞. (Ⅱ)()()()1222xx x x f x ex e kx xe kx x e k '=+--=-=-，令()0f x '=，得10x =，()2ln 2xk =，令()()ln 2g k k k =-，则()1110k g k k k-'=-=>，所以()g k 在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递增，所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<，从而()ln 2k k <，所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时，()0f x '>； 所以()(){}(){}3max 0,max 1,1kM f f k k e k ==---令()()311kh k k ek =--+，则()()3kh k k ek '=-，令()3k k e k ϕ=-，则()330k k ee ϕ'=-<-< 所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭ 所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=，且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k ϕ>， 当()0,1k x ∈时，()0k ϕ<， 所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x 上单调递减. 因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()10h =，所以()0h k ≥在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，当且仅当1k =时取得“=”.综上，函数()f x 在[]0,k 上地 最大值()31k M k e k =--.。

A ．B ．10π97C ．D ．4π338．的展开式中x 3y 3的系数为25()()x x y xy ++A ．5B ．10C ．15三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第每个试题考生都必须作答。

第已知A 、B 分别为椭圆E ：（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，2221x y a+=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为8AG GB ⋅=D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.21．（12分）已知函数.2()e x f x ax x =+-（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥x 3+1，求a 的取值范围.12（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正xOy 1C cos ,sin kkx t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t )x 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C 4cos 16sin 30ρθρθ-+=（1）当时，是什么曲线？1k =1C （2）当时，求与的公共点的直角坐标．4k =1C 2C 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．()|31|2|1|f x x x =+--（1）画出的图像；()y f x =（2）求不等式的解集．()(1)f x f x >+则.25cos ,|||5⋅==n m n m n m |所以二面角的余弦值为.B PC E --25519．解：（1）甲连胜四场的概率为．116（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；116乙连胜四场的概率为；116丙上场后连胜三场的概率为．18所以需要进行第五场比赛的概率为．11131161684---=（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．18比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，．1161818因此丙最终获胜的概率为．111178168816+++=20．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则，=（a ，–1）.由=8得a 2–1=8，即a =3.(,1)AG a = GB AG GB ⋅所以E 的方程为+y 2=1．29x （2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3.由于直线PA 的方程为y =（x +3），所以y 1=（x 1+3）.9t9t直线PB 的方程为y =（x –3），所以y 2=（x 2–3）.3t 3t可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于，故，可得，222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即①221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=将代入得x my n =+2219x y +=222(9)290.m y mny n +++-=所以，．12229mn y y m +=-+212299n y y m -=+代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++=解得n =–3（含去），n =.32故直线CD 的方程为，即直线CD 过定点（，0）．3=2x my +32若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（，0）.32综上，直线CD 过定点（，0）.3221．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则=e x +2x –1．()f x '故当x ∈（–∞，0）时，<0；当x ∈（0，+∞）时，>0．所以f （x ）在（–∞，()f x '()f x '0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）等价于.31()12f x x ≥+321(1)e 12x x ax x --++≤设函数，则321()(1)e (0)2xg x x ax x x -=-++≥32213()(121)e 22xg x x ax x x ax -'=--++-+-21[(23)42]e 2xx x a x a -=--+++.1(21)(2)e 2x x x a x -=----（i ）若2a +1≤0，即，则当x ∈（0，2）时，>0.所以g （x ）在（0，2）单调递12a ≤-()g x '增，而g （0）=1，故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii ）若0<2a +1<2，即，则当x ∈(0，2a +1)∪(2，+∞)时，g'(x )<0；当x ∈1122a -<<(2a +1，2)时，g'(x )>0.所以g (x )在(0，2a +1)，(2，+∞)单调递减，在(2a +1，2)单调递增.由于g (0)=1，所以g (x )≤1当且仅当g (2)=(7−4a )e −2≤1，即a ≥.27e4-所以当时，g (x )≤1.27e 142a -≤<（iii ）若2a +1≥2，即，则g (x )≤.12a ≥31(1)e 2xx x -++由于，故由（ii ）可得≤1.27e 10[,)42-∈31(1)e 2x x x -++故当时，g (x )≤1.12a ≥综上，a 的取值范围是.27e [,)4-+∞22．解：（1）当k =1时，消去参数t 得，故曲线是圆心为坐标原点，1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩221x y +=1C 半径为1的圆．（2）当k =4时，消去参数t 得的直角坐标方程为．414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩1C 1x y +=的直角坐标方程为．2C 41630x y -+=由解得．1,41630x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故与的公共点的直角坐标为．1C 2C 11(,)4423．解：（1）由题设知13,,31()51,1,33, 1.x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩的图像如图所示．()y f x =（2）函数的图像向左平移()y f x =的图像与()y f x =(y f x =+。